1. BAB
2 HUKUM GRAVITASI NEWTON
Telah kita ketahui bersama
bahwa jatuhnya benda ke tanah akibat
adanya gaya gravitasi. Nah, kali ini kita
akan mempelajari hukum Newton
tentang gravitasi.
Kita akan mempelajari
gaya gravitasi antarpartikel,
kuat medan gravitasi, dan per-cepatan
gravitasi.
Selanjutnya kita
mempelajari hukum-hukum
Kepler untuk menjelaskan tentang
pergerakan benda-benda
angkasa.
Jangan lupa, kita juga
akan membahas hukum-hukum Newton
tentang gerak dan penerapan hukum
gravitasi Newton pada
benda-benda angkasa.
Pada akhirnya, setelah
mempelajari bab ini kita dapat menganal-isis
keteraturan gerak planet dalam tata
surya berdasarkan
hukum Newton.

2. Gerbang
Jika malam telah tiba, perhatikanlah bulan di langit! Apakah bulan dalam keadaan diam?
Meng apa bulan tidak jatuh ke bumi? Perhatikan pula sebuah pohon di sekitarmu!
Apakah ada daun yang jatuh di bawah pohon? Meng apa daun yang massanya ringan
dapat jatuh ke per mukaan bumi, sedangkan bulan yang massa nya jauh lebih besar
dibanding selembar daun tidak jatuh ke bumi? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan
tersebut akan kita bahas pada bab ini.
Kata Kunci: Gaya Gravitasi – Medan Gravitasi – Hukum Kepler – Hukum Newton – Penerapan
Hukum Gravitasi Newton
A. Gravitasi
Pada abad XVI Masehi, Newton mengemukakan bahwa ada suatu
”gaya pada suatu jarak” yang memungkinkan dua benda atau lebih sal-ing
berinteraksi. Istilah tersebut oleh Michael Faraday, pada abad XVIII
diubah menjadi istilah medan. Medan adalah tempat di sekitar suatu
besaran fisik yang masih dipengaruhi oleh besaran tersebut dalam suatu
satuan tertentu. Sebagai contoh, gaya gravitasi akan bekerja pada massa
suatu benda yang masih berada dalam medan gravitasi suatu benda atau
planet. Jika medan gravitasi sudah dapat diabaikan maka sebuah massa
yang berada di sekitar besaran benda tersebut tidak dapat dipengaruhi.
Dengan demikian, dapat diketahui, meng apa daun yang massanya lebih
kecil dibanding bulan yang massanya jauh lebih besar dapat ditarik oleh
bumi. Berikut ini akan kita pelajari lebih jauh tentang gaya gravitasi.
40 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
Medan
Gambar 2.1 Bulan dilihat dari Bumi
Sumber: Dok.CAP

3. Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 41
1. Gaya Gravitasi
Dalam penelitiannya, Newton menyimpulkan bahwa gaya gravita-si
atau gaya tarik-menarik antara dua benda dipengaruhi jarak kedua
benda tersebut, sehingga gaya gravitasi bumi berkurang sebanding
dengan kuadrat jaraknya. Bunyi hukum gravitasi New-ton
adalah setiap partikel di alam semesta ini akan
mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar
gaya tarik-menarik ini berbanding lurus dengan massa
masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan
kuadrat jarak antara keduanya.
Secara matematis, hukum gravitasi Newton dapat
dirumuskan sebagai berikut.
F = G . . . (2.1)
Keterangan:
F : gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)
m1 : massa benda 1 (kg)
m2 : massa benda 2 (kg)
r : jarak kedua benda (m)
G : tetapan gravitasi
Pada persamaan 2.1 muncul konstanta G. Kon-stanta
ini menunjuk kan nilai tetapan gravitasi bumi.
Penentuan nilai G per tama kali dilakukan oleh Henry
Cavendish dengan menggunakan neraca torsi. Neraca
ter sebut kemudian dikenal dengan neraca Cavendish.
Pada neraca Cavendish terdapat dua buah bola den-gan
massa berbeda, yaitu m dan M.
Perhatikan gambar 2.2 di samping! Kedua bola
pada gambar 2.2 dapat bergerak bebas pada poros
dan tarik-menarik, sehingga akan memuntir serat kuarsa. Hal ini
menyebabkan cahaya yang memantul
pada cermin akan bergeser pada skala.
Setelah meng konversi skala dan me-merhatikan
jarak m dan M serta massa
m dan M, Cavendish menetapkan nilai
G sebesar 6,754 × 10-11 N.m2/kg2. Nilai
tersebut kemudian disempurna kan
menjadi:
G = 6,672 × 10-11 N.m2/kg2
Gaya gravitasi merupakan besaran
serat kuarsa
vektor. Apabila suatu benda mengalami gaya gravitasi dari dua atau
lebih benda sumber gravitasi maka teknik mencari resultannya meng-gunakan
teknik pencarian resultan vektor.
Dalam bentuk vektor gaya gravitasi dirumuskan:
Hukum
Gravitasi
Newton
cermin
Gambar 2.2 Neraca Cavendish
sum-ber
skala
poros
m
Isaac Newton dilahirkan di In-ggris
pada tahun 1642. Newton
berhasil menemukan kalkulus
dan teori gravitasi. Konon,
teori gravitasi yang ditemukan
Newton diilhami dari peris-tiwa
jatuhnya buah apel yang
dilihatnya. Ia heran mengapa
buah apel jatuh ke bawah dan
bukan ke atas. Newton menin-ggal
pada usia 85 tahun (tahun
1727).
Sebaiknya Tahu
Gambar 2.3 Sir Isaac Newton
Rep.www.incwell.com

