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Proyecto final 1_c
- 1. Indice Objetivos:........................................................................................................................... 2 Introducción: ...................................................................................................................... 2 Resultados:........................................................................................................................ 4 MATRIZ DE CORRELACIÓN ......................................................................................... 4 Modelo de Regresión Lineal Estatura vs Longitud de Mano............................................... 5 Análisis de regresión: ESTATURA vs. LONGITUD DE MANO ....................................... 5 Supuestos:......................................................................................................................... 8 Conclusión: ...................................................................................................................... 11
- 2. Objetivos: Proporcionar el modelo con coeficientes estimados. Proporcionar la significancia del modelo y de los coeficientes estimados. Verificar supuestos del modelo. Presentar argumentos válidos sobre la decisión de tomar ese modelo. Introducción: El análisis de regresión lineal es una técnica estadística que se usa para investigar la relación funcional entre una variable con una o más variables que traten de describir su comportamiento. Las variables que tratan de describir su comportamiento son llamadas independientes ya que puede dársele valores para observar el resultado y su comportamiento. Por otro lado, la variable que se analiza, es llamada dependiente, ya que según los valores asignados será el valor que tome. Para este trabajo se utilizó únicamente una regresión lineal simple, la cual utiliza una sola variable de regresión, se utilizó además, el modelo más sencillo en el plano de R2, para describir una línea recta.Los datos usados son los que fueron proporcionados, en ellos encontramos medidas tomadas a niñas de diferentes grados escolares. En la información proporcionada, se encuentran medidas de peso, estatura, circunferencia de cabeza, longitud de mano, ancho de mano, cintura, cadera, longitud de pie, y la edad en meses.
- 3. En este trabajo se busca encontrar una relación lineal que describa de la mejor manera cada uno de las variables observadas entre la altura, de una muestra de n=60 niñas de edad escolar de diferentes grados académicos, con otras variables, como el peso, la longitud de pie o mano, el ancho de cadera, la cintura, la circunferencia de su cabeza, o su edad en meses. En este sentido se busca encontrar el par [Y, Xi] (con i: las variables independientes de estudio) que mejor explique el comportamiento de la estatura. Para realizar este trabajo utilizamos software como Minitab y Excel para facilitar los cálculos.
- 4. Resultados: Para facilitar el proceso de selección de variables independientes, dado que es un modelo de regresión lineal simple, se optó por realizar la matriz de correlación, ya que esta analiza el coeficiente de correlación (r) de todas las variables pareadas entre sí. MATRIZ DE CORRELACIÓN PESO ESTATURA PESO 1 0.813851279 ESTATURA 0 1 CIRCUNF CABEZA 0 0 LONG DE MANO 0 0 ANCHO MANO 0 0 CINTURA 0 0 CADERA 0 0 LONG PIE 0 0 EDAD MESES 0 0 CIRCUNF CABEZA 0.634558528 0.488575323 1 0 0 0 0 0 0 LONG DE MANO 0.765775927 0.898175991 0.433710013 1 0 0 0 0 0 ANCHO MANO 0.716201992 0.795231063 0.491816748 0.762487544 1 0 0 0 0 CINTURA 0.909665328 0.575036328 0.624965541 0.545583094 0.502772534 1 0 0 0 CADERA 0.975638585 0.771488541 0.608311563 0.709207839 0.660463572 0.923517725 1 0 0 LONG PIE 0.765697412 0.915663008 0.473465778 0.911527865 0.759840407 0.571818604 0.728369868 1 0 EDAD MESES 0.667127385 0.816581796 0.308014908 0.726141994 0.63630733 0.45530021 0.67527527 0.720651851 1 Como se puede observar en la tabla la longitud de pie se correlaciona más, además podemos observar que variables como longitud de mano y edad en meses, también presentan una alta correlación con la estatura. Se corrieron tres modelos en Excel y al hacer el análisis de supuestos, se optó por el modelo entre la estatura con la longitud de mano.
