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Feito isso, teremos como consequência o surgimento das equações (tanto do primeirocomo do segundo grau). No nosso caso, as...
equações, na verdade, é estudar as regras que possibilitam a igualdade de cada umadelas. Condição esta sempre proposta pel...
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A equação irracional é construída a partir de problemas em que a medida desconhecida

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A equação irracional é construída a partir de problemas em que a medida desconhecida

  1. 1. A equação irracional é construída a partir de problemas em que a medida desconhecida,a incógnita, é um dos termos do radicando.Para ilustrar, vamos imaginar a soma do número 2 com um número cujo valor édesconhecido e representado por "x". Se extrairmos a raiz quadrada do resultado dessasoma, obtendo o valor igual a 3, então, qual deverá ser o valor de x?A tradução desse problema em uma sentença matemática conduz ao que é definidocomo equação irracional:Essa equação exige que retomemos alguns procedimentos e conceitos já conhecidos.São os procedimentos que garantem a resolução de uma equação com segurança - e nãoé repetitivo lembrar que todas as operações que são aplicadas no primeiro membro deuma equação têm de ser aplicadas também no segundo.Assim, se elevarmos o segundo membro ao cubo temos de fazer o mesmo com oprimeiro membro, a fim de que a igualdade da equação seja mantida, independente daoperação que estivermos aplicando.Na equação irracional, a estratégia adotada é a de tentar eliminar o principal obstáculoda resolução - que, no caso, é o radical.Dessa forma, para o problema proposto no início desse texto, teríamos a seguintepergunta: Como retirar a raiz quadrada que está sendo aplicada em x + 2?A potenciação é a operação inversa da radiciação - e o jogo das operações inversas seráum dos recursos utilizados.Se elevarmos o número sete ao cubo, para logo depois extrairmos a raiz cúbica,obteremos novamente como resultado o valor igual a sete. Elevar ao cubo, ou à terceirapotência, é uma operação inversa da raiz cúbica. As duas operações aplicadas,simultaneamente, a uma mesma quantidade, como foi o caso do número sete, nãoalteram o valor dessa quantidade.Agora, imagine a situação de extrair a raiz quadrada de 2 + x e depois elevar o resultadoao quadrado. Essas duas operações - de elevar ao quadrado e de extrair a raiz quadrada -se cancelarão, dando como resultado o 2 + x. Esse é o caminho ou a estratégia paradiluir o radical do primeiro membro do nosso exemplo:A partir dessa iniciativa, temos que nos preocupar em aplicar a mesma operação nosegundo membro, para que a igualdade da equação não fique comprometida. Portanto,elevamos ao quadrado, simultaneamente, os dois membros da equação:
  2. 2. Feito isso, teremos como consequência o surgimento das equações (tanto do primeirocomo do segundo grau). No nosso caso, as manobras matemáticas produziram umasimples equação do primeiro grau, descrita como 2 + x = 9.A resolução final, em que obtemos ficaria incompleta se não fizéssemos averificação para o valor de x que acabamos de obter. Esse procedimento estárelacionado aos casos em que o índice da raiz da equação é par, não permitindo, dessaforma, um radicando negativo para o campo numérico dos números reais.Na resolução da nossa equação, a verificação de x = 7 é confirmada, já que o sete,somado ao dois, é igual a nove, e a raiz quadrada de 9 é 3:Para assimilar melhor os procedimentos para a resolução desse tipo de equação, vamosexplorar um outro exemplo, imaginando uma incógnita sendo subtraída em trêsunidades, dando como resultado a raiz quadrada do quádruplo dessa incógnita:O procedimento de retirar o radical da equação conduz, neste caso, a uma equação dosegundo grau, com uma resolução em que os valores de x são iguais a 9 e a 1. Fazemosa verificação para concluir a resposta final do problema:O valor de x igual a 9 é possível, pois, com esse valor, a igualdade da equação é testadasem contradição com as regras do conteúdo. Já com x = 1 isso não ocorre, pois aexpressão propõe que a raiz quadrada de 4 seja igual a - 2, mostrando um resultadoinviável e impossível para o conjunto dos números reais.Assim, temos como solução final para esse problema o 9 - o único valor possível para x.A equação irracional é somente mais um tipo de equação - e exige que estejamosatentos às propriedades da potenciação e da radiciação, lembrando que estudar as
  3. 3. equações, na verdade, é estudar as regras que possibilitam a igualdade de cada umadelas. Condição esta sempre proposta pelos problemas.

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