1. หมอมวลชน สร้างสรรค์สิ่งที่ดีให้แก่สังคม
แนวข้อสอบ กสพท. ชุดนี้จัดทาขึ้นเพื่อเป็นวิทยาทานให้กับน้องๆ ที่จะสอบ กสพท. ในปี 2555 นี้
ขอทาความเข้าใจก่อนว่า ชุดนี้ไม่ใช่ข้อสอบที่น้องจะท่องจาเข้าไปตอบได้อย่างเป๊ะๆ และขอให้
น้องๆ นาไปทบทวน ลองอ่านและทาความเข้าใจดูนะครับ ปรับปรุงในส่วนที่ตนเองยังไม่ได้
ขอขอบคุณ โจทย์ 19 ข้อแรกเป็นข้อสอบจริงที่รวบรวมมาจากในเว็บเด็กดีที่ลงโดยชื่อผู้ใช้
http://my.dek-d.com/jane-gusso ต้องขอขอบคุณเป็นอย่างสูงไว้ ณ ที่นี้ด้วยนะครับ ส่วน
โจทย์ 6 ข้อหลังเป็นแนวข้อสอบจริงที่นามาเพิ่มเติมให้ครบชุดโดยเค้าโครงเดิมของกสพท.อยู่
ตั้งใจ อดทน มีสติ สู้ๆ ขอให้น้องๆ ทุกคนโชคดีครับ

2. หมอมวลชน สร้างสรรค์สิ่งที่ดีให้แก่สังคม
เมื่อปี 2553 – 2554 ข้อสอบเลขมีทั้งหมด 25 ข้อๆละ 4 คะแนน (รวม100คะแนนแล้วคิดสัดส่วนเป็น
14 %) ให้เวลา 2 ชม. ดังนั้นจึงข้อสอบเลขแต่ละข้อจะมีผลต่อคะแนนรวมสุดท้ายข้อละ 0.56 คะแนน
ส่วนปี 2555 นี้ข้อสอบแยกเป็น 7 วิชา แยกสอบเลขตังหาก โดยจะมี 30 ข้อ และให้เวลา 1 ชม. ครึ่ง
ดังนั้นแต่ละข้อจะมีผลต่อคะแนนรวมสุดท้ายข้อละ 0.46 คะแนน
1. กาหนดความชันของเส้นโค้งที่จุดใดๆเป็น 6 − 2x และกราฟมีค่าสูงสุดสัมพัทธ์เท่ากับ 10 จงหาพื้นที่ที่ปิด
ล้อมด้วยเส้นโค้งนี้ตั้งแต่ x = 0 ถึง 3
2. กาหนดเซต A = { ∅ , { 0 ,1 } } B = { ∅ ,{ 0 } } ข้อใดถูก
ก. A ⋂ { ∅ } = { ∅ , { 0 , 1 } } ข. n [ P ( A ⋂ B ) ] = 4
ค. n [ P ( A ) ⋂ P ( B ) ] = 2 ง. n [ P ( A ) ⋃ P ( B ) ] = 8
3. กาหนด −1 ≤ x ≤ 1 แล้ว ข้อใดต่อไปไม่จาเป็นต้องเป็นจริงเสมอ
ก. sin (arccos x) = cos (arcsin x) ข. arcsin x + arcsin (−x) = 0
ค. arccos x + arccos (−x) = π ง. arcsin x + arccos x = π / 2
จ. arctan x + arctan (1 / x) = π / 2 โดย x ≠ 0
4. กาหนด r1 = { ( x , y ) / y ≥ x2 } และ r2 = { ( x , y ) / y < 2x + 3 } และให้ S = r1 ⋂ r2
จงหา DS ⋂ RS
5. A = { 0 ≤ x ≤ 2π / (cos 2x + cos 4x + cos 6x) = 1} จงหาผลบวกของสมาชิกใน A
6. กาหนด ABI เป็นเมทริกซ์ขนาด 3×3 ซึ่งมีสมบัติ A ( adj A ) = AB + I แล้วข้อความใดผิด
ก. ถ้า ∣A∣ > 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ข. ถ้า ∣A∣ < 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน
ค. ถ้า ∣B∣ > 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ง. ถ้า ∣B∣ < 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน
จ. A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน หรือ B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน
7. บริษัทแห่งหนึ่งได้ขึ้นเงินเดือนให้กับพนักงานทุกคน คนละ 2500 บาท ค่าสถิติของเงินเดือนพนักงานชนิดใด
ที่เปลี่ยนแปลง
ก.สัมประสิทธิ์การแปรผัน ข.ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
ค.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ง.ความแปรปรวน จ.พิสัย

3. หมอมวลชน สร้างสรรค์สิ่งที่ดีให้แก่สังคม
8. A = { x ∈ I : 2 – 5/(x − 1) + 3/(x − 1)2 < 0 } B = { x ∈ I : (x − 1)2 ≤ 9 } และ S = A ⋂ B
จงหา n(S)
9. กาหนด u , v และ w เป็นเวกเตอร์ในระนาบ ที่มีสมบัติว่า v ขนานกับ w และ u − w ตั้งฉากกับ v
จงหา ∣w∣2
10. กาหนด A = B= และ C = โดยที่ X เป็นเมตริกซ์ ที่มีสมบัติว่า AX = C
จงหา BX
11. วงรี E มีสมการเป็น 5x2 + 3y2 − 20x − 6y – 7 = 0 C เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนเอกของ E
และ C ผ่านจุดโฟกัสทั้งสองของ E ข้อใดถูก
ก. C ตัดกับ E 4 จุด ข. C ตัดกับ E 2 จุด
ค. ระยะไกลสุดจากแกนเอกของ E ไปยัง C คือ √10 +2
ง. ระยะใกล้สุดจากแกนโทของ E ไปยัง C คือ √6 − 4
จ. สมการของ C คือ ( x – 2 )2 + ( y – 1 )2 = 16
12. กาหนด f (x) = ax4 + x − 1 , x > 1
1,x=1
x2 + 2a , x < 1
ถ้า limx→1 f (x) หาค่าได้แล้ว จงหาค่าของ f (1) – limx→1 f (x)
13. กาหนดประพจน์ ( p ⋀ ~q ) ↔ ~ ( p ⋀ r ) มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ใดเป็นเท็จ
ก. p → ( ~q ⋁ r ) ข. ( p → ~r ) ⋀ q ค. p ⋁ q
ง. ( q → r ) ⋀ p จ. ( p ⋀ q ) → ( q ⋀ r )
14. กาหนด f (x) = 2x3 − 9x2 + 14 ข้อใดถูก
ก. ถ้า x > 0 แล้ว f (x) > 0 ข. ถ้า x < 0 แล้ว f (x) < 0
ค. ถ้า x1 < x2 แล้ว f (x1) > f (x2) ง. ถ้า 0 < x1 < x2 แล้ว f (x1) < f (x2)
จ. ถ้า x1 < x2 < 0 แล้ว f (x1) < f (x2)

4. หมอมวลชน สร้างสรรค์สิ่งที่ดีให้แก่สังคม
15. ในโรงพยาบาลแห่งหนึ่งมีผู้ป่วย 2 โรคคือ โรคมะเร็งกับเบาหวาน โดยมีผู้ที่ไม่ปวยโรคมะเร็ง 12 คน ผู้ที่ไม่
่
ป่วยโรคเบาหวาน 22 คน และมีผู้ที่ป่วยเป็นโรคมะเร็ง 40 คน ถ้าเลือกคนที่ป่วยเป็นโรคเบาหวานมา 1 คน
จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยคนนี้ป่วยเป็นโรคมะเร็ง
16. ให้ ( fog )( x ) = x2/( x2 + 1 ) และ g ( x + 2 ) = x3 + 3x2 + 3x + 1 จงหา f (−8)
17. ให้ x ∈ I มี x กี่จานวนที่สอดคล้องกับอสมการ log log x2 < 0
18. กาหนด an = - จงหา limn→∞ an
19. A = { 100 , 105 , 110 , . . . , 895 } จงหาจานวนสมาชิกของ B เมื่อ B = { x / x เป็นสมาชิกของ A
โดยที่พจน์ที่เลขโดดหลักร้อยไม่เท่ากับหลักสิบ }
20. นายแพทย์เอ แนะนาให้ผู้ป่วยโลหิตจางต้องบริโภคธาตุเหล็ก วิตามินเอ วิตามินบีอย่างน้อย 2400, 2100,