- 5. Modelo de Regresión Lineal Estatura vs Longitud de Mano Análisis de regresión: ESTATURA vs. LONGITUD DEMANO Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.898176 Coeficiente de determinación R^2 0.80672 R^2 ajustado 0.803388 Error típico 50.42046 Observaciones 60 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Regresión 1 Residuos 58 Total 59 Suma de cuadrados 615428.7 147448.9 762877.7 Promedio de los cuadrados F 615428.7 242.083 2542.223 Valor crítico de F 2.31E-22 Error Estadístico Inferior Superior Inferior Superior Coeficientes típico t Probabilidad 95% 95% 95.0% 95.0% Intercepción 324.4746 66.37012 4.888866 8.39E-06 191.6204 457.3289 191.6204 457.3289 Variable X 1 6.953149 0.446889 15.55902 2.31E-22 6.058604 7.847694 6.058604 7.847694 Observaciones poco comunes Obs 41 45 46 52 LONG DE MANO 182 146 132 154 ESTATURA 1476.00 1453.00 1347.00 1498.00 Ajuste 1589.95 1339.63 1242.29 1395.26 EE de ajuste 16.61 6.56 9.60 7.07 Residuo -113.95 113.37 104.71 102.74 Residuo estándar -2.39RX 2.27R 2.12R 2.06R R denota una observación con un residuo estandarizado grande. X denota una observación cuyo valor X le concede gran apalancamiento.
- 6. A continuación colocamos las gráficas del análisis elaborado. Gráfica 1 Gráfica de probabilidad normal (la respuesta es ESTATURA) 99.9 99 Porcentaje 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 -200 -100 0 Residuo 100 200 Gráfica 2 vs. ajustes (la respuesta es ESTATURA) 100 Residuo 50 0 -50 -100 1100 1200 1300 1400 Valor ajustado 1500 1600
- 7. Gráfica 3 Histograma (la respuesta es ESTATURA) 14 12 Frecuencia 10 8 6 4 2 0 -120 -80 -40 0 Residuo 40 80 120 Gráfica 4 vs. orden (la respuesta es ESTATURA) 100 Residuo 50 0 -50 -100 1 5 10 15 20 25 30 35 40 Orden de observación 45 50 55 60
- 8. Supuestos: Normalidad: Resumen para Residuos Estatura vs Long Mano P rueba de normalidad de A nderson-D arling A -cuadrado V alor P 0.42 0.316 M edia D esv .E st. V arianza A simetría Kurtosis N -120 -80 -40 -0 40 80 120 0.000 49.991 2499.134 0.223757 -0.050270 60 M ínimo 1er cuartil M ediana 3er cuartil M áximo -113.948 -27.033 -7.924 32.811 113.366 Interv alo de confianza de 95% para la media -12.914 12.914 Interv alo de confianza de 95% para la mediana -19.813 10.353 Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar Intervalos de confianza de 95% 42.374 60.973 Media Mediana -20 -10 0 10 Con un valor de significancia α=0.05 comparado contra un P-Valor obtenido de 0.316 podemos concluir que si existe normalidad en este modelo. Independencia: Los datos son Independientes. Una forma de verificar esto es que el hecho de tomar las medidas de una niña no depende de las medidas tomadas a otra niña. A través de algebra matricial podemos observar que las columnas de la estatura no son múltiplo de la columna de la columna de longitud de mano.
- 9. Linealidad: Gráfica de dispersión de ESTATURA vs. LONG DE MANO 1600 ESTATURA 1500 1400 1300 1200 1100 110 120 130 140 150 160 LONG DE MANO 170 180 190 Se puede observar que las mediciones se ajustan a una línea recta. Homocedasticidad: Test de Levene LONG DE MANO Prueba de igualdad de varianzas para ESTATURA 116 125 128 129 132 134 135 137 138 139 140 142 143 146 148 149 150 151 153 154 155 159 161 162 163 164 168 170 171 174 177 178 182 Prueba de Bartlett Estadística de prueba Valor P 14.16 0.438 Prueba de Levene Estadística de prueba Valor P 0 10000 20000 30000 40000 Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est. 0.92 0.549
- 10. Utilizando el Test de Levene con una significancia de alfa = 0.05 se puede concluir que las varianzas son iguales dado que el valor P obtenido es de 0.549, por lo que se puede asumir que las varianzas son iguales y existe homocedasticidad. Conclusión: Creemos que el modelo que mejor explicación de regresión de la estatura, se da con la longitud de manos ya que no solo el nivel de correlación es alto, sino que el análisis de regresión cumple con los supuestos que indican un modelo de una regresión lineal simple.