Este documento discute el análisis de correlación y regresión lineal para determinar la relación entre variables cuantitativas. Explica cómo construir un diagrama de dispersión, calcular la covarianza y el coeficiente de correlación para medir la intensidad de la relación lineal entre dos variables. También describe cómo utilizar la regresión lineal para predecir el valor de una variable dependiente basándose en el valor conocido de una variable independiente.

1. Lenin H. Cari Mogrovejo
zarlenin@gmail.com

2. ¿Se puede elegir concebir un
niño o una niña?
Introducción
Según el Dr. Landrum Shettles, la dieta y el
calendario influyen en el sexo de un bebé.
Existe la posibilidad de 85% y 95%.

3. Niño entre más cerca sea el acto sexual
del día de la ovulación y niña, si el acto
sexual se realiza a 2-3 días de la ovulación.

4. No importa el sexo,
lo que importa es que sea feliz

5. ¿Puedo relacionar el peso y la
edad de una persona?

6. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
Y REGRESIÓN LINEAL

7. CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES
CUANTITATIVAS
VELOCIDAD B
TIEMPO A

8. CORRELACIÓN Y
REGRESIÓN LINEAL (1)
 Estudian la existencia de una relación lineal
entre dos variables de naturaleza
cuantitativa.
 Sus objetivos, aunque complementarios,
son diferentes.

9. CORRELACIÓN Y
REGRESIÓN LINEAL (2)
 El ACL estudia la relación lineal de intensidad y la
dirección.
Existe una relación lineal entre el coeficiente
intelectual de una persona y sus ingresos?
 El ARL ayuda en la predicción de los valores de
una variable cuantitativa (llamada dependiente)
cuando se conoce el valor de otra variable
cuantitativa (llamada independiente).
 ¿Cuál es el coeficiente intelectual de un niño con
una buena nutrición?

10. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN (1)
 El proceso para determinar el grado de relación
lineal se puede resumir en los siguientes pasos:
A. Elaboración del diagrama de dispersión.
B. Inspección del diagrama en busca de una relación
lineal.
C. Cálculo de la covarianza entre las dos variables
D. Cálculo de las desviaciones estándar
E. Cálculo del coeficiente de correlación

11. A.- DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
 Consiste en la representación en ejes
de coordenadas de los puntos
correspondientes a los pares de
valores de cada individuo.
Es indiferente qué variable representemos en
abscisas y qué variable en ordenadas. En el
análisis de correlación se da una simetría entre
las dos variables. No cabe hablar, por tanto, de
variable dependiente o independiente.

12. Diagrama de Dispersión
Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la
posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”.
Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de
coordenadas (bidimensional)
Y
(x, y)
X

13. FORMAS TÍPICAS DE LOS DIAGRAMAS DE
DISPERSIÓN ESTADÍSTICA

14. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN (2)
Diagram a de dispersión Diagram a de dispersión
100 100
90 90
80 80
70 70
VENTAS
VENTAS
60 60
50 50
40 40
30 30
20 20
10 10
0 0
0 10 20 30 0 10 20 30
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15. b.-INSPECCIÓN DEL DIAGRAMA
 La relación entre dos variables cuantitativas
puede ser de naturaleza no lineal, por ejemplo
cuadrática, cúbica, logarítmica, etcétera.
 El análisis de correlación lineal sólo debe
aplicarse cuando de la inspección del diagrama
de dispersión se pueda deducir la existencia de
una relación lineal.

16. c.-CÁLCULO DE LA COVARIANZA
 La covarianza es una medida del grado en
que dos variables cuantitativas
evolucionan paralelamente.
N
 X i   X Yi  Y 
 XY  i 1
N

17. INTERPRETACIÓN DE LA COVARIANZA
 Si Sxy > 0 hay dependencia directa (positiva), es decir, a
grandes valores de x corresponden grandes valores de y.
 Si Sxy = 0 Una covarianza 0 se interpreta como la no
existencia de una relación lineal entre las dos variables
estudiadas.
 Si Sxy < 0 hay dependencia inversa o negativa, es decir,
a grandes valores de x corresponden pequeños valores
de y.
 .