1500 มิลลิกรัมตามลาดับในช่วงระยะเวลาหนึ่ง โดยจะมียา 2 ยี่ห้อคือ ยา A และ ยา B โดยยา A จะมีธาตุ
เหล็ก วิตามินเอ วิตามินบีอยู่ 40,10,5 มิลลิกรัมตามลาดับ ราคาเม็ดละ 6 บาท ส่วนยา B จะมีธาตุเหล็ก
วิตามินเอ วิตามินบีอยู่ 10,15,15 มิลลิกรัมตามลาดับ ราคาเม็ดละ 8 บาท ผู้ป่วยต้องวางแผนการซื้อยาอย่างไร
จึงจะเสียเงินน้อยที่สุดและได้รับสารต่างๆครบตามจานวนขั้นต่าที่นายแพทย์เอได้แนะนาไว้ (ตอบเฉพาะ
จานวนเงิน)
21. ข้อมูลสถิติน้าหนักของเด็กแรกเกิดในโรงพยาบาลแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
น้าหนักมีค่า 3350 กรัม และมีเด็กแรกเกิดที่มีน้าหนักน้อยกว่า 4000 กรัมเป็นจานวนร้อยละ 90.32 ถ้าแพทย์
จะมีการสุ่มตรวจเด็ก จงหาความน่าจะเป็นที่แพทย์จะสุ่มตรวจได้เด็กที่มีน้าหนักระหว่าง 2400-3500 กรัม
Z A
0.3 0.1179
0.4 0.1554
1.3 0.4032
1.5 0.4332
1.9 0.4713

5. หมอมวลชน สร้างสรรค์สิ่งที่ดีให้แก่สังคม
22. ถ้าเส้นกากับของไฮเพอร์โบลา 16x2 – 9y2 + 32x + 36y = 164 ตัดแกน X ที่จุด x1 และ x2 แล้ว จงหา
ระยะห่างระหว่างจุด x1 และ x2
23. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ U = {-3,-2,-1,1,2,3} ข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จ
ก. ข.
ค. ง.
24. ในระบบจานวนเชิงซ้อน จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่ามีข้อถูกกี่ข้อ
- ผลคูณของรากทั้งสี่ของสมการ x4 = 1 เท่ากับ -1
- ถ้า Z เป็นรากของสมการ x2-6x+18 = 0 แล้ว Z คูณกับสังยุคของ Z มีค่า 18
- ถ้า Z1 และ Z2 เป็นรากของสมการ Z2+2Z+4 = 0 แล้วสังยุคของ Z1 หาร Z2 มีค่า 1
- ถ้า Z1 และ Z2 เป็นรากของสมการ Z2 = i แล้ว IZ1I - IZ2I = 0
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ จ. ไม่มีข้อความใดถูกต้อง
25. เมื่อกาหนดให้ A และ B เป็นเซตใดๆ และ n(A) = a และ n(B) = b ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. ผลคูณคาร์ทีเซียนของ A X B จะได้เซตของคู่อันดับที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับ 2ab
ข. ผลคูณคาร์ทีเซียนของ B X B จะได้จานวนสับเซตทั้งหมดเท่ากับ b2
ค. ฟังก์ชั่นแบบ 1 : 1 จาก A ไป B จะมีจานวนสับเซตทั้งหมดเท่ากับ 2n(A) x n(A-B)
ง. ฟังก์ชั่นแบบ A onto B มีโดเมนเท่ากับ B และเรนจ์เท่ากับ A
จ. ถ้า n(A) หรือ n(B) = 0 จานวนสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียนของ A X A = 0 ด้วย
จะมีเราร่วมกัน จะทาที่หวังให้เป็นจริง อุทิศทุกสิ่งทั้งหลาย ด้วยรักจริงจากใจกาย เพื่อทุกคน
หมอ (ห=ให้,ม=มอบ,อ=อุทิศ)