4. = –G ( ) . . . (2.2)
Keterangan:
: vektor satuan arah jarak kedua benda ditinjau dari benda penyebab gaya, atau vektor
satuan arah radial (m)
2. Medan Gravitasi
Sebagaimana telah kita singgung pada awal bab ini bahwa benda
akan tertarik oleh gaya gravitasi benda lain atau planet jika benda
tersebut berada dalam pengaruh medan gravitasi. Medan gravitasi
ini akan menunjukkan besarnya percepatan gravitasi dari suatu
benda di sekitar benda lain atau planet. Besar medan gravitasi atau
percepatan gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut.
g = G . . . (2.3)
Keterangan:
g : medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s2)
G : tetapan gravitasi (6,672 × 10-11 N.m2/kg2)
M : massa dari suatu planet atau benda (kg)
r : jarak suatu titik ke pusat planet atau pusat benda (m)
Hal yang perlu diperhatikan dalam membahas medan gravitasi
atau percepatan gravitasi adalah konsep bahwa massa benda dan
berat benda tidaklah sama. Massa benda di mana pun tetap, namun
berat benda di berbagai tempat belum tentu sama atau tetap.
Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di per-muka
an planet adalah sama. Jika selembar kertas jatuh ke tanah lebih
lambat dari sebuah kelereng, bukan disebabkan karena per cepatan
gravitasi di tempat tersebut berbeda untuk benda yang berbeda. Hal
ini disebabkan oleh adanya hambatan udara yang menahan laju ker-tas
tersebut. Untuk lebih jelasnya, lakukanlah praktikum berikut ini!
Praktikum
Lakukan-lah
bersa-
ma kelompokmu!
Percepatan Gravitasi
A. Tujuan
Menunjukkan bahwa percepatan gravitasi di suatu tempat adalah sama untuk
semua benda.
B. Alat dan Bahan
1. Stopwatch 1 buah
2. Kertas 1 buah
3. Kelereng 1 buah
42 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1