18. e.- EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
 Surge ante los problemas que plantea la
covarianza.
 Se designa con la letra griega ( )
 Ventajas:
 XY

 Carece de unidades
 Está acotado
 X Y
 1    1

19. EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (2)
 Si el coeficiente de correlación vale -1
estamos ante una relación lineal perfecta e
inversa entre las dos variables.
Diagram a de dispersión
80
70
60 ¡Cuidado!: la pendiente
50
no es necesariamente -1
Y
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20
X

20. EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (3)
 Si el coeficiente de correlación vale +1
estamos ante una relación lineal perfecta y
directa entre las dos variables.
Diagram a de dispersión
90
80
70
60
¡Cuidado!: la pendiente
50 no es necesariamente +1
Y
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20
X

21. EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (4)
 Si el coeficiente de correlación vale 0 no
existe relación lineal entre las dos variables.
Diagram a de dispersión
12
10
8
Y
6
4
2
0
0 5 10 15
X

22. Regresión lineal

23. REGRESIÓN LINEAL
 Es la técnica matemático – estadística que
analiza la dependencia entre dos o más
variables.
 Observa si las variaciones de una
característica provocan variaciones en la
magnitud de otra característica.
 Es la función matemática que, para un valor
dado de una variable, da el valor esperado
de una característica, con la cual está ligada.
23

24. Regresión Lineal Simple
En el desarrollo de los eventos, puede
X1 ser que una variable sea afectada por el
comportamiento de otra (s) variable (s)
Y X2
.
.
.
Es de interés poder cuantificar este tipo
Xi de relación de manera que se pueda
predecir una variable en función de otra
Y: Variable Dependiente En Regresión Lineal Simple es de
interés cuando una variable afecta el
X: Variable Independiente comportamiento de otra variable
Y = f(X)
Propósito de la R.L.S: Predicción

25. EJEMPLOS
 El precio de venta (VD; Y) depende del precio de costo de un
artículo (VI; X).
 El costo total (VD; Y) depende de la producción total (VD; X).
 El tiempo de servicios (VD; Y) de un trabajador depende de
su edad (VD; X).
 El consumo familiar (VD; Y) está en función del ingreso
familiar VD; X).
Donde:
VD; Y = variable dependiente, predictando, explicativa.
VI; X = variable independiente; predictor, explicativa.
Esta relación se expresa: Y = f(X), “Y depende de X”
25

26. ANÁLISIS DE REGRESIÓN
 ElARL es una herramienta que
persigue ayudar en la predicción
de los valores de una variable
cuantitativa supuestos conocidos
los valores de otra variable
cuantitativa con la que la primera
tiene una relación de tipo lineal.

27. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
 Partimos del diagrama de dispersión (igual
que en ACL), pero hemos de distinguir entre:
 Variable dependiente: la que queremos
predecir.
 Variable independiente: la que nos va a servir
para predecir.
 Situaremos la variable dependiente en
ordenadas (Y) y la independiente en
abscisas (X).

28. RECTA DE REGRESIÓN
Diagram a de dispersión Diagrama de dispersión
40 120
35 y = 1,243x - 141,98
100
R2 = 0,8634
30
80
25
PESO
Y
20 60
15
40
10
20
5
0 0
0 5 10 15 160 170 180 190 200
X ALTURA

29. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
 A la proporción de variabilidad eliminada por
la recta de regresión se le llama coeficiente
de determinación (R2)
 Como es una proporción, toma valores entre
0y1
 
N 2
ˆ
Yi  Y
VE
R 
2
 i 1
N
 Y  Y 
VT 2
i
i 1

30. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN (2)
 Coincide con el cuadrado del coeficiente de correlación.
 Cuando el coeficiente de correlación es +1 o -1, la
relación lineal es perfecta y la recta de regresión consigue
eliminar toda la variabilidad de la variable a estimar, en
consecuencia R2=1.
 Cuando el coeficiente de correlación es 0, no existe
relación lineal entre las variables. En consecuencia, el
conocimiento de la variable independiente no ayuda a
estimar la variable dependiente y la recta de regresión no
consigue eliminar nada de la variación total. Así, R2=0
R 2 2

31. ¿Cómo estimo sin la recta de regresión?
ALTURA PESO ¿Cuánto pesa un individuo ?
175 69
82,28 Kg. (el peso promedio del
184 85 conjunto de individuos)
192 93
¿Me equivoco?
165 68
174 72 Seguro, el riesgo en la predicción
es mayor cuanto mayor sea la
182 87
varianza del peso
191 102

32. ¿Cómo estimo con la recta de regresión?
Diagrama de dispersión
120 ¿Cuánto pesa un individuo
100
y = 1,243x - 141,98
R2 = 0,8634
que mide 186 cm.?
80
1,243x186-141,98=89,218
PESO
60
40
¿Me equivoco?
20
0
160 170 180 190 200
Seguro, pero corres menos riesgo
ALTURA que si no conocieras su altura.
De hecho, has reducido la
variabilidad del peso en un 86,34%

