Investigación de Operaciones

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la
Educación Superior
Universidad Fermín Toro (UFT)
Cabudare Estado Lara
Cabudare, Enero 2015

2. Ejercicio A
Problema de distribución
Transporte y Tránsito del Tolima estudia la factibilidad de introducir un sistema
de autobuses de transporte masivo que aliviará el problema del smog al reducir
el tránsito en la ciudad. El estudio inicial busca determinar el mínimo número de
autobuses que pueden suplir las necesidades de transporte en la ciudad. El
estudio inicial busca determinar el número mínimo de autobuses que pueden
suplir las necesidades de transporte. Después de recolectar la información
necesaria, el ingeniero de la entidad advierte que el número mínimo de
autobuses que se necesitan para cubrir la demanda fluctúa según la hora del día.
Estudiando los datos más a fondo descubrió que el número requerido de
autobuses se puede suponer constante en intervalos sucesivos de 4 horas cada
uno. En la figura se resumen los hallazgos del ingeniero. Se decidió que para
hacer el mantenimiento diario requerido, cada autobús podría operar solo 8
horas sucesivas al día.
Formulación
1. Definición de las variables:
2. Función objetivo:
3. Restricciones:
4. Condición de no negatividad:

5. Ejercicio B
Sistema Operativo de Producción
La compañía Wetski Water Ski es la más grande productora de skis para agua, como Usted
sospecha, existe una estimación de alta demanda, con un máximo en los meses de verano y un
mínimo en los meses de invierno. Conociendo los costos y el pronóstico por trimestre;
Formule un programa de programación lineal que minimice los costos y satisfaga la demanda.
¿Cuáles son los costos de ese plan?
Formulación
Función objetivo:
Restricciones:
Condición de no negatividad:

6. 1.- Observemos que la producción máxima con la fuerza de trabajo regular es:
50 trabajadores x 1000 pares de skis = 50.000 pares de skis
trabajador
Con la cual se pueden satisfacer las ventas del trimestre 1
Si definimos:
ie 1,2,3,4
Xi= producción con la fuerza de trabajo regular en el trimestre i.
Yi= producción en horas en el trimestre i.
Wi= producción sub contratada en el trimestre i.
El ciclo de trabajo en los cuatro trimestre es el siguiente:
Excedente del
trimestre 3 pasa
a inventario
Excedente del
trimestre 4 pasa
a inventario
Trimestre
1
Trimestre 2
Trimestre
4
Trimestre 3
Excedente del
trimestre 1 pasa
a inventario
Excedente del
trimestre 2 pasa
a inventario
E1
E3
E2
E4
Como el trimestre 1, puede ser
satisfecho con la producción regular,
para evitar costos de inventario en
este periodo debe ocurrir que e4=0

7. 2.- Función Objetivo
Minimiza Costos: Z:
Costos de Producción Regular: 50(x1+x2+x3+x4)
Costos de Producción Horas Extras: 75(y1+y2+y3+y4)
Costos de Producción Sub Contratado: 85(w1+w2+w3+w4)
Costos e Inventario: 3(e1+e2+e3+e4)˚
Z= 50(x1+x2+x3+x4) + 75(y1+y2+y3+y4) + 85(w1+w2+w3+w4) + 3(e1+e2+e3)
3.- Restricciones
(x1+y1+w1)-50.000 = E1 (Excedente en el primer trimestre)
(e1+x2+y2+w2)-150.000= E2 (Excedente en el segundo trimestre)
(e2+x3+y3+w3)-200.000= E3 (Excedente en el tercer trimestre)
(e3+x4+y4+w4)-52.000= E4˚ (Excedente en el cuarto trimestre)
De aquí se tienen las restricciones

8. X1+y1+w1-e1= 50.000
X2+y2+w2+e1-e2= 150.000
X3+y3+w3+e2-e3= 200.000
X4+y4+w4+e3 = 52.000
X1 ≤ 50.000 ; ie 1,2,3,4
Y1 ≤ 50.000 ; ie 1,2,3,4
Wi ≤ 40.000 ; ie 1,2,3,4
4.- Condiciones de No Negatividad
Para todo ie 1,2,3,4
Xi ≥ 0, yi ≥ 0, wi ≥ 0, ei ≥ 0