Cursista: Adriano Verdério 
Área de Atuação: Matemática 
Professora: 
Dênia Falcão de Bittencourt
O Winplot 
O Winplot é um software gratuito para plotagem de 
gráficos de funções no plan0 ou no espaço. 
Para download ut...
Objetivos de Aprendizagem 
O winplot pode ser utilizado para visualizar os gráficos de 
funções de uma ou duas variáveis, ...
Winplot – Reconhecimento Cônicas 
Vamos utilizar o Winplot para reconhecer cônicas (elipses, 
hipérboles ou parábolas) no ...
Exemplo - Identificando uma cônica 
Identifique a cônica e faça um esboço. 
퐺 푥, 푦 = 4푥2 − 24푥푦 + 11푦2 + 56푥 − 58푦 + 95 = ...
Queremos que os termos lineares tenham coeficientes nulos, ou seja 
−24푘 + 8ℎ + 56 = 0 e 22푘 − 24ℎ − 58 = 0 
Resolvendo o ...
Agora precisamos fazer a rotação para podermos identificar a cônica e também 
podermos esboçar o gráfico 
A equação rotaci...
Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 temos que a cônica nas coordenadas t e w é 
20푡2 − 5푤2 + 20 = 0 
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Assim 
4푥2 − 24푥푦 + 11푦2 + 56푥 − 58푦 + 95 = 0 
é a hipérbole:
Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 
푡2 
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− 푤2 = 1
Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 
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Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 
푡2 
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Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 
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Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 
푤2 
4 
− 푡2 = 1
Assim 
4푥2 − 24푥푦 + 11푦2 + 56푥 − 58푦 + 95 = 0 
é a hipérbole:
Com o Winplot 
Abra 0 winplot e escolha no menu Janela a opção 2-dim
Escolha no menu Equação a opção Implícita
Na caixa de diálogo Curva Implícita digite sua expressão, escolha 
as opções e clique em ok
Utilize as teclas PgUp e PgDn para ajustar o zoom para visualizar 
melhor
Conclusões 
O Winplot é um software bem simples que pode ser muito 
útil para a visualização de funções. 
O aluno pode uti...
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Práticas didáticas com uso de mídias digitais - Profor

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Apresentação sobre o uso do Winplot como recurso didático em aulas de Matemática.

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Práticas didáticas com uso de mídias digitais - Profor

  1. 1. Cursista: Adriano Verdério Área de Atuação: Matemática Professora: Dênia Falcão de Bittencourt
  2. 2. O Winplot O Winplot é um software gratuito para plotagem de gráficos de funções no plan0 ou no espaço. Para download utilize: http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html Um tutorial pode ser encontrado em: http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html
  3. 3. Objetivos de Aprendizagem O winplot pode ser utilizado para visualizar os gráficos de funções de uma ou duas variáveis, que são o principal objeto de estudo dos cursos de Cálculo Diferencial e Integral 1 e 2. Aqui vou exemplificar o uso do winplot para identificar cônicas gerais definidas no plano.
  4. 4. Winplot – Reconhecimento Cônicas Vamos utilizar o Winplot para reconhecer cônicas (elipses, hipérboles ou parábolas) no plano. Uma cônica é uma expressão do tipo 퐺 푥, 푦 = a푥2 + b푥푦 + c푦2 + d푥 + e푦 + f = 0, com pelo menos um dos coeficientes 푎, 푏 ou c diferente de zero.
  5. 5. Exemplo - Identificando uma cônica Identifique a cônica e faça um esboço. 퐺 푥, 푦 = 4푥2 − 24푥푦 + 11푦2 + 56푥 − 58푦 + 95 = 0 Primeiro fazemos a translação para eliminar os termos lineares, para isso usamos a mudança de coordenadas 푥 = 푢 + ℎ e 푦 = 푣 + 푘 substituindo emG(x,y) obtemos 4푢2 − 24푢푣 + 11푣2 + −24푘 + 8ℎ + 56 푢 + 22푘 − 24ℎ − 58 푣 + 퐺 ℎ, 푘 = 0 onde 퐺 ℎ, 푘 = 4ℎ2 − 24ℎ푘 + 11푘2 + 56ℎ − 58ℎ + 95 = 0
  6. 6. Queremos que os termos lineares tenham coeficientes nulos, ou seja −24푘 + 8ℎ + 56 = 0 e 22푘 − 24ℎ − 58 = 0 Resolvendo o sistema obtemos ℎ = − 2 5 e 푘 = 11 5 Que é o ponto onde a cônica esta “centrada”. 퐺 ℎ, 푘 = 4ℎ2 − 24ℎ푘 + 11푘2 + 56ℎ − 58ℎ + 95 = 20 Assim 4푢2 − 24푢푣 + 11푣2 + 20 = 0
  7. 7. Agora precisamos fazer a rotação para podermos identificar a cônica e também podermos esboçar o gráfico A equação rotacionada será 퐴′푡2 + 퐶′푤2 + 20 = 0 Onde A’ e C’ são raízes da equação 4 − 휆 −12 −12 11 − 휆 = 0 Ou seja 휆2 − 15휆 − 100 = 0 Logo 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 표푢 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20
  8. 8. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 temos que a cônica nas coordenadas t e w é 20푡2 − 5푤2 + 20 = 0 5푤2 − 20푡2 = 20 푤2 4 − 푡2 = 1 E o ângulo que rotacionamos o sistema é 휃 = 126,87º Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 temos que a cônica nas coordenadas t e w é 푡2 4 − 푤2 = 1 E o ângulo que rotacionamos o sistema é 휃 = 36,87º
  9. 9. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 푤2 4 − 푡2 = 1
  10. 10. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 푤2 4 − 푡2 = 1
  11. 11. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 푤2 4 − 푡2 = 1
  12. 12. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 푤2 4 − 푡2 = 1
  13. 13. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 푤2 4 − 푡2 = 1
  14. 14. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 푤2 4 − 푡2 = 1
  15. 15. Assim 4푥2 − 24푥푦 + 11푦2 + 56푥 − 58푦 + 95 = 0 é a hipérbole:
  16. 16. Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 푡2 4 − 푤2 = 1
  17. 17. Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 푡2 4 − 푤2 = 1
  18. 18. Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 푡2 4 − 푤2 = 1
  19. 19. Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 푡2 4 − 푤2 = 1
  20. 20. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 푤2 4 − 푡2 = 1
  21. 21. Assim 4푥2 − 24푥푦 + 11푦2 + 56푥 − 58푦 + 95 = 0 é a hipérbole:
  22. 22. Com o Winplot Abra 0 winplot e escolha no menu Janela a opção 2-dim
  23. 23. Escolha no menu Equação a opção Implícita
  24. 24. Na caixa de diálogo Curva Implícita digite sua expressão, escolha as opções e clique em ok
  25. 25. Utilize as teclas PgUp e PgDn para ajustar o zoom para visualizar melhor
  26. 26. Conclusões O Winplot é um software bem simples que pode ser muito útil para a visualização de funções. O aluno pode utilizar para conferir se seus exercícios estão sendo resolvidos de maneira correta. O recurso visual, em matemática é bastante enriquecedor.

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