1. Modelos de Transporte:Modelos de Transporte:
método de la esquinamétodo de la esquina
noroestenoroeste
M. En C. Eduardo Bustos FaríasM. En C. Eduardo Bustos Farías
2. 2
Problemas de transporteProblemas de transporte
Surge cuando se necesita un modelo costo-efectividadSurge cuando se necesita un modelo costo-efectividad
que permita transportar ciertos bienes desde un lugarque permita transportar ciertos bienes desde un lugar
de origen a un destino que necesita aquellos bienes ,de origen a un destino que necesita aquellos bienes ,
con ciertas restricciones en la cantidad que se puedecon ciertas restricciones en la cantidad que se puede
transportar.transportar.
Se presenta al planear la distribución de bienes ySe presenta al planear la distribución de bienes y
servicios desde varias localizaciones de suministroservicios desde varias localizaciones de suministro
hacia varias ubicaciones de la demanda.hacia varias ubicaciones de la demanda.
La cantidad de los bienes disponibles en cadaLa cantidad de los bienes disponibles en cada
localización de su ministro (origen) es limitada, y lalocalización de su ministro (origen) es limitada, y la
cantidad de los bienes necesarios en cada una de lascantidad de los bienes necesarios en cada una de las
localizaciones de demanda (destino) es conocida.localizaciones de demanda (destino) es conocida.
El objetivo es minimizar el costo de embarcar los bienesEl objetivo es minimizar el costo de embarcar los bienes
desde los orígenes hasta los destinos.desde los orígenes hasta los destinos.
3. 3
Dentro de la amplia gama de problemas deDentro de la amplia gama de problemas de
programación lineal se encuentran los problemas deprogramación lineal se encuentran los problemas de
transporte, los cuales poseen característicastransporte, los cuales poseen características
particulares.particulares.
En este caso específico de problemas, es necesarioEn este caso específico de problemas, es necesario
determinar la ruta más eficiente para hacer llegardeterminar la ruta más eficiente para hacer llegar
productos o materiales desde puntos alternativos deproductos o materiales desde puntos alternativos de
origen hasta diferentes puntos de destino,origen hasta diferentes puntos de destino,
cumpliendo las restricciones específicas de oferta ycumpliendo las restricciones específicas de oferta y
demanda y con base en la estructura de costos dedemanda y con base en la estructura de costos de
las rutas de transporte.las rutas de transporte.
Las diversas técnicas para abordar el problema deLas diversas técnicas para abordar el problema de
transporte requieren de una tabla de transporte,transporte requieren de una tabla de transporte,
dicha tabla en su forma estándar registra todos losdicha tabla en su forma estándar registra todos los
elementos esenciales del problema de transporteelementos esenciales del problema de transporte
que estamos solucionando: costos de transporte;que estamos solucionando: costos de transporte;
puntos de origen y destino, cantidades de oferta ypuntos de origen y destino, cantidades de oferta y
demanda; tal y como se muestra a continuación:demanda; tal y como se muestra a continuación:
4. 4En la tabla anterior la demanda (33) es igual a la oferta (33), lo cual significa
que el problema está balanceado y ello facilita la búsqueda de la solución.
5. 5
Definición del problemaDefinición del problema
* Se tienen m lugares de origen. Cada lugar de origen tiene* Se tienen m lugares de origen. Cada lugar de origen tiene
una capacidad de producción Suna capacidad de producción Sii
*Se tienen n destinos. Cada destino j demanda D*Se tienen n destinos. Cada destino j demanda Djj
*Objetivo:*Objetivo:
Minimizar el costo de transporte de la carga al lugar de destinoMinimizar el costo de transporte de la carga al lugar de destino
cumpliendo con las restricciones de los lugares de origen.cumpliendo con las restricciones de los lugares de origen.
8. 8
Farmacéutica CarltonFarmacéutica Carlton
La farmacéutica Carlton abastece de medicamentosLa farmacéutica Carlton abastece de medicamentos
y otros suministros médicos.y otros suministros médicos.
