Introdução
Engenharia da Qualidade
Introdução
Engenharia da QualidadeEngenharia da Qualidade
e Método Taguchi
Engenharia d...
A dA dAgendaAgenda
• Introdução• IntroduçãoIntrodução
• Estatística e Probabilidade
• Variabilidade e Qualidade
Introdução...
I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade
•• Definiçõ...
I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade
1. Confiabi...
ClienteCliente
SatisfeitoSatisfeito QualidadeQualidadeModeloModeloIntrodução:Introdução:
atrativaatrativa
Q lid dQ lid d
K...
I t d ãI t d ãIntroduçãoIntrodução
Quais as principais causas da falta de Qualidade?Quais as principais causas da falta de...
Estatística e ProbabilidadeEstatística e Probabilidade
I t t ã A áli d D dI t t ã A áli d D d
Cálculo das áreas sob a curva normal
Interpretação e Análise dos DadosInterpretação...
E t tí ti Bá iE t tí ti Bá i
Definições:
Estatística BásicaEstatística Básica
População: É um conjunto de elementos com pe...
E t tí ti Bá iE t tí ti Bá iEstatística BásicaEstatística Básica
1) Coleta de Dados;1) Coleta de Dados;
2) Classificação d...
T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados
Passos para a construção de um histograma:
1) Coletar os da...
T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados
Distribuição de frequências
freq.q
Polígono de frequência
c...
T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados
• Probabilidade;• Probabilidade;• Probabilidade;
• Medidas ...
P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidade
Teoria das Probabilidades
Tem por principal objetivo, estudar os experime...
P b bilid dP b bilid dProbabilidadesProbabilidades
P b bilid d d bt 9 2 d d ?P b bilid d d bt 9 2 d d ?Probabilidade de obter um 9 com 2 dados?Probabilidade de obter um 9 co...
P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidade
dois
11
quatro
três
dois
33
22
cinco
quatro
55
44
sete
seis
55
66
55
nove...
P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidade
E lE lExemplos:Exemplos:
Probabilidade de rolar os dados e tirar um 9:Pro...
F üê iF üê iFreqüênciaFreqüência
12
11
10
9
8
77
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequência
Distribuição Binomial
• O experimento E consiste de n tentativas idênticas;
...
Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequência
Distribuição PoissonDistribuição Poisson
• O número de sucessos ocorrendo em...
VariabilidadeVariabilidade
Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal
P(x) = constante 1/ e
-1/2[((x-)/2]
( )
2 = (x-...
A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí ti
“A E t tí ti é t d M t áti A li d
A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística
“A Estatís...
Dif d V i bilid dDif d V i bilid dDiferenças de VariabilidadeDiferenças de Variabilidade
 24
2
3
2
 2 32
2
 2...
V i bilid d d i d édiV i bilid d d i d édiVariabilidade e desvio da médiaVariabilidade e desvio da média
2
2
 1
2 > 2
...
Desvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e Distribuição
Norm...
A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade,
f(x)...
Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal
A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí tiA Ciência EstatísticaA Ciência Estatística
A estatística é parte da matemática que se oc...
A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística
 Estudo Completo de Estatística:
Amostragem
Estatística
Descritiva Probabilida...
Limites da Especificação de umaLimites da Especificação de umaLimites da Especificação de uma
Característica de Qualidade
...
Ní l d Q lid dNí l d Q lid dNível de QualidadeNível de Qualidade
• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou• Limite...
d õd õTipos de variações:Tipos de variações:
1. Variações comuns (aleatórias):
• fazem parte da natureza do processo;• faz...
Comportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de um
proc...
Comportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processo
n...
V i bilid d Q lid dV i bilid d Q lid dVariabilidade e QualidadeVariabilidade e Qualidade
PessoasPessoasPessoasPessoasAmbie...
V i bilid d d Si tV i bilid d d Si tVariabilidade de um SistemaVariabilidade de um Sistema
Variáveis Candidatas como Input...
C N lC N l
A C l t di idid d b bilid d
Curva NormalCurva Normal
A Curva normal costuma ser dividida em zonas de probabilid...
On-line e Off-line QualityOn-line e Off-line QualityOn-line e Off-line Quality
Control
On-line e Off-line Quality
ControlC...
100 % d I ã100 % d I ã100 % de Inspeção100 % de Inspeção
CONTAR AS LETRAS F DO PARAGRAFO
• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEA...
G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle
LSC
X
Fora de controle LSC
Área de normalidade LMÁrea d...
G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle
Tipos de Gráficos de Controle:
1) Controle de Variáveis...
Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos Dados
Gráficos de Controle de Variáveis X R
Interpretação e A...
Gráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-R
Tabela de fatores de ...
Capabilidade de ProcessosCapabilidade de Processos
CAM e CpkCAM e CpkCAM e CpkCAM e Cpk
Critérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos...
100 % d I ã100 % d I ã100 % de Inspeção100 % de Inspeção
CONTAR AS LETRAS F DO PARAGRAFO
• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEA...
C id d d Má iC id d d Má iCapacidade de MáquinaCapacidade de Máquina
• É:• É:
– Auxílio na tomada de decisão
– Indicador d...
Aceitação dos MeiosAceitação dos Meiosçç
• Como se faz?• Como se faz?
– Se calcula a relação entre:
• O Intervalo de Toler...
Cálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M.
IT
Cálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M.
AAC MC M ITITIntervalo de Tolerância
WW
6i
A.A.C...
Estimativa do Desvio Típico emEstimativa do Desvio Típico emNo Total de Estimativa do Desvio Típico em
Função do Número de...
Cuidados a Considerar na hora daCuidados a Considerar na hora da
amostragemamostragem
• Máquina Estabilizada;
• Tomar m ve...
Valores Limites do C.A.M.Valores Limites do C.A.M.
• Somente a média
Desvio RápidoDesvio Rápido
• A média não se desloca
A...
Di ã d P d ãDi ã d P d ãDispersão da ProduçãoDispersão da Produção
Nã ã id dNã ã id d
• Regulações Do: Dispersão da Produç...
Condições de AceitaçãoCondições de Aceitaçãoç ç
(Automotiva em 2000)
ç ç
(Automotiva em 2000)
C.A.M.C.A.M. >= a 1,3 ou 1,5...
Cálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do Cpk
LL
XX
LiLi
XX
Cpks =Cpks =
LsLs --
XX
33 oo
Cpki =Cpki =
LiLi -...
| alvo(m) média processo() |
Exemplos de CpkExemplos de Cpk | alvo(m) – média processo() |
2 (LES – LEI)
p pp p
X
0=X
IT...
