Suma de vectores

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Suma de vectores

  1. 1. ;i *Láãçitgiegi- n¡ n A Evaluación Actividad: 3 Producto: Ejercicios de problemas. Puntaie: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Identifica Ia utilidad del método Realiza problemas del método Muestra interés al realizar el gráfico y sus tipos. gráfico. ejercicio de problemas. ., C MC NC Calificación otorgada por el Autoevaluacion d ocente Adición de vectores por el método analítico. o Suma de Vectores Colineales. En este caso Ia resultante se determina mediante Ia suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos. Ejemplo: Determinar Ia resultante de los siguientes vectores: X E É E Sabiendo: A=4, B=3, C=3, D=1 SoIución: R=A+B+C+D Teniendo en cuenta Ia regla de signos: R=4-3-3+1=r= -1 EI signo negativo indica que el vector está dirigido hacia Ia izquierda. o Suma de Vectores Concurrentes y Coplanares Puede realizarse con dos o más vectores. Iniciaremos con el caso de dos vectores que forman un angulo entre sí, que se ^ 4 É resuelve por el método gráfico del paralelogramo, pero aquí lo haremos con cálculos matemáticos. a 0 ã' ; Mutum : t:
  2. 2. En este caso el módulo de Ia resultante se halla mediante Ia siguiente fórmula. R es el valor de Ia magnitud o módulo del vector resultante. A y B son los valores de las magnitudes o módulos de los vectores a sumar. R : J A2 + B2 + 2ABcose 6 es el angulo de los vectores A y B a sumar La dirección del vector resultante se halla mediante Ia ley de senos. A y B son los mismos de Ia fórmula anterior. R _ A B a es el angulo de B con Ia resultante. sem (180 _ e) Sen a z Senp [3 es el ángulo de A con Ia resultante. CASO PARTICULAR: Si los dos vectores a sumar son perpendiculares entre sí, X¡ o sea si e = 90° aq¡ Ejemplo: Los vectores a y b de la figura 2 tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). S¡ forman un ângulo de 30°, calcular Ia magnitud y dirección del vector resultante (vector suma) s. 5- m -' . ,/ / _ a B' ' B' Solución: Para calcular Ia resultante s podemos aplicar Ia ley de los cosenos. s= J a2 +b2 -2abcos6 s : J (6 u)2 + (7 u)2 - 2(6 u) (7 u) 003300 s = 8.48u “a NHL! !! IINILI! l.'lili[Ill| MIIEIIll! !lillnllllllWltt-'lllltltlll II'm? !111[INT-WMA[IIlI! ilEMAlIlilM21:ET-i[VILBÍHLT¡Tàlilll! l|! liIII'MIiimmllllli-'llltlllliltllü
  3. 3. L . v y P7** y N . ui "i n Para calcular Ia dirección del vector resultante, basta con hallar el valor del angulo a. Para lograr esto podemos utilizar Ia ley de los senos: a _ s sena _ sen (180-6) a sen (180 -6) s Despejando: sen a = 6 sen 1500 Sustituyendo: sen a = 12.56 oc=13.8° Componentes rectangulares de un vector. Son aquellos vectores componentes de un vector, que forman entre sí un angulo de 90°. Pueden obtenerse de manera gráfica o analítica. La ventaja del método gráfico es que nos permite visualizar las cantidades vectoriales aunque tiene Ia desventaja que no suele ser muy preciso. Ejemplo: Determinar por el método gráfico las componentes rectangulares de un vector V de 50m a 40° Primero se selecciona una escala adecuada (en este caso puede ser 1cm : 10m, esto significa que la Iongitud del vector será de 5 cm), luego con el transportador 50m mide un angulo de 40° desde el eje horizontal y por último, traza el vector. VV Partiendo del extremo del vector traza Iíneas punteadas perpendiculares hacia los ejes X y Y; donde se intersectan quedan los extremos de las componentes VX y Vy Para encontrar el valor de ellas sólo mídelas y obtén su valor según tu escala. 40° Vx El método analítico tiene las ventajas de ser más preciso, útil y rápido porque se Vx = componente Horizontal utilizan procedimientos matemáticos, realizándose con las siguientes fórmulas Vy: componente Vertical trigonométricas: 3. _, (t I Ã' Ã' = Ãx + Recuerda que Ay ¡ _ . _. c b A* = A cos 6 9 k A. , = Asen 6 a __ x _. sen 6 : b/ c *f cos 6 : a/ c ; lloltlllri m'
