Bazı parametrik olmayan hipotez testlerinin varsayımları, hipotezleri, test istatistiği ve karar kısımları SPSS uygulamalı örneklerle açıklanmıştır.

1. TEK ÖRNEKTEN ÇEKİLEN VERİLER İÇİN
PARAMETRİK OLMAYAN TEKNİKLER
Bu teknikler, parametrik tekniklerden Z ve T testlerinin
alternatifleridirler. Bu tekniklerin ortak özelliği test edilecek olan
hipotezlerin ‘medyan’ üzerine dayandırılmasıdır. En çok kullanılanları
İşaret Testi ve Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testidir

2. İŞARET TESTİ
VARSAYIMLAR
• Kitle medyanı üzerine kurulmuş hipotezlerin test edilmesinde yararlanılır.
• Kitle ortalamasının anlamlılık testinin parametrik olmayan karşılığıdır.
• Çalışılan örneklemin çekildiği kitlenin normal dağılım göstermemesi halinde
kullanılır.
• n birimlik bir örneklem, medyanı bilinmeyen bir kitleden rasgele ve bağımsız
olarak çekilmiştir.
• İlgilenilen değişken süreklidir.
• İlgilenilen değişken en az sıralama düzeyinde ölçülmüştür.

3. HİPOTEZLER
• 𝐻0: M = 𝑀0 𝐻1: M > 𝑀0
• 𝐻0: M = 𝑀0 𝐻1: M < 𝑀0
• 𝐻0: M = 𝑀0 𝐻1: M ≠ 𝑀0
TEST İSTATİSTİĞİ
𝐷𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑀0 i = 1, 2, 3, …, n bağıntısı ile 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, … , 𝑋 𝑛 verisi ‘+’ ve ‘- ‘ işaret
dizisine dönüştürülür. Test istatistiği, k = (+) ya da (-) işaret sayısı olup hangisinin
tercih edileceği hipoteze göre belirlenir.
k’NIN ÖRNEKLEME DAĞILIMI İÇİN
1. n tane işaretli terim
2. Di’lerin birbirinden bağımsız olması
3. (+) ya da (-) işaret olma olasılığı eşit olup 0.5 olması
4. Her gözlem değeri için iki sonucun olması
k ~ b (n,p=0.5) olup olasılık fonksiyonu P(k)= 𝑛
𝑘
𝑝 𝑘 𝑞 𝑛−𝑘 k = 0, 1, …, n

4. KARAR
• 𝐻1: M > 𝑀0 ise
k: (-) işaret sayısı olur. k’: örneklemden hesaplanan (-) işaret sayısı
P(k≤k’) < α ise 𝐻0 RED
• 𝐻1: M < 𝑀0 ise
k: (+) işaret sayısı olur. k’: örneklemden hesaplanan (+) işaret sayısı
P(k≤k’) < α ise 𝐻0 RED
• 𝐻1: M ≠ 𝑀0 ise
k: minimum (+) ya da (–) sayısı olur.
P(k≤k’) < α ise 𝐻0 RED
NOT: EĞER 𝐷𝑖 FARKLARINDAN SIFIR OLAN GÖZLEM VARSA O GÖZLEM İŞLEM
DIŞI TUTULUR.

5. A dersi için başarı notuna ilişkin medyanın 60 puandan küçük olduğu iddia ediliyor.
Rasgele seçilmiş 8 öğrencinin puanları 65-52-50-40-17-76-18-46 olup α=0.05 önem
düzeyinde ilgili hipotezi test ediniz.
𝐻0: M = 60
𝐻1: M < 60 < olduğundan k = (+) sayısı
𝑋𝑖 𝐷𝑖
65 5 k’: 2
52 -8 P(k≤2)=P(k=0)+P(k=1)+P(k=2)
50 -10 P(k≤2)=0.144 > 0.05 olduğuna göre 𝐻0 REDDEDİLEMEZ
40 -20
17 -43 Yorum: A dersi için başarı notuna ilişkin medyanın
76 16 %95 güven ile 60 puandan küçük olmadığını söyleyebiliriz.
18 -42
46 -14

