Planteamiento y resolución de problemas reales aplicando figuras para la resolución de areas o volumenes

1. Tema Geometría
Áreas y Volúmenes
Profesor Juan Sanmartín
Matemáticas
Recursos subvencionados por el…

2. Conocido popularmente como “el acuario”, ese fue
precisamente el primer destino que se barajó para el
Centro de Interpretación de la Ría de Arousa
(C.I.R.A.), está situado en las orillas de la playa de
Compostela. Sin embargo, este edificio nació como
parte de un proyecto de paseo marítimo que nunca
se llegó a poner en marcha y no fue hasta el siglo
XXI cuando se le encontró un nuevo uso. Dentro de
pocos meses será demolido. Vamos a calcular su
volumen conociendo que mide 32,20 m. de largo por
6,70 m. de ancho y una altura lateral de 6,15 m.
Sabemos que la cima del tejado está a 7,60 m. de
altura. Tenemos que tener en cuenta que el techo
tiene un voladizo de 10 cm. a cada lado.
La parte inferior es un prisma cuadrangular,
sabemos las distancias entonces…
Con lo cual…
alturabaseVprisma 
  largoaltoanchoV drangularprisma_cua 
  32,20m6,15m6,70mV drangularprisma_cua 
3
drangularprisma_cua 1326,8mV 

3. Obtenemos la altura del triángulo restando a la altura de la cima del tejado la altura lateral
Entonces…
3
drangularprisma_cua 1326,8mV 
alturaáreaV baseangularprisma_tri 
2
alturabase
Área
triangulo
base


1,45m.6,15m7,60malturatriángulo 
2
alturabase
Área
triangulo
base


2
1,45m6,90m 
 2
5m
gitud)altura(lonáreaV baseangularprisma_tri  32,2m5m2
 3
161m
33
total 161m1326,8mV 
3
1487,8m
El techo es un prisma triangular y por lo tanto…

4. Problema de Volúmenes
La piscina del edificio Ribainsa en Carril mide
19,92 m. de largo por 8,44 m. de ancho. En la
parte menos profunda el nivel del agua es de 1,24
m., va progresivamente descendiendo durante
14,52 m. hasta los 2,10 m. de profundidad.
Después vuelve a ascender hasta los 1,85 m. de
profundidad. Calcula el volumen del agua de la
piscina.
Para calcular el volumen de la piscina vamos a dividir esta en dos prismas trapezoidales…uno hasta la
zona más profunda y el otro desde este punto hasta el final. La sección seria de la siguiente manera.

5. Si lo proyectamos en Volumen seria…
base
2
ladolado
Área
menormayor
trapecio 


14,52m.
2
m.24,12,10m.
Áreatrapecio_A 

 .24,25m 2

piscinaezoidalprima_trapA anchobaseVolumen  8,44m..24,25m2
 .m67,204 3

m.40,5
2
1,85m.2,10m.
Áreatrapecio_B 

 2
m67,61
piscinapezoidalprisma_traA anchobaseVolumen  8,44m..m67,61 2
 .m69,140 3

BATOTAL volumenvolumenVolumen  .m69,140.m67,204 33
 .m36,345 3


6. Problema de Volúmenes
En la bodega Casal de Virmadeus (Cenlle) nos encontramos un
depósito que nos indica una capacidad de 5000 litros. Tomamos
las medidas interiores obteniendo una diagonal de 3,51 m que
forma un ángulo con la horizontal de 65,9º, tal y como muestra la
figura ¿Es real la capacidad del depósito?
65,9º
Calculamos primero la altura del depósito
h
alturabaseVolumen circuloDépósito 
  hrV 2
Dépósito  
 
 hipotenusa3,51
h
65,9ºsen 
  3,5165,9ºsenh  3,20m
Calculamos ahora el diámetro de la base:
f
 
 hipotenusa3,51
65,9ºcos
f

  3,5165,9ºcos f m43,1
  2,372,0V 2
Dépósito  
2
m43,1
r 0,72m
5210litros5,21m3


7. Bernadette sostiene una pelota de
baloncesto. Vamos a calcular el volumen y el
área superficial de la pelota conociendo que
tiene un diámetro de 21,8 cm.
Es un problema sencillo de cálculo del volumen
y el área superficial de una esfera a partir de su
diámetro aplicando las fórmulas.
3
esfera
3
4
Volumen r 
.cm21,8diámetro f .m,2180
2
.m,2180
radio  .m0,109
 3
esfera 109,0
3
4
Volumen   litros5,4m105,4 33
 
2
lsuperficia 4Área r   2
lsuperficia 109,04Área   2
m0,15
Problema de Volúmenes

8. Calcula el volumen de los 35 capazos de uvas sabiendo que las medidas de cada capazo vienen
dadas por el siguiente gráfico.
  hrrrr
3
1
Volumen menormayor
2
menor
2
mayor  
Problema de Volúmenes
22 cm.
17 cm.
8,5º
Un capazo se puede considerar un tronco de cono o cono truncado, por lo
tanto la fórmula del volumen es…
 8,5ºcos34h  .cm33,6
  6,3317221722
3
1
Volumen 22
  3
cm40358
h= 33,6 cm.
3
35capazos 40358cm53Volumen  3
m1.412.530c

9. Fin de Tema
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