Artikel Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw dan Kaitannya dengan Teori Vygotsky pada Materi Persamaan Kuadrat

1. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw dan kaitannya dengan teori
Vygotsky pada Matematika Materi Persamaan Kuadrat
Oleh
Yurika Mariani
Rizky Diah Pratiwi
Abstrak
Pendidikan merupakan suatu aspek yang sangat penting, karena pendidikan menjadi dasar
bagi pembangunan dalam suatu bangsa dan negara.Dalam penyelenggaraan pendidikan formal yaitu
sekolah diwujudkan dengan adanya interaksi belajar dan mengajar atau proses pembelajaran yang
meilibatkan guru sebagai pendidik dan siswa sebagai peserta didik yang dikemas dalam suatu
kurikulum. Dengan adanya kurikulum tersebut diharapakan mampu untuk meningkatlan mutu
pendidikan .Namun, tampaknya belum terealisasi secara maksimal. Salah satu masalah yang dihadapi
dalam dunia pendidikan adalah lemahnya proses pembelajaran. Sehingga guru diharapakan mampu
untuk membangun suasana kelas menjadi lebih produktif dengan menggunakan model pembelajaran
dengan berlandaskan teori-teori dalam belajar sehingga proses pemebelajaran dapat dimaksimalkan
dan dapat meningkatkan prestasi belajar siswa secara optimal. Salah satu model pembelajaran yang
dapat meningkatkan prestasi siswa serta mutu pendidikan adalah model pembelajaran kooperatif tipe
jigsaw berdasarkan teori vygotsky.
Kata Kunci : Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw , Teori Belajar Vygotsky
Pendahuluan
Pendidikan merupakan investasi dalam pengembangan sumber daya manusia, dimana
peningkatan kecakapan dan kemampuan diyakini sebagai faktor pendukung upaya manusia
dalam mengarungi kehidupan yang penuh dengan ketidakpastian.Pendidikan diperlukan dan
dipandang sebagai kebutuhan dasar bagi masyarakat yang ingin maju dan berkembang. Salah
satu usaha pemerintah Indonesia untuk mewujudkan peningkatan kualitas manusia adalah
dengan meningkatkan pembangunan pada sektor pendidikan. Sebagaimana tercantum dalam
undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 pasal 3 Tentang Sistem
Pendidikan Nasional. Ketika berbicara tentang pendidikan pasti yang terlintas dalam benak
kita adalah Kurikulum dan belajar . Karena Pendidikan sangat erat kaitannya dengan proses
belajar dan mengajar atau proses pembelajaran.Untuk mencapai mutu pendidikan yang
optimal, proses pembelajaran harus dilaksanakan secara optimal dan efektif.
Namun, kenyataannya mutu pendidikan yang diharapkan belum direalisasikan secara
maksimal.Salah satu masalah dalam hal tersebut adalah masih lemahnya proses
pembelajaran. Proses pembelajaran yang dilaksanakan oleh banyak tenaga pendidik saat ini
cenderung pada pencapaian target materi kurikulum,lebih cendung mementingkan
penghafalan konsep daripada pemahaman.hal ini dapat dilihat dari kegiatan pembelajaran
yang masih cenderung pada Teacher Center atau Guru yang lebih mendominasi proses
pembelajaran.Guru menyampaikan materi dengan metode ceramah sehingga peserta didik
hanya duduk diam mendengarkan apa yang disampaikan oleh guru.Sehingga proses
pembelajaran menjadi tidak kondusif dan siswa menjadi pasif.

2. Upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah tersebut adalah diperlukan
guru-guru yang kreatif yang dapat membuat suasana kelas menjadi lebih kondusif dan lebih
menarik sehingga disukai oleh siswa.Suasana kelas perlu direncanakan dan dibangun
sedemikian rupa dengan menggunakan model pembelajaran yang tepat.Sehingga guru-guru
masa kini diharapkan untuk mengadaptasikan pengajaran untuk memenuhi kebutuhan siswa
agar siswa mendapatkan kesempatan untuk berinteraksi satu sama lain dan dapat diperoleh
prestasi belajar yang optimal.Model Pembelajaran Kooperatif terutama tipe Jigsaw sangatlah
cocok untuk pendidikan di Indonesia karena sesuai dengan budaya Indonesia yang
menjunjung tinggi nilai gotong royong.
Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw
Pengertian
Tipe jigsaw pertama kali dikembangkan dan diujicobakan oleh Eliot Aronsondan teman-
teman di Universitas Texas,dan kemudian diadaptasikan oleh Slavin da teman-teman di Universitas
John Hopkins. Teknik mengajar jigsaw dikembangkan oleh Aronson et.al sebagai motode
Cooperative Learning. Dalam teknik ini, guru memperhatikan skemata atau latar belakang
pengalaman siswa dan membantu siswa mengaktifkan skemata ini agar bahan pelajaran menjadi lebih
bermakna.Selain itu, siswa bekerja sama dengan sesama siswa dalam suasana gotong royong dan
mempunyai banyak kesempatan untuk mengelolah informasi dan meningkatkan keterampilan
berkomunikasi.
Pembelajaran kooperatif tipe jigsaw adalah suatu tipe pembelajaran kooperatif yang terdiri
dari beberapa anggota dalam suatu kelompok heterogen yang bertanggung jawab atas penugasan
bagian materi belajar dan mampu mengajarkan materi tersebut kepada anggota lain dalam
kelompoknya.Model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw adalah model pembelajaran kooperatif
dimana siswa belajar dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4-6 siswa orag secara heterogen dan
bekerja sama saling ketergantungan yang positif dan bertanggung jawab atas ketuntasan bagian materi
pelajaran yang harus dipelajari dan menyampaikan materi tersebut kepada anggoota kelompok yang
lain.
Sintaks pada model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw yaitu Pengarahan,Informasi
bahan,baut kelompok heterogen,memberikan materi,setiap anggota kelompok bertugas membahas
bagian tertentu,tiap kelompok bahan belajar sama,buat kelompok ahli sesuai bahan ajar yang sama
sehingga terjadi kerjasama daan diskusi,kembali ke kelompok asal,pelaksanaan tutorial pada
kelompok asal oleh anggota kelompok ahli,penyimpulan,dan evaluasi.Tipe jigsaw ini di design utuk
meningkatkan rasa tanggung jawab siswa terhadap pembelajarannya sendiri dan juga pembelajaran
orang lain.Siswa tidak hanya mempelajari materi yang diberikan, tetapi mereka jua harus siap
memberikan dan mengajarka materi tersebut pada anggota kelompoknya yang lain.Dengan
demikian,” siswa saling tergantung satu dengan yang lain dan harus bekerja sama secara kooperatif
untuk mempelajari materi yang ditugaskan.
Para anggota tim-tim yang berbeda dengan topik sama akan bertemu untuk diskusi saling
membantu sama lain tentang topik pembelajaran yang ditugaskan kepada mereka.Kemudian siswa-
siswa itu akan kembali pada kelompok asal untuk menjelaskan kepada aggota kelompok yang lain
tentang apa yang telah mereka pelajari sebelumnyapada pertemuan tim ahli.

3. Pada model pembelajaran ini, terdapat kelompok asal dan kelompok ahli. Kelompok asal adalah
kelompok induk siswa yang beranggotakan siswa dengna kemampuan, asal, dan latar belakang yang
beragam.Kelompok asala merupakan gabungan dari beberapa ahli. Kelompok ahli adalah kelompo siswa
yang terdiri dari anggota kelompok asal yang berbeda yang ditugaskan untuk mempelajari dan mendalami
topik tertentu dan menyelesaikan tugas-tugas yang berhubungan dengan topiknya untuk kemudian
dijelaskan kepada kelompok asal. Model pembelajaran ini, Bukan guru yang memiliki tanggung jawab
lebih besar dalam pelaksanaan pembelajaran melainkan siswa itu sendiri.
Langkah-langkah Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw
Adapun Langkah-langkah dalam Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw menurut
Stephen,Sikes, dan Snapp adalah sebagai berikut :
1. Guru membagi suatu kelas menjadi beberapa kelompok, dengan setiap kelompok terdiri dari 4-6
siswa dengan kemampuan yang berbeda. Kelompok ini disebut kelompok asal. Jumlah anggota
kelompok asal menyesuaikan dengan jumlah bagian materi pelajaran yang akan dipelajari oleh
siswa sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Dalam tipe jigsaw ini, setiap siswa
diberi tugas mempelajari salah satu bagian materi pembelajaran
2. Semua siswa dengan materi pembelajaran yang sama akan bergabung untuk belajar bersama
dalam kelompok yang disebut kelompok ahli. Dalam kelompok ahli, siswa mendiskusikan
bagian materi pembelajaran yang sama,serta menyusun rencana bagaimana menyampaikan
informasi yang telah diperoleh kepada temannya jika kembali ke kelompok asal
3. Setelah selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok asal dan bergantian
mengajar teman satu tim mereka tentang sub bab yang mereka kuasai dan tiap anggota lainnya
mendengarkan dengan sungguh-sungguh
4. Setelah siswa berdiskusi dalam kelompok ahli maupun kelompok asal, selanjutnya dilakukan
presentasi masing-masing kelompok atau dilakukan pengundian salah satu kelompok untuk
menyajikan hasil diskusi kelompok yang telah dilakukan agar guru dapat menyamakan persepsi
pada materi pembelajaran yang telah didiskusikan
5. Guru memberikan Evaluasi berupa soal/ kuis secara individual.
6. Guru memberikan penghargaan/reward pada kelompok melalui skor penghargaan berdasarkan
perolehan nilai peningkatan hasil belajar individual dari skor dasar ke skor kuis berikutnya.
Tujuan Pembelajaran kooperatif tipe jigsaw
Pembelajaran kooperatif tipe jigsaw memiliki beberapa tujuan, antara lain :
1. Untuk mengelolah informasi dan meningkatkan keterampilan berkomunikasi siswa agar bahan
pembelajaran lebih bermakna
2. Agar anggota dari suatu kelompok tersebut lebih termotivasi atas penugasan bagian materi
belajar dan mampu mengajarkan materi tersebut kepada nggota lain dalam kelompoknya
3. Untuk meningkatkan rasa taggung jawab siswa terhadap pembelajarannya sendiri dan juga
pembelajaran orang lain
4. Untuk mengembangkan kerja tim, keterampilan belajar kooperatif, dan menguasai pengetahuan
secara mendalam yang tidak mungkin diperoleh bila mereka mencoba untuk mempelajari semua
materi sendirian.
Kelebihan dan kekurangan model Pembelajaran kooperatif tipe jigsaw
 Kelebihan
Bila dibandingkan dengan model pembelajaran yang lain, model pembelajaran tipe jigsaw memiliki
beberapa kelebihan :
1. Melibatkan seluruh peserta didik dalam belajar dan sekaligus mengajarkan kepada orang lain
2. Meningkatkan rasa tanggung jawab siswa terhadap pembelajarannya sendiri dan pembelajaran
orang lain
3. Siswa tidak hanya memepelajari materi yang diberikan, tetapi mereka juga harus siap
memberikan dan mengajarkan materi tersebut pada anggota kelompok ya g lain
4. Siswa saling tergantung satu sama lain dan bekerja sama secara kooperatif untuk mempelajari
materi yang ditugaskan
5. Melatih peserta didik agar terbiasa berdiskusi dan bertanggung jawab secara individu untuk
membantu memahamkan tentang suatu materi pokok kepada teman sekelasnya

