2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf

Y
f(t) f[n]
F(w) F(W)
F(s) F(z)
Control Systems Engineering, Electrical Engineering Department, FTEIC-ITS
Matlab Computation Simulink Simulation
Sistem LTI Waktu Kontinu
Analisis, Komputasi, dan Simulasi
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Pengantar
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Pengantar
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Ƹ
𝑥(𝑡) = ෍
𝑘=−∞
∞
𝑥(𝑘𝛥)𝛿𝛥(𝑡 − 𝑘𝛥)𝛥
𝑥 𝑡 = lim
∆→0
෍
𝑘=−∞
∞
𝑥 𝑘∆ 𝛿∆ 𝑡 − 𝑘∆ ∆
𝑥 𝑡 = න
−∞
∞
𝑥(𝜏)𝛿(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Konvolusi Integral: Definisi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Jika input 𝑥(𝑡) adalah penjumlahan berbobot dari himpunan sinyal 𝑥𝑖(𝑡)
𝑥(𝑡) = 𝑎1𝑥1(𝑡) + 𝑎2𝑥2(𝑡)+. . . +𝑎𝑁𝑥𝑁(𝑡) = ෍
𝑖=1
𝑁
𝑎𝑖𝑥𝑖(𝑡)
maka output sistem linear 𝑦(𝑡) merupakan penjumlahan berbobot dari 𝑦𝑖(𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝑎1𝑦1(𝑡) + 𝑎2𝑦2(𝑡)+. . . +𝑎𝑁𝑦𝑁(𝑡) = ෍
𝑖=1
𝑁
𝑎𝑖𝑦𝑖(𝑡)
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Konvolusi Integral: Definisi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Telah diketahui bahwa, sinyal impuls satuan dapat digunakan sebagai sinyal dasar untuk
membentuk sinyal 𝑥(𝑡) sembarang, yakni:
𝑥(𝑡) = න
−∞
∞
𝑥(𝜏)𝛿(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
Untuk sistem LTI berlaku
𝑦(𝑡) = න
−∞
∞
𝑥 𝜏 ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
atau
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡)
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Konvolusi Integral: Sifat-sifat
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
• Konvolusi dengan unit impuls
𝑥(𝑡) ∗ 𝛿(𝑡) = න
−∞
∞
𝑥(𝜏)𝛿(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 = 𝑥(𝑡)
• Konvolusi dengan unit step
𝑥(𝑡) ∗ 𝑢(𝑡) = න
−∞
∞
𝑥(𝜏)𝑢(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 = න
−∞
𝑡
𝑥(𝜏)𝑑𝜏
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Konvolusi Integral: Menghitung Respons
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Konvolusi Integral: Menghitung Respons
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Konvolusi Integral: Interpretasi grafis
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Untuk menyelesaikan konvolusi integral
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) = න
−∞
∞
𝑥(𝜏)ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Konvolusi Integral: Interpretasi grafis
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Konvolusi Integral: Interpretasi grafis
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Konvolusi Integral: Interpretasi grafis
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Hubungan input-output sistem melalui respons impuls dari sistem dan dikenal sebagai Konvolusi
Integral
𝑦(𝑡) = න
−∞
∞
𝑥(𝜏)ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
Konsekuensi dari representasi tersebut adalah karakteristik dari sistem linear waktu kontinu secara
lengkap dicirikan oleh respons impulsnya.
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Sistem dengan atau tanpa memory
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Suatu sistem disebut tanpa memory (memoryless) jika output pada waktu tertentu hanya
bergantung kepada input pada saat yang sama. Untuk sistem LTI, sifat ini dipenuhi jika
berlaku
𝑦(𝑡) = 𝐾𝑥(𝑡)
di mana K adalah gain/konstanta. Jadi respons impuls yang mencirikan sistem tanpa
memory
ℎ(𝑡) = 𝐾𝛿(𝑡)
Karena itu, jika h(t_0)≠0 untuk t_0≠0, maka sistem tersebut memiliki memory.
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Sistem invertible atau non-invertible
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Suatu sistem disebut invertible jika dapat didesain sebagai sistem inversi yaitu jika
dirangkai seri dengan sistem aslinya akan menghasilkan output yang sama dengan
inputnya. Konsep sistem inversi ini ditunjukkan pada Gambar 2 7.
Jadi untuk sistem LTI invertible harus berlaku
ℎ(𝑡) ∗ ℎ1(𝑡) = 𝛿(𝑡)
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Sistem invertible atau non-invertible
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Sistem kausal atau nonkausal
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Agar sistem LTI kausal, maka harus memenuhi
ℎ(𝑡) = 0 untuk 𝑡 < 0
Suatu sinyal 𝑥(𝑡) disebut kausal jika 𝑥(𝑡) = 0 untuk 𝑡 < 0. Jika suatu
sistem LTI mendapat input sinyal kausal, maka outputnya diberikan
oleh
𝑦(𝑡) = න
0
𝑡
𝑥(𝜏)ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 = න
0
𝑡
ℎ(𝜏)𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Sistem stabil atau tidak stabil
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Salah satu jenis stabilitas adalah stabilitas BIBO, yaitu jika diberi input yang
magnitudonya berhingga (bounded), maka magnitudo outputnya juga berhingga.
