Aula de matemática

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Aula de matemática

  1. 1. EU POSSOEU QUEROFORÇA MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO EU PASSO!!! CONCURSO: UM SONHO POSSÍVEL Professor: Wandes
  2. 2. AULA 01 Cronograma de estudo: 1 Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. 2 Sistema legal de medidas. 3 Razões e proporções; divisão proporcional. 3.1 Regras de três simples e composta. 3.2 Porcentagens. 4 Equações e inequações de 1º e 2º graus. 4.1 Sistemas lineares. 5 Funções. 5.1 Gráficos. 6 Sequências numéricas. 7 Progressão aritmética e geométrica. 8 Noções de probabilidade e estatística. 9 Raciocínio lógico: problemas aritméticos.
  3. 3. AULA 01 1. Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. Números Naturais (N) São usados “naturalmente” no dia-a-dia. Conjunto fechado a esquerda. N = (0,1,2,3,...) Ex: (Cespe,2010) – PMSC – Julião tem 10 anos, sua irmã 9 anos e seu pai 39 anos. Julião resolveu então brincar com os valores das idades de sua família e somou a idade de seu pai pelo número do algarismo da dezena da mesma idade e subtraiu o resultado pelo triplo da soma das idades dele e de sua irmã. Como resultado, Julião concluiu que o resultado pertencia ao Conjunto dos números naturais.
  4. 4. AULA 01 1. Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. Números Inteiros (Z) São os números medidos nos dois sentidos. Subconjuntos dos Números inteiros: Excluindo o zero: Z * = (...,-2,-1,1,2,...); Apenas números positivos: Z+ = (0,1,2,3,...); Apenas números negativos: Z- = (...,-3,-2,-1,0); Apenas positivos e excluindo o zero: Z*+ = (1,2,3,4,...) Apenas negativos e excluindo o zero: Z*- = (...,-3,-2,-1) Z= (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...)
  5. 5. AULA 01 Exemplo 1: (FCC-2011- TRT- 4ª Região – Técnico Judiciário) Considere o número inteiro e positivo x1y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que 31 692 : (X1Y) = 76, então a soma X + Y é um número: a) Quadrado perfeito b) menor que 10 c) Primo d) divisível por 6 Exemplo 2: Seja P o produto de um número inteiro e positivo N por 9. Se N tem apenas três dígitos e P tem os algarismos das unidades, das dezenas e das centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P + N é igual a a) 6480 d) 5584 b) 6686 e) 5960 c) 6840 Regra da Divisibilidade
  6. 6. AULA 01 1. Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. Números Racionais (Q) ou fracionários São os números que podem ser escritos em forma de fração, positivos ou negativos. OBS¹: Todo número inteiro também é racional, exemplo: 8 = 8/1; -8 = -8/1; 0 = 0/1. OBS²: Todo número quando dividido e der valor exato ou quando têm números de casas limitadas e certas após a virgula, DENOMINA-SE: NÚMEROS RACIONAIS DE DECIMAL EXATA. OBS³: Toda fração que dividida der valor com números periódicos depois da vírgula, é um número racional. Ex: 6/9=0,6666... chama-se de dízima periódica, na qual o período é 6. Q = (...,-5/7,-1/3,-1/1,0,1/5,2/3,3/1,...)
  7. 7. AULA 01 1. Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. Números Racionais (Q) ou fracionários OBS³: Toda fração que dividida der valor com números periódicos depois da vírgula, é um número racional. Ex: 1/7=0,142857142857... É uma dízima periódica onde o período é 142857. Logo é um número racional. 13/6=2,166666...É uma dizima periódica onde o período é “6”, pois é quem aparece periodicamente. Exemplo: Para saldar 4/5 de uma dívida, André ficou devendo, ainda, R$ 300,00. Qual era o valor da dívida original de André? a) R$ 1.100,00 d) R$ 1.400,00 b) R$ 1.200,00 e) R$ 1.500,00
  8. 8. AULA 02 1. Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. Números Racionais (Q) ou fracionários Exemplo: Os três quintos do salário de um funcionário correspondem a R$ 720,00. Quantos são 7/8 da metade do salário deste funcionário? a) R$ 525,00 d) R$ 600,00 b) R$ 550,00 e) R$ 625,00 c) R$ 575,00 Exemplo: X e Y autuaram ao todo 184 motoristas, sendo que a quantidade de motoristas que X autuou é 2/3 maior que a quantidade que Y autuou. Quantos motoristas X autuou? a) 129 c) 89 e) 69 b) 115 d) 75
  9. 9. AULA 02 1. Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. Números Irracionais (I) São os números que não podem ser escritos em forma de fração como inteiros, positivos ou negativos, ou seja, sem valor exato e sem período após a vírgula. Exemplos de números irracionais: л= 3,141592.... ; O número de Euler, £ = 2,71828... OBS¹ : Todas as raízes não exatas com números depois da vírgula sem período. ( √2 ; √3 ; √7, etc)
  10. 10. AULA 02 1. Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. Números Reais (R) É todo o conjunto dos números racionais e irracionais. OBS¹: Através do símbolo “C” (está contido) percebe-se que: e pelo símbolo “U” (união) Q I ZN R COMPLEXOS N C Z C Q C R Q U I = R
  11. 11. AULA 02 1. Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. Números Primos São todos os números inteiros diferentes de 1, que somente são divisíveis por 1 e por ele mesmo. OBS¹: O número 1 não é um número primo. COMO SABER SE UM NÚMERO É PRIMO??? Núm. Primos = ( 2, 3, 5, 7, 11, 13,...)
  12. 12. AULA 02 MACETES: OBS²: Para saber se um número é primo, pega-se esse número, tira a raiz quadrada dele e divide o número inicial por todos os primos abaixo de sua raiz, se não der valor exato é um número primo. Assim: 323 é primo? √323 = 17,9722, logo os nº primos abaixo de 17 é 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17. Pega todos e divide o número 323. R=? 167 é um número primo? √167 = 12,9228..., logo os nº primos abaixo de 12 é 2,3,5,7 e 11. Pega todos e divie o número 167. R=?
  13. 13. AULA 02 1.1 Problemas de Contagem: Operações e Propriedades: Adição: Os termos da adição são chamados de parcelas e o resultado é denominado soma ou total. A ordem não altera o resultado dos fatores. Subtração:  O primeiro termo é chamado de minuendo, o segundo subtraendo e o resultado de resto ou diferença. A ordem pode alterar o resultado dos fatores.
  14. 14. Multiplicação: Os termos são denominados fatores (multiplicando e multiplicador) e o resultado de produtos. Multiplicação com números de sinais diferentes (JOGO DOS SINAIS); Divisão: Os termos são denominados Dividendo, Divisor, quociente e resto. Operações com frações (soma, subtração, divisão e multiplicação); Dividendo Divisor Resto Quociente

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