Aula 09 imagens vetoriais

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Aula 09 imagens vetoriais

  1. 1. Sistemas e Aplicações Multimídia Maio - 2015 Professor: Giomar Sequeiros O. Email: giomar.olivera@anhanguera.com Conteúdo Imagens e Desenhos Aula 9
  2. 2. Processamento de Imagem Sistemas e Aplicações Multimídia 2
  3. 3. Formatos de Imagens As imagens são representadas como um arranjo retangular de pixels, chamado de mapa de pixels. Fala-se em mapa de bits quando temos imagens com um bit por pixel. É importante que seja feita uma escolha cuidadosa do formato a ser utilizado para os arquivos de imagens em um projeto multimídia. Devem ser consideradas as seguintes características: • Número de cores suportado • Resolução • Popularidade • Grau de Compressão Sistemas e Aplicações Multimídia 3
  4. 4. Formatos de Imagens Os principais formatos em uso atualmente são os seguintes: • PCX - Formato antigo usado em sistema DOS. • GIF - Formato de imagem que suporta animação mas com limite de 256 cores. • BMP - Padrão usado no Windows, que consome muito espaço pois não é comprimido. • TIFF - Padrão de imagem com alta resolução espacial e em cores, flexível, pode usar compressão com ou sem perdas. Sistemas e Aplicações Multimídia 4
  5. 5. Formatos de Imagens Os principais formatos em uso atualmente são os seguintes: • JPEG - Formato usado para fotografia digital. Pode usar compressão com ou sem perdas. • PNG - Formato usado para distribuição de imagens comprimidas sem perdas e com cor verdadeira. • PCD - Formato da KODAK para fotografia digital. • TGA - Usado por adaptadores gráficos TARGA para sistemas de edição e processamento de vídeo. Sistemas e Aplicações Multimídia 5
  6. 6. Amostragem e Quantização • Amostragem – refere-se ao número de pontos amostrados de uma imagem digitalizada (resolução). • Quantização - quantidade de níveis de tons que pode ser atribuído a cada ponto digitalizado. Sistemas e Aplicações Multimídia 6
  7. 7. Resolução Sistemas e Aplicações Multimídia 7
  8. 8. Quantização Sistemas e Aplicações Multimídia 8
  9. 9. Amostragem e Quantização Uma imagem digital é descrita por uma matriz N x M de valores de pixel (p(x,y)) inteiros positivos, que indica a intensidade de cor em cada posição [x,y] da imagem. Sistemas e Aplicações Multimídia 9
  10. 10. Amostragem e Quantização Um pixel é caracterizado pelo valor de tonalidade de cor e pela sua localização na imagem. Sistemas e Aplicações Multimídia 10
  11. 11. Imagens Monocromáticas Imagens monocromáticas são imagens digitais onde cada pixel possui apenas uma banda espectral Sistemas e Aplicações Multimídia 11
  12. 12. Imagens Monocromáticas O número de tons entre os valores limites, branco e preto, que se pode representar em tons, depende de quantos bits são alocados na matriz de imagem para armazenar o tom de cada pixel. Sistemas e Aplicações Multimídia 12
  13. 13. Imagens Coloridas Imagens multibandas são imagens digitais onde cada pixel possui n bandas espectrais. Quando uma imagem é representada pela composição das três bandas visíveis (RGB) tem-se uma imagem colorida aos olhos humanos. Sistemas e Aplicações Multimídia 13
  14. 14. Histograma de imagem digital O histograma de uma imagem indica o percentual de pixels que a imagem tem de determinado nível de cinza ou cor. Sistemas e Aplicações Multimídia 14 Imagem em tons de cinza e o seu histograma.
  15. 15. Histograma de imagem digital O histograma fornece uma indicação da qualidade da imagem quanto ao contraste e intensidade luminosa. Sistemas e Aplicações Multimídia 15 Imagens em tons de cinza e seus respectivos histogramas: com pouco (direita) e muito contraste (esquerda).