6. 3-6 yaş arası 14 çocuk için elde edilen ebeveynden bağımsız yemek
yeme testine ilişkin skorlar 3-3-3-4-4-5-6-6-6-7-7-8-8-8 şeklindedir.
Bağımsız yemek yeme yönünden kitle ortancasının 7 olduğu iddia
ediliyor. α=0.05 önem düzeyinde ilgili hipotezi test ediniz.
𝐻0: M = 7
𝐻1: M ≠ 7 ≠ olduğundan k minimum (+) ya da (-) sayısı olur
(-) işaret sayısı : 9 (+) işaret sayısı: 3 işlem dışı gözlem sayısı: 2
n=12 olup tablodan n=12, k=3 değerine bakılır. (0.073)
0.073 > 0.025 olduğundan 𝐻0 REDDEDİLEMEZ
Yorum: 3-6 yaş arasında ebeveynden bağımsız yemek yeme testine
ilişkin kitle ortancasının 7 olduğunu %95 güvenle söyleyebiliriz.

8. WİLCOXON İŞARETLENMİŞ SIRA SAYILARI
TESTİ
VARSAYIMLAR
• n çaplı bir örnek medyanı bilinmeyen kitleden çekilmiştir.
• İlgilenilen değişken süreklidir.
• Kitlenin dağılımı simetriktir.
• Ölçme düzeyi en az eşit aralıklıdır.
• Gözlemler birbirinden bağımsızdır.

9. HİPOTEZLER
• 𝐻0: M = 𝑀0 𝐻1: M > 𝑀0
• 𝐻0: M = 𝑀0 𝐻1: M < 𝑀0
• 𝐻0: M = 𝑀0 𝐻1: M ≠ 𝑀0
TEST İSTATİSTİĞİ
𝐷𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑀0 farkları elde edilir (sıfır olan gözlem işlem dışı tutulur)
|𝐷𝑖| ‘lerden en küçüğüne 1 en büyüğüne n olacak şekilde sıra sayıları
verilir.
Sıra sayılarına 𝐷𝑖 değerlerinin işaretine göre (-) ya da (+) işareti verilir.
𝑇+: Pozitif işaretli sıra sayıları toplamı
𝑇−: Negatif işaretli sıra sayıları toplamı

10. KARAR
• 𝐻1: M > 𝑀0 ise 𝑇− < d ise 𝐻0 RED
• 𝐻1: M < 𝑀0 ise 𝑇+ < d ise 𝐻0 RED

11. A sektöründen aylık gelire ilişkin medyanın 200’den fazla olduğu iddia ediliyor. Rasgele seçilen 12
kişiden elde edilen gelirler aşağıdaki gibidir. İlgili hipotezi %95 güven düzeyinde test ediniz.
𝐻0: M=200 𝐻1 : M > 200
𝑋𝑖 𝐷𝑖 |𝐷𝑖| |𝐷𝑖| işaretli sıra sayıları
210 101 10 4
196 -4 4 -2 𝑇−= 5 (-2, -3)
195 -5 5 -3 d tablo değerimiz 17 olup
220 20 20 6 𝑇− < d yani 5 < 17 olduğundan
260 60 60 9 𝐻0 REDDEDİLİR
245 45 45 8 Yorum: Medyanın iddia edildiği gibi 200’den
211 11 11 5 fazla olduğunu %95 güvenle söyleyebiliriz.
244 44 44 7
201 1 1 1
279 79 79 10
295 95 95 11
310 110 110 12

12. İKİ BAĞIMSIZ ÖRNEK OLMASI DURUMU
MEDYAN TESTİ
VARSAYIMLAR
• Veriler iki bağımsız örnekten oluşur.
• İlgili değişken en az sıralama düzeyinde ölçülmüştür.
• İlgili değişken süreklidir.
HİPOTEZLER
• 𝐻0: 𝑀1 = 𝑀2 𝐻1: 𝑀1 < 𝑀2
• 𝐻0: 𝑀1 = 𝑀2 𝐻1: 𝑀1 > 𝑀2
• 𝐻0: 𝑀1 = 𝑀2 𝐻1: 𝑀1 ≠ 𝑀2
𝑀1: Birinci kitlenin medyanı, 𝑀2: İkinci kitlenin medyanı

