1. SEMANA 11
4x 7
2x 3
3
INECUACIONES, VALOR
ABSOLUTO, INECUACIONES
EXPONENCIALES
1.
Halle
el
conjunto
de: 4x 3 2 3x
B) 1
A)
5
7
D) 1;
4x 7
4x 7
2x 3
2x 3
3
3
4x-7=6x-9
-4x+7=6x-9
2=2x
16 = 10x
1=x
1,6= x
solución
C)
5
7
E) 0
2
3
1
4x 3 2 3x
2 3x 0 3x 2 0 x
2
3
4x 3 2 3x 4x 3 2 3x
RPTA.: C
3.
4x 3 2x 1 ,
Resolver:
1 =x
A)
2
3
B)1
D) 3
C.S.
5
7
1
E) 5
4x 3 2x 1
4x 7
2x 3
3
5
A) C.S. 1;
8
8
B) C.S. 1;
5
8
C) C.S.
5
2
3
+
x=1
-
2
3
+
1
2
x ;1 =1
3
D) C.S. 1;3
RPTA.: B
RESOLUCIÓN
4x 3 2x 1 4x 3 2x 1 0
6x 4 2x 2 0
x
Resolver:
E) C.S.
C) 2
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
2.
e
indicar como respuesta el mayor
de los números enteros que
pertenece a su conjunto solución.
- 4x+3 = 2-3x
2
3
1
6
8
C.S.
5
RESOLUCIÓN
7x = 5
5
x
7
3
2
2x 3 0 x
4.
Al resolver, indicar el menor valor
entero
que
satisface
la
2
2
desigualdad: 4x 3x 1 x 2x 1
2. B)
E) -2
A) 0
D) 2
1 x 2
1
x2
x x 2 x x 2 0
x2 4 x x2 4 x
0
x x 2 x x 2
C) 1
RESOLUCIÓN
x
2
4x2 3x 1 x2 2x 1
4x
2
3x 1 x2 2x 1 4x2 3x 1 x2 2x 1 0
5x2 x 3x2 5x 2 0
x 5x 1 3x 2 x 1 0
x=0 x
+
1
5
1
5
x2 x 2
C.S.
2
x=1
3
1 17 1 17 1 17 1 17
,
,
2
2
2
2
Entonces:
{2, 2}
6.
Si
conjunto solución de la
x 1
1
inecuación 2
tiene
x 1
x 4x 8
+
2
3
1
el
la forma:
;
a
c Halle:
b
a+b+c
1
2
x 0;
;1
5
3
,
2
RPTA.: B
-
+
0
x
x 4 x2 x 4
El menor número entero
A) 5
D) 9
B) 7
E) 10
C) 8
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
Elevando al cuadrado
5.
Halle la suma de los valores
enteros
que
pertenecen
al
complemento
del
conjunto
solución de la inecuación:
x2
1
x
x2
A) 0
D) 3
B) 1
E) 4
2
2
x 1
1
x2 4x 8 x 1
Luego:
1 x 1
1
x 1
x2 4x 8 x 1 x2 4x 8 x 1 0
x2 2x 1 x2 4x 8 x2 2x 1 x2 4x 8
0
x2 4x 8 x 1 x2 4x 8 x 1
C) 2
2x 7 2x2 6x 9
2
x2 4x 8 x 12
RESOLUCIÓN
x2
1
elevando
x
x2
cuadrado y por diferencia
cuadrados:
al
de
0
7
x ; 1
2
a + b + c = 7 + 2+1 = 10
RPTA.: E
3. 7.
Si la expresión E
RESOLUCIÓN
4x 7 x 7
x 1 0 x 0
x0
x1
x
se resuelve a una constante, para
x 2,5 ; halle dicha constante.
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
Universo: x 1
Elevando al cuadrado
x 1 x2
x2 x 1 0 ; 3
interceptando
x
RESOLUCIÓN
4x+7; x
7
4
-4x-7; x
7
4
4x 7
x 1;
RPTA.: B
x-7; x 7
x 7
10.
7-x; x<7
E
x
A) 5;
B) 61
E) 64
2;5
Universo
x 2 0 x 5 0 x 5
x5 3 x2
Elevando al cuadrado
x5 96 x2 x2
C) 62
6 x 2 12
x2 2
x2 4 x 6
RESOLUCIÓN
x60
x 12 0
x 12
x6
x= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
RPTA.: D
9.
E)
C) 5;
RESOLUCIÓN
Halle la suma de los valores
enteros
que
verifican
a
la
inecuación x 6 x 12 0
A) 60
D) 63
B) 6;
D) 6;
5
RPTA.: E
8.
Indicar el conjunto solución de
x2 x5 3
para x 2;5
4x 7 7 x
1
Resuelva la inecuación
x 1 x
A) 0;
B) 1;
C) ;1
E) ;0
D) 1;1
RPTA.: B
11.
Indique el conjunto solución de
3
x3 3 x2 5x 2 x 1
A) ;0
1
C) ;
2
E)
1
0;
2
B) 0;
1
D) ;
2
4. 2.
RESOLUCIÓN
Elevando al cubo.
x3 3x2 5x 2 x3 3x2 3x 1
2x 1
1
x
2
1
x ;
2
RPTA.: C
12.