  16. 16. Histograma de imagem digital Sistemas e Aplicações Multimídia 16 Imagens em tons de cinza e seus respectivos histogramas: com alta luminosidade (clara) e com baixa luminosidade (escura).
  17. 17. Histograma de imagem digital Sistemas e Aplicações Multimídia 17 Histogramas da Imagem separado por canal R,G B.
  18. 18. Imagens binárias - Limiarização Sistemas e Aplicações Multimídia 18 Exemplo de binarização: (a) Imagem em tons de cinza, (b) Imagem binária
  19. 19. Imagens binárias - Limiarização Sistemas e Aplicações Multimídia 19 A limiarização converte uma imagem de entrada: em uma imagem g(x,y), chamada de imagem limiarizada (ou posterizada), com número de níveis de cinza menor do que N. • Manual (baseada no histograma) • Automática: • Método de Otsu (Thresholding Global) • Método Iterativo • outros
  20. 20. Limiarização Sistemas e Aplicações Multimídia 20 Influência do valor do limiar sobre a qualidade da limiarização. (As imagens (c) e (d) são posterizadas nesta representação).
  21. 21. Operações com Imagens Sistemas e Aplicações Multimídia 21
  22. 22. Operações com Imagens As operações de processamento de imagens são muito variadas e possui muitas aplicações de natureza técnica. Vamos apresentar as principais operações com Imagens para produção de títulos multimídia. Podemos dividir em dois grupos de operações de imagens: Processamento no domínio espacial: São as operações feitas sobre os pixels isolados de cada imagem. Processamento no domínio da frequência: São as operações que requerem análise global de áreas contíguas da imagem. Sistemas e Aplicações Multimídia 22
  23. 23. Operações com Imagens São exemplos de operações de processamento no domínio espacial: • Armazenamento e recuperação de imagens; • recorte, cópia e colagem de áreas de imagens; • conversão de formatos de imagens; • conversão de modelos de cor e separação de cores; • combinação de imagens ( composição ); • retoque de imagens; • pintura sobre imagens; • redução de resolução de imagens; Sistemas e Aplicações Multimídia 23
  24. 24. Operações com Imagens São exemplos de operações de processamento do domínio da frequência:: • mudança de escala e rotação de imagens; • transformação e distorção de imagens; • filtragem, suavização e realce de imagens; • compressão de imagens; Sistemas e Aplicações Multimídia 24
  25. 25. Operações Pontuais O pixel, na posição (xi,yi), da imagem resultante depende apenas do pixel na imagem original. Sistemas e Aplicações Multimídia 25
  26. 26. Compressão do histograma (diminuição do range) Sistemas e Aplicações Multimídia 26
  27. 27. Expansão de histograma (ampliação do range) Sistemas e Aplicações Multimídia 27
  28. 28. Imagem negativa (ou com os tons invertidos) Sistemas e Aplicações Multimídia 28
  29. 29. Equalização de histograma O objetivo da equalização de imagens é a melhoria do seu contraste. A equalização de histograma consiste na redistribuição dos valores de nível de cinza em uma imagem, de forma que todos os pixels tenham a probabilidade de aparecer mais equalitária possível. Sistemas e Aplicações Multimídia 29
  30. 30. Equalização de histograma Sistemas e Aplicações Multimídia 30 (a) Imagem com baixo contraste e seu histograma. (b) Imagem após equalização e seu histograma.
