Theven iaula9ce

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Theven iaula9ce

  1. 1. Equivalentes de Thévenin e Norton
  2. 2. Introdução • Na análise muitas vezes nos interessa o que acontece em um par específico de terminais. Por exemplo, quando ligamos algum equipamento a uma tomada, estamos interessados principalmente na tensão e na corrente nos terminais do equipamento.
  3. 3. Definições • Um circuito formado por fontes independentes, resistores e eventualmente fontes vinculadas (com a restrição de serem vinculadas a variáveis do próprio circuito), ligado por apenas dois nós a um circuito externo qualquer (que será chamado de carga) pode ser substituído por: – um circuito equivalente de Thévenin, constituído de uma fonte ideal de tensão em série com um resistor linear – A fonte de tensão deve ter tensão igual à tensão em aberto do circuito original, isto é, a tensão que apareceria entre os nós se o segundo circuito fosse retirado. (A fonte de corrente deve ter corrente igual à corrente em curto-circuito do circuito original, isto é, a corrente que circularia entre os nós curto-circuitados.) – A resistência do resistor (chamada de resistência de Thévenin), nos dois casos, é igual à resistência do circuito original com todas as fontes independentes anuladas. Alternativamente, a resistência de Thévenin pode ser obtida como a relação entre a tensão em aberto e a corrente em curto-circuito do circuito original.
  4. 4. Definições • O circuito equivalente de Norton consiste em uma fonte de corrente independente em paralelo com a resistência equivalente de Norton. • Podemos obtê-lo de um circuito equivalente de Thévenin por uma simples transformação de fonte. • A corrente de Norton é igual à corrente de curto nos terminais de interesse e a resistência é a mesma de Thévenin.
  5. 5. Definições • Às vezes, podemos fazer uso de apenas transformações de fonte para obter o circuito equivalente de Thévenin ou de Norton.
  6. 6. Exemplos • Exemplo 1: Encontre o equivalente de Thévenin do circuito abaixo: A resistência de Thevénin é encontrada curto-circuitando a fonte de tensão e abrindo a fonte de corrente e vendo a resistência entre a e b. Logo temos que Rth = 5//20 + 4 = 8W.
  7. 7. Exemplos • Para determinar Vth = Vab resolve -se o circuito: • (v1 – 25)/5 + v1/20 – 3 =0 v1 = 32 V Como não passa corrente no resistor de 4 ohms, Vth = 32 V. Esse problema poderia ter sido resolvido apenas com transformação de fontes
  8. 8. • Exemplo 2 • Determine o equivalente de Thévenin para o circuito abaixo: • Primeiramente temos que observar que ix =0. Vth=Vab = (-20i)(25)=-500i (1) • A corrente i é i= (5 – 3v)/2000 = (5 – 3 Vth)/2000 (2) Combinando as duas equações temos: Vth =- 5V
  9. 9. • Para encontrar Rth, encontramos icc (em inglês isc), para isso estabelecemos um curto-circuito em a e b. Vemos que v = 0 ( que é a tensão de controle e o circuito fica conforme abaixo: icc= - 20 i (3) ; i = 5/2000 = 2,5 mA, logo: icc = -50 mA Com isso, Rth = Vth/icc = (-5/-50) 103 = 100 W
  10. 10. Método alternativo para encontrar RTH Tomemos o exemplo 2: primeiramente eliminamos a fonte de tensão independente e colocamos uma fonte de tensão teste fornecendo uma corrente teste nos terminais da a e b, conforme figura abaixo: O RTH será igual a vT/iT. . Resolvendo temos:
  11. 11. Exercício • Encontre o equivalente de Thévenin Resp: Vth= 64,8 V e Rth = 6W.
  12. 12. Máxima transferência de potência • Circuito que descreve a máxima transferência de potência • O problema é determinar o valor de RL que permita a máxima transferência de potência
  13. 13. • Deriva-se a expressão anterior em função de RL, logo • Como queremos o máximo a derivada é igual a zero, logo: Resolvendo temos: Rth = RL Essa é a condição de máxima transferência de potência
  14. 14. Assim a potência máxima é dada por:
  15. 15. Exemplo A)Determine RL que resulta em potência máxima transferida B) Determine a potência máxima C) Quando RL é ajustado para máxima transferência, qual a porcentagem de potência fornecida pela fonte de 360 V que chega a RL.
  16. 16. A)O Vth é (150/180) (360) = 300V O Rth= 150//30 = 25 W. RL = 25 W B) Pmax = (300/50)2 (25) = 900 W.
  17. 17. C) Quando RL = 25W temos: vab = (300/50) 25 = 150 V Pelo circuito original, temos que a corrente da fonte é: Is = (360 -150)/30 = 7 A Logo, a fonte está fornecendo 7 x 360 = 2520 W ao circuito. A porcentagem da potência que chega na carga é: (900/2520) x 100 = 35,71 %

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