O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Fungsi komposisi-soal+jawab

36.163 visualizações

Publicada em

  • Entre para ver os comentários

Fungsi komposisi-soal+jawab

  1. 1. Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi komposisi dan invers Di susun Oleh : Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/ Di dukung oleh : Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.idTutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetapmenyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalumeneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika diSMA Negeri 3 Tasikmalaya
  2. 2. 1 Fungsi Komposisi dan fungsi Invers1. Jika f ( x) = x 2 + 1 dan g ( x) = 2 x − 1 maka tentukan ( fog )( x) ! Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x)) = f (2 x − 1) = (2 x − 1) 2 + 1 = 4 x 2 − 4 x + 2 1 x2. Jika f ( x) = dan ( fog )( x) = maka tentukan g(x) ! 2x − 1 3x − 2 Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) x 1 3x − 2 1 = ⇔ 2 g ( x) − 1 = ⇔ g ( x) = 2 − 3 x − 2 2 g ( x) − 1 x x 13. Jika f ( x) = dan f − 1 (c) = − 4 maka tentukan c ! x+ 2 Jawab : 1 1 f − 1 (c) = − 4 ⇔ c = f (− 4) = = − − 4+ 2 24. Jika f ( x) = 53 x maka tentukan f − 1 (5 5 ) ! Jawab : 3 1 Misal f − 1 (5 5 ) = c ⇔ 5 5 = f (c) ⇔ 5 2 = 53c ⇔ c = 2 155. Diketahui f ( x) = x + 2 untuk x > 0 dan g ( x) = untuk x > 0. Tentukan x jika x f − 1og − 1 ( x) = 1 Jawab : f − 1og − 1 ( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 15 x = g (3) = = 5 36. Jika f ( x) = x + 3 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab : y= x + 3 ⇔ x = ( y − 3) 2 ⇒ f − 1 ( x) = ( x − 3) 2 3x + 47. Tentukan fungsi invers dari f ( x) = 2x − 1
  3. 3. 2 Jawab : ax + b − dx + b f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = cx + d cx − a 3x + 4 x+ 4 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = 2x − 1 2x − 3 18. Jika f ( x) = 2 x − 3 dan g ( x) = maka tentukan ( fog ) − 1 ( x) 3x + 1 Jawab : 1 2 − 9x − 1 x+ 1 ( fog )( x) = f ( )= − 3= ⇒ ( fog ) − 1 ( x) = − 3x + 1 3x + 1 3x + 1 3x + 99. Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y = x− 1 Jawab : Syarat x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 Df : { x x ≥ 1, x ∈ R} Rf : { y y ≥ 0, y ∈ R}  2 x − 1, untuk 0 < x < 110. Jika f ( x) =  maka tentukan f (2). f (− 4) + f ( 1 ). f (3)  x 2 + 1, untuk x yang lain 2 Jawab : f (2). f (− 4) + f ( 1 ). f (3) = (2 2 + 1).((− 4) 2 + 1) + (2. 1 − 1).(32 + 1) = 85 2 211. Diketahui f ( x) = 5 x + 1 dan g ( x) = 2(3 − 2 x) . Tentukan ( f − g )( x) Jawab : ( f − g )( x ) = (5 x + 1) − (6 − 4 x) = 9 x − 512. Jika f ( x) = − x + 3 maka tentukan f ( x 2 ) + f 2 ( x) − 2 f ( x) Jawab : f ( x 2 ) + f 2 ( x ) − 2 f ( x) = − x 2 + 3 + (− x + 3) 2 − 2(− x + 3) = − 4 x + 6 2 Jika f ( x) = x + 4 dan g ( y ) = 213. maka tentukan ( gof )(t ) y Jawab : 2 ( gof )(t ) = g ( f (t )) = g (t 2 + 4) = t2 + 4
  4. 4. 3 114. Jika f ( x) = 2 x 2 + 5 x dan g ( x) = maka tentukan ( fog )(2) x Jawab : ( fog )(2) = f ( g (2)) = f ( 1 ) = 2( 1 ) 2 + 5( 1 ) = 3 2 2 2 x− 115. Diketahui f ( x) = 2 x + 5 dan g ( x) = . Jika ( fog )(a) = 5 maka tentukan a ! x+ 4 Jawab : a− 1 a− 1 ( fog )(a ) = 5 ⇔ f ( ) = 5 ⇔ 2( )= 5⇔ a= 1 a+ 4 a+ 416. Diketahui f ( x) = 2 x 2 + 3x − 5 dan g ( x) = 3x − 2 . Agar ( gof )(a) = − 11 maka tentukan a Jawab : ( gof )(a ) = − 11 ⇔ 3(2a 2 + 3a − 5) − 2 = − 11 ⇔ (2a − 1)(a + 2) = 0 a= 1 2 atau a = − 217. Jika f ( x) = 2 x, g ( x) = x + 1 dan h( x) = x 3 maka tentukan (hogof )( x) Jawab : (hogof )( x ) = h( g ( 2 x)) = h(2 x + 1) = (2 x + 1)3 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 118. Jika f ( x) = 3x dan g ( x) = 3x maka tentukan 2 log(( gof )( x)) Jawab : 3 log(( gof )( x))= 3 log 33 x = 3 x 3 log 3 = 3 x = f ( x)19. Jika f ( x) = 4 x + 2 dan ( fog )( x) = 12 x − 2 maka tentukan g(x) Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) 12 x − 2 = 4 g ( x ) + 2 ⇔ g ( x ) = 3x − 120. Jika f ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = 2 x − 1 maka tentukan g(x) Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) 2 x− 1= g ( x) + 1 ⇔ g ( x) + 1 = 4 x − 4 ⇔ g ( x ) = 4 x − 5
