çArpanlara ayırma
•Transferir como PPTX, PDF•
0 gostou•6,591 visualizações
9.Çarpanlara ayırma ve sadeleştirme
Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Mais procurados (20)
Semelhante a çArpanlara ayırma
Semelhante a çArpanlara ayırma (19)
Mais de Yiğitcan BALCI
Mais de Yiğitcan BALCI (20)
çArpanlara ayırma
- 1. ÇARPANLARA AYIRMA VE SADELEŞTİRME KONU ANLATIMI
- 2. ÇARPANLARA AYIRMA SADELEŞTİRME En az iki terim arasında ortak çarpan bulunarak sadeleştirme, bir diğer işlem adıyla bölme yapılır.
- 3. ÇARPANLARA AYIRMA SADELEŞTİRME Ortak Çarpan Parantezine Alma Herhangi bir ifadeyi ortak çarpan parantezine almak için her terimi oluşturan ortak çarpanlar bulunur ve çarpan parantezine alınır. ifadesinde 20, 12 ve 4 sayılarının ortak çarpanı 4′tür. Dolayısıyla bu ifadeyi 4 ortak çarpan parantezine alabiliriz: Görüldüğü üzere bir ifadeyi ortak çarpan parantezine almak demek, o ifadenin içindeki terimleri tek tek ortak çarpana bölmeyi gerektirmektedir.
- 4. ÇARPANLARA AYIRMA SADELEŞTİRME Yok Etme Metodu Yok edilmesi istenilen bilinmeyenin katsayıları aynı ancak işaretleri ters yapılmalıdır. Örnek: 2a+3b=12 iken, a+b=6 ise a’yı yok etmek için ikinci denklem -2 ile çarpılır. b=0 bulunduğuna göre denklemlerin herhangi birinin yerine bu değer konulur; a+0=6 => a=6 değerine ulaşılır.
- 5. ÇARPANLARA AYIRMA SADELEŞTİRME Birini Diğeri Cinsinden Yazma a’nın b cinsinden değeri sorulursa a yalnız bırakılır
- 6. ÇARPANLARA AYIRMA ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.
- 7. ÇARPANLARA AYIRMA ÖZDEŞLİKLER 1. İki Kare Farkı - Toplamı 1) a2 – b2 = (a – b)(a + b) 2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab 3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab 2. İki Küp Farkı - Toplamı 1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 ) 2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 ) 3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) 4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
- 8. ÇARPANLARA AYIRMA ÖZDEŞLİKLER 3. n. Dereceden Farkı - Toplamı a) n bir sayma sayısı olmak üzere, xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir. b) n bir tek sayma sayısı olmak üzere, xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.
- 9. ÇARPANLARA AYIRMA ÖZDEŞLİKLER 4. Tam Kare İfadeler a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 c) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) d) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
- 10. ÇARPANLARA AYIRMA ÖZDEŞLİKLER n bir tam sayı ve a ≠ b olmak üzere, • (a – b)2n = (b – a)2n • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir. • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
- 11. ÇARPANLARA AYIRMA 5. (a ± b)n nin Açılımı Pascal Üçgeni (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır. Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir. (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
- 12. ÇARPANLARA AYIRMA 5. (a ± b)n nin Açılımı Pascal Üçgeni (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
- 13. ÇARPANLARA AYIRMA 5. (a ± b)n nin Açılımı Pascal Üçgeni a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1) a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2) a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
- 14. ÇARPANLARA AYIRMA ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. 1. Yöntem A- a = 1 için, b = m + n ve c = m × n olmak üzere,
- 15. ÇARPANLARA AYIRMA ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI B- a ≠ 1 İken m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
- 16. ÇARPANLARA AYIRMA ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI 2. Yöntem Çarpımı a × c yi,toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bulunan sayılar p ve r olsun. Bu durumda, daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.