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  1. 1. 1Avant tout, je tenais à remercier le directeur de l’entité formation techniqueMonsieur Mohamed Korbi et toute léquipe du TUNISAIR TECHNICS davoirpermis que ce stage soit une expérience professionnelle, un moment trèsagréable et instructif.Aussi, je remercie Mr Kamal Karkamaz, mon maitre de stage qui maaccompagné et formé tout le long du stage avec patience et pédagogie.Enfin, je remercie lensemble des employés du département plasturgie etmatériaux spécialement Monsieur Mansouri et quils ont pu me prodiguer auxcours de ces quatre semaines et le temps quils ont pu me consacrer pourprésenter leurs différents travaux.
  2. 2. 2Du 01/08/2012 au 31/08/2012, j’ai effectué un stage au sein laCOMPAGNIE AERIENNE DE TUNISIE «TUNISAIR » dans sa section«TUNISAIR TECHNICS», au cours de ce stage au département plasturgie etmatériaux, j’ai pu m’intéresser aux matériaux composites, ses développements,ses domaines d’utilisation…..L’élaboration de ce rapport a pour principale source les différentsenseignements tirés de la pratique journalière des tâches auxquelles j’étaisaffecté. Enfin, les nombreux entretiens que j’ai pu avoir avec les employés desdifférents services de la compagniem’ont permis de donner une cohérence à cerapport.Enfin, j’ai choisi d’effectuer mon stage dans le domaine des matériauxcomposites car il s’agit actuellement d’un domaine très actif et omniprésent.De plus, les perspectives d’avenir pour les matériaux composites sont vasteset ses évolutions sont rapides et régulières. Ainsi, acquérir une première réelleexpérience dans ce domaine ne peut m’être que profitable pour ma futurecarrière professionnelle. Aussi, comme ce stage s’effectuerait dans uneéquipe de très faible effectif et en collaboration avec d’autres personnestravaillant TUNISAIR TECHNICS, cela me permettrait detravailler deuxaspects importants pour un ingénieur, à savoir l’autonomie et lacommunication.
  3. 3. 3INTRODUCTION GÉNÉRALE SUR LES MATERIAUXCOMPOSITESI. INTRODUCTION GÉNÉRALEUne définition générale des matériaux composites est d’après (Berthelot,1992), « Un matériau composite est constitué de l’assemblage dau moins deux matériauxnon miscibles et de nature différente, se complétant et permettant d’aboutir à un matériaudont l’ensemble des performances est supérieur à celui des composants pris séparément ». Unmatériau composite est constitué d’une ou plusieurs phases discontinues réparties dans unephase continue. La phase continue est appelée la matrice. La phase discontinue présenteusuellement des propriétés mécaniques (rigidités et résistances) supérieures à celle de lamatrice et est notée renfort. Les propriétés des matériaux composites résultent des propriétésdes matériaux le constituant, de la distribution géométrique des renforts, du taux volumiquede renfort, de la nature des interfaces renforts/matrice, du procédé de fabrication…Les matériaux composites sont aujourd’hui principalement utilisés industriellement pourdifférentes raisons (Hull et Clyne, 1997) dont voici une liste non exhaustive:• Excellent rapport masse / rigidité / résistance en comparaison des matériaux métalliques.• Définition de matériaux au « juste » besoin, c’est-à-dire présentant des propriétés élevéesuniquement dans les axes de sollicitation afin d’effectuer des gains de masse supplémentaires(Barreau et Laroze, 1987).• Dimensionnement de structures ayant des propriétés particulières (matériaux à très faiblescoefficients de dilatation thermique, intéressants pour les applications satellites) ou à mémoirede forme (tels que des tubes de déploiement pour satellites).• Utilisation de matériaux multifonctionnels ayant des fonctions structurales mais égalementautres telles que de bonnes propriétés acoustiques, transparence aux ondes électroniques,bonne résistance aux feux.• Sensibilité nettement moindre à la fatigue que pour les matériaux métalliques (Harris,1983)…Par conséquent, les matériaux composites sont actuellement très utilisésdans l’industrie et particulièrement dans les domaines aérospatial et aéronautique, où lesgains de masse sur structures sont stratégiques.On notera toutefois que, bien que l’industrie aéronautique reste un acteur majeur dudéveloppement des structures hautes performances, les matériaux composites sont égalementtrès utilisés dans le domaine du sport, du génie civil, du domaine naval, du secteurautomobile, du domaine éolien (principal consommateur actuel de fibres de carbone) et dudomaine pétrolier off-shore (réalisation de risers composites).
  4. 4. 4Figure 1 : Demande en fibres de carbone des différents secteurs industriels en tonnes/an.Suivant les applications industrielles, différents types de matériaux composites sontutilisés en fonction de leur rapport performances mécaniques / complexité (de mise en œuvreet de dimensionnement) / coût associé. On peut classer les matériaux composites soit enfonction de la nature des constituants, soit en fonction de la géométrie des renforts et duprocédé de fabrication associé.II. CONSTITUANTS DES MATÉRIAUX COMPOSITESLes matrices peuvent être décomposées en quatre catégories en fonction du besoin industriel :(i) les matrices thermodurcissables.(ii) les matrices thermoplastiques.(iii) les matrices thermostables.(iv) les matrices métalliques et céramiques.II.1.Les différents matricesLes matrices thermodurcissables sont les plus utilisées dans l’industrie. En effet, lesmatrices polyester ont des propriétés mécaniques intéressantes pour un faible coût etreprésentent 90% du marché.Toutefois, leurs propriétés mécaniques se dégradent fortement à partir de 120°C et cesmatrices sont sensibles à l’impact. Les matrices époxy ne représentent que 5% du marchéglobal, mais sont les plus utilisées pour les applications aéronautiques hautes performancesfroides (<180°C) car elles présentent de bonnes propriétés mécaniques intrinsèques et ont uneforte adhésion avec les fibres de carbone ou de verre. Toutefois, le temps de polymérisation
  5. 5. 5de ces matrices et leur coût limite leur usage aux applications structurales fortement sollicitéesmécaniquement.Les matrices thermoplastiques contrairement aux matrices thermodurcissables peuventêtre réchauffées sans dégradation irréversible du matériau ce qui est particulièrementintéressant pour les réparations ou le recyclage. Ces matrices présentent, de plus, une bonnetenue à l’impact. Toutefois, de par leur sensibilité aux solvants et leur coût de fabrication (lestempératures de cuisson sont nettement plus élevées que pour les matricesthermodurcissables) leur usage dans le domaine aéronautique et aérospatial restefaible et limité à des structures « exposées » aux différents types d’impact (utilisation decomposite thermoplastique AS4/PEEK pour la fabrication de volets secondaires de l’A380).Une tendance actuelle consiste à insérer au sein des matrices thermodurcissablesdes nodules thermoplastiques afin de doper la tenue à l’impact de ces matériaux (lesmatériaux T700GC/M21 ou T800S/M21, utilisant ce type de matrice, sont utilisés pourl’A380 et l’A400M).Les matrices thermostables présentent de bonnes propriétés mécaniques jusqu’à destempératures relativement élevées (<300°C) pour des matrices organiques. Elles sont utiliséespour la fabrication de circuits imprimés ou pour des pièces aéronautiques (comme le matériauC/PRM15 développé par la NASA).Enfin, les matrices métalliques et céramiques sont utilisées respectivement pour lesapplications hautes (<500°C) et très hautes températures (>1000°C). Ce type de matrice nepeut être associé qu’à des fibres Sic ou des fibres de carbone. Le coût de fabrication de cesmatériaux est très élevé.II.2. Les différentes fibresOn peut distinguer cinq classes de fibres à savoir :(i) les fibres de carbone..(ii) les fibres de verre.(iii) les fibres d’aramide.(iv) les fibres céramiques.(v) les fibres végétales.Les fibres de carboneprésentent des propriétés mécaniques très élevées (haut module, hauterésistance, faible dilatation thermique) et sont utilisées pour les applications industrielleshautes performances. Leur coût de fabrication est élevé. Ce type de matériau est produitessentiellement aux Etats-Unis et au Japon. Le diamètre d’une fibre de carbone est de l’ordrede 5µm. Il s’agit par sa structure moléculaire d’un matériau anisotrope.Les fibres de Verre, plus abordables, présentent des propriétés mécaniques (notamment lemodule en traction) plus faibles mais néanmoins intéressantes (en particulier la résistance detraction).