  31. 31. Operações aritméticas Sistemas e Aplicações Multimídia 31 Exemplo de operação aritmética de soma
  32. 32. Operações aritméticas Sistemas e Aplicações Multimídia 32 Exemplo de operação aritmética de soma
  33. 33. Operações aritméticas: Adição Sistemas e Aplicações Multimídia 33 • Obter a média de múltiplas imagens de uma mesma cena • Útil para reduzir os efeitos de ruídos aleatórios aditivos • Pode ser utilizado para colocar conteúdo de uma imagem sobrepondo outra
  34. 34. Operações aritméticas: Subtração Sistemas e Aplicações Multimídia 34 • Utilizado para remover algum padrão indesejável • Detectar mudanças entre duas imagens da mesma cena. • Pode ser utilizada para calcular o gradiente (detecção de bordas)
  35. 35. Operações aritméticas: Multiplicação e divisão Sistemas e Aplicações Multimídia 35 • Corrigir possíveis defeitos de um digitalizador • Multiplicar uma imagem por uma “máscara” pode esconder certas regiões deixando exposto apenas objetos de interesse
  36. 36. Operações Lógicas Sistemas e Aplicações Multimídia 36 Imagens X e Y utilizados como modelo Resultado das operações
  37. 37. Operações Locais Um pixel da imagem resultante depende de uma vizinhança do mesmo pixel na imagem original Figura Sistemas e Aplicações Multimídia 37
  38. 38. Operações Locais • Utilizam informação dos valores dos pontos vizinhos para modificar o valor de um ponto, ou para verificar a existência de alguma propriedade nesta ponto. • São utilizadas para filtragem espacial e alteração da própria estrutura da imagem. Sistemas e Aplicações Multimídia 38
  39. 39. Operações Locais • Elas podem: • “aguçar” a imagem, acentuando as mudanças de intensidades (através de filtros passa-altas) • “suavizar” a imagem, tornando as mudanças de intensidades menos abruptas (através de filtros passa- baixas) • Procurar formas na imagem através de “padrões de busca” (match) • Definir bordas na imagem – Remover ruído Sistemas e Aplicações Multimídia 39
  40. 40. Operações Locais • Elas podem: • “aguçar” a imagem, acentuando as mudanças de intensidades (através de filtros passa-altas) • “suavizar” a imagem, tornando as mudanças de intensidades menos abruptas (através de filtros passa- baixas) • Procurar formas na imagem através de “padrões de busca” (match) • Definir bordas na imagem – Remover ruído Sistemas e Aplicações Multimídia 40
  41. 41. Filtros Sistemas e Aplicações Multimídia 41 IMAGEM ORIGINAL FILTRO IMAGEM FINAL
  42. 42. Filtro de Média Sistemas e Aplicações Multimídia 42 Máscara de convolução n x n com todos seus coeficientes iguais a 1 e depois dividindo-se o valor obtido pelo número de pixels da máscara (n2)
  43. 43. Filtro de Média Sistemas e Aplicações Multimídia 43 Máscara de convolução n x n com todos seus coeficientes iguais a 1 e depois dividindo-se o valor obtido pelo número de pixels da máscara (n2) Imagem Blocos original (a) e o resultado da aplicação do filtro de média com máscara 3x3 (b) e 5x5 (c)
  44. 44. Filtro Gaussiano Sistemas e Aplicações Multimídia 44 O filtro de suavização Gaussiano é baseado em uma aproximação digital da função gaussiana. O Filtro Gaussiano em 1-D é descrito por
  45. 45. Filtro Gaussiano Sistemas e Aplicações Multimídia 45 n 2n Máscara de coeficientes 1 2 1 1 2 4 1 2 1 3 8 1 3 3 1 4 16 1 4 6 4 1 5 32 1 5 10 10 5 1 6 64 1 6 15 20 15 6 1 7 128 1 7 21 35 35 21 7 1 8 256 1 8 28 56 70 56 28 8 1 121 242 121 1 16 1331 3993 3993 1331 1 64 14641 41624164 62436246 41624164 14641 1 256 Triângulo de pascal para geração discreta da Gaussiana
  46. 46. Filtro Gaussiano Sistemas e Aplicações Multimídia 46
  47. 47. Filtro Gaussiano Sistemas e Aplicações Multimídia 47 2x2 8x8 32x32original 5x5
  48. 48. Filtro Laplaciano Sistemas e Aplicações Multimídia 48offset 0 1 0 1 - 4 1 0 1 0 1 1 1 1 - 8 1 1 1 1 • Filtro passa alta. • Somar à imagem original para realçar os detalhes.
