finance

1. 1
无套利论证： 金刚钻-SJ
假设证券A和证券B的风险一样，如果没有套利机会，那么两个证券的折
现率应该是一样的！那么如果两个证券的未来价值一样，折现率一样，
那么现值就应该一样。

2. 2
单期二叉树定价模型(One-Step Binomial Model） 金刚钻-SJ
我们来考虑一个股票，他目前的价值是20元，3个月以后呢，只有两种情况，
22元或者18元。现在有一个欧式看涨期权，可以在3个月后以21元的价格
买入此股票。如果3个月后股价是22元，那么期权的价值是1元，如果股价
是18元，期权的价值是0， 如下图所示：

3. 3
投资组合-1 金刚钻-SJ
现在我们开始建立投资组合：
我们现在想组建一个投资组合，不管未来股价是22元或者18元，投资组合的价值是一样的， 换句话说
就是投资组的价值不受股价影响！在换句话说这个投资组合时无风险的！
我们要建立一个组合买x股股票+卖空一份看涨期权，那是要买多少股票才能让这个组合无风险，那么
我们就要求x
我们想让两种情况的投资组合价值相等：
22x-1=28x
x=0.25
所以，买入0.25股股票+卖空一份看涨期权的组合是无风险的

4. 4
投资组合-2 金刚钻-SJ
所以，不管什么情况，此组合3个月后带来的现金流是4.5，这个组合是没有风险。
如果没有套利机会， 此组合的折现率应该是无风险利率，也就是此组合的收益率是无风险利率。
为了更好理解，假设钱存在银行是没有风险的， 那么把钱存银行得到了利息是无风险利率，以上
投资组合也是无风险，那么把钱存银行或者购买此组合的回报率应该是一样的。
假设无风险利率是12%每年，3个月以后4.5元现在值多少钱呢？我们来求现值：
0.12*3/12
4.5 4.367e


5. 5
期权的定价 金刚钻-SJ
还有最后一步了！你知道期权未来三个月的价值有可能是1元或者0， 那么
这个期权今天值多少钱呢？ 假设f是期权今天的价值
之前无套利论证里面讲过，未来价值一样，折现率一样，那么现值就应该
一样！
5-f=0.367
f=0.633
所以此欧式看涨期权的价格为0.633