  6. 6. 6Les fibres de verre, constituées essentiellement de silicate, ont un diamètre d’environ 10µmet sont des matériaux isotropes.Les fibres d’aramide, dont la plus connue est le kevlar, ont de bonnes propriétés en tractionet une excellente ténacité d’où leur usage pour la fabrication de gilet pare-balles. Le diamètred’une fibre d’aramide est du même ordre de grandeur que celui d’une fibre de verre.Les fibres céramiques, comme les fibres Sic, présentent une bonne stabilité des propriétés àhaute température (de 500°C à 1600°C). Le diamètre de ces fibres est important (100µm) etelles présentent un comportement anisotrope. Leur coût de fabrication est très élevé.Enfin, les fibres végétales, comme le chanvre ou le coton, présentent des propriétésmécaniques faibles mais ont un coût de fabrication dérisoire en regard des autres types defibre. On notera que le module de traction d’une fibre de chanvre est du même ordre degrandeur (E ≈ 70GPa) que celui d’une fibre de verre, pour un coût bien moindre. La résistancede traction est toutefois 5 fois inférieure. Ces matériaux sont utilisés dans l’industrie navale,l’industrie automobile ou le génie civil pour des applications présentant un fort aspectécologique. Une classification des différents types de fibres est présentée sur la Figure 2 etconstitue un guide quant au choix de la fibre en fonction de l’application industrielle visée.II.3. Adhésion renforts / matriceLe choix des constituants ne peut se résumer à prendre la « meilleure » matrice et la «meilleure » fibre. Il est nécessaire que l’adhésion entre les fibres et la matrice soit de qualitésuffisante pour que les propriétés du matériau composite obtenu soient supérieures à celles deses constituants. On notera que les fibres de carbone présentent une bonne adhésion avec lesmatrices époxy suite à un traitement oxygène. Les fibres d’aramide, chimiquement inertes,s’associent difficilement avec les matrices organiques. Enfin, les fibres de verre, aprèshumidification, présentent une tenue inter facialeintéressante avec toutes les matricesorganiques. D’un point de vue physico-chimique, l’adhésion entre les fibres (carbone ouverre) et la matrice (époxy) est généralement due à des liaisons covalentes (mécanisme deliaison le plus tenace).III. ARCHITECTURES DES MATÉRIAUXIII.1 PultrusionLe procédé de pultrusion est utilisé pour la réalisation de structures composites detaille importante et présentant une section constante. Le principe de la pultrusion, reporté surla Figure 2a, consiste à faire « passer » des fibres (carbone ou verre) dans un bassin de résineliquide puis dans un moule métallique chauffant à section constante.Ce procédé est valable pour la plupart des fibres et pour les matrices à cuisson rapide(époxy ou polyester). Ce mode de fabrication présente un coût de fabrication faible et unecadence de production élevée (≈ 1 mètre / minute). Ce procédé est utilisé pour la fabricationde poutres pour les plates-formes off-shore ou certains planchers de l’Airbus A380 (Figure
  7. 7. 72b). Toutefois, ce procédé permet uniquement la réalisation de planchers et de poutres àsection constante et le choix de l’architecture de renfort reste très limité.Figure 2 : Fabrication de pièces composites par pultrusionIII.2. Matériaux composites SMC (Sheet Molding Compound)Les matériaux SMC sont constitués de fibres courtes noyées dans unematrice organique afin d’augmenter les propriétés mécaniques et thermiques. La fabricationde ce type de composite se décompose en deux étapes (Cf. Figure 4). Tout d’abord, lafabrication du demi-produit, se présentant sous la forme d’une feuille, consiste à introduiredans une résine polyester des fibres courtes de verre ainsi qu’un certain nombre d’additifs afind’augmenter la durée de stockage. Puis, les feuilles de demi-produit sont placées dans unepresse en température. Ce procédé permet de fabriquer des pièces composites de formerelativement complexe avec une cadence de production inférieure à la minute, le temps depolymérisation de ces matériaux étant très court.Figure 3 : Fabrication des pièces composites SMC dans le domaine automobile
  8. 8. 8Ces matériaux se caractérisent par leurs propriétés mécaniques, leur coût modéré etleur cadence de production sont utilisés principalement dans le domaine automobile (RenaultLaguna, Ford Mustang, Dodge Vipper 2003…).III.3 Pli unidirectionnel pré-imprégnéLes stratifiés d’unidirectionnels (UD) sont les matériaux composites retenus pour lafabrication de structures hautes performances en zone « froide » (température inférieure à180°C) et sont donc particulièrement utilisés dans le domaine aéronautique (Gay, 2005 ;Barrau et Laroze, 1987). On peut décomposer leur fabrication en deux grandes étapes (Figure4)Le demi-produit, aussi appelé pré-imprégné, est constitué de fibres longues (Carbone,Verre…) orientées dans la même direction et enrobées dans une matrice (epoxyou thermoplastique).L’élaboration du demi-produit est effectuée chez les fabricants de matériauxcomposites (Hexcel, Toho-Tenax, …).Le demi-produit est conditionné en rouleaux de feuilles composites. Les rouleaux depré-imprégné doivent être stockés et transportés à température frigorifique, ce qui constitueune contrainte importante pour ces matériaux.Figure 4 : Fabrication de pièces composites en stratifiés d’unidirectionnels dans ledomaineaéronautique.La deuxième étape, effectuée chez l’industriel, consiste à fabriquer des piècesstructurales rigides à partir des couches de pré-imprégnés. Cette étape se décompose en deuxphases : (i) la phase de drapage consistant à assembler des couches de pré-imprégnés(également appelé pli unidirectionnel) avec différentes orientations de fibres afin d’obtenir lespropriétés mécaniques élevées dans les directions de chargements. Cette étape peut êtreréalisée manuellement ou avec une machine de drapages automatiques (voir Figure4). Dans le cas de formes géométriques complexes, des machines de placement de rubans de