13. TEST İSTATİSTİĞİ
M: Birleştirilmiş örnek medyanı
A: 1.örnek biriminde M’den büyük olanların sayısı
B: 2.örnek biriminde M’den büyük olanların sayısı
C: 1.örnek biriminde M’den küçük olanların sayısı
D: 2.örnek biriminde M’den küçük olanların sayısı
P1=A/n1 P2=B/n2 P=(A+B)/n
T=(P1-P2)/ 𝑃(1 − 𝑃)(
1
𝑛1
) + (
1
𝑛2
)
KARAR
T: |Z| > Z α/2 ise 𝐻0 RED
1 2
> M A B A+B
< M C D C+D
A+C B+D A+B+C+D
n1 n2 n

14. A ve B teknikleri ile tedavi edilen hastaların tedavi süreleri verilmiştir.
Medyanların farklı olduğu iddia ediliyor. Birinci gruptaki hastalar A
tekniği ile, ikinci gruptaki hastalar B tekniği ile tedavi edilmiştir.
Teknikler arasında fark var mıdır? %95 güvenle hipotezi test ediniz.

16. İKİ BAĞIMSIZ ÖRNEK OLMASI DURUMU
MANN-WHITNEY U TESTİ
VARSAYIMLAR
• Veriler iki bağımsız örnekten oluşur.
• İlgili değişken en az sıralama düzeyinde ölçülmüştür.
• İlgili değişken süreklidir.
HİPOTEZLER
• 𝐻0: 𝑀1 = 𝑀2 𝐻1: 𝑀1 < 𝑀2
• 𝐻0: 𝑀1 = 𝑀2 𝐻1: 𝑀1 > 𝑀2
• 𝐻0: 𝑀1 = 𝑀2 𝐻1: 𝑀1 ≠ 𝑀2

17. TEST İSTATİSTİĞİ
İki bağımsız örnek verileri birleştirilip küçükten büyüğe sıralanır.
En küçüğe 1, en büyüğe n olacak biçimde sıra numarası verilir
S: Birinci örnek verilerine atanan sıra sayıları toplamı olmak üzere:
T = S –
𝑛1(𝑛1+1)
2
KARAR
𝐻1: 𝑀1 < 𝑀2 ise T ≤ 𝑊α ise 𝐻0 RED
𝐻1: 𝑀1 > 𝑀2 ise T ≥ 𝑊1−α ise 𝐻0 RED
𝐻1: 𝑀1 ≠ 𝑀2 ise T ≥ 𝑊1−α/2 ise ya da T ≤ 𝑊α/2 ise 𝐻0 RED

18. Rasgele seçilen 20 öğrencinin 12 tanesine A, 8 tanesine B yöntemi ile
eğitim verilmiştir. A yönteminin etkinliğinin B yönteminden daha az
olduğu iddia ediliyor. %95 güvenle hipotezi test ediniz.

19. KARAR
𝑊α=27 T=22 olup; T < 𝑊α olduğundan 𝐻0 RED
Yorum: A yönteminin etkinliği B yönteminin etkinliğinden daha az
olduğunu %95 güvenle söyleyebiliriz.

20. Açık kalp ameliyatı olmak üzere hazırlanmış 8 erkek ve 8 kadın hasta
rasgele seçilmiş ve bu hastalara psikolojik yönden rahatlatıcı A ilacı
uygulanmıştır. Bu hastaların ameliyata alınırken psikolojik durumları bir
testle saptanarak puanlandırılmıştır. Kadın ve erkeklerde A ilacının
psikolojik durum üzerine önemli farklı etkisi var mıdır?

22. İKİ BAĞIMSIZ ÖRNEK OLMASI DURUMU DAĞILIM
YA DA DEĞİŞİM PARAMETRELERİ YÖNÜNDEN
İki bağımsız grubun dağılım ya da değişim parametreleri yönünden
karşılaştırılmalarında kullanılan parametrik olmayan bir yöntemdir.
Parametrik yöntemlerden F testinin alternatifidir. F testinin
kullanılamadığı durumlarda parametrik olmayan karşılığı olan Mood
Testi ya da Moses Testi kullanılır.