5. C. Langkah Kerja
1. Jatuhkan selembar kertas dan sebuah kelereng ke permukaan tanah dari ket-inggian
yang sama!
2. Hitunglah waktu yang diperlukan kertas dan kelereng tersebut untuk sampai ke
permukaan tanah menggunakan stopwatch!
3. Ulangi percobaan itu berulang-ulang dengan bentuk kertas yang bervariasi!
Caranya dengan meremas kertas dari ukuran besar hingga ukuran yang sangat
mampat atau kecil.
4. Perhatikan dan bandingkan waktu yang diperlukan oleh kelereng dan kertas
untuk sampai ke permukaan tanah!
5. Presentasikan hasilnya di depan kelompok lain!
6. Buatlah laporan hasil percobaan tersebut setelah dipresentasikan kemudian
serahkan kepada guru untuk dinilai!
Agar kamu lebih paham tentang gravitasi, simaklah contoh soal berikut ini! Di situ
kamu akan tahu bagaimana cara menyelesaikan soal gravitasi.
Contoh Soal
1. Dua benda mengalami gaya tarik gravitasi 400 N. Tentu kan gaya gravitasinya jika
jarak kedua benda dijadikan kali semula!
Penyelesaian:
Diketahui:
F1 = 400 N
r2 = r1
Ditanyakan: F2 = . . . ?
Jawab:
semua nilai tetap, kecuali besarnya jarak yang
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 43
=
=
=
F2 = 4 × 400
F2 = 1.600 N
2. Dua benda masing-masing bermassa 2.500 kg dan 900 kg berada pada
jarak 10 m. Tentukan letak benda ketiga di antara benda pertama dan
kedua, jika benda ketiga yang bermassa 4.500 kg mengalami gaya gravi-

6. tasi nol!
Penyelesaian:
Diketahui:
m1 = 2.500 kg
m2 = 900 kg
m3 = 4.500 kg
r = 10 m
Ditanyakan: x = . . . ?
Jawab:
Langkah 1:
Menggambarkan posisi atau uraian gayanya.
F13 = gaya tarik menarik antara benda 1 dan 3
F23 = gaya tarik menarik antara benda 2 dan 3
Jika gaya yang dialami benda ketiga = nol maka besar F13 = F23
Langkah 2:
Analisis perhitungan
F13 = F23
=
=
=
=
=
50 x = 300 – 30 x
80 x = 300
x = 3,75 m
Jika kedua ruas diakar maka akan di per oleh:
3. Hukum-hukum Kepler
Di depan telah disinggung tentang hukum Newton yang mengata kan
bahwa hukum gravitasi Newton berlaku untuk semua benda di jagat raya ini.
44 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
(10 – x)
10 m
x
Fm 23 3 m1
Hukum Newton juga menunjukkan bahwa pada umumnya jika sebuah
benda (misalnya planet) bergerak mengelilingi pusat gaya (misalnya
matahari), benda akan ditarik oleh gaya yang berubah sebanding
dengan . Lintasan benda tersebut dapat be rupa elips, parabola,
atau hiperbola.

7. Hukum gravitasi Newton juga dapat diterapkan pada gerak
benda-benda angkasa. Sebelum masuk ke penerapan tersebut, kita
pelajari terlebih dahulu tentang pergerakan benda-benda angkasa.
Pergerakan benda-benda angkasa telah dipelajari oleh Johanes
Kepler dan dinyatakan dalam hukum-hukum Kepler berikut.
a. Hukum I Kepler
Hukum I Kepler menyatakan sebagai berikut.
Setiap planet bergerak pada lintasan berbentuk elips dengan
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 45
matahari berada di salah satu fokus elips.
Hukum ini dapat men jelaskan lintasan planet yang berben-tuk
elips, namun belum dapat men jelaskan keduduk an planet
terhadap matahari. Oleh karena itu,
muncullah hukum II Kepler.
Matahari
b. Hukum II Kepler
Hukum II Kepler menyatakan sebagai
berikut.
Suatu garis khayal yang meng -
hubungkan matahari dengan planet
Planet
menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang
sama.
Untuk lebih jelasnya perhati kan gambar 2.5 di samping!
Anggap lah pada selang waktu Δt1, planet menempuh lintasan dari
A ke A’, dan pada selang waktu
Δt2 planet menempuh lintasan
BB’. Jika Δt1 = Δt2 maka luas AMA’
sama dengan luas BMB’.
Apa konsekuensinya?
Konsekuensinya adalah ke-tika
planet dekat dengan matahari,
planet itu akan bergerak relatif ce-pat
daripada ketika planet tersebut
Matahari
Planet
berada jauh dari matahari. Coba kamu bayangkan apa yang
terjadi jika ketika planet dekat dengan matahari kece patannya
lebih rendah dari yang semestinya!
c. Hukum III Kepler
Hukum III Kepler menyatakan sebagai berikut.
Perbandingan antara kuadrat waktu revolusi dengan pang-kat
tiga jarak rata-rata planet ke matahari adalah sama untuk
semua planet.
Hukum III Kepler dapat dirumuskan seperti di bawah ini.
= k atau = . . . (2.4)
Hukum I
Kepler
Hukum II
Kepler
Hukum III
Kepler
Gambar 2.4 Orbit planet
meng elilingi matahari
Gambar 2.5 Dengan waktu yang sama,
luas juring yang disapu juga sama

