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  1. 1. TITLE WITH PICTURE LAYOUT Subtitle
  2. 2.  Add your first bullet point here  Add your second bullet point here  Add your third bullet point here
  3. 3. Introduction générale les méthodes d'estimation non paramétriques et semi-paramétriques ont connu un regain d'intérêt particulier en statistique et en économétrie, du fait qu'elles permettent une plus grande flexibilité à la fois dans l'estimation de densités de probabilité et dans le choix de modèles de régression De nombreuses applications, notamment en économie (répartition des revenus, étude de la convergence économique, etc.) et en finance (la dynamique du taux d'intérêt, mesure des rendements et de leur volatilité, etc.) ont eu recours à ces techniques utilisant plusieurs types de données (individuelles, temporelles et qualitatives).
  4. 4. MODÉLE NON PARAMÉTRIQUE
  5. 5. Introduction  La régression non paramétrique est un outil statistique permettant de décrire la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables explicatives, sans supposer une forme particulière pour cette relation.  Cette méthode permet de construire une forme d’analyse de la régression dans laquelle la fonction d’estimation, ne prend pas une forme prédéterminée.  Elle est construite selon les informations provenant des données et exige que la taille d’échantillon soit plus importante que celle de la régression basée sur des modèles paramétriques parce que les données doivent fournir la structure du modèle ainsi que l’estimation du modèle.  Parmi les méthodes non paramétriques les plus robustes : -La méthode à noyau. -La méthode Loess (par polynôme locale et par polynôme localepondéré). -La méthode spline.
  6. 6. 1-La méthode à noyau de Nadaraya-Watson  Considérer le modèle de régression Y=m(X) + ԑ où ԑ ∼i.i.d.(0, σ2), X variable (aléatoire) explicative and Y la réponse. La fonction m(.)est de forme inconnue. Comment estimer m, en observant l’échantillon (Xi,Yi )n i=1 ? Supposons que nous ayons un ensemble de données disponible avec des observations (x1,y1),...,(xn , yn). Un estimateur à noyau simple de m(x) est l’estimateur Nadaraya- Watson kernel régression (1964), défini comme
  7. 7. avec K(·)pour certaines fonctions du noyau et paramètres de fenêtre h>0. La fonction K(·)est généralement une densité de probabilité symétrique et des exemples de fonctions de noyau couramment utilisées sont le noyau gaussien K(t) =(√2π)−1 exp(− t 2/2)et Epanechnikov kernel K(t) = max{3 4 (1− t 2),0} Comment interpréter cet estimateur ? •Moyenne locale •Moindres carrés pondérés •Vraisemblance locale
  8. 8. Moyenne locale et Moindres carrés pondérés  Soit n* nombres d’observations Xi proche de x (c.à.d. d’une distance < h de x) et Ix l’ensemble des indices de ces observations. On peut écrire Ceci résulte en l’estimateur NW avec noyau uniforme : L’estimation de régression à noyau ˆm(x)est aussi appelée estimateur local constant car L’estimateur NW peut être obtenu comme minimisation du critère Par rapport à m pour un x donné.