Capacidade de Processosp
LSILSI
Cp = 0,5 Cp = 1 Cp = 1,5 Cp = 2p
LEI
Reduzir a VariabilidadeReduzir a Variabilidade
amplia a Janela Operacional
Janela Operacional Nova Janelap
Operacional
6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
Relação  vs. % de População
X
11
X
33
-1 +1
68%
XX
-3 +3
99,7 %
22
-2 +2
95%
Decisão Lei NormalDecisão - Lei Normal
X
IT
CAM >= 1,3 a 1,5
CPK >= 1,1
MEDIOMEDIO
kk
X
okok
X
Ls
CAM >= 1,3 a 1,5
CPK < 1...
Robust DesignRobust Design
Método TaguchiMétodo Taguchiétodo agucétodo aguc
Q lid dQ lid dQualidadeQualidade
Atendendo as especificações ou atingindo o alvo
melhor qualidademelhor qualidade pior qua...
Obj ti M lh i d Q lid dObj ti M lh i d Q lid dObjetivo: Melhoria da QualidadeObjetivo: Melhoria da Qualidade
Reduzir a Var...
C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade
“ A QUALIDADE DE“ A QUALIDADE DE
QUALIDADEQUALIDADE...
C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade
Função PerdaFunção Perda$
ruim ruim
Perda
P(y) =P(y...
F ã P d Di t ib i ã N lF ã P d Di t ib i ã N lFunção Perda na Distribuição NormalFunção Perda na Distribuição Normal
P(y)P...
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
Fator...
Fatores que afetam a qualidadeFatores que afetam a qualidade
Fatores de Controle: São os fatores que podem ser
especificad...
3. Quanto Maior Melhor
- Resistência
Exemplos dos Tipos deExemplos dos Tipos de
CaracterísticasCaracterísticas
Exemplos do...
ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
ANOVA com dois fatores
Fundição de pistões. Problema: como atingi...
ANOVA âANOVA âANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
A1 A21 2
B1 76, 7876, 78 73, 7473, 74
Para simplifi...
ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
Soma dos QuadradosSoma dos Quadrados
• Variação devida ao fator A...
ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
A A Total
SQ SQ SQ SQ SQ
Variação t...
ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
T2
SQAxB =  AxBi
2 T2
NnAxBi
=
SQT...
ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
Fonte SQ f V FFonte SQ f V F
A 1,12...
ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
B2
1010
8
,70
B1
6
4
rezaRB
B1
2
Du...
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b t
O Experimento na “INA Tile”
Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de T...
Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
ensão
LES
Dime
LEI
azulejo externo azulejo interno
é d d h b
Fatores de Controle e Níveis
Método de Taguchi: Projeto Robusto
A: Quantidade de pedralima A1 = 5%
A2 = 1%
B: Ad...
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b t
Matriz Ortogonal LMatriz Ortogonal L88
Método de Taguchi: Projeto Robusto...
MATRIZ ORTOGONALMATRIZ ORTOGONAL
Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
L8
No
A B C D E F G
...
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
Análi...
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b t
NNoo total de defeituosostotal de defeituosos % Defeituosos% Defeituosos
...
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
AA11B...
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
ãoime...
P j t d P â tProjeto do Parâmetro
Processo de Deposição Vapor QuímicaProcesso de Deposição Vapor Química
A: B:
Processo de...
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
FatorFator
NíveisNíveis
1 2 3FatorFator
A. Temperatura ...
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
No
E
Numero de Colunas e Fatores Designados
1
Temperatu...
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
• Estimativa dos Efeitos dos FatoresEstimativa dos Efei...
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
E ti ti d f it d f t (ANOM)E ti ti d f it d f t (ANOM)E...
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
Zi (dB)



 
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C...
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
ANOVA PARA ZANOVA PARA Z
Fator/Fonte
Graus de
Lib d d
S...
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
ANOVA do experimento de redução de defeitos do processo...
E í iE í i
D d
ExercícioExercício
No. 1 2 3 4 5 6 7
A B C D E F G
Dados
1 1 1 1 1 1 1 1 285 340 360 305
2 1 1 1 2 2 2 2 3...
E í iE í iExercícioExercício
• Calcular os efeitos dos fatores para os seus• Calcular os efeitos dos fatores para os seus•...
O Modelo AditivoO Modelo Aditivo
Desde que assumimos o modelo aditivo, devemos certificarDesde que assumimos o modelo adit...
PROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETRO
Fatores
de Ruído
r
P d t /PP d t /PM y
Pr...
C H li ó tCaso: Helicóptero
Produção:
Ordem de produção:
10 unidades do helicópterop
Tempo de preparação para entrar em pr...
C H li ó tCaso: Helicóptero
ifiEspecificações
A
C
B
Introdução à Engenharia da Qualidade e o Método Taguchi
Introdução à Engenharia da Qualidade e o Método Taguchi
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Introdução à Engenharia da Qualidade e o Método Taguchi

9.233 visualizações

Publicada em

A Engenharia da Qualidade é uma evolução conceitual do que conhecemos como Controle da Qualidade e mesmo Controle Estatístico da Qualidade. Taguchi contribui nesta evolução com o conceito que o Controle Estatístico de Processos deve cobrir todo o ciclo de desenvolvimento dos produtos até seu descarte.

Publicada em: Educação
0 comentários
6 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
9.233
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
478
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
213
Comentários
0
Gostaram
6
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Introdução à Engenharia da Qualidade e o Método Taguchi

  1. 1. Introdução Engenharia da Qualidade Introdução Engenharia da QualidadeEngenharia da Qualidade e Método Taguchi Engenharia da Qualidade e Método Taguchigg Carlos D. López Yukimura, M.Sc.Carlos D. López Yukimura, M.Sc.Ca os ópe u u a, ScCa os ópe u u a, Sc
  2. 2. A dA dAgendaAgenda • Introdução• IntroduçãoIntrodução • Estatística e Probabilidade • Variabilidade e Qualidade Introdução • Estatística e Probabilidade • Variabilidade e Qualidade• Variabilidade e Qualidade – Função Perda • Qualidade no Projeto Off line Quality Control • Variabilidade e Qualidade – Função Perda • Qualidade no Projeto Off line Quality Control• Qualidade no Projeto – Off-line Quality Control – Capabilidade de Processos Projeto Robusto • Qualidade no Projeto – Off-line Quality Control – Capabilidade de Processos Projeto Robusto– Projeto Robusto – Experimentando • Usando o MiniTab para análise – Projeto Robusto – Experimentando • Usando o MiniTab para análise• Usando o MiniTab para análise • Conclusões e Bibliografia • Usando o MiniTab para análise • Conclusões e Bibliografia
  3. 3. I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade •• Definições da qualidade:Definições da qualidade:•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:•• Definições da qualidade:Definições da qualidade: C f à ifi õ •• Definições da qualidade:Definições da qualidade: C f à ifi õ– Conforme às especificações – Zero defeitos A d i i d li – Conforme às especificações – Zero defeitos A d i i d li– Atender aos requisitos do cliente – Adequado ao uso – Atender aos requisitos do cliente – Adequado ao uso – etc.– etc.