Esta tiene tres plantas en: Claveland, Detroit,Esta tiene tres plantas en: Claveland, Detroit,
Greensboro.Greensboro.
Tiene cuatro centros de distribución en: Boston,Tiene cuatro centros de distribución en: Boston,
Atlanta, St Louis y Richmond.Atlanta, St Louis y Richmond.
La gerencia de Carlton desea realizar el transporteLa gerencia de Carlton desea realizar el transporte
de sus productos de la manera más económicade sus productos de la manera más económica
posible.posible.
9. 9
DatosDatos
Costo de transporte por unidad, oferta y demanda.Costo de transporte por unidad, oferta y demanda.
SupuestosSupuestos
* El costo de transporte por unidad es constante* El costo de transporte por unidad es constante
* Todos los transportes ocurren simultáneamente.* Todos los transportes ocurren simultáneamente.
* Solo se considera el costo de transporte entre el lugar de* Solo se considera el costo de transporte entre el lugar de
origen y el de destinoorigen y el de destino
* La oferta total es igual a la demanda total.* La oferta total es igual a la demanda total.
Hacia
Desde Boston Richmond Atlanta St. Louis Oferta
Cleveland $35 30 40 32 1200
Detroit 37 40 42 25 1000
Greensboro 40 15 20 28 800
Demanda 1100 400 750 750
11. 11
RED QUERED QUE
REPRESENTAREPRESENTA
EL PROBLEMAEL PROBLEMA
Boston
Richmond
Atlanta
St.Louis
Destinos
Origenes
Cleveland
Detroit
Greensboro
S1=1200
S2=1000
S3= 800
D1=1100
D2=400
D3=750
D4=750
37
40
42
32
35
40
30
25
35
15
20
28
12. 12
Modelo matemáticoModelo matemático
* La estructura del modelo es la siguiente:* La estructura del modelo es la siguiente:
Minimizar <Costo total de transporte>Minimizar <Costo total de transporte>
sujeto a :sujeto a :
cantidad a transportar desde la fabrica = oferta de la fábricacantidad a transportar desde la fabrica = oferta de la fábrica
cantidad a recibir por la distribuidora = demanda de lacantidad a recibir por la distribuidora = demanda de la
distribuidora.distribuidora.
* Variables de decisión:* Variables de decisión:
XXijij = cantidad a transportar desde la fábrica i a la= cantidad a transportar desde la fábrica i a la
distribuidora jdistribuidora j
donde i = 1(Claveland), 2(Detroit), 3(Greensboro)donde i = 1(Claveland), 2(Detroit), 3(Greensboro)
j = 1(Boston), 2(Richmond), 3(Atlanta), 4 (St,Louis)j = 1(Boston), 2(Richmond), 3(Atlanta), 4 (St,Louis)
14. 14
El modelo matemático completoEl modelo matemático completo
Restriccione de la oferta:
X11+ X12+ X13+ X14 1200
X21+ X22+ X23+ X24 1000
X31+ X32+ X33+ X34 800
Restricciones de la demanda:
X11+ X21+ X31 1000
X12+ X22+ X32 400
X13+ X23+ X33 750
X14+ X24+ X34 750
Todos los Xij mayores que cero
=
=
=
=
=
=
=
15. 15
Solución optima obtenida a través de ExcelSolución optima obtenida a través de Excel
FARMACUETICA CARLTON
COSTOS UNITARIOS
BOSTON RICHMOND ATLANTA ST.LOUIS OFERTAS
CLEVELAND 35,00$ 30,00$ 40,00$ 32,00$ 1200
DETROIT 37,00$ 40,00$ 42,00$ 25,00$ 1000
GREENSBORO 40,00$ 15,00$ 20,00$ 28,00$ 800
DEMANDAS 1100 400 750 750
ALTERNATIVAS DE TRANSPORTE
BOSTON RICHMOND ATLANTA ST.LOUIS TOTAL
CLEVELAND 850 350 0 0 1200
DETROIT 250 0 0 750 1000
GREENSBORO 0 50 750 0 800
TOTAL 1100 400 750 750
COSTO TOTAL = 84000
16. 16
Rango Optimo
Análisis de Sensibilidad por WINQSBAnálisis de Sensibilidad por WINQSB
Si utilizamos esta ruta, el costo total
aumentara en $5 por unidad
transportada.
