3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf

Y
f(t) f[n]
F(w) F(W)
F(s) F(z)
Control Systems Engineering, Electrical Engineering Department, FTEIC-ITS
Matlab Computation Simulink Simulation
TRANSFORMASI FOURIER WAKTU KONTINU
Analisis, Komputasi, dan Simulasi
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Pengantar
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Pengantar
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
1. Deret Fourier
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Pasangan persamaan Deret Fourier dari sinyal periodik
𝑥(𝑡) = ෍
𝑛=−∞
∞
𝑐𝑛𝑒𝑗𝑛𝜔𝑡
di mana Koefisien Deret Fourier diberikan oleh persamaan
𝑐𝑛 =
1
𝑇
න
𝑇
𝑥(𝑡)𝑒−𝑗𝑛𝜔𝑡𝑑𝑡
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
1. Deret Fourier
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Koefisien 𝑐𝑛 mendefinisikan fungsi bernilai kompleks pada frekuensi
diskret 𝑛𝜔0.
Grafik 𝑐𝑛 lawan 𝑛𝜔0 disebut Spektrum Magnitudo.
Grafik ∠𝑐𝑛 lawan 𝑛𝜔0 disebut sebagai Spektrum Fase.
Kedua spektrum di atas terdiri dari garis-garis yang menunjukkan
magnitudo dan fase pada frekuensi 𝜔 = 𝑛𝜔0, sehingga spektrum
tersebut disebut sebagai Spektrum Garis.
𝑐𝑛 = 𝑐−𝑛 dan ∠𝑐−𝑛 = −∠𝑐𝑛
Ini menunjukkan bahwa spektrum magnitudo merupakan fungsi simetri
genap, sedangkan spektrum fase merupakan fungsi simetri ganjil.
grafik sudut cn,