  4. 4. I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade 1. Confiabilidade1. Confiabilidade As Oito DimensõesAs Oito Dimensões 1. Confiabilidade1. Confiabilidade 2. Durabilidade2. Durabilidade 3 Características / Atributos3 Características / Atributos da Qualidade deda Qualidade de GarvinGarvin 3. Características / Atributos3. Características / Atributos 4. Desempenho4. Desempenho 5 E téti5 E téti5. Estética5. Estética 6. Qualidade Percebida6. Qualidade Percebida 7. Conformidade7. Conformidade 8. Atendimento8. Atendimento
  5. 5. ClienteCliente SatisfeitoSatisfeito QualidadeQualidadeModeloModeloIntrodução:Introdução: atrativaatrativa Q lid dQ lid d KanoKano QualidadeQualidade linearlinear FuncionaFunciona-- lidade dolidade do DisfuncioDisfuncio-- nalidadenalidade lidade dolidade do produtoproduto nalidadenalidade do produtodo produto QualidadeQualidade obrigatóriaobrigatória ClienteCliente obrigatóriaobrigatória ClienteCliente InsatisfeitoInsatisfeito TempoTempo
  6. 6. I t d ãI t d ãIntroduçãoIntrodução Quais as principais causas da falta de Qualidade?Quais as principais causas da falta de Qualidade? Variabilidade do processoVariabilidade do processo . Trata-se de uma lei fundamental da natureza pela qual nunca. Trata se de uma lei fundamental da natureza pela qual nunca dois elementos são exatamente iguais. N d d i d t ã t t i i. Nunca duas peças ou dois produtos são exatamente iguais. . Dimensões de uma peça, rendimento de um conjunto dep ç , j motores, veículos, etc. apresentam variações, dentro de limites normais.
  7. 7. Estatística e ProbabilidadeEstatística e Probabilidade
  8. 8. I t t ã A áli d D dI t t ã A áli d D d Cálculo das áreas sob a curva normal Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos Dados Cálculo das áreas sob a curva normal X XsXi Z (inferior) = - X Z (superior) = X -XsXi Z (inferior)  Z (superior) 
  9. 9. E t tí ti Bá iE t tí ti Bá i Definições: Estatística BásicaEstatística Básica População: É um conjunto de elementos com pelo menos í i e ções: Amostra é um subconjunto de uma população uma característica comum. Amostra é um subconjunto de uma população, necessariamente finito, que tem igual probabilidade de pertencer a esta.p Elemento São dados observados na população ou i d i l b famostra, na tentativa de tirar conclusões sobre o fenômeno que nos interessa.
  10. 10. E t tí ti Bá iE t tí ti Bá iEstatística BásicaEstatística Básica 1) Coleta de Dados;1) Coleta de Dados; 2) Classificação dos Dados;2) Classificação dos Dados; 3) Tratamento dos Dados;3) Tratamento dos Dados; 4) Validação dos Dados;4) Validação dos Dados; 5) Interpretação e Análise dos Dados.5) Interpretação e Análise dos Dados.) p ç) p ç
  11. 11. T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados Passos para a construção de um histograma: 1) Coletar os dados; 2) Ordenação dos dados: marcar o maior e menor número de cada grupo;- marcar o maior e menor número de cada grupo; - marcar o maior e menor número do conjunto de dados. 3) Calcular a amplitude dos dados;3) Calcular a amplitude dos dados; 4) Determinar o tamanho das classes para o histograma; 5) Determinar os intervalos, limites e pontos médios;) , p ; 6) Determinar as frequências; 7) Construir o histograma de frequência.
  12. 12. T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados Distribuição de frequências freq.q Polígono de frequência classes
  13. 13. T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados • Probabilidade;• Probabilidade;• Probabilidade; • Medidas de Posição; • Probabilidade; • Medidas de Posição; • Medidas de Dispersão; • Modelos de Distribuição de probabilidades. • Medidas de Dispersão; • Modelos de Distribuição de probabilidades.
  14. 14. P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidade Teoria das Probabilidades Tem por principal objetivo, estudar os experimentosTem por principal objetivo, estudar os experimentos Teoria das Probabilidades aleatórios. Chamamos de experimento aleatório a todo processo cujo resultado é incerto ou não pode ser previsto, t l id d A i l d aleatórios. Chamamos de experimento aleatório a todo processo cujo resultado é incerto ou não pode ser previsto, t l id d A i l dmas que apresenta regularidade. Assim, por exemplo quando lançamos uma moeda sobre a mesa pode ocorrer cara ou coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera- mas que apresenta regularidade. Assim, por exemplo quando lançamos uma moeda sobre a mesa pode ocorrer cara ou coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera-coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera se que cara e coroa ocorram igual número de vezes. Enfim, a teoria das probabilidades estuda os experimentos aleatórios coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera se que cara e coroa ocorram igual número de vezes. Enfim, a teoria das probabilidades estuda os experimentos aleatórios equiprováveis, isto é, experimentos onde qualquer resultado pode ocorrer com a mesma chance. equiprováveis, isto é, experimentos onde qualquer resultado pode ocorrer com a mesma chance.
