E

1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-01
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2016-III
TRIGONOMETRÍA
“Ángulo Trigonométrico”
I. PROBLEMA DE CLASE
1) Un alumno al convertir 75 𝑔
a grados
sexagesimales, erróneamente utiliza la
formula 𝑆 =
10
9
𝐶 . el error, en radianes;
cometido por el alumno, es:
A)
23𝜋
10
B)
16𝜋
163
C)
17𝜋
198
D)
19𝜋
216
E)
21𝜋
365
2) Sea: 𝑁∗
= 𝑁 + 3 . Cuál esla medida radial del
ángulo tal que 𝑆∗
= 𝐾 + 4 y 𝐶∗
= 2𝐾 + 1,
donde S y C son los númerosque representan
las medidas de un mismo ángulo en los
sistemas sexagesimal y centesimal,
respectivamente.
a) .
40
rad b)
.
30
rad c)
.
20
rad d)
.
10
rad e)
.
5
rad
3) Siendo S , C y R los númerosconvencionales
para un mismo ángulo; se cumple: C(C - 1) +
S(S - 1) = 2SC
Calcular la medida del ángulo en grados
sexagesimales.
A) 141º B)151º C)161º D)167º E)171º
4) Siendo S y C los números convencionales
para un mismo ángulo; se cumple:
º
8
3
36
CSrad
g
 , calcular el valor de:
F = 129 ( 2S – C )
A) 1200 B)1500 C)2400
D) 3000 E)4800
5) Siendo S y C los números convencionales
para un mismo ángulo; se cumple:
Cº =1,9º + Sg
, calcular el ángulo en
radianes.
A)
4
 B)
8
 C)
10
 D)
20
 E)
50

6) Si se cumple que: Ag
= Bº, calcular el valorde:
mg
AB
BAE
96
'6º9


A)
1010
549 B)
1010
849C)
10
9 D)
849
1010E)
549
1010
7) Un cierto ángulo mide a minutos
sexagesimales y a su vez mide b minutos
centesimales. Calcular el valor de:
50
23
b
aF
A) 0 B)1 C)2 D) 3 E) 4
8) Calcule la medida de un ángulo en radianes,
sabiendo que el doble del número de
segundos sexagesimales menos 6 veces el
número de minutos centesimales de dicho
ángulo es igual a 29400.
A)
40
 B)
30
 C)
20
 D)
10
 E)
5

9) De la figura calcular:
M = √20x + 12y3
3x°
-120o
2yg
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
10) Indicar el ángulo en el sistema radial que
verifique la siguiente relación.
60
R
π
= √S +
S
2
+
S
4
+
S
8
+ ⋯+ ∞
a) π 2⁄ b) π 6⁄ c) π 10⁄ d) π 18⁄ e) π 60⁄
Semana Nº 1

-  - 10º
Por ejemplo:
 10º -

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-01
2
11) Se tiene un trapecio ABCD tal que AD//BC;
si 𝑚∠𝐴 = 6𝑥° 𝑦 m∠D = 5xg
. Calcular “x”
sabiendo además que:
𝐴𝐵
3
=
𝐵𝐶
2
=
𝐴𝐷
5
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
12) Si se cumple: C [√S −
1
√S
4 ] = 2, 2̅
Halle M = √4
3
S, siendo S y C lo convencional.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
13) El alumno Joseph F. al transformar 90º a
grados centesimales utilizo la siguiente
fórmula:
S
10
=
C
9
Hallar el error que cometió este alumno
en radianes.(error = correcto - incorrecto )
a)
9π
200
rad b)
3π
200
rad c)
11π
200
rad
d)
19π
200
rad e)
19π
180
rad
14) Dado los ángulos trigonométricos.
𝛼 = ( 𝑥− 𝑥2) 𝑟𝑎𝑑 ; β = (
𝑥
2
− 2)rad
De acuerdo al grafico hallar θ en radianes,
cuando 𝛼 tome su máximo valor
β
θ
α
a) 2𝜋− 1 b) 2𝜋 − 2 c) 2𝜋 − 3
d) 2𝜋 − 5/2 e) 2𝜋 − 1/2
15) Siendo S, C y R los númerosconvencionales
para un mismo ángulo, calcule la medida de
dicho ángulo en radianes.
S8
9
+
C8
10
+
20R8
π
= 4(S7
+ C7
+ R7)
a)
π
4
rad b)
π
2
rad c)
π
5
rad
d)
3π
4
rad e)
2π
5
rad
16) Se ha medido un ángulo en los sistemas
sexagesimal, centesimal y radial resultando
tres números que cumplen la siguiente
relación: Si al producto del cuadrado de
menor número con el intermedio le
agregamos el mayor número esto nosresulta
7/3 del producto del número menor con el
intermedio. Halla la medida del menor ángulo
en el sistema circular, si este se genera en
sentido anti horario.
a) 2/5 rad b) 1/3 rad c) 3 rad
d) 2/3 rad e) 3/2 rad
17) Calcular “n” en:
1′
2
+
1′
6
+
1′
12
+
1′
20
+. . . +
1′
n(n + 1)
=
πrad
11340
a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 21
18) En la siguiente figura, la medida del ángulo
AOB, en radianes, es:
a)
6

b)
36

c)
18

d)
12
 e)
22

19) La suma de dos ángulos está dada por la
siguiente igualdad:
     111
g
baba
Hallar dichosángulosen el sistema
sexagesimal si su diferencia es ba
A) 25° y 40° B) 45° y 27° C)40° y 38°
D) 20° y 45° E) 10° y 25°
20) Si lasraícesde una ecuación cuadrática:
02
 cbxax , son los números
de gradossexagesimales y centesimales
de un ángulo. Entonces el número de
radianes de dicho ángulo solamente en
términos de b y c es:
a)
1
19
1800 





b
c

b) 19𝜋𝑏𝑐 c)
1
19800
19 





b
c
d)
1
1800
19 





c
b e) 




b
c19

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