  9. 9. 9fibres sont utilisées (comme pour la poutre ventrale à double courbure du futur Airbus A350).(ii) La deuxième phase consiste à transformer l’ensemble de plis unidirectionnels souples enune structure rigide. Durant cette phase de consolidation effectuée en autoclave, les cycles detempérature et de pression sont contrôlés afin de minimiser la porosité au sein des structureset d’obtenir une bonne robustesse dimensionnelle des pièces produites.Les structures composites hautes performances sont essentiellement fabriquées à partirde stratifiés d’unidirectionnels (UD). Ce type de composite est aujourd’hui massivementutilisé dans l’aviation civile et militaire. En effet, le pourcentage de structures composites enmasse atteint 50% pour le Boeing 787 et 53% pour l’Airbus A350 (voir Figure 5). Il estégalement important de noter que des structures de classe A (vitales pour la tenue del’aéronef) sont aujourd’hui réalisées en composites stratifiés d’unidirectionnels comme lapoutre ventrale de l’A340-600, le caisson central ou la partie arrière (section 19) de l’A380,les ailes del’A400M, ou encore le fuselage de l’A350.Figure 5 :Evolution du pourcentage en masse des structures composites au sein de la gammeAirbus.Les stratifiés de plis unidirectionnels présentent des rigidités et des résistances dans leplan très élevés. Toutefois, Le décollement de deux plis, nommé délaminage, constitue lepoint faible majeur de ce type de matériaux et explique leur faible tenue à l’impact (Abrate,1998; Reid et Zou, 2000) et plus généralement aux sollicitations hors-plan (directes ouinduites).De ce fait, des matériaux hybrides, association de plis unidirectionnels et de couchesmétalliques permettant d’augmenter la tenue à l’impact, sont utilisés pour les structures les
  10. 10. 10plus exposées comme la partie supérieure du fuselage de l’Airbus A380 (avec le matériauGLARE, composé de plis en verre/époxy associés à des couches d’aluminium) ou du Boeing787 (avec matériau TiGr, composé de plis en carbone/époxy et de couches de titane).Les matériaux composites à matrice métallique (CMM) sont utilisés dans les zones detempérature relativement élevée (jusqu’à 500°C). Le disque ANAM (AnNeau AubagéMonobloc), développé par Snecma, est fabriqué avec une matrice de titane renforcée desfibres longues Sic. L’usage de ce matériau a permis une optimisation de la structure (passaged’un disque à un anneau) réduisant ainsi la masse, à performance égale, d’environ 50%(Figure 6). Les composites à matrice métallique sont également utilisés par Messier-Dowtypour la fabrication de trains d’atterrissage pour les avions Airbus A400M et Boeing 787.Figure 6 : Utilisation du composite Sic/Titane pour la fabrication de disque ANAM.III.4 Matériaux tissés 2D/3DDifférentes sortes de composites tissés sont utilisés dans l’industrie (voir Figure 7).Figure 7 : Différentes armures utilisées pour les matériaux composites tissés.Les composites stratifiés tissés 2D (taffetas, sergé, satin …) sont utilisés pour lafabrication de structures de faible épaisseur ayant toutefois plusieurs orientations de fibres(afin de reprendre l’ensemble des efforts appliqués pour les différents cas de chargesdimensionnées) et présentent une plus faible sensibilité au délaminage que les stratifiés
  11. 11. 11d’unidirectionnels. Ces matériaux sont très utilisés dans la fabrication de pièces structuralespour hélicoptères (On notera que les pourcentages en masse des structures composites au seindes hélicoptères Tigre ou NH-90 d’Eurocopter sont respectivement supérieurs à 80% et 90%).Toutefois, les propriétés dans le plan des tissés 2D sont moindres que celles des stratifiésd’UD, en particulier pour la tenue en compression, en raison de l’ondulation des fibres due autissage.Pour pallier ce problème, les matériaux « Non Crimp Fabrics » (NCF) ont étédéveloppés. Différentes couches de fibres sont empilées et liées dans la direction hors-planpar une couture. Les fibres n’étant pas ondulées, les propriétés dans le plan de ces matériauxsont proches (mais toujours inférieures) à celles de stratifiés d’UD, mais les propriétés hors-plan sont nettement supérieures en raison du renfort.Enfin, les matériaux tressés 3D ou tissés 3D ont des propriétés hors-plan très élevéeset présentent une excellente tenue à l’impact. Les propriétés dans le plan sont moindres quepour les stratifiés d’UD. Les matériaux tressés 3D sont utilisés notamment dans le domaineautomobile (sportif) pour la fabrication d’absorbeurs d’énergie pour le crash.La fabrication de structures en composites tissés se décompose usuellement en deuxétapes principales:Dans un premier temps, il convient de réaliser une préforme fibreuse sèche ou armure.On notera la complexité de fabrication des préformes fibreuses et en particulier des tissages3D qui demandent un savoir-faire technologique important.Ensuite, la matrice est injectée au sein de la préforme fibreuse sèche. Ce procédé defabrication permet la réalisation de structures de formes complexes « one shot », réduisantau maximum l’étape d’assemblage et évitant l’introduction de jonctions (boulonnées oucollées) fragilisant la pièce. Il existe différents procédés de fabrication des matériaux tissésdont les deux principaux sont le « Resin Transfer Molding » (RTM) et le « Liquid ResinInjection » (LRI).Le procédé RTMconsiste à placer la préforme fibreuse entre deux moules rigideschauffant et à injecter la matrice (éventuellement sous pression au moyen de pompes). Lesmatrices utilisées dans ce procédé présentent une faible viscosité afin de faciliter sonécoulement au sein de la préforme fibreuse et de minimiser les porosités. Ce procédé permetde fabriquer des structures composites de tailles modérées et présentant deux faces lisses. Lesaubes de turbine Fan (voir Figure 8a), développées par Snecma, sont fabriquées par procédéRTM avec un tissage 3D complexe évoluant au sein de la structure. Le choix de ce type decomposite a été essentiellement guidé par son excellente tenue à l’impact (de débris oud’oiseaux).Le procédé LRIconsiste à placer la préforme fibreuse entre un moule rigide et un sacà vide et à injecter la résine au moyen d’une pompe à vide. Le fait d’utiliser un sac à vide aulieu d’un contre-moule rigide permet de multiplier aisément le nombre de points d’injectiondans la structure (permettant d’injecter des préformes fibreuses avec un taux de fibre plus
  12. 12. 12élevé) et de réduire également le coût de fabrication. Ce procédé est utilisé pour la réalisationde structures composites de tailles importantes comme les pales d’éolienne (voir Figure 8b)pouvant atteindre jusqu’à 60 mètres. Toutefois, seule la face coté moule rigide est lisse et ceprocédé d’injection est plus complexe à maîtriser que le RTM.Figure 8 : a) Principe du procédé RTM et présentation de l’Aube Fan de turbine, b) Principedu procédé LRI et présentation de pâle d’éolienne.Pour les structures en zone « chaude » (température supérieure à 1000°C), lesmatériaux tissés 2D utilisés (avec interlocks pour renforcer la direction hors-plan) sont desComposites à Matrice Céramique (CMC).La fabrication de ce type de matériau tissé estusuellement effectuée par infiltration voie liquide ou gazeuse de la matrice au sein de lapréforme fibreuse sèche. La tendance actuelle consiste à d’abord « imprégner » l’armure parvoie liquide, puis en complément par voie gazeuse. Ces matériaux présentant de bonnespropriétés mécaniques pour des températures élevées sont utilisés pour les freins d’avions(composite carbone/carbone), pour les volets primaires et secondaires de moteurs militaires(composite Sic/Sic) ou pour les tuyères du moteur Vulcain d’Ariane 5 (Voir Figure 9).