4. 6. Mempermudah pekerjaan guru dalam mengajar, karena sudah ada kelompok ahli yang bertugas
menjelaskan materi kepada rekan-rekannya
7. Pemerataan penguasaan materi dapat dicapai dalam waktu yang lebih singkat
8. Model pembelajaran ini dapat melatih siswa untuk lebih aktif dalam berbicara dan berpendapat
 Kekurangan
Dalam penerapannyasering dijumpai beberapa permasalahan,yaitu ;
1. Siswa yang aktif lebih mendominasi diskusi, dan cenderung mengontrol jalannya diskusi
Untuk mengantisipasi masalah ini guru harus benar-benar memperhatikan jalannya diskusi, guru
harus menekankan agar para anggota kelompok menyimak terlebih dahulu penjelasan dari para
ahli. Baru mengajukan pertanyaan apabila tidak mengerti
2. Siswa yang memiliki kemampuan membaca dan berpikir rendah akan mengalami kesulitan untuk
menjelaskan materi apabila ditunjuk sebagai tenaga ahli.
Untuk mengantisipasi
Teori Belajar Vygotsky
Profil singkat vygotsky
Nama lengkapnya adalah lev semyonovich vygotsky. Ia dilahirkan di salah satu kota
tsarist Russia, tepatnya pada 17 november 1896. Dan berketurunan yahudi, ia tertarik pada
psikologi saat berusia 28 thn, sebelumnya, ia lebih menyukai dunia sastra.
Awalnya ia menjadi guru sastra disebuah sekolah, namun pihak sekolah juga memintanya
untuk mengajarkan psikolog. Padahal, ia sama sekali tidak pernah mengenyam pendidikan
formal difakultas psikologi sebelumnya. Namun, inilah sekenario yang membuatnya menjadi
tertarik untuk menekuni psikologi, hingga akhirnya ia melanjutkan kuliah deprogram studi
psikologi Moscow institute of psychology pada tahun 1925. Judul disertasinya mengenai
“psychology of art”.
Vygotsky dalam menyalurkan pemikiran-pemikirannya didunia psikologi kerap
menghadapi rintangan oleh pemerintah rusia saat itu. Perkembangan pemikirannya baru meluas
setelah ia wafat pada tahun 1934, dikarenakan menderita penyakit TBC.
Teori perkembangan kognitif vygotsky
Membincangkan perkembangan kognitif akan lebih baik bila merujuk langsung pada
konsep-konsep yang ditulis oleh para pakarnya. Karena mereka telah melakukan analisis lebih
jauh. Analisis yang dilakukan pun telah diuji oleh banyak pihak. Teori perkembangan kognitif
vygotsky kerap dijadikan salah satu bahasan kajian. Alasannya, ia memiliki penilaian tersendiri
yang membedakannya dengan para tokoh yang lain.
Menurut Vygotsky, perolehan pengetahuan dan perkembangan kognitif seorang seturut
dengan teori sciogenesis. Dimensi kesadaran social bersifat primer, sedangkan dimensi
individualnya bersifat derivative atau merupakan turunan dan bersifat skunder. Artinya,
pengetahuan dan pengembangan kognitif individu berasal dari sumber-sumber social di luar
dirinya. Hal ini tidak berarti bahwa individu bersikap pasif dalam perkembangan kognitifnya,
tetapi Vygotsky juga menekankan pentingnya peran aktif seseorang dalam mengkonstruksi
pengetahuannya. Maka teori Vygotsky sebenarnya lebih tepat disebut dengan pendekatan
konstruktivisme. Maksudnya, perkembangan kognitif seseorang disamping ditentukan oleh
individu sendiri secara aktif, juga oleh lingkungan social yang aktif pula.
Pada dasarnya teori-teori Vygotsky didasarkan pada tiga ide utama:
1. bahwa intelektual berkembang pada saat individu menghadapi ide-ide baru dan sulit
mengaitkan ide-ide tersebut dengan apa yang mereka telah ketahui;
2. bahwa interaksi dengan orang lain memperkaya perkembangan intelektual;
3. peran utama guru adalah bertindak sebagai seorang pembantu dan mediator pembelajaran
siswa.