Cuántos
valores
enteros
satisfacen a la inecuación
1
1
4
0
4
x2
9x
A) 31
D) 34
B) 32
E) 35
C) 33
x–2>0
x>2
9–x>0
x<9
3; 4; 5; 6; 7; 8.
3 4 5 6 7 8
2
x 5x 6
C)
E)
B) 3;0
5
;4
2
5
7;
2
D) 3;6
+
+
0
2
3
5
2
resolver: x 4 3 x 1 4 ,
indicar como respuesta la suma
de sus raíces.
7
8
9
E)
4
9
11
2
D)
7
A)
B)
C)
4
7
RESOLUCIÓN
x -1 = 0
x=1
-4
1
x ; 4
+
+
x 4;1
x 1;
- ….
- ….
+ ….
Cálculo de
(x+4) + 3(x-1) = 4
x – 4 + 3x -3 = 4
2x = 11
11
; 4
x=
2
x
(x+4) +3 (x-1) = 4
x + 4 + 3x – 3 = 4
4x = 3
3
x
4;1
4
3
x
4
x2 5x 6 0
x2 5x 6 0
x 3 x 2 0
Al
Cálculo de
RESOLUCIÓN
1.
14.
-
5
2
x 2;
RPTA.: A
Señale el intervalo en el cual le
satisface la inecuación
2x 5
A) 2;
De …(1) y …(2)
x 4 3 x 1 4
RPTA.: C
13.
3.
x+4=0
x=-4
RESOLUCIÓN
1.
2.
3.
4.
2x – 5 < 0
5
x
2
5. Cálculo de ():
(x + 4) 3(x1) = 4
3
x=
1
2
16.
se
15.
RPTA.: E
x 2
3
x 0,04
x 3
2
1
2
x 3 0 x 3
2x 1 0 x
x
x2
C) 3
x 3
2
2
2
2 x3
2
x = 13 x = 1
x 3
17.
1
puntos críticos x ;0;1
2
+
0
-
1
2
1
x 0; 1;
2
2
1
13
b
c
b + c = 1 + 13 =14
2 4x 7 8
A)
9
10
5
E) ;
2
C) ;
RPTA.: B
RPTA.: D
Halle el valor de “x” que satisface
la desigualdad.
3
4
+
1
1
2
1
x ;1 13;
2
6x 3
0
x x 1
x2 10x 25 4x 12
x2 14x 13 0
x 13 x 1 0
1 x 1 1 x
5
5
x2 x3
x 1
x
x2 x3
0; x 0;1
x 1
x
x2 2x x2 4x 3
0
x x 1
2
2x 1 1 x 3
x 5
RESOLUCIÓN
1
25
1
x ; ..Universo
2
2x 1 1 2 x 3 x 3
B) 2
E) 0
x2
3
C) 15
2x 1 x 3 1
A) 1
D) 4
1
x 1
25
B) 16
E) 13
RESOLUCIÓN
Indicar el menor valor entero
positivo
que
satisface
la
desigualdad:
0,008
x a;b ;
obtiene
A) 17
D) 14
3 3
,
4 2
3 3 9
4 2 4
x 1
2x 1 x 3 1 ,
según esto, hallar (b+c).
Luego:
Al resolver:
64
27
4 x 1
B)
D)
9
;
10
6. 2 x 2
RESOLUCIÓN
3
4
2 4x 7 8
3 3
4
2 4x 7 8
x 5 x 1
4 x 1
0
+
12x 12
3
3
4
4
2 4x 7 8 12x 12
+
-
-1
2
5
C.S. 1;2 5;
2 4x 7 12x 4
4x 7 6x 2
C.S.
C
3 4 5 12
RPTA.: B
6x 2 0 x
1
3
19.
2 6x 4x 7 6x 2
2 6x 4x 7 4x 7 6x 2
9 < 10x
-5 < 2x
5
9
x
x
2
10
4x 4
A) 6
D) 17
x 1
2 x 4
2x
x 1
2
2
2 x 4
2x
x5
x 1
x4
x
0
x 5 x 1
x2 3x 4 x2 5x
0
x 5 x 1
x 5
x 2
1
9
9
C) ;3
E) 2;3
x
D) 3;
x2
1 x
3 x 3 9 x 2
22x
RESOLUCIÓN
2
B) ; 3
x 2
B) 12
E) 20
1
3
3
x
A) 3;
Halle la suma de los valores
enteros positivos que pertenecen
al complemento del conjunto
solución
de
la
inecuación
x 5
x 3
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
18.
inecuación:
9
10
5
1
2 9 3
C.S. x
;
10
Halle el conjunto solución de la
1 x
2
3 x 3 3 x 2
x2
1 x
2
x3
x 2
x 2 2 x 1
0
x3
x2
3x2 4x 10
0
x 3 x 2
C.S. 2;3
C) 15
RPTA.: E
20.
Indicar el mayor valor entero del
conjunto solución de la inecuación
x2 2x 15 x 1
A) -1
D) - 4
B) -2
E) -5
C) -3
7. RESOLUCIÓN
Si:
x2 2x 15 0
x
3
x
-5
-3
5
Si además x+ 1 0
x 1
C.S. ; 3
mayor valor entero = -3
RPTA.: C