SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 33
Baixar para ler offline
Анализ изображений и видео
Наталья Васильева
nvassilieva@hp.com
HP Labs Russia
5 октября 2012, Computer Science Center
Лекция 3: Морфологическая обработка
изображений
2 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Вопросы (время на ответы 15 минут)
1. К исходному изображению применяется усредняющая маска для подавления
шума, а затем маска лапласиана для улучшения мелких деталей. Изменится ли
результат, если поменять очередность этих операций?
2. С помощью какой операции можно полностью удалить из изображения
изолированные темные или светлые небольшие области? Каким должен быть
размер маски, если известно, что размер таких областей не превосходит n
пикселей?
3. Покажите, что второй проход операции эквализации гистограммы даст точно
тот же результат, что и после первого прохода.
4. Совместное использование процедур фильтрации с усилением высоких частот и
эквализации гистограммы является эффективным методом повышения резкости и
улучшения контраста. Влияет ли порядок на окончательный результат? Почему?
3 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Математическая морфология
• Обработка изображений на языке теории множеств
• Теория и техника анализа геометрических структур
• Первые работы: Jean Serra, Georges Matheron (1964)
• Бинарная морфология  Z2
• Элемент множества – точка с координатами (x,y), принадлежащая объекту на изображении
•Трехмерная морфология (grayscale morphology)  Z3
• Элеимент множества – точка (x, y, z), (x, y) – координаты точки на изображении, z - яркость точки
4 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Базовые операции теории множеств
5 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Отражение и перенос
}|{ˆ BbbB ∈−=
}|{ AazaAz ∈+=
Центральное отражение:
Параллельный перенос:
6 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Структурный элемент
Структурный элемент – некоторое двоичное изображение произвольной формы с
выделенным начальным элементом (origin)
При морфологической обработке происходит зондирование (probing) исходного
изображения структурным элементом
7 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Основные операции математической морфологии
Dilation – расширение, наращивание
Erosion – эрозия, сужение
Opening – размыкание, открытие (сглаживание по отношению к объекту)
Closing – замыкание, закрытие (сглаживание по отношению к фону)
Базовые:
Производные:
8 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Расширение, наращивание, дилатация
Dilation
Расширение множества А по множеству В:
B – структурный примитив (элемент), структурообразующее множество
9 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Dilation: примеры
10 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Dilation: примеры
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1
0 1 0
11 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Применение расширения
12 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Erosion
Эрозия
Эрозия множества А по множеству В:
B – структурообразуещее множество (примитив)
13 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Эрозия: примеры
14 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Эрозия: примеры
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
1 0 1
0 1 0
1 0 1
15 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Применение расширения и эрозии
Расширение – заполнение «дырок» определенной формы и размера,
задаваемыми структурным элементом
Эрозия – удаление объектов определенной формы и размера,
задаваемыми структурным элементом
Цель: заполнение «дырок», удаление объектов без «побочных» эффектов
на остальных объектах изображения
Решение: комбинирование расширения и эрозии с одним и тем же
структурным элементом
16 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Пример
17 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Размыкание, открытие
Opening
Размыкание множества А по множеству В:
• сглаживает контуры объекта
• обрывает узкие перешейки
• ликвидирует узкие выступы
18 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Opening
BBABA −⊕=• )(
19 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Замыкание, заткрытие
Closing
Замыкание множества А по множеству В:
• сглаживает контуры объекта
• «заливает» узкие разрывы и
узкие углубления
• ликвидирует небольшие
отверстия
• заполняет промежутки контура
20 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Closing
BBABA −⊕=• )(
21 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Свойства
Opening
(i)
(ii)
(iii) (A°B)°B = A°B
Closing
(i)
(ii)
(iii) (A•B)•B = A•B
ABA ⊂
BDBCDC  ⊂⇒⊂
BAA •⊂
BDBCDC •⊂•⇒⊂
22 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
23 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Преобразование «успех/неудача»
Hit-or-Miss Transform
Задача – найти на изображении местоположение объектов заданной формы
Используется составной структурный элемент: B1 – для выделения объекта, B2 –
для выделения фона
B1 fits the object while B2 misses the object (fits the background)
24 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Задача – найти
местоположение
фигуры X
25 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Как можно выделить границу объекта с помощью морфологических
операций?
Выделение границ
26 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Заполнение областей
,...3,2,1)( 1 =∩⊕= − kABXX c
kk
27 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Выделение связных компонент
Y – искомая связная
компонента
p – произвольная
точка из Y
28 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Построение выпуклой оболочки
где
29 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Утончение
c
BAA
BAABA
)(
)(
∗∩=
∗−=⊗
30 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Утолщение
31 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Построение остова
K
k
k ASAS
0
)()(
=
∪=
BkBAkBAASk )()()( −−−=
})(|max{ Φ≠−= kBAkK
))((
0
kBASA k
K
k
⊕∪=
=
32 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Усечение
}{1 BAX ⊗=
AHXX ∩⊕= )( 23
314 XXX ∪=
)( 1
8
1
2
k
k
BXX ∗∪=
=
H
33 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Заключение
• Базовые морфологические операции
• Расширение, эрозия
• Производные морфологические операции
• Размыкание
• Замыкание
• «Успех/неудача»
• Построение выпуклой оболочки
• Построение остова
• Усечение