1. Deret Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Trigonometri
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Sinyal periodik 𝑥(𝑡) dapat pula dinyatakan sebagai berikut
𝑥(𝑡) = 𝑎0 + ෍ 𝑎𝑛 c𝑜𝑠
2𝜋𝑛𝑡
𝑇
+ 𝑏𝑛 𝑠𝑖𝑛
2𝜋𝑛𝑡
𝑇
di mana Koefisien Deret Fourier diberikan oleh persamaan
𝑎0 = 𝑐0 =
1
𝑇
න
𝑇
𝑥(𝑡)𝑑𝑡
𝑎𝑛 = 2 𝑅𝑒 𝑐𝑛 =
2
𝑇
න
𝑇
𝑥(𝑡) 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑛𝑡 𝑑𝑡
𝑏𝑛 = −2 𝐼𝑚 𝑐𝑛 =
2
𝑇
න
𝑇
𝑥(𝑡) 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑛𝑡 𝑑𝑡
1. Deret Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Trigonometri
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Trigonometri
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Jika sinyal periodik 𝑥(𝑡) memiliki sifat simetri, maka akibat dari sifat
simetri ini pada nilai koefisien deret Fourier dapat dilihat pada Tabel 3-1.
1. Deret Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
Deret Fourier Trigonometri
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
1. Sifat Pendekatan Kuadrat Terkecil
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Misalkan sinyal 𝑥(𝑡) dapat didekati dengan deret eksponensial dalam
bentuk 𝑥𝑁(𝑡), sehingga eror 𝜀(𝑡) = 𝑥(𝑡) − 𝑥𝑁(𝑡) memiliki nilai kuadrat
rata-rata terkecil.
𝜀 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 𝑥𝑁 𝑡 = ෍
−∞
∞
𝑐𝑛𝑒𝑗𝑛𝜔0𝑡 − ෍
𝑛=−𝑁
𝑁
𝑑𝑛𝑒𝑗𝑛𝜔0𝑡
𝑀𝑆𝐸 =
1
𝑇
න
<𝑇>
𝜀(𝑡) 2𝑑𝑡
Eror minimumnya diberikan oleh
𝑀𝑆𝐸 ෍
𝑛 >𝑁
𝑐𝑛
2
𝑚𝑖𝑛
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
2. Linearitas
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Misal 𝑥(𝑡) dan 𝑦(𝑡) merupakan sinyal periodik dengan periode sama dan
deret Fouriernya masing-masing diberikan oleh
𝑥(𝑡) = ෍
𝑛=−∞
∞
𝛽𝑛 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑛𝜔0𝑡) dan 𝑦(𝑡) = ෍
𝑛=−∞
∞
𝜒𝑛 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑛𝜔0𝑡)
Jika kita mempunyai sinyal jumlahan
𝑧(𝑡) = 𝑘1𝑥(𝑡) + 𝑘2𝑦(𝑡),
di mana k1 dan k2 konstanta sembarang, maka
𝑧(𝑡) = ෍
𝑛=−∞
∞
(𝒌𝟏𝜷𝒏 + 𝒌𝟐𝝌𝒏) 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑛𝜔0𝑡)
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
3. Perkalian dua sinyal
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Perkalian dua sinyal periodik dengan periode yang sama
𝑧(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑦(𝑡)
𝑧(𝑡) = ෍
𝑛=−∞
∞
𝛽𝑛 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑛𝜔0𝑡) ෍
𝑚=−∞
∞
𝜒𝑚 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑚𝜔0𝑡)
= ෍
𝑛=−∞
∞
෍
𝑚=−∞
∞
𝛽𝑛𝜒𝑚 𝑒𝑥𝑝( 𝑗(𝑛 + 𝑚)𝜔0𝑡)
= ෍
𝑘=−∞
∞
෍
𝒎=−∞
∞
𝜷𝒌−𝒎𝝌𝒎 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑘𝜔0𝑡)
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
4. Konvolusi dua sinyal
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
• Untuk sinyal periodik dengan periode sama, didefinisikan Konvolusi
Periodik sebagai berikut
𝑧(𝑡) =
1
𝑇
න
<𝑇>
𝑥(𝜏)𝑦(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
𝛼𝑛 =
1
𝑇
න
0
𝑇
න
0
𝑇
𝑥(𝜏)𝑦(𝑡 − 𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝑡
𝑑𝑡𝑑𝜏
𝛼𝑛 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑥(𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜏
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑦(𝑡 − 𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0(𝑡−𝜏) 𝑑𝑡 𝑑𝜏
𝛼𝑛 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑥(𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜏
1
𝑇
න
−𝜏
𝑇−𝜏
𝑦(𝜎)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜎 𝑑𝜎 𝑑𝜏
𝛼𝑛 = 𝛽𝑛𝛾𝑛
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Teorema Parseval
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Teorema Parseval menunjukkan relasi antara daya rata-rata suatu
sinyal periodik dan daya dari harmonisanya yang diberikan oleh
persamaan berikut
1
𝑇
න
<𝑇>
|𝑥(𝑡)|2
𝑑𝑡 = ෍
𝑚=−∞
∞
|𝛽𝑚|2
Persamaan ini menunjukkan bahwa daya rata-rata total dari 𝑥(𝑡)
merupakan penjumlahan dari daya rata-rata komponen harmonisanya.
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
6. Pergeseran waktu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Jika 𝑥(𝑡) mempunyai koefisien deret Fourier 𝑐𝑛, maka sinyal 𝑥(𝑡 − 𝜏)
mempunyai koefisien
𝑑𝑛 =
1
𝑇
න
<𝑇>
𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝑡𝑑𝑡
= 𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜏
1
𝑇
න
<𝑇>
𝑥(𝜎)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜎𝑑𝜎
𝑑𝑛 = 𝑐𝑛 𝑒𝑥𝑝( − 𝑗𝑛𝜔0𝜏)
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
7. Integrasi sinyal periodik
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Deret Fourier dari sinyal 𝑥 𝑡
𝑥(𝑡) = ෍
𝑚=−∞
∞
𝑐𝑛𝑒𝑗𝑛𝜔0𝑡
Integrasi kedua sisi persamaan ini menghasilkan
න
−∞
𝑡
𝑥(𝜏)𝑑𝜏 = ෍
𝑛=−∞
∞
𝑐𝑛
𝑗𝑛𝜔0
𝑒𝑗𝑛𝜔0𝑡, 𝑛 ≠ 0
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Contoh Sifat Deret Fourier
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Contoh Sifat Deret Fourier
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Transformasi Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Pasangan Transformasi Fourier untuk sinyal aperiodik.
𝑥(𝑡) =
1
2𝜋
න
−∞
∞
𝑋( 𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡
𝑑𝜔
𝑋(𝜔) = න
−∞
∞
𝑥( 𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡
𝑑𝑡
X(ω) dinamakan transformasi Fourier dari x(t) dan memainkan
peran yang penting sebagaimana peran cn untuk sinyal
periodik.
X(ω) adalah spektrum dari x(t) dan merupakan fungsi kontinu.
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Transformasi Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Umumnya X(ω) adalah fungsi kompleks, sehingga dapat ditulis
𝑋(𝜔) = 𝑋(𝜔) 𝑒𝑗𝜑(𝜔)
𝑋(𝜔) merupakan spektrum magnitudo dan 𝑋(𝜔) 2 merupakan
spektrum energi.
Korespondensi satu-satu antara x(t) dengan 𝑋(𝜔) dinotasikan
dengan
𝑥(𝑡) ↔ 𝑋(𝜔)
ℱ 𝑥 𝑡 = 𝑋(𝜔) = න
−∞
∞
𝑥(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Transformasi Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
Spektrum magnitudo merupakan fungsi Simetri Genap,
|𝑋(w)| = |𝑋(−w)|
sedangkan spektrum fase merupakan fungsi Simetri Ganjil.
(w) = −(−w)
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Transformasi Fourier Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
1. Linearitas
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Jika 𝑥1(𝑡) ↔ 𝑋1(𝜔) dan 𝑥2(𝑡) ↔ 𝑋2(𝜔)
maka
𝑎𝑥1(𝑡) + 𝑏𝑥2(𝑡) ↔ 𝑎𝑋1(𝜔) + 𝑏𝑋2(𝜔)
di mana a dan b adalah konstanta sembarang.
1. Deret Fourier
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
2. Pergeseran waktu & pergeseran frekuensi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
3. Penyekalaan waktu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