33. 
APLICACIÓN
A continuación se muestran los datos observados correspondiente a la
función costo total (C = Yi) medida en millones de soles, con respecto a la
producción total (Q = Xi) medida en miles de soles.
PRODUCCIÓN (Xi) COSTO TOTAL (Yi)
10 30
20 36
30 40
40 48
50 54
60 58
70 66
80 68
33

34. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
REGRESIÓN LINEAL ENTRE LA PRODUCCIÓN
TOTAL Y EL COSTO TOTAL
80
70
COSTO TOTAL
60
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100
PRODUCCIÓN
34

35. PLANTEAR LA ECUACIÓN DE ESTIMACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL
Yi = b0 + b1Xi
Ŷi = 24,5 + 0,5666667Xi
COSTO TOTAL ESTIMADO = 24,5 + 0,5666667 * PRODUCCIÓN TOTAL
INTERPRETAR b0.
Por cada mil unidades que se incremente la producción, el costo
total se incrementará en 566 666,67 soles.
ESTIMAR O PREDECIR CUÁNTO SERÁ EL COSTO TOTAL SI SE
QUIERE PRODUCIR 85 000 ARTÍCULOS.
Ŷi = 24,5 + 0,5666667 * 85
Ŷi = 72,66666667 * 1 000 000
Ŷi = 72 666 666,95 SOLES.
35

36. GRAFICAR LA RECTA DE REGRESIÓN LINEAL
ESTIMADA
REGRESIÓN LINEAL ENTRE LA PRODUCCIÓN
TOTAL Y EL COSTO TOTAL
80
70
y = 0,5667x + 24,5
COSTO TOTAL
60
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100
PRODUCCIÓN
36

37. Algunas consideraciones

38. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN O
NUBE DE PUNTOS
(a) Lineal directa (b) Lineal inversa (c) Curvilínea directa
Y Y Y
• •
•• • • ••
• •
• • • ••
• • •• •
•• X
•••
X X
Y • Y Y
• •• • • • ••
•• •
•• • •• • • •
• •• • • • • ••
• ••
••
••
•• • • •
••
• ••
•
X X X
(d) Curvilínea inversa (e) Lineal inversa (d) Ninguna relación
con más dispersión
38

39. Coeficiente de Pearson
El coeficiente de correlación (r) mide el grado de afinidad o asociación entre
n  XY -  X Y
dos variables.
r=
Coeficiente de Pearson:
[n  X 2 - ( X)2 ] [n  Y 2 - ( Y)2 ]
Coeficiente de Determinación: CD = r2 * 100
Propiedades de r: -1 ≤ r ≤ +1
a) Si r > 0, existe “correlación directa positiva”.
b) Si r < 0, existe una “correlación inversa negativa”.
c) Si r2 = 1, los datos forman una línea recta.
d) Si r = +1, entonce hay una correlación perfecta positiva.
e) Si r = -1, Existe una correlación perfecta negativa.
f) Si r = 0, las variables son independientes; no están correlacionadas.
39

40. GRADO DE ASOCIACIÓN O INTERRELACIÓN
COEFICIENTE r GRADO DE ASOCIACIÓN
0,0 ± 0,2 NULA
± 0,2 ± 0,4 POCA SIGNIFICATIVA
±0,4 ± 0,7 SIGNIFICATIVA
BASTANTE
± 0,7 ± 0,9
SIGNIFICATIVA
± 0,9 ± 1,0 MUY SIGNIFICATIVA
40

41. APLICACIÓN
Calcule el coeficiente de correlación y el coeficiente
de determinación del ejemplo anterior e interprete.
r = 0,9958246
Interpretación: Entre la producción total y el costo
total existe una correlación o grado de asociación
muy significativa, es decir se acepta que el costo
total esta influenciado por la producción total.
CD =99,17%
Interpretación: El 99,17% de la variación del costo es
explicada por la variación en la producción.
41

42. Conjunto de datos
Rango de Sueldo (X) Inasistencias (Y)
11 18
10 17
8 29
5 36
9 11
9 26
7 28
3 35
11 14
8 20
7 32
2 39
9 16
8 26
6 31
3 40

43. Diagrama de Dispersión
45
40
35
30
Inasistencia
25
20
15
10
5
0
0 2 4 6 8 10 12
Rango de Salario

44. Muchas gracias
Lenin H. Cari Mogrovejo
Cel. 959966199
zarlenin@gmail.com
lenin_9966199@hotmail.com