  4. 4. Ejemplo: para calcular las componentes rectangulares del primer ejercicio por el método analítico sólo aplicamos las fórmulas anteriores. Vx= (50m)(Cos 40° ) = 38.3 m Vy= (50m)(Sen 40° )= 32.13m Ejemplo: Una caja es empujada sobre el suelo por una fuerza de 20 N que forma un ángulo de 30° con Ia horizontal. Encontrar las componentes A FY horizontal y vertical. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIÍI FX = F cos 30° FY = F sen 30° FX z 20 cos 30° FY 2 20 * (0,5) FX : 17.32 N FV : 10 N (en este caso, Io correcto sería FY = -10 N) En binas resuelve los ejercicios de problemas donde apliques el método gráfico y analítico. 1. Determina el signo de las componentes X y Y en los cuatro cuadrantes IV Componente X Componente Y 2. De manera individual determina las componentes rectangulares de siguientes vectores por el método gráfico y analítico. a) Una fuerza de 200N a 45° b) Un desplazamiento de 60m a 164° J : W MIMIIINLI! l.'IllIIII! !|AIIIEIllIlllilllIllllllWltt-“lfthltlllIIÍIIIÂ-“Í111IIM-'illllú[III| ãIIIMAIIJIIM21:HT-i[IkkiEMEB¡! IIl! I|! IIII! W111iÍOMRIOÍ-'illnllliltllü
  5. 5. Física 1 Í Actividad: 3 (continuación) 0)) Llnrei vreltcrottoíteroíl 1h35 tmuhi ai 'ICP all êL oítsll E 1)) um¡ arorsrtsrurortñn¡ oítsdmylzrsgfi sem* all ê? oítsrl YAY/ th¡ Tutoria are. lenlrçltomroítgi a¡ te» termo eta m¡ orarnrall prçrr nrardltoi Gta Clare. enfeitam, uma en¡ tramita) QllIIIiL, orgrnro» are : lutaram: em ta¡ 'turma Sl tara lutaram : rplltor- tera : rom it: : *Iaroroi ml 7/ 210mm NL leraprerolíkrnlllrsllllary : II ãllurrrltwernirsi tora-calmas# er: : citei m* qtarrerrnrlnrarr ta) n @um tai ta¡ trama rsralliianrta y/ all : muuito em: : 'Íllllllil ásia) : rom tai tiraram site: 310m0) mt LliIItAarr : Il ¡nrãtçroítçi oítsll prarrjtsltorgr' nrm arnrejliitoror BLOOUE 1 89
  6. 6. v vw . w z v. , ,-g"Ifáli"í'iâls'íii)F7,. . a Evaluación Actividad: 3 I Producto: Ejercicios de problemas. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Aplica los conocimientos del Con atención lee las método gráfico y analítico en instrucciones del ejercicio de ejercicios de problemas. problemas. C | MC NC Coevaluación | Reconoce las diferenciad del método gráfico y analítico. Calificación otorgada por el docente Suma de vectores por el método de componentes rectangulares. Para hallar la resultante por este método, se siguen los siguientes pasos: f. Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares VX y Vy Y 2. Se halla Ia resultante en el eje X y Y (Rx, Ry), por el método de suma de vectores colineales (se suman directamente las componentes X obteniendo Rx y ñ* ¡ se suman directamente las componentes y obteniendo Ry). ; , -"~ , 3. EI módulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras | R-_J R3 +R§ R . .a 4. La dirección se obtiene calculando primero la tangente tan 6 = y buscando _› R, R. . luego Ia inversa de Ia tangente. Los signos de los vectores Rx y Ry, determinan el cuadrante donde está Ia resultante y de esta forma calculamos Ia dirección. Ejemplo: &Cuál es Ia resultante de una fuerza de 5 N dirigida hacia Ia derecha y una de 8N dirigida hacia abalo? Este es un caso de suma de dos vectores perpendiculares, para lo cual no se necesita descomponer a los vectores en sus componentes X y Y. Se resuelve de la siguiente manera: R= (ÍRÍ +11; R-_l (5 NY +(-8N)z 5N R=9.43N tan6=-8N= -1.6 SN 6 = - 57.99° debajo del eje x, en el IV cuadrante - 8 N Pero como Ia resultante está en el IV cuadrante, el ángulo de Ia dirección realmente será: 6 = 360° - 57.99° 6 = 302” : m ¡Elm! IIINLI! l.'IlllIII! |MIIEIllIllliillIllllllWltt-“lilhltlllI"JIE-iai[IM-WIN[IIl| ãIIEMAIIJIIM21¡ET-SMB! ¡ILI¡TAIIIIl! I|! II¡IML! :RimAllillt-'liltlllliltllü ; W . . p# m_ x
  7. 7. L r v y P7** y ; t T§: ILV'Á¡ü_. Í1%JÍÀKÍ n En el caso de sumar dos o más vectores Concurrentes y coplanares (no necesariamente perpendiculares todos entre si) se realiza el procedimiento completo ya descrito al inicio. Ejemplo: Tres sogas están atadas a una estaca y sobre ella actúan tres fuerzas como se indica en Ia figura. Determinar Ia fuerza resultante. Procedimiento: 1) Se determinan las componentes rectangulares de cada vector. 2) Se obtiene una resultante de las componentes horizontales (Rx) y una de las verticales (Ry). Para organizar todos los datos, es conveniente elaborar una tabla de componentes: VECTOR A=50N oo AX=50N Ay= ON B:40N i 1400 Bx= -30.64 N By: 25.71 N C=60N i 32° Cx= -36.93 N Cx= -47.28 N Rx= -1 7.57 N Ry= -21.57 N 3) Se calcula la magnitud de Ia resultante aplicando el teorema de Pitágoras. R : J Rf + R3 Ry X R-. .Í (-17.57 N)2 + (-21.57 N)2 50.8350 R: 27.82 N 4) Se determina el ángulo con el eje >< -21. 7 N tan 6 : L =1.22766 -i7.57 N 6=50.835° 5) Se determina Ia dirección de Ia resultante (observa los signos de Rx y Ry para saber en qué cuadrante queda R); en este caso las dos son negativas, por lo tanto queda en el tercer cuadrante y: 6 :1800 + 50.8350 O=230.835° 511ml"? :l "I