5. Tingkat pengetahuan (scaffolding) menurut Vygotsky
Tingkat pengetahuan atau pengetahuan berjenjang ini disebut scaffolding oleh vygotsky,
menurutnya scaffolding ini yang berarti memberikan kepada seorang individu sejumlah bantuan
besar selama tahap-tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan tersebut dan
memberikan kesempatan kepada anak tersebut mengambil alih tanggung jawab yang semakin
besar setelah mampu mengerjakan sendiri. Bantuan yang diberikan pembelajar dapat berupa
petunjuk, peringatan, dorongan, menguraikan masalah ke dalam bentuk lain yang
memungkinkan siswa dapat mandiri.
Vygotsky mengemukakan tiga kategori pencapaian siswa dalam upayanya memecahkan
permasalahan, yaitu :
1. siswa mencapai keberhasilan dengan baik
2. siswa mencapai keberhasilan dengan bantuan
3. siswa gagal meraih keberhasilan.
Scaffolding, berarti upaya pembelajar untuk membimbing siswa dalam upayanya
mencapai keberhasilan. Dorongan guru sangat dibutuhkan agar pencapaian siswa ke jenjang
yang lebih tinggi menjadi optimum.
Konstruktivisme Vygotsky memandang bahwa pengetahuan dikonstruksi secara
kolaboratif antar individual dan keadaan tersebut dapat disesuaikan oleh setiap individu. Proses
dalam kognisi diarahkan melalui adaptasi intelektual dalam konteks social budaya. Proses
penyesuaian itu equivalent dengan pengkonstruksian pengetahuan secara intra individual yakni
melalui proses regulasi diri internal. Dalam hubungan ini, para konstruktivis Vygotsky lebih
menekankan pada penerapan teknik saling tukar gagasan antar individual.
Teori Vygotsky adalah penekanan pada hakikat pembelajaran sosiakultural. Inti teori
Vygotsky adalah menekankan interaksi antara aspek internal dan eksternal dari pembelajaran dan
penekanannya pada lingkungan social pembelajaran. Karena menurutnya, fungsi kognitif
manusia berasal dari interaksi social masing-masing individu dalam konteks budaya. Vygotsky
juga yakin bahwa pembelajaran terjadi saat siswa bekerja menangani tugas-tugas yang belum
dipelajari namun tugas-tugas tersebut masih dalam jangkauan kemampuannya atau tugas-tugas
itu berada dalam zona of proximal development mereka. Zona of proximal development adalah
daerah antar tingkat perkembangan sesungguhnya yang didefinisikan sebagai kemampuan
memecahkan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial yang didefinisikan
sebagai kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau teman sebaya
yang lebih mampu.
Prinsip Teori Vygotsky
Empat prinsip teori Vygotsky antara lain:
1. Penekanan pada hakikat sosiokultural belajar.
Hakikat sosiokultural belajar menurut Vygotsky menekankan pentingnya peranan lingkungan
kebudayaan dan interaksi sosial dalam perkembangan sifat-sifat dan tipe-tipe manusia. Lebih
lanjut Vygotsky menjelaskan bahwa siswa sebaiknya belajar melalui interaksi dengan orang
dewasa dan teman sebaya yang lebih mampu. Interaksi sosial ini mengacu terbentuknya ide baru
dan memperkaya perkembangan intelektual siswa.
2. Zona perkembangan terdekat (zona of proximal development).
Menurut Vygotsky belajar terjadi jika anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang
belum dipelajari, tetapi tugas-tugas tersebut masih berada dalam zona perkembangan terdekat
siswa. Zona perkembangan terdekat siswa adalah tingkat perkembangan sedikit di atas tingkat
perkembangan siswa saat ini atau jarak antara tingkat perkembangan aktual dengan tingkat
perkembangan potensial. Tingkat perkembangan aktual didefinisikan sebagai pemungsian
intelektual individu saat ini dan kemampuan untuk belajar sesuai dengan kemampuannya sendiri.
Sedangkan tingkat perkembangan potensial didefinisikan sebagai tingkat yang dapat dicapai
individu dengan bantuan orang lain seperti: guru, orang tua, atau teman sebaya yang
berkemampuan tinggi.