Jika input 𝑥(𝑡) berhingga, yaitu 𝑥(𝑡) ≤ 𝑘1 untuk semua t, maka output sistem
diberikan oleh
𝑦(𝑡) = න
−∞
∞
ℎ(𝜏)𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 ≤ න
−∞
∞
ℎ(𝜏) 𝑥(𝑡 − 𝜏) 𝑑𝜏 ≤ 𝑘1 න
−∞
𝑡
ℎ(𝜏) 𝑑𝜏
Jadi agar stabil BIBO maka harus memenuhi
න
−∞
∞
ℎ(𝜏) 𝑑𝜏 < ∞
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Sistem stabil atau tidak stabil
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Representasi Persamaan Diferensial
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI waktu kontinu, dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial linear
koefisien konstan sebagai berikut
𝑑𝑁
𝑦(𝑡)
𝑑𝑡𝑁
+ ෍
𝑖=0
𝑁−1
𝑎𝑖
𝑑𝑖
𝑦(𝑡)
𝑑𝑡𝑖
= ෍
𝑖=0
𝑀
𝑏𝑖
𝑑𝑖
𝑥(𝑡)
𝑑𝑡𝑖
dengan i =1,2,3, . . . , N-1, bj, j=1,…M adalah bilangan real dan N >M. Dalam bentuk
operator D persamaan di atas dapat ditulis
𝐷𝑁 + ෍
𝑖=0
𝑁−1
𝑎𝑖𝐷𝑖 𝑦(𝑡) = ෍
𝑖=0
𝑀
𝑏𝑖𝐷𝑖 𝑥(𝑡)
Untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut diperlukan 𝑁 kondisi awal
𝑦(𝑡0), 𝑦′(𝑡0), . . . , 𝑦(𝑁−1)(𝑡0)
Dengan 𝑡0 adalah waktu di mana input 𝑥(𝑡) mulai diberikan pada sistem dan 𝑦’(𝑡)
adalah turunan dari 𝑦(𝑡). Bilangan bulat 𝑁 merupakan derajat atau orde sistem.
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Solusi Persamaan Diferensial
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Penyelesaian dari persamaan differensial merupakan respons dari
sistem LTI waktu kontinu, yang terdiri atas dua bagian. Dalam
matematika, kedua bagian dari penyelesaian 𝑦(𝑡) merupakan
Penyelesaian Homogen 𝑦ℎ(𝑡) dan Penyelesaian Partikular/ Khusus
𝑦𝑝(𝑡). Jadi respons total sistem diberikan oleh
𝑦 𝑡 = 𝑦ℎ 𝑡 + 𝑦𝑝 𝑡
Penyelesaian homogen merupakan respons sistem ketika tanpa input,
sedangkan penyelesaian partikular/ khusus merupakan respons sistem
terhadap input tertentu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Solusi homogen PD
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Persamaan homogen yang bersesuaian dengan bentuk umum PD
𝑑𝑁𝑦(𝑡)
𝑑𝑡𝑁
+ ෍
𝑖=0
𝑁−1
𝑎𝑖
𝑑𝑖𝑦(𝑡)
𝑑𝑡𝑖
= 0
Dengan asumsi bahwa solusi dari persamaan ini berbentuk fungsi eksponensial,
𝑦ℎ(𝑡) = 𝐶𝑒𝜆𝑡
maka
෍
𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘 𝜆𝑘 = 0
Ini merupakan Persamaan Karakteristik untuk sistem tersebut dan nilai 𝜆 yang
memenuhi persamaan tersebut merupakan Nilai Karakteristik. Jelas bahwa
terdapat 𝑁 akar-akar karakteristik 𝜆1, 𝜆2, . . . . . 𝜆𝑁.
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Solusi homogen PD
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Jika akar-akar tersebut berbeda, maka solusi homogen diberikan oleh:
𝑦ℎ(𝑡) = 𝐶1𝑒𝜆1𝑡 + 𝐶2𝑒𝜆2𝑡+. . . . . . . +𝐶𝑁𝑒𝜆𝑛𝑡
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Solusi Khusus PD
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Solusi PD
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Solusi PD
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Solusi PD
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Solusi PD
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Respons sistem LTI waktu kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Dalam konteks sinyal dan sistem, juga terdapat dua bagian dari
respons sistem 𝑦(𝑡) yang disebut sebagai zero input response 𝑦𝑧𝑖 𝑡
dan zero state response 𝑦𝑧𝑠 𝑡 . Jadi respons total sistem LTI waktu
kontinu diberikan oleh jumlahan
𝑦 𝑡 = 𝑦𝑧𝑖 𝑡 + 𝑦𝑧𝑠 𝑡
Perlu dicatat bahwa kedua bagian ini berbeda dengan penyelesaian
homogen dan nonhomogen. Pada bagian berikut dijelaskan
perbedaannya disertai prosedur dan contoh.
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Respons sistem LTI waktu kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Zero input response diberikan oleh penyelesaian homogen dengan konstanta pengali
telah dievaluasi menggunakan kondisi awal dari output. Sehingga, zero input
response disebut juga free response atau natural response.
𝑦𝑧𝑖 𝑡 = ቚ
𝑦ℎ 𝑡
𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑙𝑖 𝑠𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑎𝑤𝑎𝑙
Zero state response merupakan jumlahan dari penyelesaian homogen dan
penyelesaian khusus dengan kondisi awal nol. Zero state response merupakan
respons dari sistem terhadap sinyal input dan dengan kondisi awal nol. Sehingga,
Zero state response disebut juga forced response.
