1. ANALISIS COMBINATORIO
NÚMERO COMBINATORIO
Se define como el número total de grupos que se
pueden formar con n elementos tomados de k en
k en el cual cada grupo debe diferenciarse de otro
en por lo menos un elemento sin importar el orden.
Notación
nC
k
Se lee combinación de n elementos, tomados de k
en k .
 
+
!
! !
donde n, k n k
n
k
n
C
n k k


  ¢
Definición: 0 1;n
C n 
  ¢
También
( 1)( 2)...( 1)
!
n
k
n n n n k
C
k
   

;n k n k
  ¢
Propiedades
Siendo  ; ;n k n k ¥
Combinación complementaria
1n kC C
k n k


Teorema
Si
nC
k
nC k p k p np     
Degradación de índices
Ambos índices
1
1
nn nC C
k kk


Ejemplo:
9 8
5 4
6 5 5
3 2 2
9
5
6
2
3
C C
C C C

 
#
#
Sólo índice superior
1nn nC C
k kn k


Ejemplo:
9 8
4 4
9
5
C C
Sólo índice inferior
1
1n n
k k
n k
C C
k

  
 
 
Ejemplo:
12 12
5 4
8
5
C C
Suma de Combinatorios
1
1 1
n n n
k k kC C C 
  
Ejemplo
8 8 7
4 5 5
9 9 8
5 6 6
C C C
C C C
 
 
#
#
Observación
Por definición se deducen los siguientes resultados
notables.
1n
nC 
1 1
n n
nC C n 
 
2
1
2
n n n
C


PRÁCTICA 01
1)
6
2C
2)
5
2C
3)
10
4C
4)
10
10C

2. 5)
100
98C
6)
10
0C
7)
2011
2010C
8)
10
0C
9)
17
4
16
3
C
C
10)
5 5
2 3
6
3
C C
C

11)
10 10
4 5
11
5
C C
C

12)
14 14
4 5
15
8
C C
C

13)
10 10 20
1 0 1C C C
14)
7 8 9
0 1 9C C C 
15) 2 6x
C 
16)
1
3 20x
C 

17) 1 2 4x
C x 
18)
12 12 13
5 6 7
15
8
C C C
K
C
 

19) Hallar “X”
7 7
3 2xC C 
20)
2
3
2
44
3
n
n
C
C

21) Calcular “X”
1
14
12
1
( 1)
2
C x x

 
  
 
22) Calcular “x”
3 3 5
4 2 6 1x x x
xC C C  
  
23)
7 7
3 4
7
3
3
4
C C
E
C


24) Resolver
2
3 244n n
C C
25) Calcular “x” 2 2 7
x x
xC C 
26)
45 45 45 45
9 8 9 8
46 45
9 84
C C C C
K
C C
       
27) Calcular “m+n”
2 10
5 6 7 8 32m m m m
nC C C C C
   
28) Dada las relaciones : ! 720n  ;
2
56n
kC 

29) Simplificar:
21 21
8 13
18 18 19 20
5 12 12 8
C C
C C C C

  
30) Reducir:
7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5C C C C C C   