8. Keterangan:
T : waktu revolusi suatu planet (s atau tahun), kala revolusi bumi = 1 tahun
R : jarak suatu planet ke matahari (m atau sa), jarak bumi ke matahari = 1 sa (satuan
astronomis) = 150 juta km
Bagaimana kesesuaian hukum-hukum Kepler dengan hu-kum
Newton? Untuk men jelaskan hal ini kita dapat melakukan
pendekatan bahwa orbit planet adalah lingkaran dan matahari
terletak pada pusatnya. Perhatikan gambar 2.6 di samping!
Sebagaimana telah kita bahas di depan bahwa gaya tarik-menarik
antara planet dengan matahari dapat
kita tuliskan sebagai:
Fg = G . . . (2.5)
Keterangan:
M : massa matahari (kg)
m : massa planet (kg)
R : jari-jari matahari (km)
Karena planet bergerak dalam lintasan
lingkaran maka planet akan mengalami gaya
sentripetal yang besarnya adalah:
Matahari
Fs = m . . . (2.6)
Dalam hal ini Fs = Fg maka:
m = G
v 2 = G . . . (2.7)
Sedangkan pada gerak melingkar berlaku:
v = ω . R . . . (2.8)
dan
ω = . . . (2.9)
Jika persamaan 2.8 dan 2.9 kita substitusikan ke persamaan
2.7 akan kita peroleh:
T 2 = R 2
atau
= = k
46 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
Planet
v
R
Gambar 2.6 Pendekatan orbit planet ter hadap
matahari

9. Tentukan berat
benda pada ke-tinggian
2 kali
jari-jari bumi
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 47
dalam hal ini k = .
Berdasarkan uraian di atas, dapat kita ketahui bahwa
ternyata hukum gravitasi Newton memiliki kesesuaian dengan
tata edar planet seperti yang dirumuskan oleh hukum Kepler.
Agar kamu lebih memahami hubungan antara hukum Kepler
dan hukum Newton, perhatikan contoh soal berikut ini, kemudian
kerjakan soal-soal di bawahnya!
Contoh Soal
Kala revolusi suatu planet terhadap matahari adalah 4 tahun. Ten-tukan
jarak planet tersebut terhadap matahari!
Penyelesaian:
Diketahui:
T = 4 tahun
Ditanyakan: R = . . .?
Jawab:
Jika nilai pembanding dari planet lain tidak diketahui, gunakan nilai
yang dimiliki bumi.
=
=
R2 =
R2 = 2,5 sa
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
1. Dua planet masing-masing bermassa 2 × 1020 kg dan 4 × 1020 kg. Jarak
antara kedua pusat planet sebesar 2 × 105 km. Tentukan besar gaya
tarik-menarik antara kedua planet tersebut!
2. Sebuah planet bermassa 6 × 1024 kg dan berjari-jari 4 × 106 km. Ten-tukan
percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut!
3. Suatu benda di permukaan planet bumi memiliki berat 2.500 N.
Kerja Mandiri 1
dihitung dari per mukaan bumi!
B. Hukum-hukum Newton tentang Gerak