𝑦𝑧𝑠 𝑡 = ฬ
𝑦ℎ 𝑡 + 𝑦𝑝 𝑡
𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑙𝑖 𝑠𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑙
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Respons sistem LTI waktu kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Respons sistem LTI waktu kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Tinjau sistem yang dinyatakan oleh persamaan PD input-output sebagai berikut
𝑑𝑁
𝑦(𝑡)
𝑑𝑡𝑁
+ ෍
𝑖=0
𝑁−1
𝑎𝑖
𝑑𝑖
𝑦(𝑡)
𝑑𝑡𝑖
= ෍
𝑖=0
𝑀
𝑏𝑖
𝑑𝑖
𝑥(𝑡)
𝑑𝑡𝑖
Jika input x(t) berupa fungsi (t), maka
𝑑𝑁𝑦(𝑡)
𝑑𝑡𝑁 + ෍
𝑖=0
𝑁−1
𝑎𝑖
𝑑𝑖𝑦(𝑡)
𝑑𝑡𝑖
= ෍
𝑖=0
𝑀
𝑏𝑖
𝑑𝑖𝛿(𝑡)
𝑑𝑡𝑖
di mana semua kondisi awal nol.
Respons impuls tidak lain adalah solusi dari Persamaan ini.
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Tinjau sistem yang dinyatakan oleh persamaan diferensial
𝐷𝑁
+ ෍
𝑖=0
𝑁−1
𝑎𝑖
𝐷𝑖
𝑦(𝑡) = ෍
𝑖=0
𝑁
𝑏𝑖𝐷𝑖
𝑥(𝑡)
atau
𝐷𝑁
𝑦 − 𝑏𝑁𝑥 + 𝐷𝑁−1
𝑎𝑁−1𝑦 − 𝑏𝑁−1𝑥 +. . . +𝐷 𝑎1𝑦 − 𝑏1𝑥 + 𝑎0𝑦 − 𝑏0𝑥 = 0
Jika dikalikan D-N dan disusun kembali diperoleh
𝑦 = 𝑏𝑁𝑥 + 𝐷−1
(𝑏𝑁−1𝑥 − 𝑎𝑁−1𝑦)+. . . +𝐷−(𝑁−1)
(𝑏1𝑥 − 𝑎1𝑦) + 𝐷−𝑁
(𝑏0𝑥 − 𝑎0𝑦)
Sisi kanan dari Persamaan ini dapat direalisasikan dengan menggunakan tiga operasi
dasar, yaitu: penjumlahan, perkalian dengan suatu koefisien, dan integrator.
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Persamaan diferensial yang menyatakan hubungan input-output
integrator adalah
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑥(𝑡)
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Diagram Simulasi Bentuk Kanonik 1
𝑦 = 𝑏𝑁𝑥 + 𝐷−1(𝑏𝑁−1𝑥 − 𝑎𝑁−1𝑦)+. . . +𝐷−(𝑁−1)(𝑏1𝑥 − 𝑎1𝑦) + 𝐷−𝑁(𝑏0𝑥 − 𝑎0𝑦)
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Diagram Simulasi Bentuk Kanonik 2
Bentuk Kanonik 2 diperoleh dengan mengubah persamaan diferensial di
atas menjadi dua persamaan ekuivalen sebagai berikut
𝐷𝑁
𝑣(𝑡) = ෍
𝑗=0
𝑁−1
𝑎𝑗𝐷𝑗
𝑣(𝑡) + 𝑥(𝑡)
sehingga persamaan output dapat dinyatakan
𝑦(𝑡) = ෍
𝑖=0
𝑁
𝑏𝑖𝐷𝑖 𝑣(𝑡)
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Diagram Simulasi Bentuk Kanonik 2
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Diagram Simulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Diagram Simulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Kestabilan berdasar respons impuls sistem
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Menurut stabilitas BIBO, yaitu jika diberi input bounded, maka outputnya
juga harus bounded. Berdasar respons impuls sistem LTI, maka syarat
stabil BIBO adalah
න
−∞
∞
ℎ(𝜏) 𝑑𝜏 < ∞
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Kestabilan berdasar respons impuls sistem
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Kestabilan berdasar akar pers. karakteristik
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Karena respons impuls diperoleh jika inputnya 𝑥(𝑡) = 𝛿(𝑡), maka
dengan menggunakan metode koefisien tak tentu, diperoleh solusi
khusus dari PD berbentuk 𝛿(𝑡) dan turunannya, yang berarti bahwa
ℎ𝑝(𝑡) pasti bounded.
Jadi yang menentukan stabilitas sistem hanya komponen homogen
dari respons impuls, yaitu ℎℎ(𝑡). Sedangkan ℎℎ(𝑡) bergantung kepada
akar-akar persamaan karakteristik sistem, yaitu 𝜆 .
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Kestabilan berdasar akar pers. karakteristik
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
Penyelesaian Homogen
ℎℎ 𝑡 = 𝐶1𝑒𝜆1𝑡
+ 𝐶2𝑡𝑒𝜆1𝑡
+. . . +𝐶𝑝𝑡𝑝−1
𝑒𝜆1𝑡
+ ⋯ + 𝐶𝑁−1𝑒𝜆𝑛−1𝑡
+ 𝐶𝑁𝑒𝜆𝑛𝑡
• Jika semua akar-akarnya memiliki bagian real negatif berarti sistem
Stabil.
• jika terdapat akar yang memiliki bagian real positif berarti sistem
Tidak Stabil.
• Jika terdapat akar imajiner murni (bagian realnya nol) berarti
sistem Stabil Marjinal.