  13. 13. 13Figure 9 :Différentes applications industrielles des composites à matrice céramique.Enfin, dans le cas de structures de révolution, telle que des tubes ou des réservoirs, onutilise le procédé d’enroulement filamentaire. L’idée consiste à faire passer les fibres dans unbain de résine liquide et à les enrouler autour d’un mandrin rotatif (voir Figure 10a). Enfonction, du type de structure considérée, l’enroulement filamentaire peut-être hélicoïdal oucirconférentiel (pour les tubes) ou polaire (pour les réservoirs). Ensuite, la structure estconsolidée via un cycle de cuisson prédéfini. Une étape délicate du procédé est le démoulagede la structure sans générer d’endommagements initiaux. Ce type de composite est trèsutilisé pour la fabrication de risers dans le domaine pétrolier, ou de lanceurs dans le domaineaérospatial ou pour la fabrication de tronçon de fuselage « one shot » pour le Boeing 787 (voirFigure 10b).Figure 10 : a)Principe du procédé d’enroulement filamentaire et b) Fabrication de tronçon defuselage du Boeing B787.
  14. 14. 14III.5 Matériaux sandwichsLes matériaux sandwichs sont constitués de peaux (pouvant être en stratifiés d’UDs outissés) et d’une âme. Cette dernière peut être constituée de différents matériaux et présentéesdifférentes architectures (Figure 11) en fonction de l’application industrielle.En effet, les matériaux sandwich sont usuellement utilisés pour desstructures soumises à des sollicitations de flexion car ils permettent d’améliorer de façondrastique leur rigidité et leur tenue en flexion en augmentant l’épaisseur de l’âme tout enminimisant le surcoût de masse. Les âmes en nid d’abeille (Nomex ou Aluminium) sontgénéralement utilisées pour ce type d’application.Figure 11 : Présentation de matériaux composites sandwichs.Toutefois, un intérêt majeur des matériaux sandwich réside dans le fait de pouvoirobtenir des matériaux multifonctionnels présentant des propriétés mécaniquesintéressantes mais également de bonnes propriétés acoustiques (avec des âmes enmousse), une bonne transparence aux ondes (avec des âmes nid d’abeille) ou une bonnerésistance au feu.Figure 12 : Application des matériaux sandwich dans les domaines aérospatial et naval.
  15. 15. 15Les matériaux sandwich sont très utilisés dans le domaine aérospatial pour les lanceurs(réalisation de la case à équipement Sylda en sandwich nid d’abeille Nomex), pour lessatellites (réalisation de panneaux supports d’instruments) ou dans le domaine naval pour laréalisation de coques (Cf. Figure 12).Les matériaux sandwich sont très sensibles au décollement entre les peaux etl’âme qui induit généralement la ruine totale de la structure.
  16. 16. 16COMPORTEMENT MECANIQUE DES MATERIAUX ET DESSTRUCTURESCOMPOSITES : MODELISATIONS DEL’ENDOMMAGEMENT ET DE LA RUPTUREI. INTRODUCTIONLa modélisation des composites demeure un domaine de recherche ouvert carces matériaux sont en perpétuelle évolution et de plus en plus utilisés dans laréalisation de structures industrielles. Des exemples de structures en matériauxcomposites sont présentés. Les méthodes d’homogénéisation nécessaires aux calculs sontensuite exposées. Ces méthodes d’homogénéisation sont des approches incontournablespour modéliser le comportement de ces matériaux. Enfin la mécanique del’endommagement permettant de construire des modèles de comportement pragmatiquesutilisables dans le cadre éléments finis est développée. Des exemples de simulation decomportement mécanique jusqu’à la phase ultime de la rupture illustrent la présentation. Cedocument présente succinctement les outils et concepts nécessaires au développement et àl’utilisation de ces modélisations de l’endommagement dans le cadre éléments finis.II. GENERALITE SUR LES MATERIAUX COMPOSITESUn matériau composite est constitué de différentes phases nommées renforts etmatrice. Lorsque le matériau composite est non endommagé, les renforts et la matrice sontparfaitement liés et il ne peut pas y avoir ni glissement ni séparation entre les différentesphases. Les renforts se présentent sous forme de fibres continues ou discontinues. Le rôle durenfort est d’assurer la fonction de résistance mécanique aux efforts. La matrice assurequant à elle la cohésion entre les renforts de manière à répartir les sollicitationsmécaniques. A l’échelle microscopique, la microstructure réalisée permet d’atteindredes performances recherchées en jouant sur le choix de la fibre et de la matrice.L’arrangement des fibres, leur orientation permettent d’optimiser les propriétésmécaniques de la structure. Dans la suite, nous étudions plus particulièrement lamodélisation des matériaux composites à renfort fibres longues continues utilisés dans laréalisation de panneaux composites stratifiés ou sandwich stratifiés. Ces panneaux sontutilisés pour la réalisation de structures dans les industries automobile, nautique,aéronautique et spatiale (Figure 13). Rappelons aussi que les composites sont courammentemployés de nos jours dans la réalisation de produits dédiés à la pratique du sport (Tennis,ski,...).
  17. 17. 17Figure 13 : Les géants en composites, l’A380 et le catamaran Orange II (la structured’Orange II est fabriquée à 100% en carbone/époxyNomex®Un grand nombre d’ouvrages portent sur la modélisation des matériaux et desstructures composites, citons entre autres (Gay 1987-1997, Tsai 1985, Berthelot 1996,Herackovich 1998, Decolon 2000, Bunsell et Renard 2005).II.1 Observations de la microstructureIl convient de rappeler les échelles observables dans le domaine des matériauxcomposites car elles sont un guide pour développer des modélisations multi-échelles.L’échelle microscopique est liée aux dimensions et à l’arrangement des fibres dans lamatrice (diamètre de fibre de l’ordre de 5µm figures 14a, 14b). L’échelle mésoscopique estliée à celle de la couche élémentaire homogénéisée (milieux orthotrope ou isotropetransverse de 0.125 à 0.4mm). Les échelles de l’épaisseur d’un panneau stratifié sontde 1mm à 2cm, pour un sandwich de 1.5cm à 20 cm et de 40 m pour la longueur d’un voiliermulticoques océanique (figure 13). L’étude des matériaux composites à l’échellemicroscopique est généralement réalisée au Microscope Electronique à Balayage (figures14a, 14b). Les études des éprouvettes vierges et dégradées après essais permettent de mieuxcomprendre les principaux mécanismes d’endommagement et de rupture. De plus lesobservations permettent de vérifier la corrélation entre les micrographies et les propriétésmécaniques mesurées à l’échelle du pli élémentaire lors d’essais mécaniques. Les expertisesmicrographiques, peuvent également être réalisées sur des morceaux de structures réelles, afind’avoir un retour d’expérience, sur la distribution des fibres dans la matrice et sur letaux de porosité. Les gradients thermiques lors de la phase de cuisson peuvent être àl’origine de la variation de fraction volumique de fibre dans la section. Les contraintesrésiduelles sont quant à elles généralement gouvernées par la phase de retour à latempérature ambiante. L’optimisation du cycle de cuisson et l’influence de l’épaisseur dustratifié sur les caractéristiques mécaniques suivant la direction des fibres est abordée dans(Olivier et Cavarero 2002). L’application d’une pression durant le cycle depolymérisation répond à un double objectif. Le premier concerne le compactage descouches afin d’assurer une meilleure adhérence entre les plis. Le second objectif est deréduire les porosités qui gouvernent la chute des propriétés mécaniques. Il est clairementétabli dans la littérature qu’un taux de porosité peut varier entre 0,3% et 10% et quecertaines des propriétés mécaniques du pli élémentaire sont corrélativement très fortement