10. Selain hukum gravitasi, Newton juga mengembangkan tiga hukum
tentang gerak yang menjelaskan bagaimana gaya menyebabkan benda
bergerak. Semua hukum Newton ini sering disebut fisika klasik. Berikut
ini akan kita pelajari ketiga hukum Newton tersebut.
1. Hukum I Newton
Sebuah benda akan tetap diam jika tidak ada gaya yang bekerja
padanya. Demikian pula sebuah benda akan tetap bergerak lurus
beraturan (kecepatan benda tetap) jika gaya atau resultan gaya
pada benda adalah nol. Pernyataan ini dirumuskan menjadi hukum
I Newton yang berbunyi sebagai berikut.
Sebuah benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus beraturan
jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda itu.
Coba perhatikan gambar 2.7 di samping! Pada gambar 2.7
benda dalam keadaan diam karena gaya dorong, gaya gesek, gaya
berat, gaya normal pada benda setimbang. Dengan kata lain, benda
tersebut diam karena resultan gaya pada benda = 0.
Sebagai contoh, sebuah batu besar di lereng gunung akan tetap
diam di tempatnya sampai ada gaya luar lain yang memindahkannya.
Misalnya ada gaya tektonis/gempa atau gaya mesin dari buldoser.
Demikian pula, bongkahan batu meteor di ruang angkasa akan terus
bergerak selamanya dengan kecepatan tetap sampai ada gaya yang
mengubah kecepatannya. Misalnya batu meteor itu
bertumbukan dengan meteor lain.
Jadi, jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja
pada sebuah benda sama dengan nol (Σ F = 0)
maka percepatan benda juga sama dengan nol (a
= 0). Dengan demikian:
a. jika benda dalam keadaan diam maka benda
akan tetap diam, atau
b. jika benda dalam keadaan bergerak lurus be-raturan
gaya dorong
maka benda akan tetap bergerak lurus beraturan.
gaya normal
gaya gesekan
Benda akan selalu berusaha mempertahankan keadaan awal
jika benda tidak dikenai gaya atau resultan gaya. Hal ini yang me-nyebabkan
hukum I Newton disebut sebagai hukum kelembaman/
inersia (malas/inert untuk berubah dari keadaan awal). Dalam per-samaan
matematis, hukum I Newton adalah sebagai berikut.
Σ F = 0 . . . (2.10)
Keterangan:
Σ F : resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
Jika benda bergerak lurus beraturan atau diam pada sistem koordinat
kartesius, persamaan 2.10 menjadi:
48 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
Hukum I
Newton
gaya berat
Gambar 2.7 Arah gaya dorong, gaya gesek-an,
dan gaya normal yang seimbang me-nyebab
kan benda tetap diam

11. Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0 . . . (2.11)
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa jika
Σ F = 0 maka benda tidak mengalami percepatan
(a = 0). Jika digambarkan dalam koordinat karte-sius,
gaya-gaya yang bekerja pada benda diam
atau bergerak lurus beraturan dapat kita lihat pada
gambar 2.8.
Setelah kamu mempelajari materi-materi di atas,
kerjakan latihan di bawah ini bersama temanmu!
Kerjakan bersama teman sebangkumu!
1. Pada saat kamu duduk di dalam mobil yang melaju den-gan
kecepatan tetap, tiba-tiba mobil direm mendadak.
Apa yang terjadi? Mengapa tubuhmu bergerak maju ke
depan?
Gambar 2.8 Gaya setimbang pada koordinat
kartesius
2. Menara Pisa (lihat gambar di samping!) termasuk salah satu keajaiban
dunia yang terkenal sebagai menara miring. Kemiringan itu selalu ber-tambah
setiap waktu. Mengapa demikian? Dapatkah laju kemiringan itu
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 49
dihentikan?
3. Kumpulkan hasil kerjamu kepada guru untuk dinilai!
Resultan gaya yang bekerja pada benda bermassa konstan setara
dengan hasil kali massa benda dengan percepatan nya. Pernyataan
ini dikenal sebagai hukum II Newton dan dapat dirumus kan
sebagai berikut.
Σ F = m . a . . . (2.12)
Keterangan:
m : massa benda (kg)
a : percepatan benda (m/s2)
Guna menguji pemahamanmu, cobalah kerjakan kegiatan berikut
Hukum II
Newton
F2
gaya berat
y
F2y
F1y
F1
F2x F1x
x
F3
Kerja Berpasangan
2. Hukum II Newton
Apabila resultan gaya yang timbul pada sebuah benda
tidak sama dengan nol maka benda tersebut akan berg-erak
dengan percepatan tertentu. Perhatikan gambar 2.9
di samping! Sebuah benda bermassa m mendapat gaya F
akan bergerak dengan percepatan a. Jika benda semula
dalam keadaan diam maka benda itu akan bergerak di-percepat
dengan percepatan tertentu. Adapun jika benda
semula bergerak dengan kecepatan tetap maka benda
akan berubah menjadi gerak dipercepat atau diperlambat.
Rep. www.everyscreen.com
a
m F
Gambar 2.9 Sebuah benda diberi
gaya F