23. İKİ BAĞIMSIZ ÖRNEK OLMASI DURUMU MOOD
TESTİ
VARSAYIMLAR
Veriler 𝑛1< 𝑛2 olmak üzere iki bağımsız örnekten oluşur.
Örneklerin çekildiği kitleler için kitle medyanları aynıdır.
İlgili değişken süreklidir.
İlgili değişken en az sıralama düzeyinde ölçülmüştür.
HİPOTEZLER
𝐻0: σ1= σ2 𝐻1: σ1 < σ2
𝐻0: σ1= σ2 𝐻1: σ1 > σ2
𝐻0: σ1= σ2 𝐻1: σ1 ≠ σ2
σ1: Birinci kitleye ait σ2: İkinci kitleye ait bilinmeyen dağılımın parametresi

24. TEST İSTATİSTİĞİ
M= ( 𝑟𝑖 −
𝑛+1
2
)
2
𝑟𝑖: x değerine karşılık gelen sıra sayısı
KARAR
α önem seviyesi 𝐻1 hipotezine bakılarak karar verilir.
• 𝐻1: σ1 < σ2 ise; 𝑟𝑖 sıra sayıları, ortalaması çevresinde dağılacağından
M istatistiğinin küçük değer olması beklenir.
Örneklemden hesaplanan bu değeri;
𝑀′α = 𝑛1, 𝑛2 ve α önem seviyesi için bulunan tablo değeri ile
karşılaştırırız.
M < 𝑀′α ise 𝐻0 RED

25. Biyoloji bölümü öğrencileri ile eczacılık öğrencilerinin Biyoistatistik dersine
ait notları için medyanların aynı olduğu biliniyor. Bu iki grubu değişim
parametreleri yönünden karşılaştırmak amacı ile Biyoloji bölümünden 4
Eczacılık bölümünden 5 öğrenci rasgele seçiliyor. Buna göre notların homojen
bir dağılıma sahip olup olmadığını %95 güven seviyesinde test ediniz.
Biyoloji Eczacılık 𝑟𝑖 (𝑟𝑖 −
𝑛+1
2
)
2
60 (6) 80 (8) 6 1
40 (3) 20 (1) 3 4
45 (4) 30 (2) 4 1
50 (5) 62 (7) 5 0
90 (90) M=6
M’ = 11 tablo değeri olduğuna göre M < M’ yani 6 < 11 olduğundan
𝐻0 REDDEDİLİR

26. İKİ BAĞIMLI GRUBU KONUM PARAMETRELERİ YÖNÜNDEN
KARŞILAŞTIRAN PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER
İŞARET TESTİ

27. TEST İSTATİSTİĞİ
HİPOTEZLER

30. Fr eque ncies
1
8
1
10
Negative Differencesa
Positive Differencesb
Tiesc
Total
X - Y
N
X < Ya.
X > Yb.
X = Yc.
Test Statisticsb
,039a
,020
,018
Exact Sig. (2-tailed)
Exact Sig. (1-tailed)
Point Probability
X - Y
Binomial distribution used.a.
Sign Testb.

31. İKİ BAĞIMLI GRUBU KONUM PARAMETRELERİ YÖNÜNDEN
KARŞILAŞTIRAN PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER
WİLCOXON İŞARETLENMİŞ SIRA SAYILARI TESTİ

32. HİPOTEZLER

36. İKİDEN FAZLA BAĞIMSIZ ÖRNEK
KARŞILAŞTIRMASI İÇİN TESTLER
MEDYAN TESTİ
HİPOTEZLER

37. TEST İSTATİSTİĞİ
KARAR
Hesap değeri tablo değerinden küçükse 𝐻0 REDDEDİLİR

41. Yorum: İki farklı testteki sonuçlar arasında anlamlı düzeyde fark
olmadığı sonucunda ulaşılmıştır.

42. KAYNAKÇA
• Kazım Özdamar SPSS ile Biyoistatistik
• Prof. Dr. Mustafa Şenocak Biyoistatistik
• Prof. Dr. Hamza Gamgam Parametrik Olmayan Yöntemler