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  1. 1. FUNCIÓN LINEAL Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado. Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya expresion analítica es f: R —> R / f(x) = a.x+b con a y b números reales. La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta esta dada por la pendiente a y la ordenada en el origen es b. El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b. Veamos un ejemplo Representa la función afín: y = 2x − 1 x y = 2x − 1 0 −1 1 1 .
  2. 2. FUNCION CUADRATICA Definición Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola. a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, comoen f(x)=2x2 − 3x − 5 Si a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como enf(x) =−3x2 + 2x + 3
  3. 3. Representa gráficamente la función cuadrática: y = -x² + 4x - 3 1 1. y = −x² + 4x − 3 1. Vértice x v = − 4/ −2 = 2 y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1 V(2, 1) 2. Puntos de corte con el eje OX. x² − 4x + 3 = 0 (3, 0) (1, 0) 3. Punto de corte con el eje OY. (0, −3)
  4. 4. FUNCION CUBICA Definición La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR Ejemplos Grafique y analice las propiedades de la siguientes funciones a) f(x) = 2x3 + 3x2 - 12x Propiedades  Dominio: El conjunto de los Reales  Imagen: El conjunto de los Reales  Ceros de la función: Se iguala la función a cero 2x3 + 3x2 - 12x = 0 x( 2x2 + 3x - 12) = 0 Extrayendo factor común x = 0 ( 2x2 + 3x + 12)= 0 Igualando a cero ambos factores y realizar la descomposición.  Simetría: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x). Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquiera y su opuesto ejemplo 1 y -1 Demostrar que f(-1) = - f(1) f(-1) = 2(-1)3 + 12 . (-1)2 + 2. (-1 ) = 2.(-1) + 12 . 1 - 2 = -2 + 12 - 2 = 10 - 2 = 8 f(1) = 2(1)3 + 12 . (1)2 + 2. (1 ) = 2.(1) - 12 . 1 + 2 = 2 - 12 + 2 = -10 + 2 = -8 Como f(-1) = - f(1) por tanto la función es simétrica.  Continuidad: La función es continua en todo su dominio pues gráficamente se puede observar que no tiene ningún punto de discontinuidad.  La función no tiene asintotas.  Para determinar los puntos donde la función corta el eje de la y
  5. 5. Se determina el valor de la función para x=0 f(0) = 2. 03 + 3. 02 - 12. .0 Obteniendo y= 0 y la función corta el eje de la y en el punto (0:0) b) F(x) = -x3 +8
  6. 6. FUNCIÓN CONSTANTE La función constante es del tipo: y = n El criterio vienedado por un número real. La pendiente es 0. La gráfica es una recta horizontal paralelaa al ejede abscisas.
  7. 7. Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces. 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4. Representamos la función resultante. Ejemplos 1. D =

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