  8. 8. Semestre 3 Lee cuidadosamente y resuelve el siguiente eiercicio de opción múltiple, Indica con una cruz "X" la respuesta correcta. 1. Método gráfico, que permite sumar más de dos vectores a Ia vez. ( ) Paralelogramo. ( ) Triángulo. ( ) Polígono. ( ) Descomposición. 2. Cuando se suman tres o más vectores, Lqué método gráfico de adición de vectores escogerías? a ( ) Paralelogramo. b( )Triángu| o. c ( ) Polígono. d ( ) Descomposición. 3. Permite obtener las componentes rectangulares de un vector. ) Paralelogramo. ) Triángulo. ) Polígono. ) Descomposición. 4. La aplicación del teorema de Pitágoras nos sirve para encontrar: ( ) La magnitud del vector resultante. ( ) La componente x del vector resultante. ( ) La componente y del vector resultante. ( ) La dirección del vector resultante. 5. Para encontrar Ia dirección de Ia resultante en el método del paralelogramo, se utiliza ) La ley de los senos. ) La componente x del vector resultante. ) La componente y del vector resultante. ) La ley de los cosenos. QO USD , aaa/ x Evaluación Acnwdadzál Producto: Eiercicio de opción Puntaje; multiple, Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Conoce la utilidad del método Identifica Ia utilidad del metodo Resuelve con responsabilidad ei analítico. analítico. ejercicio. ., C MC NC Calificación otorgada por el Autoevaluacion docente RELACIONA EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO Y LAS MAGNITUDES FÍSICAS COMO HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA ENTENDER LOS FENÓMENOS NATURALES
  9. 9. Física 1 A Actividad: 5 5h¡ ar-_unpIv-iluwíirrtro»1allàLglt= tlril= l~°ii Í= l~? 'l! l=lL'l'-› ter? ) @iIguRárlbI-*t , olíolÍ-ll-lrrtikx *L Lim arbusto» azqprarrtnrarnrtan um dtarerprtamrnrtarnrtoi ata» ara) : mi em : rural ojnrarororró) cita trai" . rom raraprarortoi a. ta¡ irormornitall Ctartorrrltarr : rara ararmprararalaiiarei Iaraliallellltallare , mir all 'airâtaraíta V A arnralliltoror. g &tírnrãl ara tai rararnritarlita ata sair-rar¡ uma¡ Íllaltlíl dtaa grama¡ 'nraroltau all marital y/ :ramal imortal all LÍIarertal' tlllluai tara ¡Irãtordtoreagríãiitorory/ arnrallíltorm grana) oítartarmnnmrr tai rarervrliiarnrtar. BLOOUE 1 93
  10. 10. AbiIXVIt-itaríl: of"? tn-htitrrrrzroftôrrj) 3. Se tienen dos fuerzas F1= 50N y F2=30N, determina Ia resultante de ambas fuerzas en los siguientes casos aplicando el método analítico. a) Las fuerzas tienen Ia misma dirección (6 = 0°). b) Las fuerzas tienen dirección horizontal y sentidos opuestos (F1 apunta a 180°). c) Las fuerzas son perpendiculares, Ia dirección de F1 es 0°. d) F2 forma un ángulo de 130° con F1, F1 está a 40° con respecto a un eje horizontal. 'm' il! ltlllllltltlã! JilliIII! MlIJÍIllIU! IliIII¡llilfFltl-“lMMNIl"DEN¡S! Illtkilillm[llIIãEIIMMIiiIltblEm! )[IkkiHR¡Tàlitll! I|! Il¡IBLIIIIÍONIIÍÍILWIAÍ M113
  11. 11. L r v y rw" y* L ; h/Lâüür-ÍNÍ "Í n At-¡Tmtõ r-ili ? i (o-Iorrrltrrrrardfím) 4. Luis, Laura y Diana están jalando una mochila; Luis jala con 55ON hacia el Este, Laura con 350N a 40° al N del W y Diana con 40ON hacia el Sur. óCuál será Ia fuerza resultante y hacia dónde se moverá Ia mochila? Obtén Ia magnitud y dirección de Ia resultante aplicando el método gráfico del polígono y el método analítico. Evaluación Actividad:5 Producto: Ejercicios de problemas. Puntaje: Saberes conceptual Procedimental Actitudinal Reconoce las diferencias del Aplica en la prác ica el método Trabaà Con ¡nkjaüva en e u¡ O método gráfico y analítico en gráfico y analítico en ejercicios de Combàramvo q p ejercicios de problemas. problemas. ' . , C MC NC Calificación otorgada por el Coevaiuacron docente EIRIIEIII? ) 31-*

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