  15. 15. P b bilid dP b bilid dProbabilidadesProbabilidades
  16. 16. P b bilid d d bt 9 2 d d ?P b bilid d d bt 9 2 d d ?Probabilidade de obter um 9 com 2 dados?Probabilidade de obter um 9 com 2 dados? 4 alternativas em 364 alternativas em 364 alternativas em 364 alternativas em 36
  17. 17. P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidade dois 11 quatro três dois 33 22 cinco quatro 55 44 sete seis 55 66 55 nove oito 44 55 onze dez 22 33 doze 11
  18. 18. P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidade E lE lExemplos:Exemplos: Probabilidade de rolar os dados e tirar um 9:Probabilidade de rolar os dados e tirar um 9: ______ Probabilidade de rolar os dados e tirar um 7 ou 11: ______ Probabilidade de rolar os dados e achar um valor menor que 4: ______ Probabilidade de rolar os dados e tirar um resultado i d 8maior do que 8: ______ Probabilidade de rolar os dados e tirar um resultado entre 5 e 9:entre 5 e 9: _____
  19. 19. F üê iF üê iFreqüênciaFreqüência 12 11 10 9 8 77 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  20. 20. Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequência Distribuição Binomial • O experimento E consiste de n tentativas idênticas; • Cada tentativa fornece um dos dois resultados: Sucesso (S) ou Falha (F); Distribuição Binomial • A probabilidade de sucesso é igual a p e a probabilidade de insucesso é igual a q = 1- p, e as tentativas são independentes. Distribuição Hipergeométrica • Uma amostra aleatória de tamanho n é tirada de uma população de tamanho N sem reposição; Distribuição Hipergeométrica p • k de N elementos podem ser classificados como sucessos e N-k são classificados como falhas.
  21. 21. Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequência Distribuição PoissonDistribuição Poisson • O número de sucessos ocorrendo em um intervalo de tempo ou região especificada é independente daquele que ocorre em qualquer outroespecificada é independente daquele que ocorre em qualquer outro intervalo de tempo exclusivo ou região do espaço; • A probabilidade de um único sucesso ocorrer durante um intervalo de t it t iã é di t t i ltempo muito curto ou em uma região pequena é diretamente proporcional ao “comprimento” desse intervalo ou do tamanho da região e não depende do número de sucessos ocorrendo fora desse intervalo de tempo ou região; • A probabilidade de termos mais de um sucesso em um intervalo de tempo pequeno ou em uma região pequena é desprezível.p p q g p q p
  22. 22. VariabilidadeVariabilidade
  23. 23. Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal P(x) = constante 1/ e -1/2[((x-)/2] ( ) 2 = (x-)2 = (x-)2/Np(x)  x/N2    
  24. 24. A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí ti “A E t tí ti é t d M t áti A li d A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística “A Estatística é a parte da Matemática Aplicada que se ocupa em obter conclusões a partir de dados observados.” “O método que tem por objetivo o estudo quantitativo dos dados ou fatos que se apresentam em massa, e a pesquisa de suas relações.” “A Estatística não é senão a História em repouso; a HistóriaA Estatística não é senão a História em repouso; a História não é senão a Estatística em movimento.” “A Estatística é coleta, apresentação, análise e interpretação dos dados numéricos.”
  25. 25. Dif d V i bilid dDif d V i bilid dDiferenças de VariabilidadeDiferenças de Variabilidade  24 2 3 2  2 32 2  2  2  2  2 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 
  26. 26. V i bilid d d i d édiV i bilid d d i d édiVariabilidade e desvio da médiaVariabilidade e desvio da média 2 2  1 2 > 2 2 1 2 2 1 = t> t
  27. 27. Desvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e Distribuição Normal Desvio Padrão, Variância e Distribuição Normal
  28. 28. A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade, f(x) A Função de Densidade de Probabilidade, f(x)
  29. 29. Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal
  30. 30. A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí tiA Ciência EstatísticaA Ciência Estatística A estatística é parte da matemática que se ocupa em obter conclusões a partir de uma série de dados e números observados. Exemplos: - Média de idade da população; - Número de peças defeituosas; - % de defeitos em uma peça; Média de dimensões;- Média de dimensões; - Custo médio, etc.
  31. 31. A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística  Estudo Completo de Estatística: Amostragem Estatística Descritiva Probabilidade Estatística Indutiva
  32. 32. Limites da Especificação de umaLimites da Especificação de umaLimites da Especificação de uma Característica de Qualidade Limites da Especificação de uma Característica de Qualidade 22 LEI LES m 
  33. 33. Ní l d Q lid dNí l d Q lid dNível de QualidadeNível de Qualidade • Limites de Especificação: São as tolerâncias ou• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou faixas de desempenho demandado pelo cliente. Limite de Especificação Superior: LES (USL) • Limites de Especificação: São as tolerâncias ou faixas de desempenho demandado pelo cliente. Limite de Especificação Superior: LES (USL)• Limite de Especificação Superior: LES (USL) • Limite de Especificação Inferior: LEI (LSL) • Limite de Especificação Superior: LES (USL) • Limite de Especificação Inferior: LEI (LSL) • Valor alvo: m• Valor alvo: m
  34. 34. d õd õTipos de variações:Tipos de variações: 1. Variações comuns (aleatórias): • fazem parte da natureza do processo;• fazem parte da natureza do processo; • podem ser controladas; • ocorrem em 80 a 96% dos casos; 2 V i õ i i ( i ) ; • admite representação estatística (controle). 2. Variações especiais (causais): • são imprevisíveis;p ; • devem ser eliminados rapidamente; • ocorrem em 20 a 4% dos casos; • não admite representação estatística (fora de controle).