12. ini!
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
Seorang pembalap mengayuh sepeda dengan kelajuan 36 km/jam. Selama
10 detik mendapat tambahan dari gaya otot sehingga kelajuannya berubah
menjadi 72 km/jam. Jika gaya yang bekerja pada sepeda adalah 60 N, bera-pakah
massa sepeda tersebut?
3. Hukum III Newton
Ketika kamu mendorong dinding, sesungguhnya pada saat yang
sama dinding tersebut memberikan gaya yang sama ke arahmu.
pertama yang besarnya sama, tetapi berlawanan arah. Hukum III
Newton juga dikenal sebagai hukum
aksi-reaksi. Secara matematis hukum
III Newton dapat dituliskan sebagai
berikut.
Faksi = -Freaksi . . . (2.13)
Sumber: Dok.CAP
50 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
Gaya aksi-reaksi terjadi pada dua
benda yang berbeda, bukan pada satu
benda yang sama. Sebagai contoh,
gaya berat dan gaya normal pada
sebuah buku yang tergeletak di meja
bukan merupakan pasangan gaya aksi-reaksi.
Kerjakan soal berikut bersama kelompokmu!
1. Gambarkan gaya aksi-reaksi pada seorang siswa yang sedang menarik
gerobak!
2. Diskusikan dengan teman kelompokmu dan buatlah ke simpulannya!
3. Setelah selesai, presentasikanlah di depan kelas!
Hukum III
Newton
Kerja Mandiri 2
Bagaimana hal ini terjadi?
Kenyataan ini dikemukakan oleh Newton dalam hukum-nya
yang ketiga sebagai berikut.
Jika benda pertama me ngerjakan gaya pada benda kedua
maka benda kedua juga akan mengerjakan gaya pada benda
Gambar 2.10 Dinding memberikan
gaya yang sama ke arah orang yang
mendorong

13. C. Penerapan Hukum Gravitasi Newton pada
Benda-benda Angkasa
Hukum gravitasi Newton berlaku untuk semua benda, ter-masuk
benda-benda angkasa. Jika ada dua buah benda angkasa
atau lebih berinteraksi maka benda-benda tersebut akan tarik-menarik
(bekerja gaya gravitasi). Gaya gravitasi menyebabkan
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 51
Kerja Kelompok
Gambar. 2.11 Orbit planet-planet dalam tata surya
Rep. www.planets.agu
bumi dan planet-planet dalam tata surya kita tetap mengorbit pada ma-tahari.
Gaya gravitasi antara bulan dan bumi me nyebabkan terjadinya
pasang surut air laut dan berbagai macam fenomena alam. Berikut ini
merupa kan contoh penerapan hukum gravitasi
Newton pada benda-benda angkasa.
1. Gaya antara Matahari dan Planet
Gaya yang muncul akibat interaksi antara
matahari dengan planet bukan hanya gaya
gravitasi. Pada sistem tersebut juga bekerja
gaya sentripetal (Fs) yang arahnya menuju
pusat orbit planet. Gaya sentripetal dapat
dirumuskan sebagai berikut.
Fs = m . . . . (2.14)
Keterangan:
Fs : gaya sentripetal (N)
m : massa planet (kg)
v : kelajuan planet mengorbit matahari (m/s)
R : jarak matahari ke planet (km)
Dengan menggunakan persamaan 2.1 dan 2.14, massa matahari
dapat ditentukan dengan rumus:
Fs = F
m . = G .
v 2 =

