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Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru
FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU
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DISTRIBUIÇÕES GEOMÉTRICA, HIPERGEOMÉTRICA E DE
POISSON
1º) Distribuição Geométrica
Assim como a distribuição binomial, e...
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3º) Distribuição de Poisson
Na distribuição binomial a noção de sucesso e fracasso era ...
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fracasso será “não tocar o telefone”, mas como podemos contar o
número de vezes que o telefone não toca? Não dá!
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Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra
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Estatística distribuições geométrica, hipergeométrica e de poisson (aula 7)

  1. 1. 0 Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69 CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof. Wellington Marinho Falcão AULA 7
  2. 2. 1 DISTRIBUIÇÕES GEOMÉTRICA, HIPERGEOMÉTRICA E DE POISSON 1º) Distribuição Geométrica Assim como a distribuição binomial, ela também se refere a sucessos (p) e fracassos (q), mas diferentemente dela, é a probabilidade de que o sucesso ocorra exatamente no k-ésimo lançamento. P(x = k) = (1 – p)k-1 x p K -1 fracassos seguidos de um sucesso no k-ésimo lançamento. EX: a) A probabilidade de que a primeira vitória ocorra na primeira partida: P(X = 1) = (1 – 0,4)1-1 x 0,4 = 40% b) A probabilidade de que a primeira vitória ocorra na segunda partida: P(X = 2) = (1 – 0,4)2-1 x 0,4 = 24% c) A probabilidade de que a primeira vitória ocorra na terceira partida: P(X = 3) = (1 – 0,4)3-1 x 0,4 = 14,4% 2º) Distribuição Hipergeométrica Aplicamos esta distribuição ao retirarmos, sem reposição, n elementos de um conjunto de N elementos, tenhamos k sucessos, sabendo-se que dos N elementos, s possuem o atributo sucesso. EX: Sabendo-se que 10% das peças de um lote de 60 peças são defeituosas. Ao retirarmos 7 peças, sem reposição, qual a probabilidade de termos 3 defeituosas? N = 60 n = 7 k = 3 s = 6 N s p =             − −       == n N kn sN k s KXP )(
  3. 3. 2 = 0,01637 = 1,64% Lembrando que: 3º) Distribuição de Poisson Na distribuição binomial a noção de sucesso e fracasso era muito clara. Se, por exemplo, no lançamento de uma moeda atribuirmos cara a sucesso, fica claro que coroa será fracasso. Se num dado chamamos de sucesso número par, o fracasso será a ocorrência de número ímpar. Mas imaginemos a situação em que o atributo sucesso seja “tocar o telefone”, algo que evidentemente podemos contar o número de vezes em que ele toca, ou seja, quantas vezes o sucesso ocorre. O             − −       == 7 60 37 660 3 6 )3(XP )!(! ! knk n k n − =      20 3 6 =      0,00386.206.92 7 60 =      316.251,00 4 54 =     
  4. 4. 3 fracasso será “não tocar o telefone”, mas como podemos contar o número de vezes que o telefone não toca? Não dá! Para situações assim utilizamos a distribuição de Poisson Surge um novo parâmetro λ que é o número de vezes que o evento ocorre e a fórmula para esta distribuição é a que se segue: Onde k é o número de sucessos e “e”´é a base do logaritmo neperiano e é igual a 2,72 EX: Se um telefone toca em média 4 vezes ao dia. Qual a probabilidade de que em um determinado dia ele toque duas vezes? λ = 4 ! )( k e kxP k λλ− == %65,14 !2 4 )2( 24 === − e xP
  5. 5. BIBLIOGRAFIA Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva

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