Jika 𝑥(𝑡)  𝑋(w)
maka 𝑥(𝛼𝑡) ↔
1
𝛼
𝑋
𝜔
𝛼
;  adalah konstanta real.
4. Derivatif
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
 𝑗w 𝑋 w atau
𝑑𝑛𝑥(𝑡)
𝑑𝑡𝑛
 𝑗w
𝑛
𝑋 w
Sebaliknya
න
−∞
𝑡
𝑥(𝜏)𝑑𝜏 ↔ 𝜋 𝑋(0)𝛿(𝜔) +
1
𝑗𝜔
𝑋(𝜔)
Derivatif terhadap waktu bersesuaian dengan perkalian dengan jw dalam
domain frekuensi, integrasi terhadap waktu yang bersesuaian dengan
pembagian dengan jw tidak selalu berlaku. Kondisi ini hanya benar untuk
kelompok sinyal tertentu.
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
5. Teorema Parseval
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Relasi Parseval untuk sinyal nonperiodik menyatakan bahwa
𝐸 = න
−∞
∞
𝑥(𝑡) 2
𝑑𝑡 =
1
2𝜋
න
−∞
∞
𝑋(𝜔) 2
𝑑𝜔
sedangkan
𝑃 =
1
2𝜋
න
−∞
∞
𝑆(𝜔)𝑑𝜔
Di mana
𝑆(𝜔) = 𝐿𝑖𝑚
𝜏→∞
|𝑋𝜏(𝜔)|2
2𝜏
𝑆(w) dikenal sebagai Spektrum Kerapatan Daya atau Spektrum Daya
dari 𝑥(𝑡) yang menyatakan distribusi daya dari sinyal.
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
5. Teorema Parseval
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
6. Konvolusi dan modulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡)  𝑋(w)𝐻(w)
|𝑌(w)| = |𝑋(w)| |𝐻(w)|
𝑌(w) = 𝑋(w) + 𝐻(w)
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
6. Konvolusi dan modulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡)  𝑋(w)𝐻(w)
|𝑌(w)| = |𝑋(w)| |𝐻(w)|
𝑌(w) = 𝑋(w) + 𝐻(w)
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
6. Konvolusi dan modulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
6. Konvolusi dan modulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
6. Konvolusi dan modulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
Jika 𝑥(𝑡) ↔ 𝑋(𝜔) dan 𝑚(𝑡) ↔ 𝑀(𝜔)
maka
𝑥(𝑡)𝑚(𝑡) ↔
1
2𝜋
𝑋(𝜔) ∗ 𝑀(𝜔)
Konvolusi sinyal dalam domain frekuensi dilakukan dengan
cara yang sama dengan konvolusi domain waktu, yaitu
𝑋 𝜔 ∗ 𝐻 𝜔 = න
−∞
∞
𝑋 𝜏 𝐻 𝜔 − 𝜏 𝑑𝜏
= න
−∞
∞
𝐻 𝜏 𝑋 𝜔 − 𝜏 𝑑𝜏
7. Dualitas
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Jika
𝑥(𝑡) ↔ 𝑋(𝜔)
maka
𝑋(𝑡) ↔ 2𝜋𝑥(−𝜔)
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
7. Dualitas
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
4. Sifat Trans. Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
5. Respons Frekuensi
Respons Frekuensi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Jika diberikan input periodik 𝑥(𝑡) = 𝑒𝑗𝜔𝑡 , maka output sistem
tersebut menjadi :
𝑦(𝑡) = න
−∞
∞
ℎ(𝜏)𝑒𝑗𝜔(𝑡−𝜏)𝑑𝜏
atau
𝑦(𝑡) = 𝑒𝑗𝜔𝑡 න
−∞
∞
ℎ(𝜏)𝑒−𝑗𝜔𝜏𝑑𝜏
𝑦(𝑡) = 𝑒𝑗𝜔𝑡𝐻(𝜔)
Di mana
𝐻(𝜔) = න
−∞
∞
ℎ(𝜏)𝑒−𝑗𝜔𝜏𝑑𝜏
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Respons Frekuensi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
𝐻(𝜔) disebut Respons Frekuensi atau Fungsi Transfer Sinusoidal dari
sistem. Perhatikan bahwa respons frekuensi tidak lain merupakan
transformasi Fourier dari respons impuls.
Jika 𝑋(𝜔), 𝑌(𝜔) dan 𝐻(𝜔) masing-masing merupakan transformasi
Fourier dari 𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡) dan ℎ(𝑡), maka dengan menggunakan sifat
konvolusi
𝑦(𝑡) = න
−∞
∞
ℎ(𝜏)𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 ↔ 𝑌(𝜔) = 𝐻(𝜔)𝑋(𝜔)
atau
𝐻(𝜔) =
𝑌(𝜔)
𝑋(𝜔)
Respons Frekuensi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Gunakan transformasi Fourier pada kedua sisi representasi PD Sistem
ℱ ෍
𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘
𝑑𝑘𝑦(𝑡)
𝑑𝑡𝑘
= ℱ ෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘
𝑑𝑘𝑥(𝑡)
𝑑𝑡𝑘
atau
𝑌(𝜔) ෍
𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘(𝑗𝜔)𝑘 = 𝑋(𝜔) ෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘(𝑗𝜔)𝑘
sehingga
𝐻(𝜔) =
𝑌(𝜔)
𝑋(𝜔)
=
σ𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘(𝑗𝜔)𝑘
σ𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘(𝑗𝜔)𝑘
Respons Frekuensi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Respons sistem dengan input periodik
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Dengan menggunakan prinsip superposisi
𝑥(𝑡) = ෍
𝑛=−∞
∞
𝑐𝑛𝑒𝑗𝜔𝑛𝑡 → 𝑦(𝑡) = ෍
𝑛=−∞
∞
𝑐𝑛𝑒𝑗𝜔𝑛𝑡𝐻(𝑛𝜔)
atau
𝑦(𝑡) = ෍
𝑛=−∞
∞
𝑑𝑛𝑒𝑗𝜔𝑛𝑡
di mana
𝑑𝑛 = 𝑐𝑛𝐻(𝑛𝜔)
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Respons sistem dengan input periodik
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Respons sistem dengan input periodik
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Modulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Modulasi Amplitudo: 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 cos w0𝑡
𝑌(𝜔) =
1
2𝜋
𝑋(𝜔)∗
𝜋[𝛿(𝜔 − 𝜔0) + 𝛿(𝜔 + 𝜔0)]
Demodulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Demodulasi sinkron terdiri dari sebuah pengali, dengan input
pengali berupa sinyal termodulasi dan sinyal pembawa cos w0𝑡
𝑧(𝑡) = 𝑦(𝑡) cos w0
𝑡
sehingga
𝑍(𝜔) =
1
2
𝑋(𝜔) +
1
4
[𝑋(𝜔 − 2𝜔0) + 𝑋(𝜔 + 2𝜔0)]
Demodulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Filtering
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Filtering
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Filtering
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Teorema Sampling
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Suatu proses sampling dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 3-
13. Output dari sampler adalah
𝑥𝑠(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑝(𝑡)
𝑝(𝑡) = σ𝑛=−∞
∞ 𝛿(𝑡 − 𝑛𝑇)
Teorema Sampling
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Teorema Sampling
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Teorema Sampling
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Relasi Deret dan Transformasi Fourier
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Hubungan antara koefisien deret Fourier, 𝑐𝑛 , dan
Transformasi Fourier, 𝑋 𝜔 , diberikan oleh
𝑐𝑛 = ቤ
1
𝑇
𝑋 𝜔
𝜔=𝑛𝜔0
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Ringkasan
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Ringkasan
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Latihan
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
• Kerjakan semua latihan Bab 3 Transformasi Fourier Waktu
Kontinu
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
Sumber
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Penulis Yusuf Bilfaqih Ali Fatoni Achmad Jazidie
Institusi Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Kategori Buku Ajar
Bidang Ilmu Teknik
ISBN 9786230269219
Penerbit Deepublish
Ukuran 17.5×25 cm
Halaman xxxv, 376 hlm
Jenis Cover Softcover
Tahun 2023
Transformasi Fourier
Waktu Kontinu
4. Sifat Trans. Fourier
5. Respons Frekuensi
1. Deret Fourier
2. Sifat Deret Fourier
3. Transformasi Fourier
6. Aplikasi Trans. Fourier
7. Relasi Transformasi
dengan Deret Fourier
1 de 62