  18. 18. 18affaiblies (Kardos et Duduckovic 1986, Olivier et al. 1995, Costa et al. 2001). Les porositésaffectent gravement les modules du pli élémentaire de carbone/époxy dont lecomportement est gouverné par la matrice. Ces porosités ont notamment pour originela migration de l’eau de la matrice vers les fibres ce qui provoque des nodules à la surface decelles-ci. Généralement les porosités se développent parallèlement aux plis (Kardos etDuduckovic 1986). La méthode du pré compactage avant cuisson, éventuellement enplusieurs fois lors de composites épais, permet d’éliminer les excès de résine et ainsi deréduire les porosités. L’utilisation de cette méthode conduit à des propriétés de ruptureen cisaillement améliorées. Il convient de noter cependant que le taux de restitution d’énergie,qui peut être associé aux phénomènes de propagation du délaminage, semble souffrirde ce traitement.Figure 14 : (a) Distribution des fibres dans la matrice pour un matériau UD M46J-M10,52,5% de taux de fibre en volume. (b) Vision d’une fissure transverse aux fibres.Il convient de rappeler que les structures sandwich possèdent une granderigidité en flexion et en torsion. Lâme de la structure sandwich résiste principalementaux contraintes de cisaillement, de traction et de compression hors plan, les peauxinférieures et supérieures supportent quant à elles les efforts dans leur plan. Des âmesen mousse sont généralement employées dans la réalisation de structures sandwich(Lascoup et al. 2006). Une plaque sandwich à peaux de carbone et âme Nomex®hexagonale
  19. 19. 19Figure 15 : Structure sandwich à peaux stratifies de carbone-époxy et âme nidsd’abeilles Nomex® (avantet après écrasement)II.2 Symétries élastiquesDans le cas des matériaux anisotropes, on introduit classiquement une notationde vectorielle de type Voigt pour représenter les tenseurs symétriques dordre deux. Lanotation vectorielle symétrisée de Mandel diffère des notations classiques. Elle permetde simplifier les expressions des tenseurs de comportement d’ordre 4 exprimés dansune base orthonormée directe (Gornet 1999).Lorsque le matériau est quelconque et ne présente pas de symétrie élastique, ilest dit anisotrope. Un matériau anisotrope est caractérisé par 21 constantes élastiquesindépendantes. Un matériau monoclinique possède un plan de symétrie. Ce matériau estdécrit par 13 coefficients indépendants si le plan de symétrie est connu. Un matériaumonoclinique suivant deux plans perpendiculaires est dit orthotrope. De plus, unmatériau qui possède deux plans de symétries perpendiculaires possède obligatoirementle troisième et ce type de matériau est dit orthotrope. Un matériau orthotrope estcaractérisé par 9 constantes élastiques indépendantes si les plans de symétries sont connus. Unmatériau isotrope transverse par rapport au premier axe correspond à un matériau orthotropedont on exprime la symétrie de révolution par rapport à cet axe. Un matériau isotropetransverse est caractérisé par 5 constantes élastiques. Un matériau isotrope correspond à unmatériau orthotrope dont les symétries de révolution sont exprimées par rapport aux 3 axesd’orthotropie. Un matériau isotrope est caractérisé par 2 constantes élastiques indépendantes.II.3 Critères de rupturePour évaluer la résistance dune structure stratifiée, il faut disposer de critères dedimensionnement. Les critères de limites de dimensionnement en chargement monotone(Strength Criteria) ou critères de ruptures (Failure Criteria) reposent sur lhypothèse decomportement élastique fragile des constituants de base, fibre et matrice. Les critères derupture permettent au concepteur de structures d’obtenir une évaluation de la résistancemécanique des constituants élémentaires du composite. Les critères de rupture sont
  20. 20. 20établis pour un milieu orthotrope assimilable à un pli élémentaire de matériaucomposite.Les critères sont exprimés en contrainte maximale, déformation maximale ou enénergie. Ils sont développés dans la base des mécanismes physiques (base d’orthotropie dupli élémentaire). Les critères sont utilisés pour définir le domaine d’élasticité ou de ruptured’un matériau orthotrope (Tsai-Hill dans Azzi et Tsai 1965, Hashin 1980,1981). La priseen compte de valeurs différentes en traction et en compression a été proposée par(Hoffman 1967) et généralisée par (Tsai-Wu 1971). Des critères de rupture sontégalement proposés à partir des invariants du matériau isotrope transverse (Mayes etHansen 2004). Une des principales difficultés demeure l’obtention de valeurs réalistespour les contraintes ultimes en compression notamment dans le sens des fibres.Généralement, le design de structures composites est réalisé à l’aide de la méthodedes éléments finis et le domaine de résistance est évalué avec ces critères (méthode First plyFailure). Des approches non linéaires simplifiées consistent à poursuivre les simulationsavec des plis dégradés jusqu’à la rupture (Last Ply Failure). Ces approches non-linéaires simplifiées correspondent à des modélisations simplifiées de l’endommagementdes composites. « The World-Wide Failure Exercise » a regroupé des participants essayant demodéliser la rupture de matériaux composites stratifiés à partir de donnéesexpérimentales fournies. Les résultats montrent la difficulté de simuler les rupturesgouvernées par les effets non linéaires de la matrice.Différentes approches peuvent être envisagées pour modéliser les dégradations.L’homogénéisation et la mécanique de l’endommagent sont les outils incontournablespour développer des modèles prenant en compte la dégradation et les changementsd’échelles.III. HOMOGENEISATION DES MILIEUX PERIODIQUESLa détermination des propriétés mécaniques des matériaux composites à partirdes caractéristiques mécaniques de l’échelle microscopique (fibres et matrice) esthistoriquement la première voie retenue.L’homogénéisation consiste à substituer un milieu fortement hétérogène par un milieufictif homogène que l’on souhaite équivalent dans une gamme de chargements la pluslarge possible. Le milieu homogène équivalent se comporte alors en moyenne commele milieu hétérogène à condition de mesurer les propriétés mécaniques sur une échellegrande devant la taille des hétérogénéités. Des approches analytiques ou numériquesbasées sur des techniques d’homogénéisation ont été largement développées dans lalittérature (Hashin et Strikmann 1963, Adams, Doner 1967, Chamis et Sendeckyj 1968,Halpin et Tsai 1969, Christensen 1979, Hashin 1983, Knott et Herakovich, 1991, Torquato1991, Bystrom et al. 2000). Le comportement mécanique de l’interphase fibre matrice ainsique le nombre de défauts influence fortement les performances mécaniques du composite(Harper et al. 1987, Briançon 1995, Olivier et al. 1995, Jendli et al. 2009) et en conséquencede nombreuses études restent à réaliser à cette échelle. La simulation des propriétés
  21. 21. 21mécaniques avec une prise en compte de la décohésion entre la fibre et la matrice à l’aide demodèle d’interface est présentée dans (Léné et Leguillon 1982, Monerie et al. 1998).La méthode peut également être appliquée à l’échelle de la structure (Bourgeois2000, Buannic et Cartraud 2001).III.1 Volume élémentaire représentatifToutes les théories d’homogénéisation nécessitent la définition d’un VolumeElémentaire Représentatif (VER). Dans le cas d’un milieu à constituants périodiques, leV.E.R correspond à la période élémentaire encore appelée cellule de base. La figure16 représente les VER soumis à des conditions périodiques dans le cas d’un matériaucomposite carbone/époxy ou d’âmes nids d’abeilles Nomex®. Ces travaux ont été menés àl’aide du code Eléments Finis ABAQUS. Les 9 constantes élastiques indépendantes dela rigidité ou de la souplesse élastique du matériau sont établies à partir de 6 calculs élémentsfinis et de 3 combinaisons linéaires lorsque le matériau recherché est orthotrope (figure 17).Des simulations non-linéaires peuvent également être menées en attribuant un comportementélasto-plastique à la matrice. La viscosité ainsi que l’endommagement mériteraientd’être introduits pour affiner la modélisation du pli élémentaire à partir d’un VERfibre/matrice .Figure 16 : V.E.R. d’un composite unidirectionnel et de nids d’abeilles Nomex®.Ces approches ont pour objectif de décrire chaque phénomène à l’échelle laplus pertinente. Le comportement non-linéaire de la matrice peut être également êtrepris en compte dans les approches multi-échelles (Schieffer 2003). Ce type de rechercheest actuellement en développement au travers du Programme Analyse Multi-Echelle :Recherches Innovantes pour les matériaux Composites à matrice Organique mené parl’ONERA et ses partenaires. Les approches micro-macro d’homogénéisation sont égalementutilisées pour modéliser les réseaux de fissures dans les matériaux composites. Ces approchesont permis de justifier les modèles d’endommagement phénoménologique développésau LMT de Cachan (Ladevèze, Lubineau, Marsal, 2001, 2002, 2003) Ces modèlesd’endommagement sont développés à l’aide la théorie de la mécanique de l’endommagement(Lemaitre et Chaboche 1985, 1988, Lemaitre et al. 2010).
