UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Curso Técnico do Petróleo
Disciplina de Termodinâmica
Professor Jeferson Avila Souza
1º sem...
1. Diagramas de Equilíbrio
1.1. Os estados de agregação da matéria
Há três estados de agregação da matéria, classicamente ...
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A vaporização considerada nos exemplos, que ocorre sob condições bem definidas, é
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continuar a exercer a mesma pressão: como ainda há coexistência dos dois estados, não
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1. Mudança de Pressão e
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a pressão na primeira coluna e a temperatura de saturação na segunda coluna
Em ambos os casos a terceir...
vaporliquido
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O volume específico da mistura pode ser então determinado por
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Conceitos Básicos sobre gases
Para este estudo não vamos fazer distinção entre gás e vapor, desta forma neste
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Se um gás estiver sobre pressão não muito alta e temperatura não muito baixa
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É bom lembrar que a massa de um mol de substância tem um valor que p...
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Volume de 1 mol = 22.4 l = 22.4 × 10-3
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Portanto, para 1 mol teremos a constante,...
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1.13. Transformação politrópica
Suponha uma seringa de injeção na qual podemos efetuar uma compressão
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Termodinamica capitulo1

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Curso Técnico do Petróleo Disciplina de Termodinâmica Professor Jeferson Avila Souza 1º semestre de 2004
  2. 2. 1. Diagramas de Equilíbrio 1.1. Os estados de agregação da matéria Há três estados de agregação da matéria, classicamente considerados: sólido, líquido e gasoso (gás ou vapor). O estado sólido é caracterizado por uma elevada força de coesão entre as moléculas, garantindo forma e volume bem definidos. No estado líquido, a substância apresenta volume definido, mas forma variável (do recipiente), em virtude de as forças de coesão entre as moléculas serem menos intensas. No estado gasoso, as forças de coesão são praticamente inexistentes, fazendo com que em volume nem forma sejam definidos. Nesse estado, a substância se distribui por todo o espaço disponível. O estado de agregação em que uma substância pura se apresenta depende das condições de pressão e de temperatura a que está submetida. Por exemplo, sob pressão normal (1 atm), a água está no estado sólido (gelo) em temperaturas inferiores a 0ºC, no estado líquido entre 0ºC e 100ºC e no estado gasoso em temperaturas superiores a 100ºC. 1.2. Diagrama de estado Em vista do exposto, concluímos que há vários pares de valores de pressão e temperatura em que a substância está no estado sólido, outros pares que correspondem ao estado líquido e outros ainda correspondendo ao estado gasoso. Assim, se considerarmos um sistema cartesiano, representado a pressão p em ordenadas e a temperatura T em abscissa, o plano definido pelos dois eixos ficará dividido em três regiões correspondentes aos três estados de agregação (Fig. 1)
  3. 3. P 0 T estado gasoso estado líquidoestado sólido 2 3 1 Fig. 1 – Diagrama de estado As três regiões do diagrama (estados sólido, líquido e gasoso) da Fig. 1 são limitadas por três curvas: curva de fusão: entre as regiões dos estados sólido e líquido; curva de vaporização: entre as regiões dos estados líquido e gasoso; curva de sublimação: entre as regiões dos estados sólido e gasoso. 1.3. Mudanças de fase Considere, na Fig. 2, a situação da substância caracterizada pela pressão p e pela temperatura t. O estado de agregação é sólido. Se alterarmos a temperatura e a pressão isolada ou simultaneamente, será possível cruzar uma das curvas limítrofes antes referidas, como inçam as setas. Dizemos então que, em cada uma das passagens, a substância sofreu uma mudança de estado.