  5. 5. 4 121. Jika f ( x) = x 2 + 1 dan ( fog )( x) = x 2 − 4 x + 5 maka tentukan g ( x − 3) x− 2 Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) 1 1 x 2 − 4 x + 5 = ( g ( x)) 2 + 1 ⇔ ( g ( x ))2 + 1 = 2 +1 x− 2 x − 4x + 4 1 1 1 g ( x) = ⇒ g ( x − 3) = = x− 2 x − 3− 2 x − 522. Jika g ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = x 2 + 3x + 1 maka tentukan f(x) Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x)) x 2 + 3 x + 1 = f ( x + 1) ⇔ f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + ( x + 1) − 1 f ( x) = x 2 + x − 123. Jika f ( x) = 2 x − 3 dan ( gof )( x) = 2 x + 1 maka tentukan g(x) Jawab : ( gof )( x) = g ( f ( x )) g (2 x − 3) = 2 x + 1 = 2 x − 3 + 4 ⇒ g ( x) = x + 424. Jika g ( x) = x + 3 dan ( fog )( x) = x 2 + 11x + 20 maka tentukan f ( x + 1) Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) f ( x + 3) = x 2 + 11x + 20 = ( x + 3) 2 + 5( x + 3) − 4 f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + 5( x + 1) − 4 = x 2 + 7 x + 225. Jika ( gof )( x) = 4 x 2 + 4 x dan g ( x) = x 2 − 1 maka tentukan f ( x − 2) Jawab : ( gof )( x) = g ( f ( x )) 4 x 2 + 4 x = ( f ( x)) 2 − 1 ⇔ f ( x) = 4x2 + 4x + 1 f ( x − 2) = 4( x − 2) 2 + 4( x − 2) + 1 = 2 x − 3) 2 = 2 x − 3 126. Jika f ( x) = (1 − x3 ) + 2 maka tentukan f − 1 ( x) 5 Jawab : 1 1 1 y = (1 − x 3 ) 5 + 2 ⇔ x = (1 − ( y − 2)5 ) 3 ⇔ f − 1 ( x ) = (1 − ( x − 2)5 ) 3
  6. 6. 5 x+ 527. Tentukan invers dari y = x− 1 Jawab : x+ 5 x+ 5 y= ⇒ y− 1 = x− 1 x− 1 3x + 528. Tentukan f − 1 ( x) dari f ( x) = 2x − 3 Jawab : 3x + 5 f − 1 ( x) = 2x − 3 x29. Jika f ( x) = maka tentukan f − 1 ( x) x− 1 Jawab : x f − 1 ( x) = x− 1 2x + 130. Jika f ( x) = maka tentukan f − 1 ( x − 2) x− 3 Jawab : 2x + 1 3x + 1 3( x − 2) + 1 3 x − 5 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = ⇒ f − 1 ( x − 2) = = x− 3 x− 2 x− 2− 2 x− 4 x+ 331. Jika f ( x + 2) = maka tentukan f − 1 ( x) x− 1 Jawab : x+ 3 x+ 2+ 1 f ( x + 2) = = x− 1 x+ 2− 3 x+ 1 3x + 1 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = x− 3 x− 132. Jika ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab : ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 f (2 x + 4) = (2 x + 4) 2 − 4(2 x + 4) − 3 f ( x) = x 2 − 4 x − 3 y = x2 − 4 x − 3 ⇔ x = 2 + y + 7 ⇒ f − 1 ( x) = 2 + x+ 7
  7. 7. 633. Diketahui f ( x) = 2 x dan g ( x) = 3 − 5 x . Tentukan ( gof ) − 1 ( x) Jawab : ( gof )( x) = g (2 x) = 3 − 5(2 x) = 3 − 10 x 3− y 3− x y = 3 − 10 x ⇔ x = ⇒ ( gof ) − 1 ( x ) = 10 1034. Jika f ( x) = 1 x − 1 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan ( gof ) − 1 (10) 2 Jawab : ( gof )( x) = g ( 1 x − 1) = 2( 1 x − 1) + 4 = x + 2 2 2 y = x+ 2 ⇔ x = y− 2 ( gof ) − 1 ( x ) = x − 2 ⇒ ( gof ) − 1 (10) = 10 − 2 = 8 x− 1 3− x35. Jika f − 1 ( x) = dan g − 1 ( x) = maka tentukan ( fog ) − 1 (6) 5 2 Jawab : 6− 1 3− 1 ( fog ) − 1 (6) = ( g − 1of − 1 )(6) = g − 1 ( ) = g − 1 (1) = =1 5 2 1536. Jika f ( x) = x + 2 dan g ( x) = maka tentukan x jika ( f − 1og − 1 )( x) = 1 x Jawab : − 1 15 (f og − 1 )( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 ⇔ x = g (3) = = 5 3

×