  35. 35. Comportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de um processo no tempo (causas comuns) Comportamento estável da variação de um processo no tempo (causas comuns) Se unicamente as causas de variação t ã f dpresentes são as comuns, a forma da distribuição da saída (output) de um processo que é estável no tempo é previsível.p
  36. 36. Comportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processo no tempo (causa especial/não estável) Comportamento da variação de um processo no tempo (causa especial/não estável) Se causas especiais de variação estãoSe causas especiais de variação estão presentes, a saída do processo não é estável no tempo:
  37. 37. V i bilid d Q lid dV i bilid d Q lid dVariabilidade e QualidadeVariabilidade e Qualidade PessoasPessoasPessoasPessoasAmbienteAmbienteAmbienteAmbiente MateriaisMateriaisMateriaisMateriais 2 p(x)     Falta de Qualidade Falta de Qualidade MediçãoMediçãoMediçãoMedição MáquinaMáquinaMáquinaMáquina MétodoMétodoMétodoMétodoMediçãoMediçãoMediçãoMedição MáquinaMáquinaMáquinaMáquina MétodoMétodoMétodoMétodo
  38. 38. V i bilid d d Si tV i bilid d d Si tVariabilidade de um SistemaVariabilidade de um Sistema Variáveis Candidatas como InputsVariáveis Candidatas como Inputspp Design Manufatura Medição Condições de UsoDesign Manufatura Medição Condições de Uso Ambiente Método Máquina Viés e ErroAmbiente Material Homem Máquina de Medição Ambiente das Ambiente de Manufatura Seleção e propriedades dos Parâmetros de Ferramenta Condições de Uso e Variação na Forma de Métodos dos Materiais Habilidades Parâmetros Uso Parâmetros de Projeto Métodos Procedimentos e Técnicas Habilidades e Treinamento dos Operadores de Processos
  39. 39. C N lC N l A C l t di idid d b bilid d Curva NormalCurva Normal A Curva normal costuma ser dividida em zonas de probabilidade X 33 -3 +3 99,7 % X 22 X 11 -2 +2 95% -1 +1 68%
  40. 40. On-line e Off-line QualityOn-line e Off-line QualityOn-line e Off-line Quality Control On-line e Off-line Quality ControlCo t oCo t o Projetando QualidadeProjetando Qualidadeojeta do Qua dadeojeta do Qua dade
  41. 41. 100 % d I ã100 % d I ã100 % de Inspeção100 % de Inspeção CONTAR AS LETRAS F DO PARAGRAFO • FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE • FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE FIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARSFIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARS
  42. 42. G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle LSC X Fora de controle LSC Área de normalidade LMÁrea de normalidade Área de normalidade LIC Fora de controle A Fig. Modelo geral de um gráfico de controle A
  43. 43. G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle Tipos de Gráficos de Controle: 1) Controle de Variáveis: São aqueles que se baseiam em medidas das características da qualidade(valor contínuo) - Análise quantitativa. • X-R (média e amplitude) • X R (mediana e amplitude)• X-R (mediana e amplitude) • X-R (individual) 2) Controle de Atributos: São aqueles que se baseiam na presença ou2) Controle de Atributos: São aqueles que se baseiam na presença ou ausência de um atributo(valor discreto) - Análise qualitativa. • p (porcentagem de peças defeituosas)p (p g p ç ) • pn ou np (número de peças defeituosas) • c (número de defeitos) • u (número de defeitos por unidade)u (número de defeitos por unidade)
  44. 44. Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos Dados Gráficos de Controle de Variáveis X R Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos Dados Passos para a construção do gráfico: Gráficos de Controle de Variáveis X-R 1) Escolher o que medir; 2) Coletar dados(tamanho de amostras); 3) Definir planilha de dados;3) Definir planilha de dados; 4) Coletar amostras e registrar na planilha; 5) Cálculo das médias (x); 6) Cál l d édi d t d édi ( )6) Cálculo da média de todas as médias (x); 7) Cálculo das amplitudes de cada amostra(R); 8) Cálculo da média de todas as amplitudes (R); 9) Determinar as escalas dos gráficos e plotar os dados; 10) Determinar os Limites de controle para as amplitudes (R); 11) Determinar os Limites de controle para as médias (x);) p ( ); 12) Analisar o Gráfico.
  45. 45. Gráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-R Tabela de fatores de correçãoTabela de fatores de correção CoeficientesCoeficientes n D4d2 D3 5 2 326 0 2 114 A2 0 5775 2,326 0 2,114 10 3,078 0,223 1,777 0,577 0,308 15 3,472 0,348 1,652 _ 20 3,735 0,414 1,586 25 3,931 0,459 1,541 _ _
  46. 46. Capabilidade de ProcessosCapabilidade de Processos CAM e CpkCAM e CpkCAM e CpkCAM e Cpk
  47. 47. Critérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos Meios Coeficiente de Aptidão de MáquinaCoeficiente de Aptidão de Máquina É a capacidade intrínseca da máquina para conseguir produzir C.A.M.C.A.M. É a capacidade intrínseca da máquina para conseguir produzir peças dentro do intervalo de tolerâncias: IT - (Concepção da Máquina) CpCp Indice de Capabilidade de processo potencialIndice de Capabilidade de processo potencial CpkCpk Coeficiente de posição e dispersão da produçãoCoeficiente de posição e dispersão da produção Índice de capabilidade de processoÍndice de capabilidade de processo É a capacidade do meio de forma a ser colocado em ajuste correto. É a posição da dispersão com relação ao intervalo de tolerância.
  48. 48. 100 % d I ã100 % d I ã100 % de Inspeção100 % de Inspeção CONTAR AS LETRAS F DO PARAGRAFO • FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE • FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE FIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARSFIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARS
  49. 49. C id d d Má iC id d d Má iCapacidade de MáquinaCapacidade de Máquina • É:• É: – Auxílio na tomada de decisão – Indicador da Qualidade • Para:Para: – A aceitação dos meios • no fabricante • na partida da fábricana partida da fábrica – No acompanhamento da qualidade – Medir o envelhecimento dos meios e concluir as ações preventivas – Construir um banco de dados • B.E. (Bureau de Estudo) • Métodos • E Alcançar – Zero Defeitos
  50. 50. Aceitação dos MeiosAceitação dos Meiosçç • Como se faz?• Como se faz? – Se calcula a relação entre: • O Intervalo de Tolerância : IT• O Intervalo de Tolerância : IT • A Dispersão da Máquina, D • Coeficiente de Capacidade de MáquinaCoeficiente de Capacidade de Máquina (Coeficiente de Aptidão de Máquina) IT CAM = IT DD