  22. 22. 22Ces approches ont pour objectif de décrire chaque phénomène à l’échelle laplus pertinente. Le comportement non-linéaire de la matrice peut être également êtrepris en compte dans les approches multi-échelles (Schieffer 2003). Ce type de rechercheest actuellement en développement au travers du Programme Analyse Multi-Echelle :Recherches Innovantes pour les matériaux Composites à matrice Organique mené parl’ONERA et ses partenaires. Les approches micro-macro d’homogénéisation sont égalementutilisées pour modéliser les réseaux de fissures dans les matériaux composites. Ces approchesont permis de justifier les modèles d’endommagement phénoménologique développésau LMT de Cachan (Ladevèze, Lubineau, Marsal, 2001, 2002, 2003) Ces modèlesd’endommagement sont développés à l’aide la théorie de la mécanique de l’endommagement(Lemaitre et Chaboche 1985, 1988, Lemaitre et al. 2010).Figure 17 : Simulations EF, déformées du V.E.R. pour les chargements (E11, E12, E11 etE22)IV. MECANIQUE DE L’ENDOMMAGEMENTDans les années 50, Katchanov (1958) a introduit la notion de variabled’endommagement pour modéliser la dégradation progressive jusqu’à rupture de métauxsoumis à des chargements de fluage. Robotnov (1963) introduit la notion de contrainteeffective. L’effort est alors rapporté à la section qui résiste effectivement et non à la surfacegéométrique. Cette correction de surface introduit naturellement la définition de la variabled’endommagement. L’endommagement permet de prendre en compte de manièrehomogénéisée l’influence des fissures et cavités sur les propriétés mécaniques. L’isotropie del’endommagement est une hypothèse forte utilisée classiquement dans les métaux. Elle nenécessite l’usage que d’une seule variable scalaire pour décrire la dégradation. Dans lesannées 70, Lemaitre et Chaboche ont étendu cette approche à la rupture ductile. La créationd’un modèle d’endommagement dans le cadre tridimensionnel peut être couplée à desmodèles de plasticité ou viscoplasticité. Les modèles de comportement sont classiquementfondés sur l’hypothèse d’un comportement local. Ils doivent respecter le premier etsecond principe de la thermodynamique résumé dans l’inégalité de Clausus Duhem. Ledéveloppement de modèles de comportement suivant cette démarche est appelée«méthode de l’état local ». La méthode de l’état local postule que l’état thermodynamique du
  23. 23. 23matériau est complètement défini, à un instant donné, par la connaissance des valeursdes variables d’état (ou variables internes). Ces variables sont introduites pourmodéliser les phénomènes physiques. Les lois d’état sont déterminées à partir du choixd’un potentiel thermodynamique exprimé en déformation (Energie Libre de Helmholtz)ou en contrainte (potentiel de Gibbs). Le choix d’un potentiel de dissipation permetquant à lui d’obtenir l’évolution des variables internes en fonction de leurs variables duales.Cette extraordinaire théorie locale de l’endommagement doit cependant être adaptée car au-delà d’un point critique les équations du modèle mathématique sont mal posées. Desméthodes de régularisation sont alors introduites pour résoudre cette difficulté. Toutes cesméthodes introduisent une ou des longueur(s) interne(s) (un volume interne) afin d’éviterque la localisation des déformations surviennent dans des zones de volume nul. Lesouvrages (Lemaitre et Chaboche 1985, Lemaitre et al. 2010, Ladevèze 1996, Simo etHughes 1997 Besson, Cailletaud, Chaboche Forest 2001) permettent de mieux comprendreles outils et concepts dédiés au développement des modèles de comportement àvariables internes ainsi que de leur mise en œuvre dans le cadre éléments finis. Lamécanique de l’endommagement historiquement développée pour le métal a été étendueà un grand nombre de matériaux tels que le béton et les composites par exemple. Desdéveloppements récents ont été proposés pour modéliser les caoutchoucs avec et sansprise en compte de la boucle d’hystérésis (Cantournet et Desmorat 2003, Chagnon et al.2004).IV.1 Méthodes de régularisation et simulation de la ruptureIl est maintenant reconnu que les modèles d’endommagement locaux ne sont pasadaptés pour prédire le comportement d’un matériau jusqu’à la phase ultime de larupture. En effet lorsque le comportement tangent du matériau n’est plus défini positif,on voit apparaître des zones dans lesquelles les déformations et l’endommagement seconcentrent brusquement. D’un point de vue mathématique cela correspond à unchangement de la nature des équations aux dérivées partielles associées aux équations del’équilibre et du comportement. Pour des problèmes statiques, la localisation est caractériséepar une perte d’ellipticité des équations. En dynamique, les équations initialementhyperboliques deviennent elliptiques. La vitesse de propagation des ondes devient alorsimaginaire et les déformations se concentrent sans pouvoir propager. Le caractèremathématique mal posé se traduit dans le cadre éléments finis par des phénomènes delocalisation non physique des déformations et des endommagements. L’absence delongueur interne dans les modèles locaux conduit à une taille de la zone de localisationproportionnelle à cette des plus petits éléments. Les simulations numériques deviennentainsi erronées et dépendantes du maillage. Afin de régler ces difficultés théoriques et leursconséquences numériques, on introduit une ou plusieurs longueurs internes dans lesmodèles de comportement. On parle alors de méthodes de régularisation. L’état non local dumatériau permet ainsi de conserver le caractère bien posé du modèle jusqu’à la phaseultime de la rupture. L’utilisation de modèles de comportement à effet de vitesseinitialement proposé dans (Ladevèze 1990) est maintenant couramment employée dans lecadre de la statique (Allix et al 1998) ou de la dynamique (Allix et Deü 1997). Dans le cas