  4. 4. P 0 T gasoso líquido sólido P T (°C) Fig. 2 – Diagrama de estado (mudança de estado) Conforme os estados de agregação entre os quais ocorre a transição, podemos reconhecer as seguintes mudanças de estado: fusão sublimação (inversa) solidificação vaporização condensação sublimação (direta) Líquido GasosoSólido Fig. 3 – Esquema de mudança de estado Se mantivermos a pressão constante e variarmos a temperatura, ao ser atingida a temperatura de mudança de estado, durante o processo de transição a temperatura permanecerá constante, havendo coexistência dos dois estados entre os quais está ocorrendo a mudança. De modo idêntico, se mantivermos constante a temperatura e variarmos a pressão, ao ser alcançada a pressão de mudança de estado, o valor dessa não se modificará durante a transição, havendo coexistência dos dois estados entre os quais está ocorrendo a mudança. Consideramos, por exemplo, uma substância no estado líqudio sob pressão p’ e temperatura T’. Na Fig. 4a, representamos uma vaporização sob pressão constante: Tv é a temperatura de vaporização na pressão considerada. Na Fig. 4b está representada uma vaporização sob temperatura constante: pv é a pressão de vaporização na temperatura considerada.
  5. 5. A vaporização considerada nos exemplos, que ocorre sob condições bem definidas, é denominada vaporização típica, sendo também chamada de ebulição. A vaporização espontânea, que acontece sob quaisquer condições, passando a substância do estado líquido para o estado gasoso em virtude da agitação molecular, é denominada evaporação. Como, durante a mudança de estado, coexistem os dois estados entre os quais há a mudança, cada ponto de uma curva é representativo de uma condição em que coexistem dois estados da substância. Assim, um ponto da curva de fusão representa uma condição de coexistência dos estados sólido e líquido. Cada ponto da curva de vaporização é representativo da coexistência dos estados líquido e gasoso. P 0 T (°C) gasoso líquido sólido P 0 T (°C) gasoso líquido sólido Fig. 4 – Exemplos de mudança de estado O ponto comum às três curvas é denominado ponto triplo ou tríplice da substância, sendo representativo da condição de pressão e temperatura em que coexistem os três estados de agregação. Tabela 1: Ponto triplo de algumas substâncias Água 0.006 atm 0.01 ºC Dióxido de carbono (CO2) 5.10 atm -56.6 ºC Nitrogênio (N2) 0.131 atm -209 ºC 1.4. Temperatura e pressão de mudança de fase Analisando o diagrama de estado da maioria das substâncias Fig. 5, notamos que, quanto mais alta é a pressão exercida sobre uma substância, tanto mais elevada torna-se a temperatura de mudança de estado, seja a fusão, a vaporização ou a sublimação.
  6. 6. Por exemplo, como indicado na Fig. 5, quando a pressão atuante é p1, a fusão ocorre na temperatura T1; sob pressão p2 a fusão ocorre na temperatura T2. Assim, o enxofre se funde a 107 ºC quando sob pressão de 1 atm; se a pressão for aumentada para 519 atm, a temperatura de fusão passa a ser 135.2 ºC. Faz exceção a essa regra a fusão de algumas substâncias, como a água, o ferro, o antimônio e o bismuto. A temperatura de fusão dessas substâncias decresce quando é aumentada a pressão. A vaporização e a sublimação das substâncias citadas obedecem à regra geral. Portanto, para todas as substâncias, a temperatura de vaporização (ebulição) Teb e a temperatura de sublimação Tsubl aumentam com o aumento da pressão p. Quanto à temperatura de fusão, Tf, ela aumenta quando a pressão p aumenta para a maioria das substâncias. Entretanto, para um pequeno grupo de substâncias (água, ferro, bismuto, etc.), a temperatura de fusão diminui com o aumento da pressão. P 0 T gasoso líquido sólido P1 T1 T2 Fig. 5 – Diagrama de mudança de estado da maioria das substâncias Na Fig. 6, representamos o diagrama de estado dá água. Note que, sob pressão normal (1 atm), a fusão do gelo ocorre a 0ºC. Quando submetido à pressão de 8 atm, o gelo sofre fusão a -0.06 ºC.