Recomendados

4 Transformasi Laplace.pdf por
4 Transformasi Laplace.pdf4 Transformasi Laplace.pdf
4 Transformasi Laplace.pdfyusufbf
1.5K visualizações46 slides
5 Sistem LTI Waktu Diskret.pdf por
5 Sistem LTI Waktu Diskret.pdf5 Sistem LTI Waktu Diskret.pdf
5 Sistem LTI Waktu Diskret.pdfyusufbf
1.5K visualizações48 slides
Transformada de fourier por
Transformada de fourierTransformada de fourier
Transformada de fourierHisham Raduan
478 visualizações11 slides
Deret fourier por
Deret fourierDeret fourier
Deret fourierirvan pranata
2.5K visualizações22 slides
Control chap4 por
Control chap4Control chap4
Control chap4Mohd Ashraf Shabarshah
9.4K visualizações40 slides
Análisis de Fourier Para Señales de Tiempo Discreto por
Análisis de Fourier Para Señales de Tiempo DiscretoAnálisis de Fourier Para Señales de Tiempo Discreto
Análisis de Fourier Para Señales de Tiempo DiscretoMelanieGabrielaPoloG
139 visualizações28 slides

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Transformasi Fourier dan Aplikasinya.pdf por
Transformasi Fourier dan Aplikasinya.pdfTransformasi Fourier dan Aplikasinya.pdf
Transformasi Fourier dan Aplikasinya.pdfAdam Superman
171 visualizações42 slides
Transformasi Laplace por
Transformasi LaplaceTransformasi Laplace
Transformasi Laplaceyusufbf
661 visualizações17 slides
Rangkaian R, L, C AC dan Rangkaian Filter por
Rangkaian R, L, C AC dan Rangkaian FilterRangkaian R, L, C AC dan Rangkaian Filter
Rangkaian R, L, C AC dan Rangkaian FilterToro Jr.
6.7K visualizações18 slides
Makalah metode transformasi fourier por
Makalah metode transformasi fourierMakalah metode transformasi fourier
Makalah metode transformasi fourierRegy Buana Pramana
18.4K visualizações17 slides
La transformada zeta por
La transformada zetaLa transformada zeta
La transformada zetaRmorales27
2.3K visualizações13 slides
Kuliah 4 sistem linier: Representasi deret Fourier sinyal periodik por
Kuliah 4 sistem linier: Representasi deret Fourier sinyal periodikKuliah 4 sistem linier: Representasi deret Fourier sinyal periodik
Kuliah 4 sistem linier: Representasi deret Fourier sinyal periodikdwiprananto
9.5K visualizações26 slides

Mais procurados(20)

Transformasi Fourier dan Aplikasinya.pdf por Adam Superman
Transformasi Fourier dan Aplikasinya.pdfTransformasi Fourier dan Aplikasinya.pdf
Transformasi Fourier dan Aplikasinya.pdf
Adam Superman171 visualizações
Transformasi Laplace por yusufbf
Transformasi LaplaceTransformasi Laplace
Transformasi Laplace
yusufbf661 visualizações
Rangkaian R, L, C AC dan Rangkaian Filter por Toro Jr.
Rangkaian R, L, C AC dan Rangkaian FilterRangkaian R, L, C AC dan Rangkaian Filter
Rangkaian R, L, C AC dan Rangkaian Filter
Toro Jr.6.7K visualizações
Makalah metode transformasi fourier por Regy Buana Pramana
Makalah metode transformasi fourierMakalah metode transformasi fourier
Makalah metode transformasi fourier
Regy Buana Pramana18.4K visualizações
La transformada zeta por Rmorales27
La transformada zetaLa transformada zeta
La transformada zeta
Rmorales272.3K visualizações
Kuliah 4 sistem linier: Representasi deret Fourier sinyal periodik por dwiprananto
Kuliah 4 sistem linier: Representasi deret Fourier sinyal periodikKuliah 4 sistem linier: Representasi deret Fourier sinyal periodik
Kuliah 4 sistem linier: Representasi deret Fourier sinyal periodik
dwiprananto9.5K visualizações
Model Matematis untuk Rangkaian Elektrik por Rumah Belajar
Model Matematis untuk Rangkaian ElektrikModel Matematis untuk Rangkaian Elektrik
Model Matematis untuk Rangkaian Elektrik
Rumah Belajar13.5K visualizações
transformada de Fourier IUPSM por alexander valdiviezo
transformada de Fourier IUPSMtransformada de Fourier IUPSM
transformada de Fourier IUPSM
alexander valdiviezo3.9K visualizações
Bode plot & System type por saiemsolimullah
Bode plot & System typeBode plot & System type
Bode plot & System type
saiemsolimullah9.1K visualizações
Sistem LTI Waktu Kontinyu por yusufbf
Sistem LTI Waktu KontinyuSistem LTI Waktu Kontinyu
Sistem LTI Waktu Kontinyu
yusufbf827 visualizações
Transformada de fourier por José Puerta
Transformada de fourierTransformada de fourier
Transformada de fourier
José Puerta1.7K visualizações
Transformada de fourier (mate 4) por YeismarAraque
Transformada de fourier (mate 4)Transformada de fourier (mate 4)
Transformada de fourier (mate 4)
YeismarAraque2.1K visualizações
Konsep kestabilan sistem non linear dan metode lyapunov por Vicky Setya Hermawan
Konsep kestabilan sistem non linear dan metode lyapunovKonsep kestabilan sistem non linear dan metode lyapunov
Konsep kestabilan sistem non linear dan metode lyapunov
Vicky Setya Hermawan2.1K visualizações
Transformada inversa de laplace por Alexis Miranda
Transformada inversa de laplaceTransformada inversa de laplace
Transformada inversa de laplace
Alexis Miranda5K visualizações
EM3 mini project Laplace Transform por Aditi523129
EM3 mini project Laplace TransformEM3 mini project Laplace Transform
EM3 mini project Laplace Transform
Aditi5231292.2K visualizações
Buku e analisis-rangkaian-listrik-jilid-2 (1) por kiplaywibley
Buku e analisis-rangkaian-listrik-jilid-2 (1)Buku e analisis-rangkaian-listrik-jilid-2 (1)
Buku e analisis-rangkaian-listrik-jilid-2 (1)
kiplaywibley12.8K visualizações
Mt3 #3 laplace por Devina R. Kusuma
Mt3 #3 laplaceMt3 #3 laplace
Mt3 #3 laplace
Devina R. Kusuma13.2K visualizações
52983063 series-de-fourier por Ruth Silva
52983063 series-de-fourier52983063 series-de-fourier
52983063 series-de-fourier
Ruth Silva9.9K visualizações
Transformasi fourier Trigonometri dan fungsi genap ganjil por arsi cahn
Transformasi fourier Trigonometri dan fungsi genap ganjilTransformasi fourier Trigonometri dan fungsi genap ganjil
Transformasi fourier Trigonometri dan fungsi genap ganjil
arsi cahn3.9K visualizações

Similar a 3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf

Kuliah 5 sistem linier por
Kuliah 5 sistem linierKuliah 5 sistem linier
Kuliah 5 sistem linierdwiprananto
1.8K visualizações14 slides
Pcd dikawasan frekuensi por
Pcd dikawasan frekuensiPcd dikawasan frekuensi
Pcd dikawasan frekuensidedidarwis
824 visualizações39 slides
Metode Transformasi por
Metode TransformasiMetode Transformasi
Metode TransformasiRichy Krisna
1.5K visualizações20 slides
Deret fourier por
Deret fourierDeret fourier
Deret fourierTeguh Prawiro
7.8K visualizações10 slides
Rangkaian listrik power por
Rangkaian listrik powerRangkaian listrik power
Rangkaian listrik powerUNIVERSITAS PANCA MARGA
334 visualizações13 slides
Gelombang por
GelombangGelombang
GelombangMerselSum
60 visualizações27 slides

Similar a 3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf(18)

