BIOMETANO SÍ, PERO NO ASÍ. LA NUEVA BURBUJA ENERGÉTICA
Derivadas de funciones logaritmicas
1. Cálculo Diferencial
Derivada de funciones
Logarítmicas G.III
En esta guía veremos Ejercicios resueltos que implican funciones
Logarítmicas.
Innovación y Futuro
Jair Ospino Ardila
2. Resolver 𝑓 𝑥 = ln
𝑓 𝑥 = ln
1+𝑥
1+ 𝑥
1− 𝑥
1−𝑥
Para resolver este ejercicio debemos
utilizar una de las propiedades de los
logaritmos.
𝑗
Dónde: ln
𝑚
= ln 𝑗 – ln 𝑚
Si reemplazamos seria:
𝑓 𝑥 = ln 1 + 𝑥 − ln 1 − 𝑥
Derivamos
Como derivada de ln 𝑢 =
𝑢′
𝑢
𝑓′ 𝑥 =
1
(−1)
−
1+ 𝑥 1− 𝑥
𝑓′ 𝑥 =
1
1
+
1+ 𝑥 1− 𝑥
𝑓′ 𝑥 =
𝑓 𝑥 = ln 1 + 𝑥 − ln 1 − 𝑥
1− 𝑥+1+ 𝑥
(1 + 𝑥)(1 − 𝑥)
Simplificamos y efectuamos
multiplicación en el denominador
1+1
𝑓′ 𝑥 =
1 − 𝑥 + 𝑥 − 𝑥2
𝑓′ 𝑥 =
Solución𝑓 ′ 𝑥
2
1 − 𝑥2
Todas unidas
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7. Resolver
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛3 𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛3 𝑥
Para resolver este ejercicio debemos
tener en cuenta que también podemos
reescribir esta función.
𝑓 𝑥 = ln 𝑥
3
Derivando tendríamos
𝑓 ′ 𝑥 = 3 ln 𝑥
3−1
𝑓 ′ 𝑥 = 3 ln 𝑥
2
∗
∗
1
𝑥
1
𝑥
Si volvemos a reescribirla de tal forma
que nos quede como la estructura
principal.
𝑓
′
Todas unidas
3𝑙𝑛2 𝑥
𝑥 =
𝑥
Solución 𝑓 ′ 𝑥
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