  7. 7. P (atm) 0 T (°C) gasoso líquido sólido 1 -0.06 8 0 Fig. 6 – Diagrama de estado da água Essa diferente influência da pressão sobre o ponto de fusão é decorrente de como varia o volume da substância durante a mudança de estado. A maior parte das substâncias sofre fusão com aumento de volume. A elevação de pressão, aproximando as moléculas, dificulta então essa mudança de estado, fazendo com que ela ocorra numa temperatura mais alta. As exceções (água, ferro, bismuto, etc.) sofrem fusão com diminuição de volume. Então, o aumento na pressão, aproximando as moléculas, favorece a mudança de estado, que ocorre, por conseguinte, numa temperatura mais baixa. Resumindo a influência da pressão na temperatura de fusão, temos: Substâncias que se dilatam na fusão (maioria) P ↑ Tf ↑ Substâncias que se contraem na fusão (exceções) P ↑ Tf ↓ 1.5. Temperatura crítica. Gás e vapor A vaporização e a condensação não ocorrem acima de certa temperatura característica de cada substância, denominada temperatura crítica (Tc). Isso significa que, em temperatura superior à temperatura crítica (T > Tc), a substância está sempre no estado gasoso, qualquer
  8. 8. que seja a pressão a que esteja submetida. Faz-se então a distinção entre vapor e gás. Uma substância no estado gasoso é vapor enquanto sua temperatura for igual ou inferior à temperatura crítica. O vapor pode ser condensado por aumento de pressão, mantida constante a temperatura (Fig. 7, seta I). Uma substância no estado gasoso é gás enquanto sua temperatura for superir à temperatura crítica (T < Tc). O gás não pode ser condensado por aumento de pressão, mantida constante a temperatura (Fig. 7, seta II). P 0 T gas líquido sólido c Tc vapor I II Fig. 7 – Transformação do estado de vapor para o líquido Por exemplo, o dióxido de carbono (CO2) tem temperatura crítica igual a 31ºC. Assim, o CO2 é vapor em temperatura igual ou inferior a 31ºC. Se a temperatura for maior que 31ºC, o CO2 é um gás. Resumindo, para cada substância: T ≤ Tc – vapor: condensa-se por simples aumento de pressão T > Tc gás: Não se condensa pro simples aumento de pressão O ponto da curva de vaporização que corresponde á temperatura crítica é denominado ponto crítico e representado por C na Fig. 7. 1.1.1 Pressão máxima de vapor Consideremos um recipiente cilíndrico provido de um êmbolo que pode movimentar- se livremente. No interior desse cilindro encontram-se, em equilíbrio, o estado líquido e o estado gasoso (vapor) de uma substância pura (Fig. 8). Seja T a temperatura do sistema. Essa situação é necessariamente representada, no diagrama de estado da substância,
  9. 9. por um ponto da curva de vaporização (Fig. 9). Realmente, os pontos dessa curva são representativos de condições de pressão e temperatura em que coexistem os estados líquido e gasoso. A pressão F exercida pelo vapor na referida situação de equilíbrio é denominada pressão máxima de vapor da substância à temperatura T. (a) (b) (c) Fig. 8 – Recipiente com liquido e gás saturados Observe que essa pressão é realmente máxima para o vapor, pois na temperatura T, em pressões maiores, só pode existir o estado líquido. O vapor pode exercer pressões menores que a máxima, mas, nessas condições, ele não poderá estar em presença do líquido (vapor seco). P P Tc T (°C) T C Gás Vapor Líquido 0 T Fig. 9 – Curva de vaporização O vapor em presença do líquido, exercendo a pressão máxima F, costuma ser denominado vapor saturado (Fig. 8). Se o volume oferecido ao vapor saturado for diminuído isotermicamente, ele se converterá parcialmente em líquido (condensação) (Fig. 8b), para