Kuliah 5 sistem linier por dwiprananto
Kuliah 5 sistem linierKuliah 5 sistem linier
Kuliah 5 sistem linier
dwiprananto1.8K visualizações
Pcd dikawasan frekuensi por dedidarwis
Pcd dikawasan frekuensiPcd dikawasan frekuensi
Pcd dikawasan frekuensi
dedidarwis824 visualizações
Metode Transformasi por Richy Krisna
Metode TransformasiMetode Transformasi
Metode Transformasi
Richy Krisna1.5K visualizações
Deret fourier por Teguh Prawiro
Deret fourierDeret fourier
Deret fourier
Teguh Prawiro7.8K visualizações
Gelombang por MerselSum
GelombangGelombang
Gelombang
MerselSum60 visualizações
Rangkaian listrik power por Agus Rohim
Rangkaian listrik powerRangkaian listrik power
Rangkaian listrik power
Agus Rohim444 visualizações
27 transformasi-laplace por eko dnero
27 transformasi-laplace27 transformasi-laplace
27 transformasi-laplace
eko dnero2.9K visualizações
Ppt materi kpb bab 4 por HapizahFKIP
Ppt materi kpb bab 4Ppt materi kpb bab 4
Ppt materi kpb bab 4
HapizahFKIP339 visualizações
transformasifourier.pdf por ResdiResdi1
transformasifourier.pdftransformasifourier.pdf
transformasifourier.pdf
ResdiResdi129 visualizações
Analisis fourier-lanjutan por A-latief Hayati
Analisis fourier-lanjutanAnalisis fourier-lanjutan
Analisis fourier-lanjutan
A-latief Hayati157 visualizações
Makalah metode transformasi por Madeirawan
Makalah metode transformasi Makalah metode transformasi
Makalah metode transformasi
Madeirawan442 visualizações
Resume metode transformasi por Madeirawan
Resume metode transformasiResume metode transformasi
Resume metode transformasi
Madeirawan123 visualizações
Telekounikasi Analog & Digital - Slide week 2 - lanjutan sinyal & spektrum por Beny Nugraha
Telekounikasi Analog & Digital - Slide week 2 - lanjutan sinyal & spektrumTelekounikasi Analog & Digital - Slide week 2 - lanjutan sinyal & spektrum
Telekounikasi Analog & Digital - Slide week 2 - lanjutan sinyal & spektrum
Beny Nugraha1.6K visualizações
Makalah metode transformasi por Azizur13
Makalah metode transformasiMakalah metode transformasi
Makalah metode transformasi
Azizur131.4K visualizações
Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 - transformasi fourier sinyal waktu... por Beny Nugraha
Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 -  transformasi fourier sinyal waktu...Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 -  transformasi fourier sinyal waktu...
Pengolahan SInyal Digital - Slide week 5 - transformasi fourier sinyal waktu...
Beny Nugraha3.3K visualizações
Deret fourier por zxmuadz
Deret fourierDeret fourier
Deret fourier
zxmuadz1.7K visualizações
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ... por Beny Nugraha
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 6 - transformasi fourier sinyal waktu ...
Beny Nugraha2.2K visualizações

Mais de yusufbf

7 Transformasi Z.pdf por
7 Transformasi Z.pdf7 Transformasi Z.pdf
7 Transformasi Z.pdfyusufbf
1.5K visualizações44 slides
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx por
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptxPTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptxyusufbf
1K visualizações11 slides
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf por
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdfyusufbf
1.5K visualizações16 slides
1.1 Konsep Sinyal.pdf por
1.1 Konsep Sinyal.pdf1.1 Konsep Sinyal.pdf
1.1 Konsep Sinyal.pdfyusufbf
1.6K visualizações26 slides
1.2 Konsep Sistem.pdf por
1.2 Konsep Sistem.pdf1.2 Konsep Sistem.pdf
1.2 Konsep Sistem.pdfyusufbf
1.5K visualizações27 slides
2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf por
2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf
2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdfyusufbf
1.6K visualizações53 slides

Mais de yusufbf(20)

7 Transformasi Z.pdf por yusufbf
7 Transformasi Z.pdf7 Transformasi Z.pdf
7 Transformasi Z.pdf
yusufbf1.5K visualizações
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx por yusufbf
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptxPTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx
yusufbf1K visualizações
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf por yusufbf
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf
yusufbf1.5K visualizações
1.1 Konsep Sinyal.pdf por yusufbf
1.1 Konsep Sinyal.pdf1.1 Konsep Sinyal.pdf
1.1 Konsep Sinyal.pdf
yusufbf1.6K visualizações
1.2 Konsep Sistem.pdf por yusufbf
1.2 Konsep Sistem.pdf1.2 Konsep Sistem.pdf
1.2 Konsep Sistem.pdf
yusufbf1.5K visualizações
2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf por yusufbf
2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf
2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf
yusufbf1.6K visualizações
Statistik inferensi bag 2 Uji Hipotesis por yusufbf
Statistik inferensi bag 2 Uji HipotesisStatistik inferensi bag 2 Uji Hipotesis
Statistik inferensi bag 2 Uji Hipotesis
yusufbf18K visualizações
Statistik inferensi bag 1 estimasi parameter por yusufbf
Statistik inferensi bag 1 estimasi parameterStatistik inferensi bag 1 estimasi parameter
Statistik inferensi bag 1 estimasi parameter
yusufbf16.1K visualizações
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 2 numerik por yusufbf
Ee184405 statistika dan stokastik   statistik deskriptif 2 numerikEe184405 statistika dan stokastik   statistik deskriptif 2 numerik
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 2 numerik
yusufbf14.7K visualizações
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 1 grafik por yusufbf
Ee184405 statistika dan stokastik   statistik deskriptif 1 grafikEe184405 statistika dan stokastik   statistik deskriptif 1 grafik
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 1 grafik
yusufbf15.2K visualizações
EE4405 Statistika dan Stokastik-Teknik Pengumpulan Data por yusufbf
EE4405 Statistika dan Stokastik-Teknik Pengumpulan DataEE4405 Statistika dan Stokastik-Teknik Pengumpulan Data
EE4405 Statistika dan Stokastik-Teknik Pengumpulan Data
yusufbf17.8K visualizações
Konsep Data por yusufbf
Konsep DataKonsep Data
Konsep Data
yusufbf13.7K visualizações
Transformasi Z por yusufbf
Transformasi ZTransformasi Z
Transformasi Z
yusufbf123 visualizações
Transformasi Fourier Waktu Diskrit por yusufbf
Transformasi Fourier Waktu DiskritTransformasi Fourier Waktu Diskrit
Transformasi Fourier Waktu Diskrit
yusufbf399 visualizações
Sistem LTI Waktu Diskrit por yusufbf
Sistem LTI Waktu DiskritSistem LTI Waktu Diskrit
Sistem LTI Waktu Diskrit
yusufbf905 visualizações
Transformasi Fourier Waktu Kontinyu por yusufbf
Transformasi Fourier Waktu KontinyuTransformasi Fourier Waktu Kontinyu
Transformasi Fourier Waktu Kontinyu
yusufbf828 visualizações
Konsep Sinyal dan Sistem por yusufbf
Konsep Sinyal dan SistemKonsep Sinyal dan Sistem
Konsep Sinyal dan Sistem
yusufbf349 visualizações
Sistem Pembelajaran LBE (lab based education) por yusufbf
Sistem Pembelajaran LBE (lab based education)Sistem Pembelajaran LBE (lab based education)
Sistem Pembelajaran LBE (lab based education)
yusufbf375 visualizações
Menemukan dan Berbagi Apa Saja por yusufbf
Menemukan dan Berbagi Apa SajaMenemukan dan Berbagi Apa Saja
Menemukan dan Berbagi Apa Saja
yusufbf119 visualizações
Menyusun materi pembelajaran por yusufbf
Menyusun materi pembelajaranMenyusun materi pembelajaran
Menyusun materi pembelajaran
yusufbf1.6K visualizações