  49. 49. Sobel Sistemas e Aplicações Multimídia 49offset • Bom para detecção de aresta • Horizontal e Vertical: • Calcula o gradiente da imagem – direção e magnitude
  50. 50. Morphing Sistemas e Aplicações Multimídia 50offset
  51. 51. Dithering Sistemas e Aplicações Multimídia 51offset
  52. 52. Compressão de Imagens Sistemas e Aplicações Multimídia 52
  53. 53. Compressão • Representar uma imagem com • Nível de qualidade exigido • Ocupando menos espaço • Limitações • Banda • Capacidade de armazenamento  30 frames/s, 800x600, 16 cores  DVD  Banco de dados de faces do FBI Sistemas e Aplicações Multimídia 53
  54. 54. Compressão Três fatores a serem avaliados • Redução do espaço de armazenamento requerido pela imagem • Distorção resultante pela eliminação de dados da imagem • Complexidade computacional Sistemas e Aplicações Multimídia 54
  55. 55. Compressão sem perdas • Imagem descomprimida será exatamente igual a original • Pouco ganho de espaço • Algoritmo de compressão RLE, LZW (Lempel Ziv Welch) • Formatos que utilizam essa técnica: TIF, GIF e PCX Sistemas e Aplicações Multimídia 55
  56. 56. Compressão com perdas • Não preserva a totalidade de informações da imagem original • Eliminar o máximo de redundância com o mínimo de perda de qualidade • Utiliza transformações do domínio de freqüência • Algoritmo de compressão JPEG (Joint Photographic Experts Group) • Formatos que utilizam essa técnica: JPG Sistemas e Aplicações Multimídia 56
  57. 57. Run Length Encoding (RLE) • Perceber se os pixels consecutivos tem a mesmo valor de cor • Indica a ocorrência, o valor da ocorrência e quantas vezes ocorre a repetição • Utilizados em imagens GIF • Muito boas para imagens “chapadas”. Ex: ícones Sistemas e Aplicações Multimídia 57
  58. 58. Run Length Encoding (RLE) Exemplos: Sistemas e Aplicações Multimídia 58
  59. 59. Run Length Encoding (RLE) Leitura dos pixels: Sistemas e Aplicações Multimídia 59
  60. 60. Software para tratamento de imagens Sistemas e Aplicações Multimídia 60
  61. 61. Photoshop Sistemas e Aplicações Multimídia 61
  62. 62. Paint.Net Sistemas e Aplicações Multimídia 62
  63. 63. Corel Paint Shop Pro Sistemas e Aplicações Multimídia 63
  64. 64. GIMP Sistemas e Aplicações Multimídia 64
  65. 65. ImageJ Sistemas e Aplicações Multimídia 65
  66. 66. Desenhos Sistemas e Aplicações Multimídia 66
  67. 67. Desenhos Figuras: São representadas internamente por matrizes de pixels, também chamadas de imagens matriciais (raster). São obtidas pela digitalização, fotos ou ferramentas de pintura. (bmp, pcx, tga) Desenhos: São baseados na construção geométrica e criados por editores de desenhos. Devido a importância dos vetores na descrição são chamados arquivos vetoriais. (dxf, wmf/emf,) Sistemas e Aplicações Multimídia 67
  68. 68. Desenhos Sistemas e Aplicações Multimídia 68 Desenho Imagem (mapa de bits)
  69. 69. Vetorização Vetorização é o processo de passagem do domínio de imagens formadas por pixel para o domínio de imagens formadas por entidades geométricas. Esse processo é usado para digitalização de mapas: As cartas geográficas são capturadas por scanners e um algoritmo sofisticado extrai da imagem captada as entidades geométricas que irão compor o desenho tais como linhas e caracteres. Sistemas e Aplicações Multimídia 69
  70. 70. Conversão de Varredura É a passagem do modelo geométrico (espaço objeto) para o modelo matricial (espaço imagem). Também conhecido por rastelação, elaboração (rendering) ou síntese. Sistemas e Aplicações Multimídia 70
  71. 71. Vantagens desenhos • Tamanho muito menor pois a informação é mais sintética (exceto para muitos detalhes). • Conserva-se a precisão nas ampliações, pois a conversão e feita para a resolução desejada. • As transformações lineares são feitas de forma rápida e eficiente. Sistemas e Aplicações Multimídia 71