  51. 51. Cálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M. IT Cálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M. AAC MC M ITITIntervalo de Tolerância WW 6i A.A.C. M. =C. M. = ITIT DiDi Intervalo de Tolerância Dispersão Intrínseca Di = 6.iDi = 6.i i =i = d5*d5* WW Desvio padrão intrínseco W=W= W1 + W2 + W3 + ...... + Wm m Média das Amplitudes No de Amostras 6 7 8 9 10 11 12 Valores de d5* 1,746 1,789 1,824 1,852 1,877 1,916 1,959
  52. 52. Estimativa do Desvio Típico emEstimativa do Desvio Típico emNo Total de Estimativa do Desvio Típico em Função do Número de Peças Estimativa do Desvio Típico em Função do Número de Peças 0 90 1 13100 No o a de Peças Tiradas 0,90 1,13 Intervalo de 0,86 1,21 50 x x Incerteza 0,82 0,86 1,2830 x x + 0,80 0,8 , 8 1,37 30 20 Não Confiável - + 0 65 0,73 , 1,64 1,64 5 10 0,65 0 5 3xS2xS1xS0
  53. 53. Cuidados a Considerar na hora daCuidados a Considerar na hora da amostragemamostragem • Máquina Estabilizada; • Tomar m vezes (mínimo 6), 5 peças consecutivas; • Nas recepções se tirarão 30 peças consecutivas; • Referenciá-las em ordem cronológica de aparição• Referenciá-las em ordem cronológica de aparição. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x W6 x x x x x x xx x x x x x x x x x x W1 1 30 1 2 3 4 5 6 1 5 10 15 20 25 30
  54. 54. Valores Limites do C.A.M.Valores Limites do C.A.M. • Somente a média Desvio RápidoDesvio Rápido • A média não se desloca A di ã t Desvio LentoDesvio Lento IT Tempo se desloca • A dispersão prati- camente se mantém • A dispersão aumenta • Caso Geral - Desgaste de máquina s constante • Desgaste de ferramenta • Ex.: Diâmetro IT - Geometria da Máquina C.A.M. >= 1,3 xpeças Variação Ex.: Diâmetro • C.A.M. = 1,5 IT Tempo Variação útil (Ferramenta) D2 xpeçasx D1
  55. 55. Di ã d P d ãDi ã d P d ãDispersão da ProduçãoDispersão da Produção Nã ã id dNã ã id d • Regulações Do: Dispersão da Produção D i P d ã d P d ã Não são consideradas as:Não são consideradas as: • Variações das ferramentas • Variações térmicas o : Desvio Padrão da Produção Xi : Valor individual : Média dos valores X • Dispersão intrínseca K : Constante 22 o =o = ( Xi( Xi -- ((XX nn -- 11 . K. K 22 66 ooDo =Do =
  56. 56. Condições de AceitaçãoCondições de Aceitaçãoç ç (Automotiva em 2000) ç ç (Automotiva em 2000) C.A.M.C.A.M. >= a 1,3 ou 1,5>= a 1,3 ou 1,5 CpkCpk >= a 1,1>= a 1,1pp ,,
  57. 57. Cálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do Cpk LL XX LiLi XX Cpks =Cpks = LsLs -- XX 33 oo Cpki =Cpki = LiLi -- XX 33 oo IT X o =o = ( Xi( Xi -- ((XX nn -- 11 . K. K 22 • Ls: Limite superior de Tolerâncias LsLi Tolerâncias • Li: Limite inferior de Tolerâncias 3  3  Do • :Média • Desvio Padrão de Produção XX o :o : No. Peças 30 35 40 45 50 Produção K 1,28 1,26 1,24 1,22 1,21
  58. 58. | alvo(m) média processo() | Exemplos de CpkExemplos de Cpk | alvo(m) – média processo() | 2 (LES – LEI) p pp p X 0=X IT k = 1. Cpks = Ls - X 3 oCpki = Li - X 3 o Ls Li 0 0 05 0 05 0 3 0 Cpk.i = 0 - 0,05 0,04 = 1,25 Cpks = 0,05 - 0 0,04 = 1,25 2. Cpks = Ls - X 3 oC pki = Li - X 3 o X Ls Li = +0,03 3 0 Cpki = 0,03 - (- 0,05) 0,04 = 2 Cpks = 0,05 - 0,03 0,04 = 0,5 3. Cpks = Ls - X 3 o Cpki = Li - X 3 o X Ls Li - 0 03 - (-0 05) = - 0,03 0 05 - (-0 03) 3 0 Cpki = 0,03 ( 0,05) 0,04 = 0,5 Cpks = 0,05 ( 0,03) 0,04 = 2
  59. 59. Capacidade de Processosp LSILSI Cp = 0,5 Cp = 1 Cp = 1,5 Cp = 2p LEI
  60. 60. Reduzir a VariabilidadeReduzir a Variabilidade amplia a Janela Operacional Janela Operacional Nova Janelap Operacional
  61. 61. 6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
  62. 62. 6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
  63. 63. 6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
  64. 64. 6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
  65. 65. Relação  vs. % de População X 11 X 33 -1 +1 68% XX -3 +3 99,7 % 22 -2 +2 95%
  66. 66. Decisão Lei NormalDecisão - Lei Normal X IT CAM >= 1,3 a 1,5 CPK >= 1,1 MEDIOMEDIO kk X okok X Ls CAM >= 1,3 a 1,5 CPK < 1,1 RejeitadoRejeitado AjustarAjustar DX jj X CAM < 1,3 a 1,5 CPK < 1,1 RejeitadoRejeitado D
  67. 67. Robust DesignRobust Design Método TaguchiMétodo Taguchiétodo agucétodo aguc
  68. 68. Q lid dQ lid dQualidadeQualidade Atendendo as especificações ou atingindo o alvo melhor qualidademelhor qualidade pior qualidadepior qualidade Atendendo as especificações ou atingindo o alvo
  69. 69. Obj ti M lh i d Q lid dObj ti M lh i d Q lid dObjetivo: Melhoria da QualidadeObjetivo: Melhoria da Qualidade Reduzir a Variabilidade e Acertar o AlvoReduzir a Variabilidade e Acertar o Alvo 4 2 3 2 2 2  2 1 2 2 2 3 2 4 2 1 2  < <
  70. 70. C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade “ A QUALIDADE DE“ A QUALIDADE DE QUALIDADEQUALIDADE & PERDA& PERDAQ UM PRODUTO É A (MÍNIMA) Q UM PRODUTO É A (MÍNIMA) & PERDA& PERDA É A (MÍNIMA) PERDA CEDIDA À SOCIEDADE DESDE É A (MÍNIMA) PERDA CEDIDA À SOCIEDADE DESDESOCIEDADE DESDE O INSTANTE EM É SOCIEDADE DESDE O INSTANTE EM É Genichi Taguchi QUE ESTE É COMERCIALIZADO” QUE ESTE É COMERCIALIZADO” g
  71. 71. C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade Função PerdaFunção Perda$ ruim ruim Perda P(y) =P(y) = kk (y(y--m)m)22P(y) =P(y) = kk (y(y--m)m)22 sofrível sofrível P melhor bom bom LI LSm melhor y
  72. 72. F ã P d Di t ib i ã N lF ã P d Di t ib i ã N lFunção Perda na Distribuição NormalFunção Perda na Distribuição Normal P(y)P(y)Função Perda de P(y)P(y)Qualidade Média devido a  e  E(Q) = k [(E(Q) = k [( –– m)m)22 ++ 22 Distribuição de y com média  e variância 22 mm - Do m + Do
  73. 73. Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto Fatores de Ruído r P d t /PP d t /PM y Produto/ProcessoProduto/Processo f(M,p,r)f(M,p,r) RespostaFator M y Fatores de Sinal Fatores de Controlep
  74. 74. Fatores que afetam a qualidadeFatores que afetam a qualidade Fatores de Controle: São os fatores que podem ser especificados livremente pelo projetista Seus níveis sãoespecificados livremente pelo projetista. Seus níveis são selecionados para minimizar a sensibilidade da resposta do produto a todos os fatores de ruído. Fatores de Ruído: São os fatores que não podem ser controlados pelo projetista, cujos níveis são difíceis ou caros de serem controlados. Fatores de Sinal: São os fatores que espacificam o valor pretendido da resposta do produto.