3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf

  • 1. f(t) f[n] F(w) F(W) F(s) F(z) Control Systems Engineering, Electrical Engineering Department, FTEIC-ITS Matlab Computation Simulink Simulation TRANSFORMASI FOURIER WAKTU KONTINU Analisis, Komputasi, dan Simulasi 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 2. Pengantar SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 3. Pengantar SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 4. Deret Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi 1. Deret Fourier Transformasi Fourier Waktu Kontinu Pasangan persamaan Deret Fourier dari sinyal periodik 𝑥(𝑡) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝑐𝑛𝑒𝑗𝑛𝜔𝑡 di mana Koefisien Deret Fourier diberikan oleh persamaan 𝑐𝑛 = 1 𝑇 න 𝑇 𝑥(𝑡)𝑒−𝑗𝑛𝜔𝑡𝑑𝑡 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 5. Deret Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi 1. Deret Fourier Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 6. Deret Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 7. Deret Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 8. Deret Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Koefisien 𝑐𝑛 mendefinisikan fungsi bernilai kompleks pada frekuensi diskret 𝑛𝜔0. Grafik 𝑐𝑛 lawan 𝑛𝜔0 disebut Spektrum Magnitudo. Grafik ∠𝑐𝑛 lawan 𝑛𝜔0 disebut sebagai Spektrum Fase. Kedua spektrum di atas terdiri dari garis-garis yang menunjukkan magnitudo dan fase pada frekuensi 𝜔 = 𝑛𝜔0, sehingga spektrum tersebut disebut sebagai Spektrum Garis. 𝑐𝑛 = 𝑐−𝑛 dan ∠𝑐−𝑛 = −∠𝑐𝑛 Ini menunjukkan bahwa spektrum magnitudo merupakan fungsi simetri genap, sedangkan spektrum fase merupakan fungsi simetri ganjil. grafik sudut cn,  1. Deret Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 9. Deret Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 10. Deret Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 11. Deret Fourier Trigonometri SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Sinyal periodik 𝑥(𝑡) dapat pula dinyatakan sebagai berikut 𝑥(𝑡) = 𝑎0 + ෍ 𝑎𝑛 c𝑜𝑠 2𝜋𝑛𝑡 𝑇 + 𝑏𝑛 𝑠𝑖𝑛 2𝜋𝑛𝑡 𝑇 di mana Koefisien Deret Fourier diberikan oleh persamaan 𝑎0 = 𝑐0 = 1 𝑇 න 𝑇 𝑥(𝑡)𝑑𝑡 𝑎𝑛 = 2 𝑅𝑒 𝑐𝑛 = 2 𝑇 න 𝑇 𝑥(𝑡) 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑛𝑡 𝑑𝑡 𝑏𝑛 = −2 𝐼𝑚 𝑐𝑛 = 2 𝑇 න 𝑇 𝑥(𝑡) 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑛𝑡 𝑑𝑡 1. Deret Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 12. Deret Fourier Trigonometri SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 13. Deret Fourier Trigonometri SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Jika sinyal periodik 𝑥(𝑡) memiliki sifat simetri, maka akibat dari sifat simetri ini pada nilai koefisien deret Fourier dapat dilihat pada Tabel 3-1. 1. Deret Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 14. Deret Fourier Trigonometri SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier
  • 15. 1. Sifat Pendekatan Kuadrat Terkecil SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Misalkan sinyal 𝑥(𝑡) dapat didekati dengan deret eksponensial dalam bentuk 𝑥𝑁(𝑡), sehingga eror 𝜀(𝑡) = 𝑥(𝑡) − 𝑥𝑁(𝑡) memiliki nilai kuadrat rata-rata terkecil. 𝜀 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 𝑥𝑁 𝑡 = ෍ −∞ ∞ 𝑐𝑛𝑒𝑗𝑛𝜔0𝑡 − ෍ 𝑛=−𝑁 𝑁 𝑑𝑛𝑒𝑗𝑛𝜔0𝑡 𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑇 න <𝑇> 𝜀(𝑡) 2𝑑𝑡 Eror minimumnya diberikan oleh 𝑀𝑆𝐸 ෍ 𝑛 >𝑁 𝑐𝑛 2 𝑚𝑖𝑛 Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 16. 2. Linearitas SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Misal 𝑥(𝑡) dan 𝑦(𝑡) merupakan sinyal periodik dengan periode sama dan deret Fouriernya masing-masing diberikan oleh 𝑥(𝑡) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝛽𝑛 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑛𝜔0𝑡) dan 𝑦(𝑡) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝜒𝑛 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑛𝜔0𝑡) Jika kita mempunyai sinyal jumlahan 𝑧(𝑡) = 𝑘1𝑥(𝑡) + 𝑘2𝑦(𝑡), di mana k1 dan k2 konstanta sembarang, maka 𝑧(𝑡) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ (𝒌𝟏𝜷𝒏 + 𝒌𝟐𝝌𝒏) 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑛𝜔0𝑡) 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 17. 3. Perkalian dua sinyal SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Perkalian dua sinyal periodik dengan periode yang sama 𝑧(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑦(𝑡) 𝑧(𝑡) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝛽𝑛 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑛𝜔0𝑡) ෍ 𝑚=−∞ ∞ 𝜒𝑚 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑚𝜔0𝑡) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ ෍ 𝑚=−∞ ∞ 𝛽𝑛𝜒𝑚 𝑒𝑥𝑝( 𝑗(𝑛 + 𝑚)𝜔0𝑡) = ෍ 𝑘=−∞ ∞ ෍ 𝒎=−∞ ∞ 𝜷𝒌−𝒎𝝌𝒎 𝑒𝑥𝑝( 𝑗𝑘𝜔0𝑡) 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 18. 