  10. 10. continuar a exercer a mesma pressão: como ainda há coexistência dos dois estados, não podem se alterar as condições de pressão e temperatura (Fig. 9). Se o volume oferecido ao vapor saturado for aumentado (Fig. 8c), mantendo-se a temperatura, o líquido se converterá parcialmente em vapor (vaporização), de modo a manter a pressão no valor F. Em conclusão é possível afirmar que: A pressão máxima de vapor não depende do volume oferecido ao vapor saturado. Observando-se o diagrama de estado da substância na Fig. 10, percebe-se que a cada valor de temperatura corresponde um valor diferente para a pressão máxima de vapor. Quanto mais elevada a temperatura, tanto mais alto o valor da pressão máxima de vapor. Logicamente, o mais elevado valor de pressão máxima é o que corresponde à temperatura crítica Tc, sendo denominada pressão crítica. Concluí-se que: para cada substância, a pressão máxima de vapor é função exclusiva da temperatura. P Pc P’’ P’ P T’T’’Tc T (°C) T C Gás Vapor Líquido 0 T Fig. 10 – Curva de saturação 1.6. Mudanças de estado em um diagrama P-V É necessário sermos capazes de determinas vários tipos de mudança de estado (não confundir com mudança de fase) em um diagrama P-V. Abaixo são mostrados quatro exemplos:
  11. 11. P V 1 2 3 4 1. Mudança de Pressão e Temperatura a volume constante é uma transformação isovolumétrica 2. Mudança de volume e temperatura a pressão constante é uma transformação isobárica; 3. Mudança de pressão e volume a temperatura constante, é uma transformação isotérmica; 4. Mudança na pressão e no volume em um recipiente isolado (sem aquecimento ou resfriamento), é uma transformação adiabática 1.7. Diagramas de estado de Andrews Podemos melhor compreender a dependência entre os estados da matéria e as condições de temperatura e pressão, analisando os diagramas de P = f(T) e P = f(V) para uma certa substância. Temp (°C) Pressão(Bar) Volume 100 120 400-20 37480 1.0 221 0.0603 0.5 374 °C 120 °C 100 °C 400 °C Ponto crítico Fig. 11 – Diagramas de Andrews (água) Vamos imaginar um recipiente com água sob pressão igual a 1.0 atm. A 60ºC ela está no estado líquido com vapor saturado na superfície. A 120ºC ela será gasosa, ou estado de vapor e a –10ºC, na fase sólida, com vapor saturado na superfície. Mas a 400ºC ela será um gás pois mesmo sob pressões elevadas se tornará um vapor saturado com fase líquida. Podemos então redesenha os diagramas de uma maneira mais límpida, como segue:
  12. 12. Temp (°C) Pressão(Bar) Volume 3740.01 221 0.0603 374 °C Ponto crítico gás vapor não saturado líquido vapor saturado Ponto crítico líquido vapor não saturado sólido gás Fig. 12 – Diagrama de Andrews Observe bem o ponto T (ponto triplo). Nestas condições a água poderá estar solidificando ou fundindo simultaneamente acompanhada de ebulição ou liquefação. Sob temperaturas mais baixas (-20ºC, por exemplo) e sob pressões inferiores a 603 Pa a água não poderá existir na fase líquida. Qualquer mudança de estado, nestas condições será apenas uma sublimação. Dessas afirmações podemos deduzir que: Toda substância tem um único ponto tríplice e um único ponto crítico Sob temperatura superior á crítica qualquer substância será um gás; Para ocorrer sublimação, a temperatura devera ser inferior à temperatura tríplice e sob pressão inferior à pressão tríplice. A Tabela 2 mostra os pontos tríplices e críticos de algumas substâncias. Tabela 2: Pontos críticos e tríplices Pressão no ponto Tríplice (Pa) Temperatura no ponto Tríplice (ºC) Pressão crítica (Bar) Temperatura critica (ºC) Água 603 0.01 221 374 CO2 5.18 x 105 -56.6 73.9 31 O2 150 -218 50.3 -119 N2 0.14 x 105 -210 33.9 -147 1.8. Tabelas de saturação Tabelas de saturação são tabelas que listam algumas propriedades físicas para os estados de liquido e vapor saturados. Estes valores são denotados pelos sub-índices f e g (fluido e gás, respectivamente). Estas tabelas podem ser de dois tipos: as que listam a temperatura na primeira coluna e a respectiva pressão de saturação na