6. 3. Pemagangan kognitif (cognitive apprentice).
Konsep ini mengacu pada seseorang yang sedang belajar secara tahap demi tahap memperoleh
keahlian melalui interaksinya dengan seorang pakar. Pakar yang dimaksud disini adalah orang
yang menguasai permasalahan yang dipelajari, jadi dapat berupa orang dewasa atau teman sebaya.
Pemagangan dapat dilakukan dengan melibatkan siswa dalam tugas-tugas kelompok heterogen.
Dalam kelompok-kelompok tersebut siswa yang lebih pandai membantu siswa yang kurang
pandai dalam menyelesaikan tugas-tugas kelompok tersebut.
4. Scaffolding atau mediated learning.
Memberikan kepada seorang anak sejumlah bantuan selama tahap-tahap awal pembelajaran,
sedikit demi sedikit mengurangi bantuan tersebut. Kemudian memberikan kesempatan kepada
anak tersebut untuk mengambil alih tanggung jawab setelah ia mampu mengerjakan sendiri.
Bantuan dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan, menguraikan masalah ke dalam langkah-
langkah pemecahan, memberikan contoh, tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar
sendiri.
Teori Vygotsky dalam pembelajaran kooperatif memiliki dua implikasi, yaitu:
 pertama, dengan mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar yang heterogen,
hal ini dapat membantu siswa untuk berinteraksi dengan siswa lain yang lebih menguasai dalam
memecahkan dan menangani tugas-tugas pada saat siswa bekerja menyelesaikan tugas dalam
kelompoknya. Mereka saling mendiskusikan dan dapat saling memunculkan strategi-strategi
dengan teman-temannya. Hal ini terkait dengan hakikat sosiokultural.
 Kedua, dengan diberiannya konsep, tugas atau soal yang sulit tetapi diberikan bantuan
secukupnya untuk menyelesaikan tugas-tugas tersebut, dapat membantu siswa lebih bertanggung
jawab terhadap pembelajaran atau pengetahuannya sendiri.
Materi Persamaan Kuadrat
Pengertian
Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan yang berpolinomial dengan pangkat tertinggi
(berorde) dari variabelnya adalah dua (kuadrat).
Bentuk biasanya adalah, sebagai berikut :
Bentuk umumnya adalah, sebagai berikut :
Keterangan : a adalah koefisien
b adalah koefisien x
c adalah konstanta
Bentuk umum persamaan kuadrat diatas disebut juga persamaan kuadrat bentuk real. Dari
bentuk umum di atas dapat diperoleh bentuk-bentuk yang lain, yaitu :
1. Jika dan bilangan rasional, maka diperoleh persamaan yang
disebut persamaan kuadrat rasional.
2. Jika , maka diperoleh persamaan yang disebut persamaan kuadrat
biasa.
3. Jika , maka diperoleh persamaan yang disebut
persamaan kuadrat sempurna atau persamaan kuadrat sejati.
4. Jika , maka diperoleh yang disebut persamaan
kuadrat tak lengkap.
5. Jika persamaan tersebut disebut persamaan yang tercampur.
Hal-hal yang paling mendasar yang perlu kita pahami dalam persamaan kuadrat adalah
pengertian akar-akar. Yang dimaksud dengan akar-akar atau penyelesaian adalah semua nilai x
yang memenuhi persamaan kuadrat. Memenuhi artinya jika nilai x disubstitusikan ke persamaan
kuadrat, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑏 𝑐 ∈ 𝑅
𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑏 𝑐 ∈ 𝑅

7. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Menyelesaikan suatu persamaan kuadrat sama artinya dengan menetukan akar-akar
persamaan kuadrat tersebut. Ada tiga cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat yaitu
memfaktorkan, melengkapkan kuadrat, dan rumas kuadrat (rumus ABC).
a. Memfaktorkan
Sebelum kita mengetahui cara menentukan akar-akar kuadrat dengan menfaktorkan, lebih
dahulu kita perhatikan perkalian-perkalian berikut.
Sehingga bisa disimpulkan kemudian untuk
persamaan kuadrat dalam bentuk lain bisa dilakukan dengan cara mengubah bentuk umum
menjadi bentuk faktor ( )( )
Langkah-langkah penyelesaian
 Ubah ke bentuk faktor ( )( )
 Tentukan akar-akarnya dengan ( ) atau ( ) , sehingga akar-akarnya
atau
Contoh :
Tentukan akar-akar persamaam kuadrat ;
Penyelesaian :
( ) x = 0 atau x+ 6 =0
atau
Bentuk untuk ,
Bentuk faktor dari persamaan kuadrat untuk a =1 adalah ( )( )
( )
Perhatikan skema berikut :
Bentuk ini difaktorkan
menjadi 𝑥(𝑥 𝑚)