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Kestabilan berdasar akar pers. karakteristik
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Kestabilan berdasar akar pers. karakteristik
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Ringkasan
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Ringkasan
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Latihan
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
• Kerjakan semua latihan Bab 2 Sistem LTI Waktu Kontinu
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
Sumber
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Penulis Yusuf Bilfaqih Ali Fatoni Achmad Jazidie
Institusi Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Kategori Buku Ajar
Bidang Ilmu Teknik
ISBN 9786230269219
Penerbit Deepublish
Ukuran 17.5×25 cm
Halaman xxxv, 376 hlm
Jenis Cover Softcover
Tahun 2023
Sistem LTI
Waktu Kontinu
1. Representasi Sinyal Waktu
Kontinu dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Kontinu
4. Representasi Persamaan
Diferensial
6. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Kontinu
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Kontinu
5. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Kontinu
1 de 53

Recomendados

5 Sistem LTI Waktu Diskret.pdf por
5 Sistem LTI Waktu Diskret.pdf5 Sistem LTI Waktu Diskret.pdf
5 Sistem LTI Waktu Diskret.pdfyusufbf
1.5K visualizações48 slides
1.2 Konsep Sistem.pdf por
1.2 Konsep Sistem.pdf1.2 Konsep Sistem.pdf
1.2 Konsep Sistem.pdfyusufbf
1.5K visualizações27 slides
Perbedaan sistem linier dan non linier tugas ppt erna por
Perbedaan sistem linier dan non linier tugas ppt ernaPerbedaan sistem linier dan non linier tugas ppt erna
Perbedaan sistem linier dan non linier tugas ppt ernaernajuliawati
402 visualizações11 slides
1.1 Konsep Sinyal.pdf por
1.1 Konsep Sinyal.pdf1.1 Konsep Sinyal.pdf
1.1 Konsep Sinyal.pdfyusufbf
1.6K visualizações26 slides
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 2 - sistem & sinyal waktu diskrit por
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 2 - sistem & sinyal waktu diskritPengolahan Sinyal Digital - Slide week 2 - sistem & sinyal waktu diskrit
Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 2 - sistem & sinyal waktu diskritBeny Nugraha
55K visualizações49 slides
Tusas pengenalan sinyal dan sistem por
Tusas pengenalan sinyal dan sistemTusas pengenalan sinyal dan sistem
Tusas pengenalan sinyal dan sistemfauzankent
7.3K visualizações10 slides

Mais conteúdo relacionado

Similar a 2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf

Kontroler proporsional por
Kontroler proporsionalKontroler proporsional
Kontroler proporsionalmuhammad riezky
225 visualizações15 slides
sifat sifat sistem por
sifat sifat sistemsifat sifat sistem
sifat sifat sistemMuhammad Taufik
7.2K visualizações30 slides
Prinsip kerja PID por
Prinsip kerja PIDPrinsip kerja PID
Prinsip kerja PIDSupar Ramah
10.6K visualizações7 slides
Pertemuan v (system). por
Pertemuan v (system).Pertemuan v (system).
Pertemuan v (system).Eva Fitrianaa
816 visualizações14 slides
Perbedaan sistem linear dan non linear por
Perbedaan sistem linear dan non linearPerbedaan sistem linear dan non linear
Perbedaan sistem linear dan non linearWahyuNurohmansah
322 visualizações15 slides
Perbedaan sistem linear dan non linear por
Perbedaan sistem linear dan non linearPerbedaan sistem linear dan non linear
Perbedaan sistem linear dan non linearElGazzaYantPratama
14.6K visualizações16 slides

Similar a 2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf(6)

Kontroler proporsional por muhammad riezky
Kontroler proporsionalKontroler proporsional
Kontroler proporsional
muhammad riezky225 visualizações
sifat sifat sistem por Muhammad Taufik
sifat sifat sistemsifat sifat sistem
sifat sifat sistem
Muhammad Taufik7.2K visualizações
Prinsip kerja PID por Supar Ramah
Prinsip kerja PIDPrinsip kerja PID
Prinsip kerja PID
Supar Ramah10.6K visualizações
Pertemuan v (system). por Eva Fitrianaa
Pertemuan v (system).Pertemuan v (system).
Pertemuan v (system).
