Esta es mi presentación sobre los números reales, desigualdades, valor absoluto y algunas operaciones con estos conceptos, espero sean de su agrado. Por Verónica Raga PNFCP

1. Números
Números
Reales
Reales
por Verónica Anais Raga Bravo
UNIDAD 2 :

2. Introducción
Introducción
Está presentación tiene como finalidad
redactar de una forma creativa y básica los
conceptos dados por la unidad, además de
ver cómo son cada uno de ellos.
A continuacion. . .

3. Números Reales
Números Reales
Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen
expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica.
Por ejemplo:
A) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000. . .
B) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000. . .
C) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333. . .
Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número
que se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los
números racionales y números irracionales, por lo tanto, el dominio de los
números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.

4. De acuerdo a lo anteriormente expuesto, el conjunto de los
números reales se define como la unión de dos tipos de
números, a saber; los números racionales, los números
irracionales.
A su vez, los números racionales se clasifican en:
Conjuntos ¿Qué son?
Conjuntos ¿Qué son?
Los números reales está formado por otros números (conjuntos)
como los naturales, enteros, racionales e irracionales.
El orden al sumar o multiplicar los números reales, no afecta el
resultado. Si a un número real se le suma el cero (neutro
aditivo), se queda igual.

5. Son aquellos que
provienen de la solución
de algunaecuación
algebraica y se
representan por un
número finito de radicales
libres oanidados.
Son aquellos números
que se pueden expresar
comocociente de dos
números enteros, es
decir, son números de la
forma a/b con a, b
enteros y b ≠ 0.
Números
Trascendentales
Números Naturales
Son los que usamos
para contar. Por
ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11,. . .
Números Enteros
Son los números
naturales, sus negativos
y el cero. Por ejemplo: -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3,. . .
Números Algebraicos
Números Fraccionarios
No pueden representarse
mediante un número
finitode raíces libres o
anidadas; provienen de
las llamadas funciones
trascendentes:trigonomét
ricas, logarítmicas y
exponenciales.

6. Operaciones con Conjuntos
Operaciones con Conjuntos
π
2
Notemos que π es un número irracional, esto es, π ∈R - Q = Qᶜ, en donde Q son los
números racionales. Se sabe que el producto, división, suma o resta entre un número
irracional y uno racional es un número irracional, por lo tanto, tenemos que π es
irracional: 2
π∈R - Qᶜ
2
√36
Observemos que podemos resolver esta raíz de manera exacta, esto es,√36 = ±6 , en
donde 6 y -6 son números enteros, por lo tanto:
1)
2)
√36 = ±6∈Z

7. 3)
Todo número que tenga decimal periódico se puede expresar como fracción, esto
significa que todo número con decimal periódico es un número racional. De hecho,
tenemos que, 2.25111... = 1013 esto comprueba que se trata de un número racional:
450
2.25111... = 1013 ∈Q
450
2.25111. . .
75
-5
4)
Al tener una fracción entre números enteros es claro que tenemos con número
racional, sin embargo, si efectuamos la división, tenemos que esta fracción es
equivalente al número entero 75 = -15. Dicho lo anterior, tenemos:
-5
75 = -15 ∈Z
-5

8. Desigualdades
Desigualdades
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la
que sus dos miembros serelacionan por uno de estos
signos:
< Menor que 2x - 1 < 7
≤ Menor o igual que 2x - 1 ≤ 7
> Mayor que 2x - 1 > 7
≥ Mayor o igual que 2x - 1 ≥ 7

9. Valor Absoluto
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número real es la magnitud de este,
independientemente del signo que le preceda.
El valor absoluto de un número, en otras palabras, es el valor que resulta
de eliminar el signo correspondiente a este.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones
que deben cumplirse, donde el x entre dos barras significa que estamos
hallando el valor absoluto de x:
| x | = x si x ≥ 0
| x | = -x si x < 0

10. Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este mismo número.
En cambio, el valor absoluto de un número negativo es igual a este
número, pero con un signo negativo delante. Es decir, multiplicado por
-1.
Asimismo, el valor absoluto de -10 es -(-10) = 10. Así, debemos destacar que el
valor absoluto siempre es positivo.
El valor absoluto de un número y de su opuesto es el mismo. Es decir, el valor
de -19 y 19 es el mismo: 19.
| x + y | ≤ | x | + | y |

11. Desigualdades con Valor
Desigualdades con Valor
Absoluto (<)
Absoluto (<)
"Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo
de valor absoluto con una variable dentro."
La desigualdad | X | < 3 significa que la distancia entre X y 0 es menor que 4.
Así, X > -3 y X < 3 El conjunto solución es { X | -3 < X < 3, x∈R }
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar:
CASO 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
CASO 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En
otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | < b,
entonces a < b y a > -b.

12. Resolver la inecuación | 6X - 11 | < 5
Sabiendo que: | X | < K ⇒ -K < X < K
-5 < 6X - 11 < 5
Ejemplo :
Ejemplo :
-5 + 11 < 6X < 5 + 11
6 < 6X < 16
1 < X < 8
3
6 < X < 16
6 6
Por lo que el conjunto solución es el intervalo ( 1, 8 )
3

13. La desigualdad | X | > 3 significa que la distancia entre X y 0 es mayor que 4.
Así, X < -3 o X > 3. El conjunto solución es { X | X < -3 o X > 3, x∈R }
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
CASO 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
CASO 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | > b,
entonces a > b o a < -b.
Desigualdades con Valor
Desigualdades con Valor
Absoluto (>)
Absoluto (>)

14. Resolver la inecuación | 5X + 2 | > 7
Sabiendo que: | X | > K ⇒K < X o X < -K
7 < 5X + 2 ; 5X + 2 < -7
Ejemplo :
Ejemplo :
7 - 2 < 5X ; 5X < -7 -2
5 < 5X ; 5X < -9
1 < X ; X < -9
5
5 < X ; X < -9
5 5
Por lo que el conjunto solución es: ( -∞, -9 ) u ( 1,∞ )
5

15. Conclusión
Conclusión
Podemos concluir que los temas tienen en común
el uso de números naturales, fraccionarios,
enteros, etc.
También resolvimos algunos ejercicios y
aprendimos sobre los números reales, sus
desigualdades y el valor absoluto.
Estos siendo importantes en nuestra vida
cotidiana, ayudandonos en simples cálculos, en
las cuentas de la casa, el banco, el presupuesto,
la hora, compras, ventas, etc.

16. GRACIAS POR
GRACIAS POR
VER!
VER!
Atte : Verónica Raga
V-30.591.441
Prof : María Carruido
PNFCP