14. M = . . . (2.15)
Keterangan:
M : massa matahari (kg)
Jika kita asumsikan bahwa lintasan planet mengelilingi matahari
berbentuk lingkaran, kelajuan planet mengitari matahari adalah:
v = . . . (2.16)
Keterangan:
T : waktu revolusi planet (tahun)
Dari persamaan 2.15 dan 2.16 diperoleh:
M = = = . . . (2.17)
2. Gaya pada Satelit
Sebelumnya telah dijelaskan bahwa interaksi antara matahari
dan planet akan menimbulkan gaya gravitasi dan gaya sentripetal.
Prinsip yang sama juga berlaku untuk satelit yang mengorbit pada
planet. Misalnya sebuah satelit mengitari planet dengan orbit berben-tuk
lingkaran. Gaya sentripetal yang dialami satelit berasal dari gaya
gravitasi planet yang bekerja pada satelit tersebut. Besarnya kelajuan
satelit mengitari planet dapat diketahui dengan rumus berikut.
Fs = F
m . = G .
2 =
vs
vs = . . . (2.18)
Keterangan:
ms : massa satelit (kg)
r : jarak antara pusat planet dengan satelit (km)
vs : kelajuan satelit (m/s)
Agar lebih jelas tentang rumus tersebut, perhatikanlah contoh
soal dan pembahasannya berikut ini!
Contoh Soal
Kala revolusi planet merkurius adalah 7,6 . 106 sekon. Jika massa ma-tahari
adalah 2,01 . 1030 kg, tentukan jarak merkurius ke matahari!
Penyelesaian:
Diketahui: T = 7,6 . 106
M = 2,01 . 1030 kg
G = 6,672 . 10-11N.m2/kg2
52 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1

15. Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 53
Ditanyakan: R = . . .?
Jawab:
M =
R3 =
R3 =
R3 =
R3 =
R3 = 1,9621 . 1032
R3 =
R = 5,8109 . 1010 m
Cukup jelas, bukan? Coba sekarang kerjakan pelatihan berikut ini!
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
1. Jarak rata-rata antara jupiter dengan matahari adalah 7,783.108 m. Jika massa
matahari 2,01.1030 kg dan tetapan G = 6,67.10-11 N.m2/kg2, tentukan kala
revolusi planet jupiter!
2. Jarak sebuah satelit diukur dari pusat bumi adalah 8,2.106 m. Jika massa
bumi adalah 5,97.1024 kg dan G = 6,67.10-11 N.m2/kg2, tentukan kelajuan
satelit mengitari bumi!
1. Hukum gravitasi Newton menyatakan bahwa setiap partikel di alam se-mesta
ini akan mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya
tarik-menarik ini berbanding lurus dengan massa masing-masing benda
dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduan-
Kerja Mandiri 3
ya.
Secara matematis hukum gravitasi Newton dapat dirumuskan:
F = G
2. Medan gravitasi atau percepatan gravitasi dirumuskan:

16. Rangkuman
g = G
3. Hukum I Kepler menyatakan bahwa setiap planet bergerak pada lintasan berbentuk
elips dengan matahari berada di salah satu fokus elips.
4. Hukum II Kepler menyatakan bahwa suatu garis khayal yang menghubungkan
matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang
sama.
5. Hukum III Kepler menyatakan bahwa perbandingan antara kuadrat waktu revolusi
dengan pangkat tiga jarak rata-rata ke matahari adalah sama untuk semua planet.
Hukum III Kepler dapat dirumuskan:
= k atau = , dengan k =
6. Hukum I Newton menyatakan bahwa sebuah benda akan tetap diam atau tetap
bergerak lurus beraturan jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda
itu.
Hukum I Newton secara matematis dirumuskan:
Σ F = 0
7. Hukum II Newton menyatakan bahwa resultan gaya yang bekerja pada benda
yang bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan
percepatannya.
Hukum II Newton dapat dirumuskan sebagai berikut.
Σ F = m . a
8. Hukum III Newton menyatakan bahwa gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda
pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah.
Hukum III Newton dirumuskan:
Faksi = -Freaksi
9. Massa matahari dapat ditentukan dengan rumus:
M = =
10. Kelajuan suatu satelit mengitari planet ditentukan dengan rumus berikut.
vs =
A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
54 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1