Eva Fitrianaa816 visualizações
Perbedaan sistem linear dan non linear por WahyuNurohmansah
Perbedaan sistem linear dan non linearPerbedaan sistem linear dan non linear
Perbedaan sistem linear dan non linear
WahyuNurohmansah322 visualizações
Perbedaan sistem linear dan non linear por ElGazzaYantPratama
Perbedaan sistem linear dan non linearPerbedaan sistem linear dan non linear
Perbedaan sistem linear dan non linear
ElGazzaYantPratama14.6K visualizações

Mais de yusufbf

4 Transformasi Laplace.pdf por
4 Transformasi Laplace.pdf4 Transformasi Laplace.pdf
4 Transformasi Laplace.pdfyusufbf
1.5K visualizações46 slides
7 Transformasi Z.pdf por
7 Transformasi Z.pdf7 Transformasi Z.pdf
7 Transformasi Z.pdfyusufbf
1.5K visualizações44 slides
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx por
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptxPTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptxyusufbf
1K visualizações11 slides
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf por
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdfyusufbf
1.5K visualizações16 slides
3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf por
3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf
3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdfyusufbf
1.6K visualizações62 slides
Statistik inferensi bag 2 Uji Hipotesis por
Statistik inferensi bag 2 Uji HipotesisStatistik inferensi bag 2 Uji Hipotesis
Statistik inferensi bag 2 Uji Hipotesisyusufbf
18K visualizações63 slides

Mais de yusufbf(20)

4 Transformasi Laplace.pdf por yusufbf
4 Transformasi Laplace.pdf4 Transformasi Laplace.pdf
4 Transformasi Laplace.pdf
yusufbf1.5K visualizações
7 Transformasi Z.pdf por yusufbf
7 Transformasi Z.pdf7 Transformasi Z.pdf
7 Transformasi Z.pdf
yusufbf1.5K visualizações
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx por yusufbf
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptxPTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptx
yusufbf1K visualizações
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf por yusufbf
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf
0.0 Pengenalan SINYAL dan SISTEM.pdf
yusufbf1.5K visualizações
3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf por yusufbf
3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf
3 Transformasi Fourier Waktu Kontinu.pdf
yusufbf1.6K visualizações
Statistik inferensi bag 2 Uji Hipotesis por yusufbf
Statistik inferensi bag 2 Uji HipotesisStatistik inferensi bag 2 Uji Hipotesis
Statistik inferensi bag 2 Uji Hipotesis
yusufbf18K visualizações
Statistik inferensi bag 1 estimasi parameter por yusufbf
Statistik inferensi bag 1 estimasi parameterStatistik inferensi bag 1 estimasi parameter
Statistik inferensi bag 1 estimasi parameter
yusufbf16.1K visualizações
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 2 numerik por yusufbf
Ee184405 statistika dan stokastik   statistik deskriptif 2 numerikEe184405 statistika dan stokastik   statistik deskriptif 2 numerik
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 2 numerik
yusufbf14.7K visualizações
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 1 grafik por yusufbf
Ee184405 statistika dan stokastik   statistik deskriptif 1 grafikEe184405 statistika dan stokastik   statistik deskriptif 1 grafik
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 1 grafik
yusufbf15.2K visualizações
EE4405 Statistika dan Stokastik-Teknik Pengumpulan Data por yusufbf
EE4405 Statistika dan Stokastik-Teknik Pengumpulan DataEE4405 Statistika dan Stokastik-Teknik Pengumpulan Data
EE4405 Statistika dan Stokastik-Teknik Pengumpulan Data
yusufbf17.8K visualizações
Konsep Data por yusufbf
Konsep DataKonsep Data
Konsep Data
yusufbf13.7K visualizações
Transformasi Z por yusufbf
Transformasi ZTransformasi Z
Transformasi Z
yusufbf123 visualizações
Transformasi Fourier Waktu Diskrit por yusufbf
Transformasi Fourier Waktu DiskritTransformasi Fourier Waktu Diskrit
Transformasi Fourier Waktu Diskrit
yusufbf399 visualizações
Sistem LTI Waktu Diskrit por yusufbf
Sistem LTI Waktu DiskritSistem LTI Waktu Diskrit
Sistem LTI Waktu Diskrit
yusufbf905 visualizações
Transformasi Laplace por yusufbf
Transformasi LaplaceTransformasi Laplace
Transformasi Laplace
yusufbf661 visualizações
Transformasi Fourier Waktu Kontinyu por yusufbf
Transformasi Fourier Waktu KontinyuTransformasi Fourier Waktu Kontinyu
Transformasi Fourier Waktu Kontinyu
yusufbf828 visualizações
Deret Fourier Waktu Kontinyu por yusufbf
Deret Fourier Waktu KontinyuDeret Fourier Waktu Kontinyu
Deret Fourier Waktu Kontinyu
yusufbf468 visualizações
Sistem LTI Waktu Kontinyu por yusufbf
Sistem LTI Waktu KontinyuSistem LTI Waktu Kontinyu
Sistem LTI Waktu Kontinyu
yusufbf827 visualizações
Konsep Sinyal dan Sistem por yusufbf
Konsep Sinyal dan SistemKonsep Sinyal dan Sistem