  13. 13. segunda coluna; ou a pressão na primeira coluna e a temperatura de saturação na segunda coluna Em ambos os casos a terceira e a quarta coluna trazem a o volume específico de liquido saturado (vf) e o volume de gás saturado (vg). Pressão Volume Ponto crítico Vapor saturado Líquido saturado Líquido vgvf v > vgv < vf v < v < vf g Isoterma Fig. 13 – Representação de vg e vf no diagrama de Andrews O volume específico de uma mistura de líquido e vapor pode ser determinado com o auxilio destas tabelas de saturação. O volume total da mistura é a soma dos volumes das fases de liquido e vapor [ ]3 mvapliq ∀+∀=∀ (1) o volume específico pode ser obtido dividindo-se esta equação pela massa total da mistura m [ ] [ ]kg m mmm v vapliq 3 ∀ + ∀ = ∀ = (2) Como a fase líquida é na verdade líquido saturado e a fase de vapor é vapor saturado     =∀ =∀ gvaporvapor fliqliq vm vm (3) Substituindo a Eq. (3) na Eq. (2), obtemos g vapor f liq v m m v m m v       +      = (4) Vamos também definir o titulo da mistura como sendo a razão entre a massa de vapor e a massa total do sistema, assim
  14. 14. vaporliquido vapor mm m x + = (5) O volume específico da mistura pode ser então determinado por ( ) ( ) [ ] [ ]kg m vvxvxvvxv fgfgf 3 1 −+=+−= (6) Exemplo 1: Considere um sistema de duas fases (líquido-vapor) de água a 100 ºC e título de 0.9. Determine o volume específico da mistura Das tabelas de saturação para água a 100ºC - vf = 1.0435× 10 -3 m3 /kg - vg = 1.673 m3 /kg assim v = vf + x(vg – vf) v = 1.0435×10 -3 m3 /kg + 0.9(1.673 m3 /kg – 1.0435×10-3 m3 /kg) v = 1.506 m3 /kg Exemplo 2: Determine o título e a temperatura de saturação para uma mistura (de água) de líquido e vapor. P = 5 bars V = 0.5 m3 /kg Da tabela de saturação para a água com entrada de pressão, determinamos: Tsat = 151.9 ºC vf = 0.3749 m3 /kg vg =1.0926 m3 /kg sabendo que ( )vvxvv fgf −+= ( )fgf vvxvv −=− ( ) ( )fg f vv vv x − − = ( ) ( ) vapordemassade%7.45457.0 103749.00926.1 103749.05.0 x 3 3 == ×− ×− = − −
  15. 15. Conceitos Básicos sobre gases Para este estudo não vamos fazer distinção entre gás e vapor, desta forma neste capítulo, o estado gasoso (gás ou vapor) será sempre referido como gás. 1.9. Pressão dos gases Suponha uma seringa de injeção que contém somente um gás e que a sua agulha esteja entupida. As partículas do gás estão em contínuo movimento (agitação térmica) e além de colidirem entre si, chocam-se contra as paredes do recipiente. Durante as colisões surgem forças (forças de impacto) atuando sobre toda a superfície interna da seringa. Ora, tais forças estão associadas a uma pressão de dentro para fora tanto maior quanto maior for a temperatura do gás. É possível aumentar a pressão sem aumentar a temperatura. Comprimindo o gás na seringa, as mesmas partículas estarão colidindo com a mesma intensidade contra uma superfície interna menor. Isto equivale a dizer que a pressão estará aumentando com a redução de volume (Fig. 1b). Como há uma dependência do tipo proporção inversa, podemos linealizar o diagrama conforme mostrado na Fig. 1c. P T P V P 1/V(a) (b) (c) Fig. 1– Pressão de um gás 1.10. Gás perfeito É uma substância gasosa idealizada onde suas propriedades termodinâmicas (pressão, temperatura, etc...) podem ser relacionadas através da seguinte equação nRTP =∀ (1) onde p é a pressão, ∀ é o volume, n o número de mols, R a constante universal dos gases e T a temperatura na escala absoluta.