17. 1. Suatu planet mempunyai massa 4 × 1020 kg dan berjari-jari 4.000.000 km. Per-cepatan
gravitasi di per mukaan planet adalah . . . .
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 55
a. 2,34 G m/s2 d. 25 G m/s2
b. 4 G m/s2 e. 34,2 G m/s2
c. 16 G m/s2
2. Dua planet masing-masing bermassa m1 = 25 juta ton dan m2 = 400 juta ton. Jarak
antarplanet adalah 2 juta kilo meter. Letak suatu titik yang memiliki medan gravitasi nol
adalah . . . .
Soal-soal Uji Kompetensi
a. 0,2 juta km dari m1
b. 0,4 juta km dari m1
c. 0,2 juta km dari m2
d. 0,4 juta km dari m2
e. 0,5 juta km dari m2
3. Suatu planet memiliki kala revolusi 8
tahun. Jarak planet itu ke matahari
adalah . . . .
a. sa d. 4 sa
b. sa e. 8 sa
c. 2 sa
4. Hukum II Kepler menyatakan bahwa
dalam waktu yang sama, garis khayal
yang menghubungkan suatu planet
dengan matahari dalam orbit planet
akan membentuk suatu juring yang
memiliki luas . . . .
a. luas juring terbesar
b. sama dengan juring yang lain-nya
c. 2 kali luas juring lainnya
d. 4 kali luas juring lainnya
e. kuadrat luas juring lainnya
5. Jika jarak suatu titik dijadikan 2 kali
jarak semula dari pusat suatu planet,
percepatan gravitasinya menjadi . . .
.
a. kali semula
b. kali semula
c. tetap
d. 2 kali semula
e. 4 kali semula
6. Oneng naik bus yang bergerak den-gan
kecepatan 40 km/jam. Tiba-tiba
bus direm secara mendadak, akibat-nya
Oneng terdorong ke muka. Hal ini
disebabkan karena . . . .
a. gaya dorong bus
b. gaya dari rem
c. sifat kelembaman Oneng
d. sifat kelembaman bus
e. gaya berat Oneng
7. Sebuah mobil massanya 1 ton. Se-lama
4 sekon kecepatannya ber-tambah
se cara beraturan dari 10 m/s
men jadi 18 m/s. Besar gaya yang
mem per cepat mobil itu adalah . . . .
a. 2.000 N d .
8.000 N
b. 4.000 N
e. 10.000 N
c. 6.000 N
8. Faktor-faktor yang memengaruhi gaya
tarik-menarik dua benda di angkasa
adalah . . . .

18. 1) massa masing-masing benda
2) jenis masing-masing benda
3) jarak kedua benda
4) intensitas masing-masing benda
Pernyataan di atas yang benar adalah
. . . .
a. 1), 2), dan 3)
b. 1) dan 3)
c. 2) dan 4)
d. 4) saja
e. semua benar
9. Kala revolusi venus adalah 19,4.106 s.
Jika jarak venus ke matahari adalah
108.106 km maka kelajuan venus
mengitari matahari adalah . . . .
a. 35 km/s
b. 35 m/s
c. 34 km/s
d. 34 m/s
e. 38 km/s
10. Jarak satelit dari pusat bumi adalah
7,8.106 m. Jika massa bumi 5,98.1024
kg dan G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 maka
kelajuan satelit adalah . . . .
a. 7,115.103 m/s
b. 7,511.103 m/s
c. 7,151.103 m/s
d. 7,151.102 m/s
e. 7,511.102 m/s
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan te-pat!
1. Dua planet masing-masing bermassa
1.1010 kg dan 4 . 108 kg. Jarak kedua
planet 5.106 km. Tentukan letak
sebuah planet bermassa 2.106 kg
yang meng alami gaya gravitasi nol di
antara kedua planet, relatif terhadap
planet ber massa 4.108 kg!
2. Dua planet masing-masing massanya
4.108 kg dan 6.108 kg. Jarak antara
ke dua planet adalah 2.106 km. Jika
56 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
G = 6,672.10-11 N.m2/kg2, tentukan
gaya gravitasi antara kedua planet!
3. Jarak sebuah meteor dari planet yang
bermassa 5.1010 kg adalah 105 km.
Jika G = 6,672.10-11 N.m2/kg2, tentu-kan
medan gravitasi yang dialami
meteor tersebut!
4. Empat buah benda yang identik
masing-masing massanya 10 kg.
Benda-benda tersebut di letak kan
pada ujung-ujung bujur sangkar
yang panjang sisinya 0,5 m. Jika G =
6,672.10-11 N.m2/kg2, tentu kan medan
gravitasi di pusat bujur sangkar!
5. Jarak uranus ke matahari adalah
2,875.109 km. Jika massa matahari
adalah 2,01.1030 kg, tentukan kelajuan
uranus mengitari matahari dan kala
revolusinya!