  24. 24. 24des matériaux composites, des longueurs internes différentes suivant le sens des fibresou matrice sont introduites dans les modèles via des temps caractéristiques. On peutégalement introduire un état non local afin d’assurer une modélisation objective jusqu’àla phase ultime de la rupture (Pijaudier-Cabot G. et Z.P. Bazant 1987). On peut aussipenser à combiner les méthodes de régularisation. L’identification de ces paramètres,longueurs ou temps caractéristiques, ajoute une difficulté supplémentaire. L’exempled’un domaine élastique endommageable en traction monotone permet d’illustrer lephénomène de localisation observé lors de l’utilisation d’un modèle local dans le cadreéléments finis (figure 18). Dans cet exemple, la loi d’évolution de l’endommagement isotropeest pilotée linéairement par les déformations (Marigo, 1981). Ce modèle d’endommagementpeut également être écrit dans le cadre de matériau standard généralisé (Cimetière et al. 2003).Ce modèle régularisé par une méthode non locale a été développée au sein du code élémentsfinis CasT3M (CEA).Figure 18 : Modèle local, la localisation de la rupture (rouge) est fonction du maillage. Sur lacourbe F-ucorrespondante, la rupture est prématurée. La courbe Fu du modèle non local estadoucissante.La rupture brusque du modèle local correspond au pic de la courbe Force/déplacement(F-u). (Figure18). L’utilisation d’un modèle non-local avec une longueur interne égale àla taille du domaine permet d’obtenir un endommagement et une rupture uniforme surle maillage et une courbe F-u en forme de cloche équivalente à la réponse du modèlede comportement. La force thermodynamique non locale duale de l’endommagement estcalculée à partir de la méthode proposée par (Pijaudier-Cabot G. et Z.P. Bazant 1987). Cette
  25. 25. 25force permet de piloter l’évolution du modèle d’endommagement (Lemaitre et al. 2010) Lessimulations ont été réalisées avec des éléments linéaires et un module d’Young perturbé de1% de manière aléatoire afin de forcer le phénomène de localisation. Dans le cas d’un moduled’Young uniforme sur le maillage, la localisation peut également être observée avec unmaillage très irrégulier provoquant des imperfections numériques lors de la résolutionitérative du problème non linéaire. Ce modèle non-local est utilisé pour simuler lecomportement de la matrice à l’échelle microscopique (figure 19).IV.2 La dégradation des peaux en carbone époxyLes endommagements qui naissent à l’intérieur des plis de carbone sont de trois types.On observe des microfissurations dans la matrice parallèlement aux fibres, des décohésionsentre les fibres et la matrice et enfin la rupture des fibres (Taljera 1981, Charewicz et Daniel1986, Lafarie-Frenot et Henaff-Gardin 1990). L’enchaînement des mécanismes dedégradations semble maintenant admis (Crossman et Wang 1982, Highsmisth et Reifsnider1982, Taljera 1985, Herakovich et al. 1987, Renard J. et Thionnet 1994). En premier lieu, unedégradation de l’interface entre les fibres et la matrice au sein du pli est observée. Desdécohésions diffuses des couches, communément appelées « délaminages » sontgénéralement présentes (Jamison 1986). L’enchaînement des mécanismes entre lafissuration transverse et le délaminage en pointe de micro fissure est fonction desmatériaux (Ladevèze et Lubineau, 2003). Généralement la micro fissuration s’impose etinduit une saturation du nombre de fissures. En conséquence une évolution rapide dudélaminage apparaît (Soni et Kim 1986). Un pont entre les approches microscopiques dedégradation et l’approche mésoscopique est maintenant établi à l’aide de la méthoded’homogénéisation périodique (Kamimura 1985, Ladevèze et Lubineau, 2001, 2002,2003).Les modules affectés par la microfissuration sont les modules de cisaillement et lesmodules d’Young transverses. Il est essentiel de prendre en compte les spécificités desmécanismes d’endommagement observés expérimentalement dans les modèles decomportement. En conséquence, des variables dendommagement sont introduites dans lamodélisation mécanique du pli élémentaire afin de tenir compte des mécanismes dedégradation déjà évoqués. La simulation de l’endommagement et de la rupture diffuse dela matrice.Figure 19 : VER d’un M40J/M10 soumis à un chargement de traction transverse vertical. Ladégradation simulée correspond à l’endommagement dit diffus dans la matrice. Simulationsnon-linéaires obtenues à l’aide d’un modèle d’endommagement isotrope non local dans lamatrice. La rupture diffuse correspond aux zones rouges foncées (Code EF Cast3M CEA).
  26. 26. 26IV.3 La dégradation des âmes nids d’abeilles Nomex® :Les âmes constituées de papier Nomex® sont fabriquées à partir de feuillesPolyamide ou Aramide encollées. C’est une marque déposée par la société Du Pont deNemours. Expérimentalement, on constate que le flambement correspond à unaccroissement très significatif de l’endommagement des âmes nids d’abeilles Nomex®.Lors des essais mécaniques de cisaillement simple, de cisaillement à doublerecouvrement (Zhang et Ashby 1992) ou de compression hors plan (Aminada et al.2003), dès que la force atteint son maximum, une chute plus ou moins brutale de celle-ci estobservée.Figure 20 : Comparaison essais/calculs sur les âmes Nomex® rectangulaire (nida-R 64kg/m3, hauteur 40 mm) et hexagonale (nida-H, 64 kg/m3, hauteur 12,7 mm)Cette chute correspond à des plissements qui sont dus à des phénomènes deflambement des parois. Dans la littérature, un grand nombre d’articles présentent desmodèles analytiques simplifiés destinés à décrire le comportement mécanique et les modes dedégradation de ces matériaux cellulaires (Gibson et Ashby 1988, Petras et Sutcliffe 2000).L’homogénéisation linéaire est utilisée pour obtenir les propriétés élastiques (Hohe et Becker2001). Un critère de rupture linéaire est proposé dans (Gornet et al. 2010a). Un modèle decomportement intégrant la mécanique de l’endommagement est également proposé dans(Gornet et al. 2007).IV.4 Méso-modélisation de structures composites stratifiées SandwichesLes modélisations des matériaux composites destinées aux calculs des structuressont établies à une échelle intermédiaire dite méso-échelle située entre l’échellemicroscopique (fibre et matrice) et l’échelle de la structure. Les peaux stratifiées sontdécrites à léchelle méso comme un empilement de monocouches (plis) homogènes danslépaisseur et dinterfaces inter laminaires. Les modèles de comportement des constituantsélémentaires développés à cette échelle intermédiaire sont appelés méso-modèles. Cesmodélisations ont été proposées initialement par P. Ladevèze 1986.