4. Konvolusi dua sinyal SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu • Untuk sinyal periodik dengan periode sama, didefinisikan Konvolusi Periodik sebagai berikut 𝑧(𝑡) = 1 𝑇 න <𝑇> 𝑥(𝜏)𝑦(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 𝛼𝑛 = 1 𝑇 න 0 𝑇 න 0 𝑇 𝑥(𝜏)𝑦(𝑡 − 𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡𝑑𝜏 𝛼𝑛 = 1 𝑇 න 0 𝑇 𝑥(𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜏 1 𝑇 න 0 𝑇 𝑦(𝑡 − 𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0(𝑡−𝜏) 𝑑𝑡 𝑑𝜏 𝛼𝑛 = 1 𝑇 න 0 𝑇 𝑥(𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜏 1 𝑇 න −𝜏 𝑇−𝜏 𝑦(𝜎)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜎 𝑑𝜎 𝑑𝜏 𝛼𝑛 = 𝛽𝑛𝛾𝑛 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 19. 5. Teorema Parseval SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Teorema Parseval menunjukkan relasi antara daya rata-rata suatu sinyal periodik dan daya dari harmonisanya yang diberikan oleh persamaan berikut 1 𝑇 න <𝑇> |𝑥(𝑡)|2 𝑑𝑡 = ෍ 𝑚=−∞ ∞ |𝛽𝑚|2 Persamaan ini menunjukkan bahwa daya rata-rata total dari 𝑥(𝑡) merupakan penjumlahan dari daya rata-rata komponen harmonisanya. 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 20. 6. Pergeseran waktu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Jika 𝑥(𝑡) mempunyai koefisien deret Fourier 𝑐𝑛, maka sinyal 𝑥(𝑡 − 𝜏) mempunyai koefisien 𝑑𝑛 = 1 𝑇 න <𝑇> 𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝑡𝑑𝑡 = 𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜏 1 𝑇 න <𝑇> 𝑥(𝜎)𝑒−𝑗𝑛𝜔0𝜎𝑑𝜎 𝑑𝑛 = 𝑐𝑛 𝑒𝑥𝑝( − 𝑗𝑛𝜔0𝜏) 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 21. 7. Integrasi sinyal periodik SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Deret Fourier dari sinyal 𝑥 𝑡 𝑥(𝑡) = ෍ 𝑚=−∞ ∞ 𝑐𝑛𝑒𝑗𝑛𝜔0𝑡 Integrasi kedua sisi persamaan ini menghasilkan න −∞ 𝑡 𝑥(𝜏)𝑑𝜏 = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝑐𝑛 𝑗𝑛𝜔0 𝑒𝑗𝑛𝜔0𝑡, 𝑛 ≠ 0 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 22. Contoh Sifat Deret Fourier SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 23. Contoh Sifat Deret Fourier SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 24. Transformasi Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Pasangan Transformasi Fourier untuk sinyal aperiodik. 𝑥(𝑡) = 1 2𝜋 න −∞ ∞ 𝑋( 𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡 𝑑𝜔 𝑋(𝜔) = න −∞ ∞ 𝑥( 𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡 X(ω) dinamakan transformasi Fourier dari x(t) dan memainkan peran yang penting sebagaimana peran cn untuk sinyal periodik. X(ω) adalah spektrum dari x(t) dan merupakan fungsi kontinu. Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 25. Transformasi Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Umumnya X(ω) adalah fungsi kompleks, sehingga dapat ditulis 𝑋(𝜔) = 𝑋(𝜔) 𝑒𝑗𝜑(𝜔) 𝑋(𝜔) merupakan spektrum magnitudo dan 𝑋(𝜔) 2 merupakan spektrum energi. Korespondensi satu-satu antara x(t) dengan 𝑋(𝜔) dinotasikan dengan 𝑥(𝑡) ↔ 𝑋(𝜔) ℱ 𝑥 𝑡 = 𝑋(𝜔) = න −∞ ∞ 𝑥(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 26. Transformasi Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu Spektrum magnitudo merupakan fungsi Simetri Genap, |𝑋(w)| = |𝑋(−w)| sedangkan spektrum fase merupakan fungsi Simetri Ganjil. (w) = −(−w) 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 27. Transformasi Fourier Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 28. 1. Linearitas SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Jika 𝑥1(𝑡) ↔ 𝑋1(𝜔) dan 𝑥2(𝑡) ↔ 𝑋2(𝜔) maka 𝑎𝑥1(𝑡) + 𝑏𝑥2(𝑡) ↔ 𝑎𝑋1(𝜔) + 𝑏𝑋2(𝜔) di mana a dan b adalah konstanta sembarang. 1. Deret Fourier Transformasi Fourier Waktu Kontinu 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 29. 2. Pergeseran waktu & pergeseran frekuensi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 30. 3. Penyekalaan waktu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi Jika 𝑥(𝑡)  𝑋(w) maka 𝑥(𝛼𝑡) ↔ 1 𝛼 𝑋 𝜔 𝛼 ;  adalah konstanta real.
  • 31. 4. Derivatif SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi 𝑑𝑥(𝑡) 𝑑𝑡  𝑗w 𝑋 w atau 𝑑𝑛𝑥(𝑡) 𝑑𝑡𝑛  𝑗w 𝑛 𝑋 w Sebaliknya න −∞ 𝑡 𝑥(𝜏)𝑑𝜏 ↔ 𝜋 𝑋(0)𝛿(𝜔) + 1 𝑗𝜔 𝑋(𝜔) Derivatif terhadap waktu bersesuaian dengan perkalian dengan jw dalam domain frekuensi, integrasi terhadap waktu yang bersesuaian dengan pembagian dengan jw tidak selalu berlaku. Kondisi ini hanya benar untuk kelompok sinyal tertentu. Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 32. 5. Teorema Parseval SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Relasi Parseval untuk sinyal nonperiodik menyatakan bahwa 𝐸 = න −∞ ∞ 𝑥(𝑡) 2 𝑑𝑡 = 1 2𝜋 න −∞ ∞ 𝑋(𝜔) 2 𝑑𝜔 sedangkan 𝑃 = 1 2𝜋 න −∞ ∞ 𝑆(𝜔)𝑑𝜔 Di mana 𝑆(𝜔) = 𝐿𝑖𝑚 𝜏→∞ |𝑋𝜏(𝜔)|2 2𝜏 𝑆(w) dikenal sebagai Spektrum Kerapatan Daya atau Spektrum Daya dari 𝑥(𝑡) yang menyatakan distribusi daya dari sinyal. Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 33. 5. Teorema Parseval SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 34. 6. Konvolusi dan modulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡)  𝑋(w)𝐻(w) |𝑌(w)| = |𝑋(w)| |𝐻(w)| 𝑌(w) = 𝑋(w) + 𝐻(w) Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 35. 6. Konvolusi dan modulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡)  𝑋(w)𝐻(w) |𝑌(w)| = |𝑋(w)| |𝐻(w)| 𝑌(w) = 𝑋(w) + 𝐻(w) Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 36. 6. Konvolusi dan modulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 37. 6. Konvolusi dan modulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 38. 6. Konvolusi dan modulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi Jika 𝑥(𝑡) ↔ 𝑋(𝜔) dan 𝑚(𝑡) ↔ 𝑀(𝜔) maka 𝑥(𝑡)𝑚(𝑡) ↔ 1 2𝜋 𝑋(𝜔) ∗ 𝑀(𝜔) Konvolusi sinyal dalam domain frekuensi dilakukan dengan cara yang sama dengan konvolusi domain waktu, yaitu 𝑋 𝜔 ∗ 𝐻 𝜔 = න −∞ ∞ 𝑋 𝜏 𝐻 𝜔 − 𝜏 𝑑𝜏 = න −∞ ∞ 𝐻 𝜏 𝑋 𝜔 − 𝜏 𝑑𝜏