17. 17
Rango de factibilidad
Precio sombra de la distribuidora - el costo de mandar una unidad más por la
distribuidora.
Precio sombra de la planta - el costo de cada unidad extra disponible
en la planta.
18. 18
Interpretación de los resultados delInterpretación de los resultados del
análisis de sensibilidad.análisis de sensibilidad.
* Reducción de Costos:* Reducción de Costos:
- La cantidad a transportar que reduce- La cantidad a transportar que reduce
el costo por unidadel costo por unidad entrega la ruta másentrega la ruta más
económicamente atractiva.económicamente atractiva.
- Si una ruta debe usarse- Si una ruta debe usarse
obligatoriamente, incurriendo asíobligatoriamente, incurriendo así enen
el costo que ello significa, por cada cargael costo que ello significa, por cada carga
transportada ,transportada , el costo total aumentara enel costo total aumentara en
una cantidad igual a launa cantidad igual a la reducciónreducción
del costo hecha.del costo hecha.
19. 19
* Precios Sombra:* Precios Sombra:
- Para las plantas el precio sombra de- Para las plantas el precio sombra de
transportetransporte corresponde al costo decorresponde al costo de
cada unidad disponible en lacada unidad disponible en la planta.planta.
- Para las distribuidoras, el precio sombra- Para las distribuidoras, el precio sombra
de transportede transporte corresponde al costo decorresponde al costo de
cada unidad extra demandada porcada unidad extra demandada por lala
distribuidora.distribuidora.
20. 20
LA REGLA DE LA ESQUINALA REGLA DE LA ESQUINA
NOROESTENOROESTE
21. 21
Esta regla nos permite encontrar unaEsta regla nos permite encontrar una
solución factible básica inicialsolución factible básica inicial
(SFBI), una vez que tengamos el(SFBI), una vez que tengamos el
problema de transporteproblema de transporte
“balanceado” o equilibrado, es“balanceado” o equilibrado, es
decir que el total de ofertas igualesdecir que el total de ofertas iguales
al total de demandas.al total de demandas.
22. 22
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
Iniciar la asignación en el renglón 1 yIniciar la asignación en el renglón 1 y
columna 1 (esquina noroeste) y formar unacolumna 1 (esquina noroeste) y formar una
base asignando cantidades a las rutas, debase asignando cantidades a las rutas, de
forma tal que se agoten las existencias de laforma tal que se agoten las existencias de la
fabrica y se satisfaga la demanda de losfabrica y se satisfaga la demanda de los
mercados.mercados.
Así entonces, la asignación inicia en la casillaAsí entonces, la asignación inicia en la casilla
X11 (esquina noroeste) y si lo fábrica 1 noX11 (esquina noroeste) y si lo fábrica 1 no
agotó su oferta continuara en la casilla X12 yagotó su oferta continuara en la casilla X12 y
así sucesivamente.así sucesivamente.
23. 23
En el caso de que el total de la ofertaEn el caso de que el total de la oferta
de la fabrica 1 no haya sido suficientede la fabrica 1 no haya sido suficiente
para cubrir la demanda del mercado 1,para cubrir la demanda del mercado 1,
completar con la oferta de la fabrica 2,completar con la oferta de la fabrica 2,
que es la casilla X21 y si no se agotó laque es la casilla X21 y si no se agotó la
oferta pasar a la casilla X22 y asíoferta pasar a la casilla X22 y así
continuar hasta concluir el proceso decontinuar hasta concluir el proceso de
asignación.asignación.
24. 24
Con la forma anterior se conseguirá laCon la forma anterior se conseguirá la
siguiente solución básica factible inicial:siguiente solución básica factible inicial:
x11
15
x12
15
x13
x14
30
x21
x22
5
x23
31
x24
9
45
x31
x32
x33
x34
50
50
x41
x42
x43
x44
25
25
15 20 31 84
25. 25
Supuestos del método:Supuestos del método:
1.1. Asignamos lo más que podamos a laAsignamos lo más que podamos a la
variable x11 que ocupa la posición noroestevariable x11 que ocupa la posición noroeste
de la tabla.de la tabla.