  75. 75. 3. Quanto Maior Melhor - Resistência Exemplos dos Tipos deExemplos dos Tipos de CaracterísticasCaracterísticas Exemplos dos Tipos deExemplos dos Tipos de CaracterísticasCaracterísticas - Vida - Eficiência de Combustível CaracterísticasCaracterísticasCaracterísticasCaracterísticas 1 Nominal é o Melhor 4. Atributo Classificado - Aparência1. Nominal é o Melhor - Dimensão - Claridade - Aparência - Gosto - Bom/Ruim Grau A/B/C/D- Viscosidade 2. Quanto Menor Melhor - Grau A/B/C/D 5. DinâmicaQ - Desgaste - Encolhimento - Deterioração - Velocidade do Motor / Engrenagem de TransmissãoDeterioração
  76. 76. ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância) ANOVA com dois fatores Fundição de pistões. Problema: como atingir a dureza adequadaFundição de pistões. Problema: como atingir a dureza adequada no processo de fundição. A = % teor de cobre B = % teor de magnésio A1 = 3,5 A2 = 4,5 B1 = 1,2 B2 = 1,8g 1 , 2 , Quatro combinações possíveis: A1 B1 ,A1 B2 ,A2 B1 ,A2 B2
  77. 77. ANOVA âANOVA âANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância) A1 A21 2 B1 76, 7876, 78 73, 7473, 74 Para simplificar B2 77, 7877, 78 79, 8079, 80 Para simplificar - 70 pontos A1 A21 2 B1 6, 86, 8 3, 43, 4 A1 = 29 B1 = 21 T = 55 A2 = 26 B2 = 34 A1 = 29 B1 = 21 T = 55 A2 = 26 B2 = 34 B2 7, 87, 8 9, 109, 10 A2 26 B2 34 n A1 = 4 n B1 = 4 N= 8 n A2 = 4 n B2 = 4 A2 26 B2 34 n A1 = 4 n B1 = 4 N= 8 n A2 = 4 n B2 = 4
  78. 78. ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância) Soma dos QuadradosSoma dos Quadrados • Variação devida ao fator A V i ã d id f t B A1 A2 B 6 8 3 4 Total 21• Variação devida ao fator B • Variação devida a interação dos fatores A e B B1 B2 6,8 3,4 7,8 9,10 21 34 dos fatores A e B • Variação devido ao erro 29 26 55
  79. 79. ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância) A A Total SQ SQ SQ SQ SQ Variação total : A1 A2 B1 6,8 3,4 Total 21 SQT = SQA + SQB + SQAxB + SQe B2 7,8 9,10 34 29 26 55 SQ  A 2 T2 29 26 55 SQA =  Ai 2 N A 2 T2 nAi A 2 552 SQA = A1 T2 NnA1 A2 nA2 + 292 + 4 262 - 4 552 8 = = 1,125 2 SQB =  Bi 2 T2 NnBi = 21,125
  80. 80. ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância) T2 SQAxB =  AxBi 2 T2 NnAxBi = SQT =  yi 2 T2 N 62 82 102 552AxBi (AxB)A B = 14 = 62 + 82 +....+102 - 552 8 = 40,875 (AxB)1A1B1 A2B1 (AxB)2 A1B2 (AxB)3 = 14 = 7 = 15 = = = SQe = SQT - SQA - SQB - SQAxB 40 875 1 125 21 125 15 125 A1B2 (AxB)3 A2B2 (AxB)4 15 = 19= = 40,875 - 1,125 - 21,125-15,125 = 3,500 142 + 72 + 152 + 192 + 552 - 1,125 - 21,125 = 2 2 2 2 2 SQAxB = 15,125 2 2 2 2 2
  81. 81. ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância) Fonte SQ f V FFonte SQ f V F A 1,125 1 1,125 1,29A 1,125 1 1,125 1,29, , , B 21,125 1 21,125 24,14 AxB 15 125 1 15 125 17 29 , , , B 21,125 1 21,125 24,14 AxB 15 125 1 15 125 17 29AxB 15,125 1 15,125 17,29 e 3,500 4 0,875 T 40 875 7 AxB 15,125 1 15,125 17,29 e 3,500 4 0,875 T 40 875 7T 40,875 7T 40,875 7
  82. 82. ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância) B2 1010 8 ,70 B1 6 4 rezaRB B1 2 Dur Teor de Magnésio A1 A2 0 Teor de Cobre
  83. 83. Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b t O Experimento na “INA Tile” Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto O Experimento na INA Tile Processo de Fabricação azulejo externo azulejo interno queimador
  84. 84. Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto ensão LES Dime LEI azulejo externo azulejo interno
  85. 85. é d d h b Fatores de Controle e Níveis Método de Taguchi: Projeto Robusto A: Quantidade de pedralima A1 = 5% A2 = 1% B: Aditivo C: Quantidade de agalmatolite B1 = Grosso B2 = Fino C1 = 43 % D: Tipo de agalmetolite 1 C2 = 53 % D1 = Combinação existente D2 = Nova combinação E: Carga de materia prima F: Quantidade de retorno desperdiço 2 ç E1 = 1300 Kg E2 = 1200 Kg F = 0 %F: Quantidade de retorno desperdiço G: Quantidade de feldspato F1 = 0 % F2 = 4 % G1 = 0 % G = 4 %G2 = 4 %
  86. 86. Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b t Matriz Ortogonal LMatriz Ortogonal L88 Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto Número do Experimento Resultado Experimental A B C D E F GA B C D E F G 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 Matriz Ortogonal LMatriz Ortogonal L88 Experimento Experimental y1 y2 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 Combinação para o experimento 4y3 y4 3 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 11 2 2 2 2 1 1 AA11BB22CC22DD22EE22FF11GG11 o experimento 4 y5 y6 y7 5 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 12 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 1 11 22 22 22 22 11 11 y7 y8 7 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 22 2 1 2 1 1 2
  87. 87. MATRIZ ORTOGONALMATRIZ ORTOGONAL Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto L8 No A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G No de defeitusos MATRIZ ORTOGONALMATRIZ ORTOGONAL No 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G 5 5 gros gros 43 43 exist novo 1300 1200 0 4 0 5 para 100 16 172 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 5 5 gros fino fino 43 53 53 novo exist novo 1200 1300 1200 4 4 0 5 5 0 17 12 64 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 5 1 1 gros gros fi 53 53 53 exist novo i t 1200 1200 1300 0 0 4 0 5 0 6 6 68 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 1 1 fino fino 43 43 exist novo 1200 1300 4 0 0 5 42 26