Mais conteúdo relacionado

Mais de Yandex

Предсказание оттока игроков из World of Tanks
Предсказание оттока игроков из World of TanksПредсказание оттока игроков из World of Tanks
Предсказание оттока игроков из World of TanksYandex
 
Как принять/организовать работу по поисковой оптимизации сайта, Сергей Царик,...
Как принять/организовать работу по поисковой оптимизации сайта, Сергей Царик,...Как принять/организовать работу по поисковой оптимизации сайта, Сергей Царик,...
Как принять/организовать работу по поисковой оптимизации сайта, Сергей Царик,...Yandex
 
Структурированные данные, Юлия Тихоход, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
Структурированные данные, Юлия Тихоход, лекция в Школе вебмастеров ЯндексаСтруктурированные данные, Юлия Тихоход, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
Структурированные данные, Юлия Тихоход, лекция в Школе вебмастеров ЯндексаYandex
 
Представление сайта в поиске, Сергей Лысенко, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
Представление сайта в поиске, Сергей Лысенко, лекция в Школе вебмастеров ЯндексаПредставление сайта в поиске, Сергей Лысенко, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
Представление сайта в поиске, Сергей Лысенко, лекция в Школе вебмастеров ЯндексаYandex
 
Плохие методы продвижения сайта, Екатерины Гладких, лекция в Школе вебмастеро...
Плохие методы продвижения сайта, Екатерины Гладких, лекция в Школе вебмастеро...Плохие методы продвижения сайта, Екатерины Гладких, лекция в Школе вебмастеро...
Плохие методы продвижения сайта, Екатерины Гладких, лекция в Школе вебмастеро...Yandex
 
Основные принципы ранжирования, Сергей Царик и Антон Роменский, лекция в Школ...
Основные принципы ранжирования, Сергей Царик и Антон Роменский, лекция в Школ...Основные принципы ранжирования, Сергей Царик и Антон Роменский, лекция в Школ...
Основные принципы ранжирования, Сергей Царик и Антон Роменский, лекция в Школ...Yandex
 
Основные принципы индексирования сайта, Александр Смирнов, лекция в Школе веб...
Основные принципы индексирования сайта, Александр Смирнов, лекция в Школе веб...Основные принципы индексирования сайта, Александр Смирнов, лекция в Школе веб...
Основные принципы индексирования сайта, Александр Смирнов, лекция в Школе веб...Yandex
 
Мобильное приложение: как и зачем, Александр Лукин, лекция в Школе вебмастеро...
Мобильное приложение: как и зачем, Александр Лукин, лекция в Школе вебмастеро...Мобильное приложение: как и зачем, Александр Лукин, лекция в Школе вебмастеро...
Мобильное приложение: как и зачем, Александр Лукин, лекция в Школе вебмастеро...Yandex
 