2.2. La oferta es igual a la demanda.La oferta es igual a la demanda.
3.3. El proceso de asignar a la variable elEl proceso de asignar a la variable el
mínimo valor entre oferta y demandamínimo valor entre oferta y demanda
disponibles se repite hasta que toda ladisponibles se repite hasta que toda la
oferta y demanda totales sean satisfechas.oferta y demanda totales sean satisfechas.
4.4. Genera una solución factible básica inicial.Genera una solución factible básica inicial.
5.5. Las celdas en blanco corresponden aLas celdas en blanco corresponden a
variables no básicas y sus valores son cero.variables no básicas y sus valores son cero.
6.6. Se obtienen variables básicas en las celdasSe obtienen variables básicas en las celdas
con asignación.con asignación.
43. Modelos de Transporte:Modelos de Transporte:
método de costo mínimométodo de costo mínimo
y de Vogely de Vogel
M. En C. Eduardo Bustos FaríasM. En C. Eduardo Bustos Farías
46. 46
Métodos de CostoMétodos de Costo
mínimo:mínimo:
– de la matrizde la matriz
– por columnapor columna
– por filapor fila
47. 47
Costo mínimo de la matrizCosto mínimo de la matriz : Consiste: Consiste
en seleccionar en cada etapa aquellaen seleccionar en cada etapa aquella
variable xij cuyo costo Cij sea elvariable xij cuyo costo Cij sea el
mínimo para todos los i, j.mínimo para todos los i, j.
Costo mínimo por columnaCosto mínimo por columna ::
Comenzando con la columna de laComenzando con la columna de la
izquierda, seleccionamos aquellaizquierda, seleccionamos aquella
variable de menor costo.variable de menor costo.
Costo mínimo por filaCosto mínimo por fila : Comenzando: Comenzando
por la primera fila, seleccionamos xijpor la primera fila, seleccionamos xij
como la variable correspondiente quecomo la variable correspondiente que
tenga menor costo.tenga menor costo.
48. 48
Este es un procedimiento que aventaja a laEste es un procedimiento que aventaja a la
regla de la esquina noroeste en la búsquedaregla de la esquina noroeste en la búsqueda
de la solución óptima.de la solución óptima.
Aquí emplearemos la misma técnica básicaAquí emplearemos la misma técnica básica
de agotar alternativamente ya sea la ofertade agotar alternativamente ya sea la oferta
de las fábricas o la demanda de losde las fábricas o la demanda de los
mercados, pero modifica el requisito demercados, pero modifica el requisito de
proceder geográficamente desde la esquinaproceder geográficamente desde la esquina
superior izquierda.superior izquierda.
En lugar de lo anterior, la asignaciónEn lugar de lo anterior, la asignación
corresponde a la casilla de menor costo de lacorresponde a la casilla de menor costo de la
tabla de transporte.tabla de transporte.
49. 49
Si esta asignación satisface el requisito deSi esta asignación satisface el requisito de
demanda de un mercado, se sigue adelantedemanda de un mercado, se sigue adelante
con el costo más bajo siguiente en el mismocon el costo más bajo siguiente en el mismo
renglón y agotando, de ser posible, lasrenglón y agotando, de ser posible, las
existencias de la fabrica en cuestión.existencias de la fabrica en cuestión.
El procedimiento agota de la misma maneraEl procedimiento agota de la misma manera
la oferta de las fábricas y la demanda de losla oferta de las fábricas y la demanda de los
mercados, inspeccionando siempre losmercados, inspeccionando siempre los
costos a fin de encontrar la casilla siguientecostos a fin de encontrar la casilla siguiente
para una asignación en el renglón o lapara una asignación en el renglón o la
columna de que se trata.columna de que se trata.