8. b. Rumus ABC
Menentukan akar-akar dengan melengkapkan kuadrat merupakan proses yang cukup
panjang. Jika proses ini diakhiri dengan suatu rumusan, maka diperoleh dengan rumus berikut.
Jika , dengan a, b, c bilangan real dan , maka


 [ ( )] [ ( )]

 ( )
 ( )
 √

√

√

c. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna artinya
mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk ( ) .
Bentuk ( ) disebut bentuk kuadrat sempurna.
Jika ruas kiri suatu persamaan kuadrat sudah terbentuk kuadrat sempurna, maka
persamaan kuadrat tersebut dapat diselesaikan dengan menarik akar. Persamaan kuadrat dapat
diubah kebentuk kuadrat sempurna yaitu ( )
* Langkah-langkah :
 Ubah ke bentuk
 Tentukan akar dengan sifat
√
√ √
Contoh
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat !
Pembahasan :
√
Jadi, akar-akarnya adalah
𝑥
𝑏 √𝑏 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥
𝑏 √𝑏 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥
𝑏 √𝑏 4𝑎𝑐
2𝑎

9. *Langkah-langkah :
 Ubah ke bentuk kuadrat sempurna ( )
 Dengan rumus ( ) ( )
 Tentukan akar menggunakan sifat
Jika ruas kiri suatu persamaan kuadrat belum membentuk kuadrat sempurna, maka
sempurnakanlah dahulu bentuk kuadrat tersebut menggunakan rumus berikut.
2 ( )
Contoh : Tentukan akar persamaan kuadrat 4 2 dengan kuadrat sempurna !
Pembahasan :
Dari ketiga cara menetukan akar-akar persamaan kuadrat, dapat kita simpulkan bahwa
1. Jika ruas kiri merupakan kuadrat sempurna, maka lebih mudah diselesaikan dengan
menarik akar / melengkapkan kuadrat sempurna.
2. Jika ruas kiri belum membentuk kuadrat sempurna dan akar-akarnya rasional, maka lebih
muda dengan cara memfaktorkan.
3. Jika akar-akarnya tidak rasional (irrasional atau imajiner) dengan maka akan
lebih muda dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat dan jika akan lebih
mudah menggunakan rumus ABC.
Bentuk 𝑎𝑥 𝑏𝑥
𝑐

10. Keterkaitan Model Pembelajaran Tipe Jigsaw dengan Teori Vygotsky pada Materi
Menyelesaikan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Langkah Pembelajaran Kooperatif
Tipe Jigsaw
Prinsip Teori
Vygotsky
Contoh Pada Materi “Persamaan
Kuadrat”
1. Guru membagi suatu kelas menjadi
beberapa kelompok, dengan setiap
kelompok terdiri dari 4-6 siswa
dengan kemampuan yang berbeda.
Kelompok ini disebut kelompok asal.
Penekanan
pada hakikat
sosiokultural
belajar
Dalam materi menyelesaikan
persamaan kuadrat terdapat 3
cara.Guru akan membuat
kelompok asal yang setiap
kelompoknya terdiri dari 3 orang
siswa.
2. Semua siswa dengan materi
pembelajaran yang sama akan
bergabung untuk belajar bersama
dalam kelompok yang disebut
kelompok ahli
Zona
perkembangan
terdekat (zona
of proximal
development).
Dari setiap kelompok asal tersebut
yang terdiri dari 3 orang siswa
akan diberikan materi yang
berbeda untuk dipelajari bersama-
sama dalam kelompok ahli.
3. Setelah selesai diskusi sebagai tim ahli
tiap anggota kembali ke kelompok
asal dan bergantian mengajar teman
satu tim mereka tentang sub bab yang
mereka kuasai dan tiap anggota
lainnya mendengarkan dengan
sungguh-sungguh
Pemagangan
kognitif
(cognitive
apprentice).
Setelah Diskusi pada Kelompok
Ahli, Mereka akan kembali ke
kelompok asal untuk menjelaskan
materi yang telah mereka bahas
pada kelompok ahli.Apabila
dalam kelompok tersebut masih
belum memahami suatu materi
maka siswa yang dianggap
pandai/siswa yang berasal dari
kelompok ahli materi tersebut
akan membantu menyelesaikan
masalah yang dihadapi
4. Selanjutnya dilakukan presentasi
masing-masing kelompok atau
dilakukan pengundian salah satu
kelompok untuk menyajikan hasil
diskusi kelompok yang telah
dilakukan agar guru dapat
menyamakan persepsi pada materi
pembelajaran yang telah didiskusikan
5. Guru memberikan Evaluasi berupa
soal/ kuis secara individual
Scaffolding
atau mediated
learning.
Seorang guru akan memberikan
tugas mengenai materi cara
menyelesaikan persamaan kuadrat
secara individual berdasarkan
pemahaman yang telah siswa
dapatkan sebelumnya. Ia dapat
meminta bantuan kepada teman
sebayanya ataupun guru. Namun
bantuan itu akan dikurangi secara
sedikit demi sedikit supaya siswa
tersebut akan dapat mengambil
alih tanggung jawab setelah ia
mampu mengerjakan sendiri
6. Guru memberikan penghargaan/
reward pada kelompok melalui skor
penghargaan berdasarkan perolehan
nilai peningkatan hasil belajar
individual dari skor dasar ke skor kuis
berikutnya
Kelompok Asal 1 Kelompok Asal 2 Kelompok Asal 3
Kelompok Ahli
Memfaktorkan
Kelompok Ahli
Melengkapkan Kuadrat
Sempurna
Kelompok Ahli
Rumus ABC
Materi Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