Сайты на мобильных устройствах, Олег Ножичкин, лекция в Школе вебмастеров Янд...
Сайты на мобильных устройствах, Олег Ножичкин, лекция в Школе вебмастеров Янд...Сайты на мобильных устройствах, Олег Ножичкин, лекция в Школе вебмастеров Янд...
Сайты на мобильных устройствах, Олег Ножичкин, лекция в Школе вебмастеров Янд...Yandex
 
Качественная аналитика сайта, Юрий Батиевский, лекция в Школе вебмастеров Янд...
Качественная аналитика сайта, Юрий Батиевский, лекция в Школе вебмастеров Янд...Качественная аналитика сайта, Юрий Батиевский, лекция в Школе вебмастеров Янд...
Качественная аналитика сайта, Юрий Батиевский, лекция в Школе вебмастеров Янд...Yandex
 
Что можно и что нужно измерять на сайте, Петр Аброськин, лекция в Школе вебма...
Что можно и что нужно измерять на сайте, Петр Аброськин, лекция в Школе вебма...Что можно и что нужно измерять на сайте, Петр Аброськин, лекция в Школе вебма...
Что можно и что нужно измерять на сайте, Петр Аброськин, лекция в Школе вебма...Yandex
 
Как правильно поставить ТЗ на создание сайта, Алексей Бородкин, лекция в Школ...
Как правильно поставить ТЗ на создание сайта, Алексей Бородкин, лекция в Школ...Как правильно поставить ТЗ на создание сайта, Алексей Бородкин, лекция в Школ...
Как правильно поставить ТЗ на создание сайта, Алексей Бородкин, лекция в Школ...Yandex
 
Как защитить свой сайт, Пётр Волков, лекция в Школе вебмастеров
Как защитить свой сайт, Пётр Волков, лекция в Школе вебмастеровКак защитить свой сайт, Пётр Волков, лекция в Школе вебмастеров
Как защитить свой сайт, Пётр Волков, лекция в Школе вебмастеровYandex
 
Как правильно составить структуру сайта, Дмитрий Сатин, лекция в Школе вебмас...
Как правильно составить структуру сайта, Дмитрий Сатин, лекция в Школе вебмас...Как правильно составить структуру сайта, Дмитрий Сатин, лекция в Школе вебмас...
Как правильно составить структуру сайта, Дмитрий Сатин, лекция в Школе вебмас...Yandex
 
Технические особенности создания сайта, Дмитрий Васильева, лекция в Школе веб...
Технические особенности создания сайта, Дмитрий Васильева, лекция в Школе веб...Технические особенности создания сайта, Дмитрий Васильева, лекция в Школе веб...
Технические особенности создания сайта, Дмитрий Васильева, лекция в Школе веб...Yandex
 
Конструкторы для отдельных элементов сайта, Елена Першина, лекция в Школе веб...
Конструкторы для отдельных элементов сайта, Елена Першина, лекция в Школе веб...Конструкторы для отдельных элементов сайта, Елена Першина, лекция в Школе веб...
Конструкторы для отдельных элементов сайта, Елена Першина, лекция в Школе веб...Yandex
 
Контент для интернет-магазинов, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмастеров ...
Контент для интернет-магазинов, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмастеров ...Контент для интернет-магазинов, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмастеров ...
Контент для интернет-магазинов, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмастеров ...Yandex
 
Как написать хороший текст для сайта, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмас...
Как написать хороший текст для сайта, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмас...Как написать хороший текст для сайта, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмас...
Как написать хороший текст для сайта, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмас...Yandex
 
Usability и дизайн - как не помешать пользователю, Алексей Иванов, лекция в Ш...
Usability и дизайн - как не помешать пользователю, Алексей Иванов, лекция в Ш...Usability и дизайн - как не помешать пользователю, Алексей Иванов, лекция в Ш...
Usability и дизайн - как не помешать пользователю, Алексей Иванов, лекция в Ш...Yandex
 
Cайт. Зачем он и каким должен быть, Алексей Иванов, лекция в Школе вебмастеро...
Cайт. Зачем он и каким должен быть, Алексей Иванов, лекция в Школе вебмастеро...Cайт. Зачем он и каким должен быть, Алексей Иванов, лекция в Школе вебмастеро...
Cайт. Зачем он и каким должен быть, Алексей Иванов, лекция в Школе вебмастеро...Yandex
 

Mais de Yandex (20)

Предсказание оттока игроков из World of Tanks
Предсказание оттока игроков из World of TanksПредсказание оттока игроков из World of Tanks
Предсказание оттока игроков из World of Tanks
 
Как принять/организовать работу по поисковой оптимизации сайта, Сергей Царик,...
Как принять/организовать работу по поисковой оптимизации сайта, Сергей Царик,...Как принять/организовать работу по поисковой оптимизации сайта, Сергей Царик,...
Как принять/организовать работу по поисковой оптимизации сайта, Сергей Царик,...
 