  72. 72. Desvantagens desenhos • Inadequada para a representação de imagens naturais devido a dificuldade e imprecisão na vetorização. • O aspecto pode mudar de acordo com a resolução do dispositivo gráfico (monitor ou impressora) • O tempo é proporcional a complexidade do modelo. Sistemas e Aplicações Multimídia 72
  73. 73. Principais formatos Vetoriais Os metarquivos são compostos de registros que descrevem entidades gráficas. Para alguns formatos, essa representação tem forma de texto legível. Os metarquivos contem apenas a definição geométrica para intercâmbio de informação gráfica. Alguns formatos de metarquivos comuns são: • CGM - padrão bidimensional, independente de fabricante, pouco usado. • DXF - Formato tridimensional originário do AUTOCAD, também muito usado com arquivos bidimensionais. Atualmente um padrão de uso geral. • DWG - Outro padrão usado no AUTOCAD e atualmente um padrão de uso geral. Sistemas e Aplicações Multimídia 73
  74. 74. Principais formatos Vetoriais • WMF ( Windows Metafile ) - formato vetorial padrão do Windows, de 16 bits, muito usado para intercâmbio de dados gráficos entre aplicativos Windows. • EMF ( Enhanced Metafile ) - formato mais recente, de 32 bits, do formato WMF. • SVG ( Scalable Vector Graphics ) - padrão desenvolvido pelo W3C para uso na Web. Seus arquivos obedecem ao padrão XML e podem ser editados com qualquer editor de texto. Oferece suporte a scripts, inclusive para animação. Os Gráficos vetoriais não perdem a qualidade quando são ampliados e também podem ser gravados com compressão Gzip sem perda de dados. Sistemas e Aplicações Multimídia 74
  75. 75. SVG Sistemas e Aplicações Multimídia 75 <!DOCTYPE html> <html> <body> <svg height="100" width="100"> <circle cx="50" cy="50" r="40" stroke="black" stroke-width="3" fill="red" /> </svg> </body> </html>
  76. 76. Funções de um Editor Gráfico 2D Os editores gráficos bidimensionais são as ferramentas usadas para criação e edição de figuras em formato geométrico. As funções básicas de um editor de desenhos são: • Criação de primitivas gráficas • Alteração de atributos ( cor, estilo de contorno, estilo de preenchimento, etc. ) • Construção de estruturas gráficas • transformações lineares e não lineares • visualização ( em diferentes graus de ampliação e qualidade ) Sistemas e Aplicações Multimídia 76
  77. 77. Programas para Visualização e Edição de Gráficos SVG • Apache Squiggle - Visualizador baseado no framework SVG Batik (Java) disponível em Apache Batik Project • ABViewer - Visualizador, conversor e editor (comercial) (www.katalogo.com.br) • SVG-edit (Aplicação Web disponível em code.google.com/p/svg-edit) Sistemas e Aplicações Multimídia 77
  78. 78. Programas para Visualização e Edição de Gráficos SVG • GIMP (Software Livre) • Inkscape (Software Livre) • Blender ( Software Livre ) Xara (Software Livre para Linux - Versão Proprietária para Windows) • Adobe Illustrator • Corel Draw • Microsoft Visio Sistemas e Aplicações Multimídia 78
  79. 79. Inkscape Sistemas e Aplicações Multimídia 79
  80. 80. Corel Draw Sistemas e Aplicações Multimídia 80
  81. 81. Adobe Illustrator Sistemas e Aplicações Multimídia 81
  82. 82. Primitivas Geométricas As entidades gráficas são compostas por primitivas gráficas que são as entidades mais elementares e que são fornecidas diretamente pelos programas gráficos utilizados. São descritas em termos da álgebra, através de equações. Uma classificação delas pode ser feita pelo grau das equações usadas para descrevê-las. As primitivas mais usadas são as lineares ( primeiro grau ), as quadráticas (segundo grau) e as cúbicas ( terceiro grau ). As primitivas de cada grau podem ser bidimensionais ou tridimensionais. Sistemas e Aplicações Multimídia 82