  27. 27. 27Figure 21 : Méso-modélisation des structures stratifiéesCes modèles de comportement sont établis dans le cadre de lathermodynamique des processus irréversibles (Lemaître et Chaboche 1988, Lemaitre etal. 2010). Ils ont été utilisés avec succès pour différents matériaux composites(Ladevèze et Le Dantec 1992, Allix et al. 1994, Gornet et al. 1997, Ladevèze et al.1994, Ladevèze et al. 1998, Maire et Chaboche 1997). Le potentiel thermodynamique du pliélémentaire employé par Ladevèze et ces collaborateurs est exprimé en contrainte. Unefois le comportement mécanique des plis et interfaces élémentaires identifiés, lecomportement de nimporte quel stratifié est établi à partir des propriétés de ses seulsconstituants. Linterface interlaminaire est introduite pour modéliser les phénomènes dedélaminage qui apparaissent au voisinage des bords ou des macro-défauts (Allix etLadevèze 1992, Chaboche et al. 1997, Gornet et al. 1997, Allix et al. 1998). Unesynthèse des travaux réalisés sur le délaminage est proposée dans (Te Tay 2003).L’identification de ce modèle est due à D. Leveque pour le matériau haut moduleM55J/M18 (Allix et al. 1998). Le développement du modèle d’interface dans le cas despetits chocs générant des délaminages est présenté dans (Guinard et al. 2002). Lamodélisation en fatigue des plis de tissus carbone/époxy est proposée dans (Payan etHochard 2002, Hochard et al. 2006). Une première modélisation du modèle d’interfaceinterlaminaire soumise à des chargements quasi-statique et de fatigue est proposée dans(Gornet L., Ijaz H 2010). Les modèles sont de type élasto-plastique endommageable àécrouissage isotrope (Ladevèze 1986). La modélisation des boucles d’hystérésis à l’aided’un modèle de plasticité à écrouissage cinématique a été initialement proposée par (C.Linhone 1996). Des modèles nommés ONERA Damage Models (ODM) initialementdéveloppés pour des matériaux céramique/ céramiques (Sic/Sic) ont été généralisés pourdes composites à matrice thermoplastique et thermodurcissable (Laurin et al 2007).Dans ces modèles, les déformations résiduelles imputables à la non-refermeture desfissures sont calculées à partir de l’endommagement. Dans le cas tridimensionnel il estcependant nécessaire d’introduire un tenseur d’endommagement d’ordre 4 supplémentaireafin de tenir compte du comportement unilatéral. Ce tenseur permet d’assurer la continuitéde la contrainte lorsque l’on passe de l’état de traction à celui de compression (Chaboche1992). Cette approche a également été démontrée et employée par (Halm et Dragon 1996,Dragon et Halm 1998). Les potentiels thermodynamiques employés dans les modèlesODM sont exprimés en déformation. Cette approche est plus facilement mise en œuvredans le cadre éléments finis, même si les conditions unilatérales compliquent lesalgorithmes. Enfin comme le montrent les micrographies de la figure 14, les gradientsde propriétés mécaniques peuvent être pris en compte à l’aide de démarchesprobabilistes
  28. 28. 28aussi bien pour les peauxstratifiées que pour les âmes Nomex (Gornet et al. 2006,2010, Heimbs 2009). Dans nos travaux les plus récents, le potentiel d’état du pliélémentaire est l’énergie libre d’Helmholtz exprimée en déformation (Gornet et al.2006, Marguet et al. 2007). Les déformations résiduelles sont prises en compte au traversd’un modèle de plasticité ou de viscoplasticité. Le modèle de comportement développéintègre également des effets de vitesse attribué à la matrice. Cet effet a été introduitinitialement dans (Coutellier et Rozycki 2000, A.F. Johnson et al. 2001). La dérivée de Green-Naghdi est utilisée afin d’assurer l’objectivité de la loi de comportement ou principed’indifférencematérielle. La simulation d’un tissu verre/époxy stratifié [±45]sen tractionconduit à une réponse en cisaillement des plis. La prise en en compte des effets devitesse est présentée sur la figure 11. La modélisation de la dégradation des âmesNomex® est présentée dans (Gornet et al. 2007). Ces matériaux sont peu sensibles auxeffets de vitesse (figure 21).Figure 21 : Influence de la vitesse de déformation sur la réponse de tissus verre/époxy -cisaillement [±45] sLa réponse d’un bras de catamaran soumis à un impact frontal de vague estétudiée à l’aide du code ABAQUS. Les peaux composites sandwiches sont maillées avecles éléments coques S4R. Les modèles de comportement sont ceux déjà évoqués. Lemodèle numérique fait intervenir un total de 165000 degrés de liberté. Pour la partie defluide en contact avec la structure (demie vague), la formulation ALE est employée. Lavague est représentée sous la forme d’une tranche de fonction sinus de longueur d’onde25 m et d’amplitude crête à crête 3,5 m. Cette taille correspond à un état de la mer de type «mer forte ». Le contact entre la vague et la peau extérieure du bras de catamaran estsupposé être sans frottement. Les conséquences d’un impact à 40 nœuds, prédites parsimulation numérique, sont évaluées sur le bras et ses cloisons. L’état d’endommagement dela structure sandwich 6,7 ms après l’impact de la vague. Contrairement à un impact àbasse vitesse (2 m/s) (figure 22), la structure est très fortement endommagée par unimpact à 40 nœuds et sa tenue à la mer fortement compromise (figure 23).
  29. 29. 29Figure 22 : Basse vitesse. Endommagement en cisaillement des peaux verre/époxy etmodélisation EF de l’eau (équation d’état de Mie-Grüneisen)Figure 23 : Haute vitesse. Endommagement des peaux verre/époxy et de l’âme Nomex®
  30. 30. 30L’usage des matériaux composites ne cesse de croître dans différents domaines : automobile,naval, pétrolier, aéronautique et aérospatial. En effet, ces matériaux présentent de nombreuxavantages : Importantes rigidités et résistances spécifiques afin de concevoir desstructures hautes performances tout en réalisant des gains de masse par rapport auxsolutions métalliques précédentes. Faible sensibilité à la fatigue. Faible sensibilité à la corrosion. Possibilité de réaliser des structures de formes complexes « one shot » réduisant ainsiles coûts d’assemblages. Possibilité de dimensionner les structures « au juste besoin » avec des propriétésélevées uniquement dans les axes de chargement. Possibilité de fabriquer des matériaux avec des propriétés particulières (coefficient dePoisson négatif, dilatation quasi-nulle…).Toutefois, un certain nombre de désavantages sont associés aux matériaux composites : Coût important du passage matériau métallique à matériau composite, prenant encompte le coût matériau (des constituants) et le coût associé au procédé de fabrication. Dispersion matériau plus importante que les matériaux métalliques induisant unsurcoût des campagnes de qualification matériau due aux nombres de répétitionsd’essais imposées. Forte sensibilité aux singularités géométriques (de type trou, entaille…) constituantdes maillons faibles au sein de la structure. Faible tenue à l’impact pour les stratifiés d’unidirectionnels ou de tissés 2D, ce quiconstitue en revanche l’atout majeur des tissés 3D. Sensibilité à l’environnement des matrices organiques entraînant une pertede propriétés mécaniques notables après vieillissement thermique ou hydrique … Faible conductivité électrique des composites à matrice organique, ce qui constitue unproblème important pour la résistance aux impacts de foudres des fuselagescomposites.Dans ce document j’ai souhaité souligner plusieurs développements importants dans ledomaine de la modélisation du comportement non élastique des matériaux et desstructures composites. Ce domaine a connu des progrès remarquables au cours des40 dernières années, et un certain degré de maturité a été atteint. Les nouveauxdéfis sont liés à la généralisation de l’utilisation des composites, dans desenvironnements de plus en plus sévères (mécaniques (impact) et thermiques) avecdes architectures complexes (tissages 3D à partir de mèches de fibres).

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