Структурированные данные, Юлия Тихоход, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
Структурированные данные, Юлия Тихоход, лекция в Школе вебмастеров ЯндексаСтруктурированные данные, Юлия Тихоход, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
Структурированные данные, Юлия Тихоход, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
 
Представление сайта в поиске, Сергей Лысенко, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
Представление сайта в поиске, Сергей Лысенко, лекция в Школе вебмастеров ЯндексаПредставление сайта в поиске, Сергей Лысенко, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
Представление сайта в поиске, Сергей Лысенко, лекция в Школе вебмастеров Яндекса
 
Плохие методы продвижения сайта, Екатерины Гладких, лекция в Школе вебмастеро...
Плохие методы продвижения сайта, Екатерины Гладких, лекция в Школе вебмастеро...Плохие методы продвижения сайта, Екатерины Гладких, лекция в Школе вебмастеро...
Плохие методы продвижения сайта, Екатерины Гладких, лекция в Школе вебмастеро...
 
Основные принципы ранжирования, Сергей Царик и Антон Роменский, лекция в Школ...
Основные принципы ранжирования, Сергей Царик и Антон Роменский, лекция в Школ...Основные принципы ранжирования, Сергей Царик и Антон Роменский, лекция в Школ...
Основные принципы ранжирования, Сергей Царик и Антон Роменский, лекция в Школ...
 
Основные принципы индексирования сайта, Александр Смирнов, лекция в Школе веб...
Основные принципы индексирования сайта, Александр Смирнов, лекция в Школе веб...Основные принципы индексирования сайта, Александр Смирнов, лекция в Школе веб...
Основные принципы индексирования сайта, Александр Смирнов, лекция в Школе веб...
 
Мобильное приложение: как и зачем, Александр Лукин, лекция в Школе вебмастеро...
Мобильное приложение: как и зачем, Александр Лукин, лекция в Школе вебмастеро...Мобильное приложение: как и зачем, Александр Лукин, лекция в Школе вебмастеро...
Мобильное приложение: как и зачем, Александр Лукин, лекция в Школе вебмастеро...
 
Сайты на мобильных устройствах, Олег Ножичкин, лекция в Школе вебмастеров Янд...
Сайты на мобильных устройствах, Олег Ножичкин, лекция в Школе вебмастеров Янд...Сайты на мобильных устройствах, Олег Ножичкин, лекция в Школе вебмастеров Янд...
Сайты на мобильных устройствах, Олег Ножичкин, лекция в Школе вебмастеров Янд...
 
Качественная аналитика сайта, Юрий Батиевский, лекция в Школе вебмастеров Янд...
Качественная аналитика сайта, Юрий Батиевский, лекция в Школе вебмастеров Янд...Качественная аналитика сайта, Юрий Батиевский, лекция в Школе вебмастеров Янд...
Качественная аналитика сайта, Юрий Батиевский, лекция в Школе вебмастеров Янд...
 
Что можно и что нужно измерять на сайте, Петр Аброськин, лекция в Школе вебма...
Что можно и что нужно измерять на сайте, Петр Аброськин, лекция в Школе вебма...Что можно и что нужно измерять на сайте, Петр Аброськин, лекция в Школе вебма...
Что можно и что нужно измерять на сайте, Петр Аброськин, лекция в Школе вебма...
 
Как правильно поставить ТЗ на создание сайта, Алексей Бородкин, лекция в Школ...
Как правильно поставить ТЗ на создание сайта, Алексей Бородкин, лекция в Школ...Как правильно поставить ТЗ на создание сайта, Алексей Бородкин, лекция в Школ...
Как правильно поставить ТЗ на создание сайта, Алексей Бородкин, лекция в Школ...
 