  • 39. 7. Dualitas SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Jika 𝑥(𝑡) ↔ 𝑋(𝜔) maka 𝑋(𝑡) ↔ 2𝜋𝑥(−𝜔) Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 40. 7. Dualitas SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 4. Sifat Trans. Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 5. Respons Frekuensi
  • 41. Respons Frekuensi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Jika diberikan input periodik 𝑥(𝑡) = 𝑒𝑗𝜔𝑡 , maka output sistem tersebut menjadi : 𝑦(𝑡) = න −∞ ∞ ℎ(𝜏)𝑒𝑗𝜔(𝑡−𝜏)𝑑𝜏 atau 𝑦(𝑡) = 𝑒𝑗𝜔𝑡 න −∞ ∞ ℎ(𝜏)𝑒−𝑗𝜔𝜏𝑑𝜏 𝑦(𝑡) = 𝑒𝑗𝜔𝑡𝐻(𝜔) Di mana 𝐻(𝜔) = න −∞ ∞ ℎ(𝜏)𝑒−𝑗𝜔𝜏𝑑𝜏 Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 42. Respons Frekuensi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier 𝐻(𝜔) disebut Respons Frekuensi atau Fungsi Transfer Sinusoidal dari sistem. Perhatikan bahwa respons frekuensi tidak lain merupakan transformasi Fourier dari respons impuls. Jika 𝑋(𝜔), 𝑌(𝜔) dan 𝐻(𝜔) masing-masing merupakan transformasi Fourier dari 𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡) dan ℎ(𝑡), maka dengan menggunakan sifat konvolusi 𝑦(𝑡) = න −∞ ∞ ℎ(𝜏)𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 ↔ 𝑌(𝜔) = 𝐻(𝜔)𝑋(𝜔) atau 𝐻(𝜔) = 𝑌(𝜔) 𝑋(𝜔)
  • 43. Respons Frekuensi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier Gunakan transformasi Fourier pada kedua sisi representasi PD Sistem ℱ ෍ 𝑘=0 𝑁 𝑎𝑘 𝑑𝑘𝑦(𝑡) 𝑑𝑡𝑘 = ℱ ෍ 𝑘=0 𝑀 𝑏𝑘 𝑑𝑘𝑥(𝑡) 𝑑𝑡𝑘 atau 𝑌(𝜔) ෍ 𝑘=0 𝑁 𝑎𝑘(𝑗𝜔)𝑘 = 𝑋(𝜔) ෍ 𝑘=0 𝑀 𝑏𝑘(𝑗𝜔)𝑘 sehingga 𝐻(𝜔) = 𝑌(𝜔) 𝑋(𝜔) = σ𝑘=0 𝑀 𝑏𝑘(𝑗𝜔)𝑘 σ𝑘=0 𝑁 𝑎𝑘(𝑗𝜔)𝑘
  • 44. Respons Frekuensi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 45. Respons sistem dengan input periodik SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Dengan menggunakan prinsip superposisi 𝑥(𝑡) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝑐𝑛𝑒𝑗𝜔𝑛𝑡 → 𝑦(𝑡) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝑐𝑛𝑒𝑗𝜔𝑛𝑡𝐻(𝑛𝜔) atau 𝑦(𝑡) = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝑑𝑛𝑒𝑗𝜔𝑛𝑡 di mana 𝑑𝑛 = 𝑐𝑛𝐻(𝑛𝜔) Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 46. Respons sistem dengan input periodik SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 47. Respons sistem dengan input periodik SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 48. Modulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier Modulasi Amplitudo: 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 cos w0𝑡 𝑌(𝜔) = 1 2𝜋 𝑋(𝜔)∗ 𝜋[𝛿(𝜔 − 𝜔0) + 𝛿(𝜔 + 𝜔0)]
  • 49. Demodulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier Demodulasi sinkron terdiri dari sebuah pengali, dengan input pengali berupa sinyal termodulasi dan sinyal pembawa cos w0𝑡 𝑧(𝑡) = 𝑦(𝑡) cos w0 𝑡 sehingga 𝑍(𝜔) = 1 2 𝑋(𝜔) + 1 4 [𝑋(𝜔 − 2𝜔0) + 𝑋(𝜔 + 2𝜔0)]
  • 50. Demodulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 51. Filtering SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 52. Filtering SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 53. Filtering SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 54. Teorema Sampling SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier Suatu proses sampling dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 3- 13. Output dari sampler adalah 𝑥𝑠(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑝(𝑡) 𝑝(𝑡) = σ𝑛=−∞ ∞ 𝛿(𝑡 − 𝑛𝑇)
  • 55. Teorema Sampling Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 56. Teorema Sampling Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 57. Teorema Sampling Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 58. Relasi Deret dan Transformasi Fourier SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Hubungan antara koefisien deret Fourier, 𝑐𝑛 , dan Transformasi Fourier, 𝑋 𝜔 , diberikan oleh 𝑐𝑛 = ቤ 1 𝑇 𝑋 𝜔 𝜔=𝑛𝜔0 Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 59. Ringkasan SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 60. Ringkasan SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 61. Latihan SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi • Kerjakan semua latihan Bab 3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier
  • 62. Sumber SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Penulis Yusuf Bilfaqih Ali Fatoni Achmad Jazidie Institusi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kategori Buku Ajar Bidang Ilmu Teknik ISBN 9786230269219 Penerbit Deepublish Ukuran 17.5×25 cm Halaman xxxv, 376 hlm Jenis Cover Softcover Tahun 2023 Transformasi Fourier Waktu Kontinu 4. Sifat Trans. Fourier 5. Respons Frekuensi 1. Deret Fourier 2. Sifat Deret Fourier 3. Transformasi Fourier 6. Aplikasi Trans. Fourier 7. Relasi Transformasi dengan Deret Fourier