1. Estadística básica Unidad 1. Fundamentos de la estadística
1.3. Muestreo aleatorio
Problemas: Cierre de la unidad
1. Un lingüista quiere estudiar cuáles son las vocales más usadas dentro de las
palabras en un texto de alrededor de tres mil palabras. Contar palabra por palabra
sería demasiado trabajo. Por lo que se analizará un subconjunto representativo.
Resuelve las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es la población de estudio? Las palabras (3000)
b) ¿Cuáles son los individuos de esa población? Las vocales
c) ¿De cuántos individuos consta la población? Numéralos comenzando por el 00.
01, 02, 03, 04 y 05
d) ¿Cuál es la variable o cuáles son las variables a estudiar? Las vocales más
usadas.
e) ¿Cuál debe ser el número de elementos necesarios para tomar una muestra
aleatoria simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error
de 5% y un porcentaje de confianza de 95%? Para calcularlo, considera que Z=
1.96 y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.
N=3000
Z=1.96
E=0.05
Como conocemos el tamaño de la población, usamos la fórmula
p=q=0.5. Por tanto:
(1.96)2(0.5)(0.5)(3000) 2881.2 2881.2
n=-------------------------------------------- = ----------------------- = --------------------- = 340.551≈340
(3000x0.052 ) + (1.962 x0.5x0.5 ) 7.5+0.9604 8.4604
Solución: la muestra será de 340 palabras aproximadamente.
f) Con el resultado anterior:
Obtén la muestra a partir de una tabla de números aleatorios.
1. Enumeramos las palabras de la 01 a la 340.
2. Se elige al azar la fila: 19
3. 947580207211524601331821119165487629244755548288666754550503312
7832501518244284
4. Se divide los números de la fila 19 elegida de tres en tres obteniendo la serie:
947, 580, 207, 211, 524, 601, 331, 821, 119, 165, 487, 629, 244, 755, 548, 288,
666, 754, 550, 503, 312, 783, 250, 151, 824, 428.

2. Estadística básica Unidad 1. Fundamentos de la estadística
1.3. Muestreo aleatorio
5. Obtenemos la muestra con las palabras cuya numeración es la
correspondiente a la serie anterior y menores de 340
Por lo que obtenemos las palabras número 207, 211, 331, 119, 165,
244, 288, 312, 250 y 151.
Elabora una lista de los datos obtenidos de la muestra de acuerdo con las
variables que señalaste en el inciso d.
No cuento con el texto de 3000 palabras para poder elaborar una lista con
los datos obtenidos del estudio.
2. Determina los elementos necesarios para saber cuál es el color que se presenta
con mayor frecuencia en los carros de tu colonia.
a) ¿Cuál es la población de tu estudio? Los carros
b) ¿Cuáles son los individuos de esa población? Los carros de mi colonia
c) ¿Puedes determinar de cuántos individuos consta la población? Si es posible,
numéralos comenzando por 00. Si no es posible, explica por qué.
No es posible ya que no existe un padrón actualizado al que recurrir para
obtener esa información, ya que hay muchos propietarios que no registran
debidamente los vehículos. La solución sería ir casa por casa preguntando
cuántos carros posee cada una de las familias de la colonia, lo cual alargaría el
estudio.
d) ¿Cuál es la variable o cuáles son las variables a estudiar? El color de los
carros.
e) Obtén el número de elementos necesarios para tomar una muestra aleatoria
simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error de 5% y
un porcentaje de confianza de 95%? Para calcularlo, considera que Z= 1.96 y
que la variabilidad positiva es igual a la negativa.
Como no se conoce la población, usaremos la fórmula
Donde:
Z= 1.96
Como no tenemos antecedentes sobre la investigación, p=q=0.5
y E=0.05
Entonces,
(1.96)2(0.5)(0.5) 0.9604
n=----------------------- = ------------- = ≈384.16 carros
0.052 0.0025

3. Estadística básica Unidad 1. Fundamentos de la estadística
1.3. Muestreo aleatorio
f) Con el resultado anterior:
Obtén la muestra a partir de una tabla de números aleatorios.
1. Enumeramos los carros del 01 al 384.
2. Se elige al azar la fila 6:
245402404878672077440454608952685721214871895265641385787030418
7180625691832218
Se divide los números de la fila 6 elegida de tres en tres obteniendo la serie:
245, 402, 404, 878, 672, 077, 440, 454, 608, 952, 685, 721, 214, 871, 895, 265,
641, 385, 787, 030, 418, 718, 062, 569, 183 y 221.
3. Obtenemos la muestra con los carros cuya numeración es la
correspondiente a la serie anterior y menores de 384, por lo que obtenemos
los carros número 245, 077, 214, 265, 385, 030, 062, 183 y 221.
Elabora una lista de los datos obtenidos de la muestra de acuerdo con las
variables que señalaste en el inciso d.
Al no contar con una lista de los carros de mi colonia junto con su color, no
puedo hacer el estudio adecuadamente y analizar los datos.
g) Organiza los datos obtenidos en orden ascendente. No los puedo organizar
porque no los tengo