Konsep Sinyal dan Sistem
yusufbf349 visualizações
Sistem Pembelajaran LBE (lab based education) por yusufbf
Sistem Pembelajaran LBE (lab based education)Sistem Pembelajaran LBE (lab based education)
Sistem Pembelajaran LBE (lab based education)
yusufbf375 visualizações

2 Sistem LTI Waktu Kontinu.pdf

  • 1. f(t) f[n] F(w) F(W) F(s) F(z) Control Systems Engineering, Electrical Engineering Department, FTEIC-ITS Matlab Computation Simulink Simulation Sistem LTI Waktu Kontinu Analisis, Komputasi, dan Simulasi 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 2. Pengantar SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 3. Pengantar SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 4. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Ƹ 𝑥(𝑡) = ෍ 𝑘=−∞ ∞ 𝑥(𝑘𝛥)𝛿𝛥(𝑡 − 𝑘𝛥)𝛥 𝑥 𝑡 = lim ∆→0 ෍ 𝑘=−∞ ∞ 𝑥 𝑘∆ 𝛿∆ 𝑡 − 𝑘∆ ∆ 𝑥 𝑡 = න −∞ ∞ 𝑥(𝜏)𝛿(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 5. Konvolusi Integral: Definisi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Jika input 𝑥(𝑡) adalah penjumlahan berbobot dari himpunan sinyal 𝑥𝑖(𝑡) 𝑥(𝑡) = 𝑎1𝑥1(𝑡) + 𝑎2𝑥2(𝑡)+. . . +𝑎𝑁𝑥𝑁(𝑡) = ෍ 𝑖=1 𝑁 𝑎𝑖𝑥𝑖(𝑡) maka output sistem linear 𝑦(𝑡) merupakan penjumlahan berbobot dari 𝑦𝑖(𝑡) 𝑦(𝑡) = 𝑎1𝑦1(𝑡) + 𝑎2𝑦2(𝑡)+. . . +𝑎𝑁𝑦𝑁(𝑡) = ෍ 𝑖=1 𝑁 𝑎𝑖𝑦𝑖(𝑡) Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 6. Konvolusi Integral: Definisi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Telah diketahui bahwa, sinyal impuls satuan dapat digunakan sebagai sinyal dasar untuk membentuk sinyal 𝑥(𝑡) sembarang, yakni: 𝑥(𝑡) = න −∞ ∞ 𝑥(𝜏)𝛿(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 Untuk sistem LTI berlaku 𝑦(𝑡) = න −∞ ∞ 𝑥 𝜏 ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 atau 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 7. Konvolusi Integral: Sifat-sifat SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu • Konvolusi dengan unit impuls 𝑥(𝑡) ∗ 𝛿(𝑡) = න −∞ ∞ 𝑥(𝜏)𝛿(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 = 𝑥(𝑡) • Konvolusi dengan unit step 𝑥(𝑡) ∗ 𝑢(𝑡) = න −∞ ∞ 𝑥(𝜏)𝑢(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 = න −∞ 𝑡 𝑥(𝜏)𝑑𝜏 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 8. Konvolusi Integral: Menghitung Respons SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 9. Konvolusi Integral: Menghitung Respons SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 10. Konvolusi Integral: Interpretasi grafis SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Untuk menyelesaikan konvolusi integral 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) = න −∞ ∞ 𝑥(𝜏)ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 11. Konvolusi Integral: Interpretasi grafis SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 12. Konvolusi Integral: Interpretasi grafis SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 13. Konvolusi Integral: Interpretasi grafis SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 14. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Hubungan input-output sistem melalui respons impuls dari sistem dan dikenal sebagai Konvolusi Integral 𝑦(𝑡) = න −∞ ∞ 𝑥(𝜏)ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 Konsekuensi dari representasi tersebut adalah karakteristik dari sistem linear waktu kontinu secara lengkap dicirikan oleh respons impulsnya. Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 15. Sistem dengan atau tanpa memory SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Suatu sistem disebut tanpa memory (memoryless) jika output pada waktu tertentu hanya bergantung kepada input pada saat yang sama. Untuk sistem LTI, sifat ini dipenuhi jika berlaku 𝑦(𝑡) = 𝐾𝑥(𝑡) di mana K adalah gain/konstanta. Jadi respons impuls yang mencirikan sistem tanpa memory ℎ(𝑡) = 𝐾𝛿(𝑡) Karena itu, jika h(t_0)≠0 untuk t_0≠0, maka sistem tersebut memiliki memory. Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 16. Sistem invertible atau non-invertible SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Suatu sistem disebut invertible jika dapat didesain sebagai sistem inversi yaitu jika dirangkai seri dengan sistem aslinya akan menghasilkan output yang sama dengan inputnya. Konsep sistem inversi ini ditunjukkan pada Gambar 2 7. Jadi untuk sistem LTI invertible harus berlaku ℎ(𝑡) ∗ ℎ1(𝑡) = 𝛿(𝑡) Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 17. Sistem invertible atau non-invertible SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 18. Sistem kausal atau nonkausal SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Agar sistem LTI kausal, maka harus memenuhi ℎ(𝑡) = 0 untuk 𝑡 < 0 Suatu sinyal 𝑥(𝑡) disebut kausal jika 𝑥(𝑡) = 0 untuk 𝑡 < 0. Jika suatu sistem LTI mendapat input sinyal kausal, maka outputnya diberikan oleh 𝑦(𝑡) = න 0 𝑡 𝑥(𝜏)ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 = න 0 𝑡 ℎ(𝜏)𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 