APLICACIONES DE LA SERIE DE FOURIER EN EL ÁREA DE LA INGENIERÍA

1. Carrera: Bejarano Díaz Wendy
Ing. Civil V-24.796.407
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
TÁCHIRA – SAN CRISTÓBAL
Marzo 2017

3. Una serie de Fourier es una serie infinita que converge
puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las
series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis
de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la
descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones
sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos
con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-
Baptiste Joseph Fourier, que desarrolló la teoría cuando estudiaba
la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series
sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta
área de investigación se llama algunas veces análisis armónico.

4. Es una aplicación usada en muchas ramas de la
ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la
teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis
vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales,
y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los
sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los
componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se
puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora
del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.

5.  Se utiliza en muchas áreas de ingeniería donde se analiza y
diseñan sistemas dinámicos.
 Ingeniería mecánica: para balancear rotores y eliminar la
vibración que generan cuando no están balanceados.
 Ingeniería de control: Para estudiar estabilidad de los sistemas
de control utilizados en diversos equipos
Ingeniería:
El análisis de señales en el dominio de la frecuencia se realiza a través de las
series de Fourier, por cuanto es muy común, reemplazar la variable x por ωt,
resultando las componentes:

6.  El problema isoperimétrico
 Temperatura de la tierra
 Evaluación de series no triviales
 La desigualdad de Wirtinger
 Solución de ecuaciones diferenciales
 Flujo de calor
 Ecuación de ondas
 Formula de Poisson
 Identidad de Jacobi

7. Supongamos que f(x) es una función periódica, continua a trozos
y acotada, que en un periodo tiene un número finito de máximos
y mínimos locales y un número finito de discontinuidades, de
período 2p. Sean

8.  Funciones periódicas
 Serie trigonométrica de Fourier
 Componentes de directas, fundamental y armónicos
 Ortogonalidad de las funciones seno y coseno
 Calculo de los coeficientes de la Serie de Fourier
 Simetría en señales periódicas
 Fenómeno de Gibbs
 Forma complejo de las series de Fourier
 Espectros de frecuencia discreta
 Potencia y teorema de Parseval