Как защитить свой сайт, Пётр Волков, лекция в Школе вебмастеров
Как защитить свой сайт, Пётр Волков, лекция в Школе вебмастеровКак защитить свой сайт, Пётр Волков, лекция в Школе вебмастеров
Как защитить свой сайт, Пётр Волков, лекция в Школе вебмастеров
 
Как правильно составить структуру сайта, Дмитрий Сатин, лекция в Школе вебмас...
Как правильно составить структуру сайта, Дмитрий Сатин, лекция в Школе вебмас...Как правильно составить структуру сайта, Дмитрий Сатин, лекция в Школе вебмас...
Как правильно составить структуру сайта, Дмитрий Сатин, лекция в Школе вебмас...
 
Технические особенности создания сайта, Дмитрий Васильева, лекция в Школе веб...
Технические особенности создания сайта, Дмитрий Васильева, лекция в Школе веб...Технические особенности создания сайта, Дмитрий Васильева, лекция в Школе веб...
Технические особенности создания сайта, Дмитрий Васильева, лекция в Школе веб...
 
Конструкторы для отдельных элементов сайта, Елена Першина, лекция в Школе веб...
Конструкторы для отдельных элементов сайта, Елена Першина, лекция в Школе веб...Конструкторы для отдельных элементов сайта, Елена Першина, лекция в Школе веб...
Конструкторы для отдельных элементов сайта, Елена Першина, лекция в Школе веб...
 
Контент для интернет-магазинов, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмастеров ...
Контент для интернет-магазинов, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмастеров ...Контент для интернет-магазинов, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмастеров ...
Контент для интернет-магазинов, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмастеров ...
 
Как написать хороший текст для сайта, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмас...
Как написать хороший текст для сайта, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмас...Как написать хороший текст для сайта, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмас...
Как написать хороший текст для сайта, Катерина Ерошина, лекция в Школе вебмас...
 
Usability и дизайн - как не помешать пользователю, Алексей Иванов, лекция в Ш...
Usability и дизайн - как не помешать пользователю, Алексей Иванов, лекция в Ш...Usability и дизайн - как не помешать пользователю, Алексей Иванов, лекция в Ш...
Usability и дизайн - как не помешать пользователю, Алексей Иванов, лекция в Ш...
 
Cайт. Зачем он и каким должен быть, Алексей Иванов, лекция в Школе вебмастеро...
Cайт. Зачем он и каким должен быть, Алексей Иванов, лекция в Школе вебмастеро...Cайт. Зачем он и каким должен быть, Алексей Иванов, лекция в Школе вебмастеро...
Cайт. Зачем он и каким должен быть, Алексей Иванов, лекция в Школе вебмастеро...
 