  83. 83. Primitivas Lineares As primitivas lineares bidimensionais são as entidades básicas às quais as demais primitivas são reduzidas. São baseadas em retas e polígonos. São suportadas diretamente pelo hardware de aceleradores e coprocessadores gráficos. São usadas as seguintes primitivas lineares: • retas - São os elementos básicos dos modelos vetoriais • poligonais - São sequências de vértices unidos por retas • polígonos - São áreas fechadas que são delimitadas por poligonais fechadas (em que o primeiro e o último vértice coincidem). Sistemas e Aplicações Multimídia 83
  84. 84. Primitivas Lineares Essas primitivas podem ser geradas por um programa em um dos formatos gráficos textuais, como o SVG. Sistemas e Aplicações Multimídia 84
  85. 85. Primitivas Não Lineares • Cônicas - Curvas expressas por equações do segundo grau. Exemplo: círculos, eclipses, parábolas, hipérboles, etc. • Curvas Cúbicas - Podem ser expressas por equações do terceiro grau. Exemplo: Curva de Bézier • Textos - Representam cadeias de caracteres impressos. O Texto é representado como caracteres que são desenhados. • Áreas - Representam regiões de formato arbitrário, descritas por mapas de pixels. Sistemas e Aplicações Multimídia 85
  86. 86. Primitivas Não Lineares Sistemas e Aplicações Multimídia 86
  87. 87. Cônicas Sistemas e Aplicações Multimídia 87
  88. 88. Curvas Cúbicas As curvas cúbicas são formadas pela concatenação de trechos de curva que podem ser descritos por equações de terceiro grau. Elas tem a propriedade de conservar a curvatura nas ampliações. A grande vantagem das cúbicas é que elas permitem modelagem rápida e flexível de contornos, incluindo os contornos desenhados à mão livre. Sistemas e Aplicações Multimídia 88 Curva de Bézier
  89. 89. Exemplo Sistemas e Aplicações Multimídia 89
  90. 90. Textos Os caracteres de texto representam um conjunto de símbolos de grande importância em qualquer aplicação. Os atributos dos textos incluem: • O tipo da fonte utilizada • O tamanho da fonte • Os estilos de texto • O alinhamento do texto • A cor do texto • Posição e orientação do texto Sistemas e Aplicações Multimídia 90
  91. 91. Transformações Gráficas de um Desenho Basicamente temos dois tipos de transformações gráficas em um Desenho: • Transformações Bidimensionais • Transformações de Visualização. Sistemas e Aplicações Multimídia 91
  92. 92. Transformações Bidimensionais As transformações lineares são as operações que podem ser aplicadas sobre as entidades geométricas que podem ser descritas por fórmulas lineares, baseadas em equações do primeiro grau. Em termos computacionais são operações fáceis de calcular e rápidas. As transformações lineares incluem: • Translações • Rotações • Mudanças de Escala • Cisalhamentos Sistemas e Aplicações Multimídia 92
  93. 93. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 93 • Translação:
  94. 94. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 94 Translação: Soma de um par de valores constantes a todos os pontos de uma entidade (deslocamento).
  95. 95. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 95 Translação: x y p p'                      y x t t y x y x p ' '          y x t t t
  96. 96. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 96 • Mudança de escala diferencial:
  97. 97. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 97 Mudanças de escala: multiplicação de um par de valores constantes a todos os pontos de uma entidade (aumento ou diminuição).
  98. 98. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 98 Mudanças de escala Redução (0< sx <1) , Aumento (sy >1) x y c b                             y x s s ys xs y x y x y x 0 0 ' '        y x a          y x a
  99. 99. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 99 • Rotação
  100. 100. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 100 • Rotação: Os pontos são girados em um ângulo constante em relação a um ponto de referência.