  88. 88. Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto Análise pela tabela de resposta Para A1 = 16 + 17 + 12 + 6 = 51 1. Número total de defeituosos para cada nível de cada fator Para A2 = 6 + 68 + 42 + 26 = 142 2. Percentagem de defeituosos para cada nível de cada fator Para A1 = 51 x 100 = 12,75 % 400 Comparação Para A2 = 142 x 100 = 35,50 % 400 p ç
  89. 89. Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b t NNoo total de defeituosostotal de defeituosos % Defeituosos% Defeituosos Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto A1 A2 B1 total de defeituosostotal de defeituosos % efeituosos% efeituosos 12,75 35,50 26 75 51/400x100% 142 107B1 B2 C1 C 26,75 21,50 25,25 23 00 107 86 101 92C2 D1 D2 E 23,00 19,00 29,25 30 50 92 76 117 122E1 E2 F1 30,50 17,75 13,50 122 71 54 F2 G1 G2 34,75 33,00 15,25 139 132 612 61
  90. 90. Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto AA11BB22CC22DD11EE22FF11GG22 ?? AA11BB22CC11DD11EE22FF11GG22 ?? AA11BB22CC11DD11EE22FF11GG22
  91. 91. Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto ãoimensã Antes LES D Antes LEI Depois Depois azulejo externo azulejo interno
  92. 92. P j t d P â tProjeto do Parâmetro Processo de Deposição Vapor QuímicaProcesso de Deposição Vapor Química A: B: Processo de Deposição Vapor QuímicaProcesso de Deposição Vapor Química Formação de A: Temperatura oC B: Pressão (mtorr) defeitos superficiais C: Tempo de Estab. D: Métodoe po de stab (min) étodo de Limpeza
  93. 93. P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro FatorFator NíveisNíveis 1 2 3FatorFator A. Temperatura (oC) To-25 To To+25 1 2 3 B. Pressão (mtorr) Po-200 Po Po+200 C. Tempo de Estab.(min) to to+8 to+16 D Método de Limpeza Nenhum ML MLD. Método de Limpeza Nenhum ML2 ML3
  94. 94. P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
  95. 95. P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro No E Numero de Colunas e Fatores Designados 1 Temperatura 2 Pressão 3 Tempo de 4 Método de Observação ZZ Exp. Temperatura (A) Pressão (B) Tempo de Estab. (C) Método de Limpeza (D) dB 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 Z1 = -20 Z = 102 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 Z2 = -10 Z3 = -30 Z4 = -25 Z 455 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 Z5 = -45 Z6 = -65 Z7 = -45 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 Z8 = -65 Z9 = -70
  96. 96. P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro • Estimativa dos Efeitos dos FatoresEstimativa dos Efeitos dos Fatores Relação Sinal Ruído (Quanto Menor Melhor)ç (Q ) Zi = -10 log10 (quadrado médio da quantidade de defeitos por experimento i)
  97. 97. P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro E ti ti d f it d f t (ANOM)E ti ti d f it d f t (ANOM)Estimativa dos efeitos dos fatores (ANOM)Estimativa dos efeitos dos fatores (ANOM)
  98. 98. P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro Zi (dB)      A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 | | | | | | | | | | | |
  99. 99. P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro ANOVA PARA ZANOVA PARA Z Fator/Fonte Graus de Lib d d Soma dos Q d d Quadrado Médi FFator/Fonte A. Temperatura 2 2450 1225 12,25 B. Pressão 2 950 475 4,75 Liberdade Quadrados Médio F , C. Tempo de Estab. 2 350* 175 D Método de Limpeza 2 50* 25D. Método de Limpeza 2 50 25 Erro 0 0 - Total 8 3800Total 8 3800 (Erro) 4 (400) (100)
  100. 100. P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro ANOVA do experimento de redução de defeitos do processos CVDANOVA do experimento de redução de defeitos do processos CVD Soma dos Quadrados Total Principal Soma dos Quadrados devido a média Total da Soma dos Quadrados Soma dos Quadrados devido a AQ Soma dos Quadrados devido ao erro
  101. 101. E í iE í i D d ExercícioExercício No. 1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G Dados 1 1 1 1 1 1 1 1 285 340 360 305 2 1 1 1 2 2 2 2 385 375 415 425 3 1 2 2 1 1 2 2 46 4 0 00 03 1 2 2 1 1 2 2 465 470 500 505 4 1 2 2 2 2 1 1 195 230 245 230 5 2 1 2 1 2 1 2 335 365 365 3805 2 1 2 1 2 1 2 335 365 365 380 6 2 1 2 2 1 2 1 400 425 440 415 7 2 2 1 1 2 2 1 225 285 290 2857 2 2 1 1 2 2 1 225 285 290 285 8 2 2 1 2 1 1 2 420 355 380 475
  102. 102. E í iE í iExercícioExercício • Calcular os efeitos dos fatores para os seus• Calcular os efeitos dos fatores para os seus• Calcular os efeitos dos fatores para os seus respectivos níveis ANOVA no MINITAB • Calcular os efeitos dos fatores para os seus respectivos níveis ANOVA no MINITAB• ANOVA no MINITAB• ANOVA no MINITAB
  103. 103. O Modelo AditivoO Modelo Aditivo Desde que assumimos o modelo aditivo, devemos certificarDesde que assumimos o modelo aditivo, devemos certificar--nosnos que não existe nenhuma interação:que não existe nenhuma interação: O Modelo AditivoO Modelo Aditivo (a) Nenhuma interação(a) Nenhuma interação (b) Interação(b) Interação SinérgicaSinérgica (c) Interação Anti(c) Interação Anti-- sinérgicasinérgica
  104. 104. PROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETRO Fatores de Ruído r P d t /PP d t /PM y Produto/ProcessoProduto/Processo f(M,p,r)f(M,p,r) RespostaFator M y Fatores de Sinal Fatores de Controlep
  105. 105. C H li ó tCaso: Helicóptero Produção: Ordem de produção: 10 unidades do helicópterop Tempo de preparação para entrar em produção = 15 minutos Prazo de entrega = 30 minutos Processo em três estágios:Processo em três estágios: 1. Corte 2. Dobra 3 Inspeção Teste3 Inspeção - Teste Especificações: - Ver especificações no desenho D h- Desempenho no ar Tempo de queda = ... Altura de lançamento = ...
  106. 106. C H li ó tCaso: Helicóptero ifiEspecificações A C B

×