Анализ изображений и видео. Морфологическая обработка изображений

  • 1. Анализ изображений и видео Наталья Васильева nvassilieva@hp.com HP Labs Russia 5 октября 2012, Computer Science Center Лекция 3: Морфологическая обработка изображений
  • 2. 2 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Вопросы (время на ответы 15 минут) 1. К исходному изображению применяется усредняющая маска для подавления шума, а затем маска лапласиана для улучшения мелких деталей. Изменится ли результат, если поменять очередность этих операций? 2. С помощью какой операции можно полностью удалить из изображения изолированные темные или светлые небольшие области? Каким должен быть размер маски, если известно, что размер таких областей не превосходит n пикселей? 3. Покажите, что второй проход операции эквализации гистограммы даст точно тот же результат, что и после первого прохода. 4. Совместное использование процедур фильтрации с усилением высоких частот и эквализации гистограммы является эффективным методом повышения резкости и улучшения контраста. Влияет ли порядок на окончательный результат? Почему?
  • 3. 3 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Математическая морфология • Обработка изображений на языке теории множеств • Теория и техника анализа геометрических структур • Первые работы: Jean Serra, Georges Matheron (1964) • Бинарная морфология  Z2 • Элемент множества – точка с координатами (x,y), принадлежащая объекту на изображении •Трехмерная морфология (grayscale morphology)  Z3 • Элеимент множества – точка (x, y, z), (x, y) – координаты точки на изображении, z - яркость точки
  • 4. 4 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Базовые операции теории множеств
  • 5. 5 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Отражение и перенос }|{ˆ BbbB ∈−= }|{ AazaAz ∈+= Центральное отражение: Параллельный перенос:
  • 6. 6 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Структурный элемент Структурный элемент – некоторое двоичное изображение произвольной формы с выделенным начальным элементом (origin) При морфологической обработке происходит зондирование (probing) исходного изображения структурным элементом
  • 7. 7 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Основные операции математической морфологии Dilation – расширение, наращивание Erosion – эрозия, сужение Opening – размыкание, открытие (сглаживание по отношению к объекту) Closing – замыкание, закрытие (сглаживание по отношению к фону) Базовые: Производные:
  • 8. 8 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Расширение, наращивание, дилатация Dilation Расширение множества А по множеству В: B – структурный примитив (элемент), структурообразующее множество
  • 9. 9 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Dilation: примеры
  • 10. 10 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Dilation: примеры 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
  • 11. 11 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Применение расширения
  • 12. 12 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Erosion Эрозия Эрозия множества А по множеству В: B – структурообразуещее множество (примитив)
  • 13. 13 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Эрозия: примеры
  • 14. 14 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Эрозия: примеры 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
  • 15. 15 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Применение расширения и эрозии Расширение – заполнение «дырок» определенной формы и размера, задаваемыми структурным элементом Эрозия – удаление объектов определенной формы и размера, задаваемыми структурным элементом Цель: заполнение «дырок», удаление объектов без «побочных» эффектов на остальных объектах изображения Решение: комбинирование расширения и эрозии с одним и тем же структурным элементом
  • 16. 16 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Пример
  • 17. 17 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Размыкание, открытие Opening Размыкание множества А по множеству В: • сглаживает контуры объекта • обрывает узкие перешейки • ликвидирует узкие выступы
  • 18. 18 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Opening BBABA −⊕=• )(
  • 19. 19 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Замыкание, заткрытие Closing Замыкание множества А по множеству В: • сглаживает контуры объекта • «заливает» узкие разрывы и узкие углубления • ликвидирует небольшие отверстия • заполняет промежутки контура
  • 20. 20 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Closing BBABA −⊕=• )(
  • 21. 21 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Свойства Opening (i) (ii) (iii) (A°B)°B = A°B Closing (i) (ii) (iii) (A•B)•B = A•B ABA ⊂ BDBCDC  ⊂⇒⊂ BAA •⊂ BDBCDC •⊂•⇒⊂
  • 22. 22 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
  • 23. 23 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Преобразование «успех/неудача» Hit-or-Miss Transform Задача – найти на изображении местоположение объектов заданной формы Используется составной структурный элемент: B1 – для выделения объекта, B2 – для выделения фона B1 fits the object while B2 misses the object (fits the background)
  • 24. 24 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Задача – найти местоположение фигуры X
  • 25. 25 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Как можно выделить границу объекта с помощью морфологических операций? Выделение границ
  • 26. 26 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Заполнение областей ,...3,2,1)( 1 =∩⊕= − kABXX c kk
  • 27. 27 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Выделение связных компонент Y – искомая связная компонента p – произвольная точка из Y
  • 28. 28 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Построение выпуклой оболочки где
  • 29. 29 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Утончение c BAA BAABA )( )( ∗∩= ∗−=⊗
  • 30. 30 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Утолщение
  • 31. 31 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Построение остова K k k ASAS 0 )()( = ∪= BkBAkBAASk )()()( −−−= })(|max{ Φ≠−= kBAkK ))(( 0 kBASA k K k ⊕∪= =
  • 32. 32 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Усечение }{1 BAX ⊗= AHXX ∩⊕= )( 23 314 XXX ∪= )( 1 8 1 2 k k BXX ∗∪= = H
  • 33. 33 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice. Заключение • Базовые морфологические операции • Расширение, эрозия • Производные морфологические операции • Размыкание • Замыкание • «Успех/неудача» • Построение выпуклой оболочки • Построение остова • Усечение