Este documento presenta diferentes algoritmos de ordenación como merge sort y quicksort, así como técnicas de programación como dividir para conquistar, voraz y programación dinámica. Explica conceptos como la ley de Amdahl y de Gustafson para el rendimiento en programación paralela. Finalmente, analiza problemas de optimización que se pueden resolver usando programación dinámica.

1. Victoria López
@victoriademates
www.tecnologiaUCM.es
Universidad Complutense de Madrid
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1

2. 2
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3. 3
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5. 5

6. 6

7. 7

8. 8

9. 9

10. 10

11. 11

12. Ejemplo iterativo
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13. 13

14. Resolviendo por recurrencias se obtiene 4n+2,
 complejidad lineal
14

15. La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la unidad, cada
uno de sus términos es la suma de los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,…).
La distribución de las hojas alrededor del tallo,
La reproducción de los conejos.
La disposición de las semillas en numerosas flores y frutos
¿Se trata de una simple casualidad, o existe alguna especie de “plan oculto” que vincula las
matemáticas con la naturaleza?
El cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón
dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los
renacentistas
(1+ raíz de 5)/2 = 1.61803…
15

16. 16

17. 17

18. 18

19. Los brazos en espiral de las galaxias también se acomodan según los números
de Fibonacci.
Es sorprendente la relación que existe entre la matemática y la naturaleza.
19

20. 20

21. 21

22. Complejidad O(n)
22

23. Complejidad O(logn)
23

24. 24

25. 25

26. 26

27. 27

28. Problema: encontrar un algoritmo general que decida si una fórmula
escrita en cálculo de primer orden es un teorema. En 1936, de manera
independiente, Alonzo Church y Alan Turing demostraron ambos que es
imposible escribir tal algoritmo. Como consecuencia, es también
imposible decidir con un algoritmo si ciertas frases concretas de la
aritmética son ciertas o falsas.
https://www.youtube.com/watch?v=M42sJinf3X
8
MIT Lecture:
https://www.youtube.com/watch?v=msp2y_Y5
MLE
https://www.youtube.com/watch?v=9USdYUgw
RpU
28

29. Dado un conjunto X y un elemento a, decidir
si a pertenece a X es un problema que puede
no tener solución en tiempo finito.
--Conjuntos decidibles: se sabe siempre la
respuesta en tiempo finito
--Conjuntos indecidibles: no se sabe si puede
conocerse la respuesta en tiempo finito
29

30. Rendimiento en Programación
Paralela
La ley de Amdahl
La ley de Gustafson
Ejemplos de aplicación
30

31. 31

32. 32
Recurso no utilizado Recurso utilizado
Fracción 1f Fracción f
Recurso no utilizado Recurso utilizado
Toriginal
Tmejorado
Recurso mejorado
k veces

33. 33
mejorado
original
T
T
A
  






k
f
f1TT originalmejorado
  







k
f
f
A
1
1

34. 34
43.1
2
6.0
)6.01(
1








A
La aceleración es 1.43
El rendimiento aumenta un 43%
   
5.2
.60-1
1
-1
1
lím 
 f
A
k

35. 35
f = 0.5
f = 0.95

36. 36
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Utilització millorada (f)
Relació entre A i f,a
k = Infinito
k = 50
k = 10
k = 5
k = 4
k = 3
k = 2
k = 1.5
k =infinito  A=2
k=infinito  A=5
Utilización mejorada (f)
Aceleraciónglobal(A)
Relación entre A, f y k

37. 37
  







k
f
f
A
1
1
 













 n
i i
i
n
i
i
k
f
f
A
11
1
1

38. 38
25.6
15
90.0
10.0
11
paralela
secuencial

















p
f
f
A 10
10.0
11
lím
secuencial

 f
A
p

39. 39
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0 10 20 30 40 50
Procesadores
Aceleración
5% secuencial
8.82
6.25
10% secuencial

40. 40
pT
T
A 1

paralelaParte1
secuencialParte





41. 41
)1(
)1(
1
111
pp
T
pTT
T
T
A
p
p 



 

T1 = Tp
T’1
 T1 (1−) T1
 T1 (1−) p T1
Máquina paralela
Máquina
secuencial

42. 42

43. Técnicas de Programación
-Divide y Vencerás
-Voraz
-Programación Dinámica
-Backtracking
43

44. 44

45. 45

46. Complejidad Divide y Vence
46

47. 47

48. Merge Sort
-Ordenación por Mezclas
Desarrollado en 1945 por John von Neumann
Pasos:
Caso Base: Si la longitud de la lista es 0 ó 1, entonces ya está ordenada.
Caso General:
1. Dividir la lista desordenada en dos sublistas de aproximadamente la mitad del
tamaño.
2. Llamar recursivamente con cada sublista aplicando el mismo procedimiento
3. Mezclar las dos sublistas en una sola lista ordenada.
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49. Quick sort
---- Ordenación Rápida
Creado por Tony Hoare en 1961
Caso Base: Si la longitud de la lista es 0 ó 1, entonces ya está ordenada.
Caso General:
1. Seleccionar un pivote (el último elemento) y colocarlo en su sitio
definitivo de forma que los menores queden antes y los mayores
después aunque desordenados.
2. Llamar recursivamente con input la sublista anterior y la
posterior aplicando el mismo procedimiento
3. No hace falta mezclar porque las dos sublistas ya estarán ordenadas
y serán contiguas.
49

50. Mersort vs. Quicksort
https://www.youtube.com/watch?v=FGgVgSitSF0
Mersort vs quicksort
https://www.youtube.com/watch?v=es2T6KY45cA
50

51. Algoritmos Voraces
Greedy
• Técnica para resolver algunos problemas de optimización.
• Partes del problema:
– Conjunto de Candidatos
– Etapas
• En cada etapa se escoge el candidato más adecuado.
• El proceso debe conducir a la solución óptima.
• Hay que buscar un criterio de selección de candidatos que
conduzca a la solución óptima.
• Requiere una demostración matemática del paso anterior.
• No siempre existe dicho criterio, en estos casos la
Programación Dinámica puede ser una buena alternativa.
51

52. 52

53. • Transmisión rápida de
mensajes en la red.
• Asegurar la cobertura de
un servicio con coste
mínimo.
53

54. 54

55. 55

56. 56

57. R. Bellman:
Dynamic Programming,
Princeton University Press, 1957
“Cualquier subsecuencia de decisiones
de una secuencia óptima de decisiones
que resuelve un problema también debe ser
óptima respecto al subproblema que
resuelve.”
57

58. 58

59. 59

60. 60

61. maximizar bixi
1i n

sujeto a pixi
1i n
  C
con 0  xi  1, bi  0, pi  0, 1  i  n
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64. 64

65. 65

66. 66

67. 67

68. Victoria López
@victoriademates
www.tecnologiaUCM.es
Universidad Complutense de Madrid
Fin
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