Cálculo 2 - Aula 1 - Antiderivada

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Cálculo 2 - Aula 1 - Antiderivada

  1. 1. Aula 1 - PrimitivasWillian Vieira de PaulaPrimitivas (ouAnti-Derivadas)Antidiferencia¸˜o ca Defini¸˜o caPropriedades Uma fun¸˜o F ser´ chamada de primitiva ou antiderivada de ca a uma fun¸˜o f num intervalo I se F (x) = f (x), para todo ca x ∈ I.
  2. 2. Aula 1 - PrimitivasWillian Vieira de Paula TeoremaPrimitivas (ouAnti- Se F e G forem duas fun¸˜es, tais que F (x) = G (x), para coDerivadas) todo x no intervalo I , ent˜o haver´ uma constante K , tal que a aAntidiferencia¸˜o ca F (x) = G (x) + K , para todo x em I .Propriedades
  3. 3. Aula 1 - PrimitivasWillian Vieira de Paula TeoremaPrimitivas (ouAnti- Se F e G forem duas fun¸˜es, tais que F (x) = G (x), para coDerivadas) todo x no intervalo I , ent˜o haver´ uma constante K , tal que a aAntidiferencia¸˜o ca F (x) = G (x) + K , para todo x em I .Propriedades Teorema Se F for uma primitiva particular de f em um intervalo I , ent˜o a toda primitiva de f em I ser´ dada por a F (x) + C .
  4. 4. Aula 1 - PrimitivasWillian Vieira de PaulaPrimitivas (ouAnti- Defini¸˜o caDerivadas) Antidiferencia¸˜o ´ o processo de encontrar o conjunto de ca eAntidiferencia¸˜o ca todas as antiderivadas de uma fun¸˜o. caPropriedades
  5. 5. Aula 1 - PrimitivasWillian Vieira de PaulaPrimitivas (ouAnti- Defini¸˜o caDerivadas) Antidiferencia¸˜o ´ o processo de encontrar o conjunto de ca eAntidiferencia¸˜o ca todas as antiderivadas de uma fun¸˜o. caPropriedades Nota¸˜o: ca f (x)dx = F (x) + C
  6. 6. Aula 1 - PrimitivasWillian Vieira de Paula PropriedadesPrimitivas (ouAnti- dx = x + CDerivadas) af (x)dx = a f (x)dx, onde a ´ uma constante. eAntidiferencia¸˜o caPropriedades Se f1 e f2 est˜o definidas no mesmo intervalo, ent˜o: a a [f1 (x) + f2 (x)] dx = f1 (x)dx + f2 (x)dx Se n for um n´mero racional, n = 1, ent˜o: u a x n+1 x n dx = +C n+1
  7. 7. Aula 1 - Primitivas TeoremasWillian Vieira de Paula senxdx =Primitivas (ouAnti-Derivadas) cosxdx =Antidiferencia¸˜o caPropriedades sec 2 xdx = cosec 2 xdx = secxtgxdx = cosecxcotgxdx =
  8. 8. Aula 1 - Primitivas TeoremasWillian Vieira de Paula senxdx = −cosx + CPrimitivas (ouAnti-Derivadas) cosxdx = senx + CAntidiferencia¸˜o caPropriedades sec 2 xdx = tgx + C cosec 2 xdx = −cotgx + C secxtgxdx = secx + C cosecxcotgxdx = −cosecx + C

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