  9. 9. 2- La régression locale (loess)  La régression locale, ou LOESS, est une méthode de régression non paramétrique fortement connexe qui combine plusieurs modèles de régression multiple au sein d’un méta-modèle qui repose sur la méthode des k plus proches voisins. « LOESS »est, en anglais, l’acronyme de « LOcally Estimated Scatterplot Smoothing ».  Dans une régression loess, l’ajustement de la courbe se fait localement. Pour déterminer la valeur y que prend la courbe au point d’abscisse xi, on ajuste un polynôme de degré 1 ou 2 aux points au voisinage de xi. Cet ajustement se fait avec pondération : les points les plus proches de xi ont davantage de poids dans l’ajustement
  10. 10. 3- La régression par lissage de spline  Dans la méthode La régression par lissage de spline, les données sont ajustées à un ensemble de fonctions de base de splines avec un ensemble réduit de nœuds, généralement par les moindres carrés. ... Cela combine les nœuds réduits des splines de régression, avec la pénalité de rugosité du lissage des splines . Les splines de lissage sont une approche puissante pour estimer les relations fonctionnelles entre un prédicteur X et une réponse Y.  Les splines sont largement utilisées pour l’interpolation et l’approximation des données échantillonnées à un ensemble discret de points - par ex. pour l’interpolation de séries temporelles . Les nœuds sont là où les pentes changent, et un seul niveau de continuité est appliqué. Lorsque je discute de splines cubiques(avec les 3 niveaux de continuité habituels) ou de splines cubiques naturelles (splines cubiques restreintes à queue linéaire),je parle souvent de manière vague de "un nœud est l’endroit où un changement de courbure se produit" ou où un "changement
  11. 11. MODÈLE SEMI-PARAMÉTRIQUE
  12. 12. introduction  Les modèles semi-paramétriques ont alors été développés pour conjuguer les avantages des approches paramétriques et non paramétriques, `a savoir la capacité d’interprétation des modèles paramétriques et la souplesse des modèles non paramétriques. Dans de tels modèles, la variable `a expliquer y dépend généralement de x par le biais d’un nombre fini de paramètres euclidiens θ 0 1 , . . . , θ0 K et d’un paramètre fonctionnel f. Dans la section suivante, nous présentons le modèle de référence dans le cadre on va travailler dans la suite de ce mémoire.
  13. 13. Le principe de cette méthode  Assez populaires  Combinent des éléments des 2 approches  Compromis  S’appuient sur des paramètres Donc inconsistant en cas de fausse spécification  Utiles lorsque  La malédiction de la dimensionnalité fait que le np ne fonctionne pas bien  On veut utiliser un modèle paramétrique pour seulement une partie des répresseurs  ...  Pas une méthode  plutôt un cahier de recettes propres à des cas particuliers
  14. 14.  Extensions du modèle linéaire Modèles partiellement linéaires Les splines sont un autre cas partiellement linéaire Coefficients aléatoires  Modèles à index unique y dichotomique y inconnu
  15. 15. Les avantages  une méthode semi-paramétrique qui présente l’avantage de fournir des tests de significativité des paramètres et des procédures de choix de modèles sans avoir à faire des hypothèses (difficilement testables) sur la forme des lois de probabilités des variables d’intérêt.  Ces méthodes permettent en particulier de tester les hypothèses faites sur les moments conditionnels et de les estimer, sans faire d’hypothèse sur les lois et sans être confronté au problème des paramètres incidents.  les modèles semi-paramétriques ont été développés. Ces modèles dépendent généralement d’un paramètre de dimension finie, not ́e θ, ainsi que d’une fonction de lien f à estimer
  16. 16. Les motifs d'utilisation de cette modèle  l’avantage de cette méthode est de prendre en compte l’arrivée temporelle des informations et d’affiner ainsi au fil du temps les algorithmes d’estimation mis en œuvre. Un intérêt majeur de ces méthodes est qu’il n’est pas nécessaire de relancer le calcul de l’estimateur sur la totalité des données a` chaque fois que la base de données est complétée par de nouvelles observations. L’idée est ici d’utiliser les estimations calculées sur la base de données initiales et de les remettre a` jour en tenant uniquement compte des nouvelles données arrivant dans la base. Le gain en terme de temps de calculs peut être très intéressant et les applications d’une telle approche sont nombreuses.
  17. 17. Title and Content Layout with Chart 0 1 2 3 4 5 6 Category 1 Category 2 Category 3 Category 4 Series 1 Series 2 Series 3
  18. 18. Two Content Layout with Table  First bullet point here  Second bullet point here  Third bullet point here Class Group 1 Group 2 Class 1 82 95 Class 2 76 88 Class 3 84 90
  19. 19. Title and Content Layout with SmartArt Task description Task description Task description Task description Step 1 Title Task description Task description Task description Step 2 Title Task description Task description Step 3 Title Task description Task description Step 4 Title
  20. 20. Picture with Caption Layout Caption
  21. 21. ADD A SLIDE TITLE - 1
  22. 22. Add a Slide Title - 3
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