19. Sistem stabil atau tidak stabil SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Salah satu jenis stabilitas adalah stabilitas BIBO, yaitu jika diberi input yang magnitudonya berhingga (bounded), maka magnitudo outputnya juga berhingga. Jika input 𝑥(𝑡) berhingga, yaitu 𝑥(𝑡) ≤ 𝑘1 untuk semua t, maka output sistem diberikan oleh 𝑦(𝑡) = න −∞ ∞ ℎ(𝜏)𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 ≤ න −∞ ∞ ℎ(𝜏) 𝑥(𝑡 − 𝜏) 𝑑𝜏 ≤ 𝑘1 න −∞ 𝑡 ℎ(𝜏) 𝑑𝜏 Jadi agar stabil BIBO maka harus memenuhi න −∞ ∞ ℎ(𝜏) 𝑑𝜏 < ∞ Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 20. Sistem stabil atau tidak stabil SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 21. Representasi Persamaan Diferensial SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI waktu kontinu, dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial linear koefisien konstan sebagai berikut 𝑑𝑁 𝑦(𝑡) 𝑑𝑡𝑁 + ෍ 𝑖=0 𝑁−1 𝑎𝑖 𝑑𝑖 𝑦(𝑡) 𝑑𝑡𝑖 = ෍ 𝑖=0 𝑀 𝑏𝑖 𝑑𝑖 𝑥(𝑡) 𝑑𝑡𝑖 dengan i =1,2,3, . . . , N-1, bj, j=1,…M adalah bilangan real dan N >M. Dalam bentuk operator D persamaan di atas dapat ditulis 𝐷𝑁 + ෍ 𝑖=0 𝑁−1 𝑎𝑖𝐷𝑖 𝑦(𝑡) = ෍ 𝑖=0 𝑀 𝑏𝑖𝐷𝑖 𝑥(𝑡) Untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut diperlukan 𝑁 kondisi awal 𝑦(𝑡0), 𝑦′(𝑡0), . . . , 𝑦(𝑁−1)(𝑡0) Dengan 𝑡0 adalah waktu di mana input 𝑥(𝑡) mulai diberikan pada sistem dan 𝑦’(𝑡) adalah turunan dari 𝑦(𝑡). Bilangan bulat 𝑁 merupakan derajat atau orde sistem. Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 22. Solusi Persamaan Diferensial SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Penyelesaian dari persamaan differensial merupakan respons dari sistem LTI waktu kontinu, yang terdiri atas dua bagian. Dalam matematika, kedua bagian dari penyelesaian 𝑦(𝑡) merupakan Penyelesaian Homogen 𝑦ℎ(𝑡) dan Penyelesaian Partikular/ Khusus 𝑦𝑝(𝑡). Jadi respons total sistem diberikan oleh 𝑦 𝑡 = 𝑦ℎ 𝑡 + 𝑦𝑝 𝑡 Penyelesaian homogen merupakan respons sistem ketika tanpa input, sedangkan penyelesaian partikular/ khusus merupakan respons sistem terhadap input tertentu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 23. Solusi homogen PD SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Persamaan homogen yang bersesuaian dengan bentuk umum PD 𝑑𝑁𝑦(𝑡) 𝑑𝑡𝑁 + ෍ 𝑖=0 𝑁−1 𝑎𝑖 𝑑𝑖𝑦(𝑡) 𝑑𝑡𝑖 = 0 Dengan asumsi bahwa solusi dari persamaan ini berbentuk fungsi eksponensial, 𝑦ℎ(𝑡) = 𝐶𝑒𝜆𝑡 maka ෍ 𝑘=0 𝑁 𝑎𝑘 𝜆𝑘 = 0 Ini merupakan Persamaan Karakteristik untuk sistem tersebut dan nilai 𝜆 yang memenuhi persamaan tersebut merupakan Nilai Karakteristik. Jelas bahwa terdapat 𝑁 akar-akar karakteristik 𝜆1, 𝜆2, . . . . . 𝜆𝑁. 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 24. Solusi homogen PD SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Jika akar-akar tersebut berbeda, maka solusi homogen diberikan oleh: 𝑦ℎ(𝑡) = 𝐶1𝑒𝜆1𝑡 + 𝐶2𝑒𝜆2𝑡+. . . . . . . +𝐶𝑁𝑒𝜆𝑛𝑡 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 25. Solusi Khusus PD SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 26. Solusi PD SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 27. Solusi PD SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 28. Solusi PD SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 29. Solusi PD SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 30. Respons sistem LTI waktu kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Dalam konteks sinyal dan sistem, juga terdapat dua bagian dari respons sistem 𝑦(𝑡) yang disebut sebagai zero input response 𝑦𝑧𝑖 𝑡 dan zero state response 𝑦𝑧𝑠 𝑡 . Jadi respons total sistem LTI waktu kontinu diberikan oleh jumlahan 𝑦 𝑡 = 𝑦𝑧𝑖 𝑡 + 𝑦𝑧𝑠 𝑡 Perlu dicatat bahwa kedua bagian ini berbeda dengan penyelesaian homogen dan nonhomogen. Pada bagian berikut dijelaskan perbedaannya disertai prosedur dan contoh. 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 31. Respons sistem LTI waktu kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Zero input response diberikan oleh penyelesaian homogen dengan konstanta pengali telah dievaluasi menggunakan kondisi awal dari output. Sehingga, zero input response disebut juga free response atau natural response. 𝑦𝑧𝑖 𝑡 = ቚ 𝑦ℎ 𝑡 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑙𝑖 𝑠𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑎𝑤𝑎𝑙 Zero state response merupakan jumlahan dari penyelesaian homogen dan penyelesaian khusus dengan kondisi awal nol. Zero state response merupakan respons dari sistem terhadap sinyal input dan dengan kondisi awal nol. Sehingga, Zero state response disebut juga forced response. 𝑦𝑧𝑠 𝑡 = ฬ 𝑦ℎ 𝑡 + 𝑦𝑝 𝑡 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑙𝑖 𝑠𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑙 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 32. Respons sistem LTI waktu kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 33. Respons sistem LTI waktu kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 34. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Tinjau sistem yang dinyatakan oleh persamaan PD input-output sebagai berikut 𝑑𝑁 𝑦(𝑡) 𝑑𝑡𝑁 + ෍ 𝑖=0 𝑁−1 𝑎𝑖 𝑑𝑖 𝑦(𝑡) 𝑑𝑡𝑖 = ෍ 𝑖=0 𝑀 𝑏𝑖 𝑑𝑖 𝑥(𝑡) 𝑑𝑡𝑖 Jika input x(t) berupa fungsi (t), maka 𝑑𝑁𝑦(𝑡) 𝑑𝑡𝑁 + ෍ 𝑖=0 𝑁−1 𝑎𝑖 𝑑𝑖𝑦(𝑡) 𝑑𝑡𝑖 = ෍ 𝑖=0 𝑀 𝑏𝑖 𝑑𝑖𝛿(𝑡) 𝑑𝑡𝑖 di mana semua kondisi awal nol. Respons impuls tidak lain adalah solusi dari Persamaan ini. Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 35. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 36. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Tinjau sistem yang dinyatakan oleh persamaan diferensial 𝐷𝑁 + ෍ 𝑖=0 𝑁−1 𝑎𝑖 𝐷𝑖 𝑦(𝑡) = ෍ 𝑖=0 𝑁 𝑏𝑖𝐷𝑖 𝑥(𝑡) atau 𝐷𝑁 𝑦 − 𝑏𝑁𝑥 + 𝐷𝑁−1 𝑎𝑁−1𝑦 − 𝑏𝑁−1𝑥 +. . . +𝐷 𝑎1𝑦 − 𝑏1𝑥 + 𝑎0𝑦 − 𝑏0𝑥 = 0 Jika dikalikan D-N dan disusun kembali diperoleh 𝑦 = 𝑏𝑁𝑥 + 𝐷−1 (𝑏𝑁−1𝑥 − 𝑎𝑁−1𝑦)+. . . +𝐷−(𝑁−1) (𝑏1𝑥 − 𝑎1𝑦) + 𝐷−𝑁 (𝑏0𝑥 − 𝑎0𝑦) Sisi kanan dari Persamaan ini dapat direalisasikan dengan menggunakan tiga operasi dasar, yaitu: penjumlahan, perkalian dengan suatu koefisien, dan integrator. Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 37. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Persamaan diferensial yang menyatakan hubungan input-output integrator adalah 𝑑𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑥(𝑡) 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 38. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 39. Diagram Simulasi Bentuk Kanonik 1 𝑦 = 𝑏𝑁𝑥 + 𝐷−1(𝑏𝑁−1𝑥 − 𝑎𝑁−1𝑦)+. . . +𝐷−(𝑁−1)(𝑏1𝑥 − 𝑎1𝑦) + 𝐷−𝑁(𝑏0𝑥 − 𝑎0𝑦) SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 40. Diagram Simulasi Bentuk Kanonik 2 Bentuk Kanonik 2 diperoleh dengan mengubah persamaan diferensial di atas menjadi dua persamaan ekuivalen sebagai berikut 𝐷𝑁 𝑣(𝑡) = ෍ 𝑗=0 𝑁−1 𝑎𝑗𝐷𝑗 𝑣(𝑡) + 𝑥(𝑡) sehingga persamaan output dapat dinyatakan 𝑦(𝑡) = ෍ 𝑖=0 𝑁 𝑏𝑖𝐷𝑖 𝑣(𝑡) SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 41. Diagram Simulasi Bentuk Kanonik 2 SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 42. Diagram Simulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 43. Diagram Simulasi SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 44. Kestabilan berdasar respons impuls sistem SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Menurut stabilitas BIBO, yaitu jika diberi input bounded, maka outputnya juga harus bounded. Berdasar respons impuls sistem LTI, maka syarat stabil BIBO adalah න −∞ ∞ ℎ(𝜏) 𝑑𝜏 < ∞ 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 45. Kestabilan berdasar respons impuls sistem SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 46. Kestabilan berdasar akar pers. karakteristik SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Karena respons impuls diperoleh jika inputnya 𝑥(𝑡) = 𝛿(𝑡), maka dengan menggunakan metode koefisien tak tentu, diperoleh solusi khusus dari PD berbentuk 𝛿(𝑡) dan turunannya, yang berarti bahwa ℎ𝑝(𝑡) pasti bounded. Jadi yang menentukan stabilitas sistem hanya komponen homogen dari respons impuls, yaitu ℎℎ(𝑡). Sedangkan ℎℎ(𝑡) bergantung kepada akar-akar persamaan karakteristik sistem, yaitu 𝜆 . 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 47. Kestabilan berdasar akar pers. karakteristik SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu Penyelesaian Homogen ℎℎ 𝑡 = 𝐶1𝑒𝜆1𝑡 + 𝐶2𝑡𝑒𝜆1𝑡 +. . . +𝐶𝑝𝑡𝑝−1 𝑒𝜆1𝑡 + ⋯ + 𝐶𝑁−1𝑒𝜆𝑛−1𝑡 + 𝐶𝑁𝑒𝜆𝑛𝑡 • Jika semua akar-akarnya memiliki bagian real negatif berarti sistem Stabil. • jika terdapat akar yang memiliki bagian real positif berarti sistem Tidak Stabil. • Jika terdapat akar imajiner murni (bagian realnya nol) berarti sistem Stabil Marjinal. 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 48. Kestabilan berdasar akar pers. karakteristik SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 49. Kestabilan berdasar akar pers. karakteristik SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 50. Ringkasan SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 51. Ringkasan SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 52. Latihan SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi • Kerjakan semua latihan Bab 2 Sistem LTI Waktu Kontinu Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu
  • 53. Sumber SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi Penulis Yusuf Bilfaqih Ali Fatoni Achmad Jazidie Institusi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kategori Buku Ajar Bidang Ilmu Teknik ISBN 9786230269219 Penerbit Deepublish Ukuran 17.5×25 cm Halaman xxxv, 376 hlm Jenis Cover Softcover Tahun 2023 Sistem LTI Waktu Kontinu 1. Representasi Sinyal Waktu Kontinu dalam Bentuk Impuls 2. Konvolusi Integral 3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinu 4. Representasi Persamaan Diferensial 6. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Kontinu 7. Kestabilan Sistem LTI Waktu Kontinu 5. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Kontinu