  16. 16. Se um gás estiver sobre pressão não muito alta e temperatura não muito baixa (estes valores de pressão e temperatura variam de acordo com o gás) ele terá um comportamento de um gás perfeito e será chamado de gás ideal. A constante universal dos gases R, é uma constante de proporcionalidade cujo valor é dado por kmol latm Kmol J R × × = × = 082.0317.8 (2) Conceito de mol de um gás ou vapor A quantidade de uma substância pode ser dada em função do seu número de mols, que é uma unidade do sistema internacional. Um mol, de qualquer substância, é a quantidade desta substância que contém tantas entidades elementares (átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou grupos destas partículas) quanto 12 gramas de carbono-12, o qual contém 6.023×1023 partículas. A massa molecular (M) de uma substância é o número de gramas por mol desta substância, assim, a massa molecular do carbono-12 é 12 g/mol. A massa molecular de uma substância pode ainda ser expressa em kmol, kgmol, gmol ou lbmol, as quais são relacionadas entre si de acordo com a tabela abaixo. 1 mol = amostra contendo 6.02253××1023 entidades elementares (ex: moléculas) 1 mol = 1 gmol 1 mol = 10-3 kmol kmol = Kgmol 1 mol = 6.453 1 lbmol O número de mols de uma substância, n, é obtido dividindo-se a massa pela massa molecular desta substância, assim M m n = (3) onde n é o número de mols, m a massa e M a massa molecular. A quantidade de 6.023×1023 entidades é conhecida como número de Avogadro e representado pelo símbolo N. Assim, podemos afirmar que 1 mol de uma substância
  17. 17. corresponde a 6.023×1023 partículas desta substância. É bom lembrar que a massa de um mol de substância tem um valor que pode ser encontrado a partir da fórmula química e da massa atômica (em gramas) fornecida pela tabela periódica. Ex: H2 ⇒ 2 × (1×10-3 ) kg O2 ⇒ 2 × (16×10-3 ) kg CO2 ⇒ 1 × (12×10-3 ) + 2 × (16×10-3 ) kg Observações: na Eq. (1) a temperatura precisa ser sempre em uma escala absoluta; Kelvin (K) ou Rankine (R). A relação entre graus Fahrenheit e Rankine é: T (R) = T(ºF) + 469.67 se tivermos uma mistura de substâncias gasosas que não reagem entre si o número de mols é dado pela soma dos números de mols de cada componente da mistura: ...321 +++= nnnn (4) se houver reação química entre os componentes devemos somar apenas os números de mols resultantes da reação, o que pode ser facilmente observado na equação da reação química a seguir: 2222 2 1 OOHOH +=+ (5) Exemplo 1: Calcule o número de mols contido em 128g de O2 (oxigênio). Da tabela periódica determinamos que a massa molecular do O2 é 32 g/mol (2×16 g/mol), assim mols molg g n 4 32 128 == Exemplo 2: Qual a massa de uma molécula de O2? Sabendo-se que MO2 = 32 g/mol, e que 1 mol é igual a 6.023×1023 moléculas, podemos concluir que
  18. 18. 1 molécula tem 23 10023.6 1 × mols = n, da expressão M m n = podemos determinar a massa de uma molécula de O2 da seguinte forma g10312.5 mol g 32mol 10023.6 1 nMm 23 Mn 23 − ×=× × == 32144 344 21 1.11. Equação de Clapeyron Vimos que a pressão de um gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta (Fig. 1a) e inversamente proporcional ao volume (Fig. 1c). Podemos portanto, traçar um gráfico envolvendo as três grandezas, que são as variáveis de estado (p, ∀ e T) – pois a pressão é proporcional diretamente à razão T/V. Se traçarmos diagramas P-∀para quantidades variáveis de um gás, teremos uma família de curvas conforme as obtidas na Fig. 2a. P T/V n1 n2 n3 (a) P T/V E 0 E 1 (b) Fig. 2– Diagrama P-(T/∀) A equação de cada uma das retas pode ser escrita como sendo axy = ou ∀ = T .constP (6) O coeficiente angular da reta é obtido experimentalmente, lembrando que 1 mol de qualquer substância gasosa apresenta nas condições normais de temperatura e pressão: pressão ⇒ 1 atm = 105 Pa