73. Modelos de Transporte:Modelos de Transporte:
Problemas de asignaciónProblemas de asignación
M. En C. Eduardo Bustos FaríasM. En C. Eduardo Bustos Farías
74. 74
EJEMPLO 1EJEMPLO 1
El profesor MichellEl profesor Michell
Problema de asignaciónProblema de asignación
75. 75
Solución mediante el métodoSolución mediante el método
HúngaroHúngaro
Problema:Problema:
El profesor Michell ha terminado 4 capítulos de su libro y estaEl profesor Michell ha terminado 4 capítulos de su libro y esta
pensando en pedir ayuda para terminarlo. El ha elegido a 4pensando en pedir ayuda para terminarlo. El ha elegido a 4
secretarias que podrían tipearle cada uno de sus capítulos. Elsecretarias que podrían tipearle cada uno de sus capítulos. El
costo asociado refleja la velocidad de la secretaria y lacosto asociado refleja la velocidad de la secretaria y la
exactitud con la que realiza el trabajo. Además los capítuloexactitud con la que realiza el trabajo. Además los capítulo
difieren en la cantidad de hojas y en la complejidad. ¿Quédifieren en la cantidad de hojas y en la complejidad. ¿Qué
puede hacer el profesor si conoce la siguiente tabla:puede hacer el profesor si conoce la siguiente tabla:
CapítulosCapítulos
Secretaría 13 14 15 16Secretaría 13 14 15 16
JuanaJuana 96 99 105 10896 99 105 108
MaríaMaría 116116 109 107 96109 107 96
JackelineJackeline 120 102 113 111120 102 113 111
EdithEdith 114114 105 118 115105 118 115
76. 76
Restricciones del MétodoRestricciones del Método
* Solo problemas de minimización.* Solo problemas de minimización.
* Número de personas a asignar m es igual al número de* Número de personas a asignar m es igual al número de
lugares m.lugares m.
* Todas las asignaciones son posibles* Todas las asignaciones son posibles
* Una asignación por persona y una persona por asignación* Una asignación por persona y una persona por asignación
Matriz de CostosMatriz de Costos
CapítulosCapítulos
Secretaría 13 14 15 16Secretaría 13 14 15 16
JuanaJuana 96 99 105 10896 99 105 108
MaríaMaría 116116 109 107 96109 107 96
JackelineJackeline 120 102 113 111120 102 113 111
EdithEdith 114114 105 118 115105 118 115
77. 77
Restar el Menor valor de cada filaRestar el Menor valor de cada fila
CapítulosCapítulos
Secretaría 13 14 15 16Secretaría 13 14 15 16
JuanaJuana 0 3 9 120 3 9 12
MaríaMaría 20 13 11 020 13 11 0
JackelineJackeline 18 0 11 918 0 11 9
EdithEdith 99 0 13 100 13 10
Restar el menor valor de cada columna en la matrizRestar el menor valor de cada columna en la matriz
anterioranterior
CapítulosCapítulos
Secretaría 13 14 15 16Secretaría 13 14 15 16
JuanaJuana 0 3 0 120 3 0 12
MaríaMaría 20 13 2 020 13 2 0
JackelineJackeline 18 0 2 918 0 2 9
EdithEdith 99 0 4 100 4 10
78. 78
Trazar el mínimo número de líneas que cubran losTrazar el mínimo número de líneas que cubran los
ceros de la matriz obtenida en el punto anterior.ceros de la matriz obtenida en el punto anterior.
CapítulosCapítulos
Secretaría 13 14 15 16Secretaría 13 14 15 16
JuanaJuana 0 3 0 120 3 0 12
MaríaMaría 20 13 2 020 13 2 0
JackelineJackeline 18 0 2 918 0 2 9
EdithEdith 99 0 4 100 4 10
Si el número de líneas es igual al número de filas seSi el número de líneas es igual al número de filas se
esta en la solución óptima, sino identificar el menoresta en la solución óptima, sino identificar el menor
valor no rayado restarselo a los demás números novalor no rayado restarselo a los demás números no
rayados y sumarlo en las intersecciones.rayados y sumarlo en las intersecciones.
Para este caso corresponde al valor 2Para este caso corresponde al valor 2