11. Langkah pertama pada Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw yaitu Guru membagi suatu
kelas menjadi beberapa kelompok, dengan setiap kelompok terdiri dari 4-6 siswa dengan kemampuan
yang berbeda. Kelompok ini disebut kelompok asal. Jumlah anggota kelompok asal menyesuaikan
dengan jumlah bagian materi pelajaran yang akan dipelajari oleh siswa sesuai dengan tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai. Dalam tipe jigsaw ini, setiap siswa diberi tugas mempelajari salah satu
bagian materi pembelajaran. Jika dikaitkan pada Teori Vygotsky, langkah pertama pada model
pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw ini mengacu pada Prinsip Penekanan pada hakikat sosiokultural
belajar karena pada prinsip ini menekankan pentingnya peranan lingkungan kebudayaan dan interaksi
sosial. Interaksi sosial ini mengacu terbentuknya ide baru dan memperkaya perkembangan intelektual
siswa. Jadi, dengan di bentuknya kelompok maka akan terjadi interaksi sosial antar peserta didik
sehingga dapat memicu munculnya gagasan atau ide-ide baru serta dapat memperkaya perkembangan
intelektual peserta didik.
Contoh :
Misalkan dalam sebuah kelas terdapat 15 siswa dan materi yang akan dipelajari yaitu menyelesaikan
persamaan kuadrat. Dalam materi menyelesaikan persamaan kuadrat terdapat 3 cara yaitu
memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus ABC. Dari 15 siswa
tersebut, guru akan membuat kelompok asal yang setiap kelompoknya terdiri dari 3 orang siswa
sehingga dalam kelas tersebut terdapat 5 kelompok asal.
Langkah Kedua pada Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw yaitu Semua siswa dengan
materi pembelajaran yang sama akan bergabung untuk belajar bersama dalam kelompok yang disebut
kelompok ahli. Dalam kelompok ahli, siswa mendiskusikan bagian materi pembelajaran yang sama,serta
menyusun rencana bagaimana menyampaikan informasi yang telah diperoleh kepada temannya jika
kembali ke kelompok asal. Pada Teori Vygotsky langkah ini mengacu pada prinsip Zona perkembangan
terdekat (zona of proximal development) yaitu bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang
belum dipelajari, tetapi tugas-tugas tersebut masih berada dalam zona perkembangan terdekat siswa.
Zona perkembangan terdekat siswa adalah tingkat perkembangan sedikit di atas tingkat
perkembangan siswa saat ini atau jarak antara tingkat perkembangan aktual dengan tingkat
perkembangan potensial. Tingkat perkembangan aktual didefinisikan sebagai pemungsian intelektual
individu saat ini dan kemampuan untuk belajar sesuai dengan kemampuannya sendiri. Sedangkan
tingkat perkembangan potensial didefinisikan sebagai tingkat yang dapat dicapai individu dengan
bantuan orang lain seperti: guru, orang tua, atau teman sebaya yang berkemampuan tinggi.Jadi,
Tahap ini peserta didik yang telah bergabung dalam kelompok ahli akan membahas atau menangani
suatu materi yang sama secara bersama-sama berdasarkan kemampuannya masing-masing individu.
Apabila dalam kelompok ahli ini mengalami suatu kesulitan/masalah mereka dapat meminta bantuan
kepada orang lain yang memiliki kemampuan yang lebih tinggi dari mereka seperti Guru.
Contoh :
Dari setiap kelompok asal tersebut yang terdiri dari 3 orang siswa akan diberikan materi yang
berbeda untuk dipelajari bersama-sama dalam kelompok ahli. Siswa pertama akan diberikan materi
cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran, siswa kedua akan diberikan materi
menggunakan cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna dan Siswa ketiga akan diberikan materi
menggunakan Rumus ABC. Dari masing-masing kelompok, siswa yang mendapatkan Materi cara
menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran akan bergabung untuk membentuk
kelompok baru yang disebut kelompok ahli untuk mendiskusikan materi yang mereka dapatkan
sesuai kemampuan yang miliki.Begitupun untuk materi yang lain.
Langkah Ketiga yaitu Setelah selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok
asal dan bergantian mengajar teman satu tim mereka tentang sub bab yang mereka kuasai dan tiap
anggota lainnya mendengarkan dengan sungguh-sungguh. Dan langkah keempat yaitu Setelah siswa
berdiskusi dalam kelompok ahli maupun kelompok asal, selanjutnya dilakukan presentasi masing-masing
kelompok atau dilakukan pengundian salah satu kelompok untuk menyajikan hasil diskusi kelompok
yang telah dilakukan agar guru dapat menyamakan persepsi pada materi pembelajaran yang telah
didiskusikan. Jika di kaitkan pada teori Vygotsky tahapan ini mengacu pada prinsif Pemagangan kognitif
(cognitive apprentice).Pada prinsip ini, seseorang yang sedang belajar secara tahap demi tahap
memperoleh keahlian melalui interaksinya dengan seorang pakar. Pakar yang dimaksud disini adalah
orang yang menguasai permasalahan yang dipelajari, jadi dapat berupa Guru atau teman sebaya.
Pemagangan dapat dilakukan dengan melibatkan siswa dalam tugas-tugas kelompok heterogen.