  101. 101. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 101 Rotação:                             y x yx yx y x cossin sincos cossin sincos ' '                           sincoscossin sinsincoscos )sin( )cos( ' ' rr rr r r y x x y   r rr   sin cos ry rx        y x p          y x p
  102. 102. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 102 • Cisalhamento
  103. 103. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 103 • Cisalhamentos: Novos nós são adicionados entre os nós originais.
  104. 104. Transformações geométricas Sistemas e Aplicações Multimídia 104 • Cisalhamentos: x y x y                           y x y yx y x 10 tan1tan ' ' 
  105. 105. Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas Sistemas e Aplicações Multimídia 105 Podemos tratar todas as transformações de forma unificada se representarmos os pontos do espaço em coordenadas homogêneas. O uso de coordenadas homogêneas consiste em representar um espaço 2D imerso em um espaço 3D.
  106. 106. Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas Sistemas e Aplicações Multimídia 106 Os pontos da forma [x, y, 1] formam um plano com coordenadas w=1 no espaço (x,y,w). y x w w=1 (x,y,w) (x/w,y/w,1)
  107. 107. Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas Sistemas e Aplicações Multimídia 107 Pontos são representados em coordenadas homogêneas por vetores de 3 componentes. Logo, as matrizes de transformação devem ser representadas por matrizes 3x3.                           f e y x db ca y x                                  11001 y x fdb eca y x
  108. 108. Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas Sistemas e Aplicações Multimídia 108 Translação: y x w w=1 t                                           1100 10 01 1 y x t t y x y x p y x
  109. 109. Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas Sistemas e Aplicações Multimídia 109 Escala Rotação Cisalhamento                      1100 00 00 . y x s s xS y x                       1100 0cossin 0sincos . y x xR                         1100 01tan 0tan1 . y x xC  
  110. 110. Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas Sistemas e Aplicações Multimídia 110 x y x0 y0  x y x y  x y x0 y0 1 0 0 1 0 0 1 0 0             x y 1 0 0 1 0 0 1 0 0 x y           cos sin sin cos               0 0 0 0 1                                                       1100 10 01 100 0cossin 0sincos 100 10 01 1 ' ' 0 0 0 0 y x y x y x y x  
  111. 111. Transformações de Visualização São operações que transformam a figura definida de um espaço de aplicação em um espaço de exibição. O processamento das escalas da figura é feito pelo programa e o desenhista pode dimensionar a figura em milímetros, metros ou quilômetros, dependendo do que for mais adequado para a aplicação. A transformação de visualização, a partir das entidades geométricas expressas nas unidades escolhidas pelo desenhista, gera as entidades equivalentes nas unidades do monitor ou impressora. Sistemas e Aplicações Multimídia 111
  112. 112. Bibliografia Recomendada Eduardo Azevedo e Aura Conci, Computacao Grafica :Teoria e Pratica vol. 1 e vol. 2. Rio de Janeiro, 2009. Básica Sistemas e Aplicações Multimídia 112
  113. 113. Bibliografia Recomendada PAULA FILHO, Wilson de Pádua. Multimídia: Conceitos e Aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. . Básica Sistemas e Aplicações Multimídia 113
  114. 114. Bibliografia Recomendada Complementar MARTINO, Luis M. S.. TEORIA DAS MIDIAS DIGITAIS. 1ª ed. : VOZES, 2014. FOROUZAN, Behrouz A.. A comunicação de dados e redes de computadores. 1ª ed. Rio de Janeiro: McGraw COMER, Douglas; BARCELLOS, Marinho. Redes de Computadores e Internet : abrange transmissão de dados, ligação inter-redes e web.. 4ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. Sistemas e Aplicações Multimídia 114
  115. 115. Material, Comunicação e Critérios de Avaliação Avaliação I (Peso 4,0) - Prática : 2,00 (ATPS) - Prova: 8,00 - Lista de exercícios: 1,00 (Opcional) Avaliação II (Peso 6,0) - Prática : 2,00 (ATPS) - Prova escrita oficial: 8,00 - Lista de exercícios: 1,00 (Opcional) Frequência igual ou superior a 70%. Sistemas e Aplicações Multimídia 115 Média final >=6 (Não existe arredondamento)

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