  19. 19. Temperatura absoluta ⇒ 0 ºC = 273.15 K Volume de 1 mol = 22.4 l = 22.4 × 10-3 m3 Portanto, para 1 mol teremos a constante, aqui representada por R e denominada de constante dos Gases Perfeitos, que como visto na Eq. (2) é aproximadamente molK mPa ⋅ ⋅ 3 13.8 . A equação de Clapeyron, na forma generalizada para n mols, é dada então pela equação (1). Observando o diagrama da Fig. 2b para um certo número de mols de uma substância gasosa pura, vamos nos fixar nos dois pontos assinalados E0 e E1. E0 corresponde a um estado que chamaremos de inicial e que corresponde as variáveis de estado P0, ∀0 e T0. Quando a massa gasosa assume o estado E1 dizemos que ocorreu uma “transformação” e as variáveis de estado serão P1, ∀1 e T1. Reescrevendo a Eq. (1) da seguinte maneira nR T P = ∀ (7) podemos escrever para o estado 0 nR T P = ∀ 0 00 (8) da mesma forma para o estado 2 nR T P = ∀ 1 11 (9) Como R é uma constante e n não varia, pois estamos considerando uma substância que não sofre reação química durante a transformação, ou seja o número de mols permanece constante podemos escrever constante 1 11 0 00 == ∀ = ∀ nR T P T P (10) Exemplo 3: Um pneu de automóvel contém ar sob pressão absoluta igual a 3 atm e temperatura igual a 27 ºC. Com o movimento do veículo, sua temperatura passa para 57 ºC e o volume aumenta em 5%. Qual sua nova pressão? P0 = 3 atm
  20. 20. T0 = (27 + 273.15) K T1 = (57 + 273.15) K ∀0 = ∀ ∀1 = 1.05∀ sabendo-se que 1 11 0 00 T P T P ∀ = ∀ podemos escrever ( ) K15.330 m05.1P K15.300 matm3 3 1 3 ∀×× = ∀× assim temos P1 = 3.143 atm 1.12. Diagrama de Clapeyron É muito útil estudar as evoluções gasosas em um diagrama do tipo P-∀. A Fig. 3a nos mostra algumas transformações isotérmicas de uma mesma quantidade de gás. É relativamente fácil observar que cada uma das isotermas representam evoluções sob temperaturas diferentes em que T1 < T2 < T3. A Fig. 3b mostra a ⇒ transformação isobárica (pressão constante) b ⇒ transformação isotérmica (temperatura constante) c ⇒ transformação isovolumétrica (volume constante) d ⇒ transformação adiabática (sem troca de calor) T T T1 P V 2 3 (a) T T T1 T4 P a b d c V V V P P3 2 1 P 2 3 V 1 2 3 (b) Fig. 3– Diagrama de Clapeyron Quando a transformação não apresenta nenhuma das características já citadas, ela é denominada de transformação geral.
  21. 21. 1.13. Transformação politrópica Suponha uma seringa de injeção na qual podemos efetuar uma compressão súbita que impeça, dada a rapidez do evento, as trocas de calor. Como é realizado um trabalho de compressão, a energia interna da massa de gás aumenta. Tal fato provoca então um aumento na temperatura do gás. No caso de uma expansão sem troca de calor ocorrerá então uma diminuição na temperatura. Tal transformação é chamada de adiabática (sem troca de calor) Esta transformação é regida pela seguinte equação de estado. αα 1100 ∀=∀ PP (11) onde α é o coeficiente politrópico da transformação. Exemplo 4: O pistão de um compressor de ar em volume máximo igual a 0.3 litros e em funcionamento cíclico é reduzido para 0.03 litros. O ar é admitido no processo sob pressão de 1 atm e com uma temperatura igual a 27 ºC. Como o processo de compressão é muito rápido, podemos admitir que não há troca de calor entre o pistão e o meio, considerando assim a transformação adiabática. O coeficiente politrópico vale 1.4. Determine então a pressão do ar comprimido e sua temperatura em ºC. ∀0 = 0.3×10-3 m3 ∀1 = 0.03×10-3 m3 P0 = 1 atm T0 = 300.15 K α = 1.4 sabendo-se que αα 1100 ∀=∀ PP , podemos determinar P1 ( ) 11925 10030 10301 3 3 1 00 1 . . .P P = × ×× = ∀ ∀ = − − α α atm sabemos também que 1 11 0 00 T P T P ∀ = ∀ , assim K. . .. T P P T 947753 1030 10030 1 11925 3 3 0 00 11 1 = × × = ∀ ∀ = − −

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