12. Dalam kelompok-kelompok tersebut siswa yang lebih pandai membantu siswa yang kurang pandai
dalam menyelesaikan tugas-tugas kelompok tersebut. Jadi, keterkaitannya pada tahap ini adalah
Peserta yang telah berdikusi/membahas materi yang sama yaitu kelompok akan kembali ke kelompok
asal untuk menjelaskan materi yang telah ia pahami/dapatkan dari kelompok ahli, dan peserta didik
yang lain akan mendengarkan dengan sungguh-sungguh. Dan apabila peserta didik yang lain masih
belum memahami maka peserta didik yang lebih dapat membantu menjelaskan sehingga ia lebih
memahami materi tersebut.
Contoh:
Setelah masing-masing kelompok ahli “Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran”
mendiskusikan materi yang mereka dapatkan. Mereka akan kembali ke kelompok asal untuk
menjelaskan materi yang telah mereka bahas pada kelompok ahli.Apabila dalam kelompok tersebut
masih belum memahami suatu materi maka siswa yang dianggap pandai/siswa yang berasal dari
kelompok ahli materi tersebut akan membantu menyelesaikan masalah yang dihadapi.Begitupun
untuk kelompok ahli materi yang lainnya.
Langkah kelima pada Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw yaitu Guru memberikan
Evaluasi berupa soal/ kuis secara individual. Dan pada langkah keenam yaitu Guru memberikan
penghargaan/reward pada kelompok melalui skor penghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan
hasil belajar individual dari skor dasar ke skor kuis berikutnya. Pada teori Vygotsky tahap ini mengacu
pada Prinsip Scaffolding atau mediated learning yaitu seorang guru memberikan suatu masalah dan
sejumlah bantuan selama tahap-tahap awal pembelajaran, sedikit demi sedikit mengurangi bantuan
tersebut. Kemudian memberikan kesempatan kepada anak tersebut untuk mengambil alih tanggung
jawab setelah ia mampu mengerjakan sendiri. Bantuan dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan,
menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, tindakan lain yang
memungkinkan siswa itu belajar sendiri. Jadi, pada Tahap ini Guru akan memberikan suatu masalah
berupa soal/kuis dan peserta didik diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan secara
individu serta dapat mempertanggung jawaban hasil dari masalah yang telah diselesaikan.Kemudian
Guru akan memberikan Reward kepada peserta didik yang dianggap telah menguasi materi yang
telah di bahas secara bersama.
Contoh:
Pada tahap ini, Seorang guru akan memberikan tugas mengenai materi cara menyelesaikan
persamaan kuadrat secara individual berdasarkan pemahaman yang telah siswa dapatkan
sebelumnya.Dan apabila siswa mendapatkan kesulitan, ia dapat meminta bantuan kepada teman
sebayanya ataupun guru. Namun bantuan itu akan dikurangi secara sedikit demi sedikit supaya siswa
tersebut akan dapat mengambil alih tanggung jawab setelah ia mampu mengerjakan sendiri.
Daftar Pustaka
Mustafiyanti. (2014). Strategi Pembelajaran. Lampung: Darussalam Press.
Ngalimun. (2012). Strategi dan Model Pembelajaran. Yogyakarta: Aswaja Pressindo.
Noormandiri, B. (2007). Matematika Untuk Kelas X. Jakarta: Erlangga.
Slavin, R. E. (2011). Psikologi Pendidikan Teori dan Praktik. Jakarta: PT Indeks.