Mecanica5

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Exercícios resolvidos de dinâmica

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  1. 1. FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA Prof. Carlos Alberto G. de Almeida Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL 3 de setembro de 2012Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 1 / 23
  2. 2. Introdução Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos: A primeira Lei de Newton; A segunda Lei de Newton; Peso e terceira Lei de Newton. Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na segunda unidade. BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 2 / 23
  3. 3. DINÂMICA Na primeira unidade de nosso livro estudamos alguns conceitos utilizados na descrição do movimeto: posição, trajetória, velocidade e aceleracão. Tal estudo, como vimos, recebe o nome de Cinemática. Considerando por exemplo o caso do movimento retilíneo uniformemente variado, vimos que, conhecendo a posição e a velocidade iniciais de uma partícula, podemos obter a posição e a velocidade dessa partícula num instante futuro qualquer, desde que conheçamos também sua aceleração. Mas como obter essa aceleracão? O primeiro a oferecer uma resposta satisfatória a essa pergunta foi o inglês Isaac Newton, que para isso propôs uma série de leis de movimento, essas leis envolvem o conceito de força e, por isso, essa parte da Mecânica ficou conhecida pelo nome Dinâmica.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 3 / 23
  4. 4. DINÂMICA A primeira classe de forças é a formada pelas chamadas forças de contato. São forças que aparecem quando há contato entre corpos Figura: A pessoa está Figura: Ao chutar a bola, o jogador aplicando uma força F sobre o exerce uma força F sobre ela. carro ao empurrá-lo. A segunda classe de forças é formada pelas forças de ação a distância, são forças que ocorrem mesmo que os corpos não estejam em contato. Como exemplos podemos citar as forças gravitacional e magnética. Essas forças são chamadas de forças de campo.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 4 / 23
  5. 5. A PRIMEIRA LEI DE NEWTON: LEI DA INÉRCIA A primeira lei do movimento, apresentada por Newton, tem o seguinte enunciado: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de mo- vimento retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudar esse estado por forças aplicdas sobre ele. Desse modo, se nenhuma força atua sobre um corpo, estando ele em repouso, deverá permanecerem repouso. Para que o corpo saia do repouso, devemos aplicar sobre ele uma força. Se, depois de iniciado o movimento, retirarmos a força, o corpo deverá continuar em movimento retilíneo uniforme.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 5 / 23
  6. 6. A PRIMEIRA LEI DE NEWTON: LEI DA INÉRCIA Para Newton, os corpos possuem inércia, que consiste em poder resistir à mudança de seu estado de movimento. Isso significa que os corpos resistem à mudança de velocidade, isto é, para alterar a velocidade de um corpo é necessário aplicar uma força sobre ele. Devido a essa concepção, a Primeira Lei de Newton é conhecida pelo nome de Lei da Inércia. O exemplo mais simples, do ponto de vista da observação da inércia dos corpos, é aquele dos passageiros num veículo. Quando o veículo é brecado, os passageiros tendem a manter-se no seu estado de movimento.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 6 / 23
  7. 7. EXEMPLO Em nossas experiências diárias podemos ter a impressão de que a Lei da Inércia é falsa. Consideremos, por exemplo, a situação ilustrada na figura abaixo em que um homem dá uma empurrão em um bloco de madeira, sobre uma superfície horizontal também de madeira, sendo ν0 a velocidade com que o bloco abandona a mão do homem. Segundo a Lei da Inércia, desde que nenhuma força se oponha ao movimento do bloco, este deverá prosseguir eternamente em linha reta, com velocidade constante ν0 .Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 7 / 23
  8. 8. CONTINUAÇÃO Porém, o que em geral se observa é que a velocidade do bloco vai diminuindo até atingir o repouso, percorrendo uma distância d. Isso ocorre porque há duas forças se opondo ao movimento do bloco: a força de atrito exercida pela superfície sobre o bloco (Fat ) e uma força de resistência exercida pelo ar (Far ).Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 8 / 23
  9. 9. CONTINUAÇÃO A força de atrito é causada principalmente pelo fato de tanto a superfície horizontal como o bloco serem ásperos. No entanto, se consiguirmos diminuir o atrito por meio de polimento e lubrificação do bloco e da superfíicie horizontal, observamos que, lançando-se novamente o bloco com a mesma velocidade inicial ν0 , até parar, ele percorrerá uma distância d > d. De acordo com a Lei da Inércia, se conseguíssemos eliminar completamente o atrito e a resistência do ar (fazendo a experiência no vácuo), o bloco deveria prosseguir indefinidamente com velocidade constante ν0 .Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 9 / 23
  10. 10. SEGUNDA LEI DE NEWTON O que acontece quando um corpo eatá sob a ação de forças? Para responder a essa questão, Newton elaborou sua segunda lei, cujo o enunciado simplificado é o seguinte: Sendo F a resultante de todas as forças que atuam em um corpo, este deve ter uma aceleração a, proporcional a F, isto é, F = m · a, onde a constante de proporcionaliade m é a massa do corpo. Unidade de força No Sistema Internacional de Unidade (SI), a unidade de intensidade de força é o newton, cujo símbolo é N. Assim, considerando a equação F = m · a, temos: F = m · a 1N 1 Kg 1 m/s2 Portanto, se expressarmos a unidade newton em unidades de base do SI, teremos: N = m · Kg · s−2Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 10 / 23
  11. 11. EXERCÍCIO RESOLVIDO A figura abaixo representa a situação em que um bloco de massa m = 6 kg é puxado por um homem sobre uma superfície lisa e com uma força |F | = 3N. Desprezando a resistência do ar, vamos calcular a aceleração adquirida pelo bloco sob o efeito dessa força.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 11 / 23
  12. 12. CONTINUAÇÃO Resolução: Supondo que não haja atrito com a superfície nem resistência do ar, podemos admitir que a resultante das forças que atuam no bloco é a → − força F exercida pelo homem, cuja intensidade é 3N. De acordo com a segunda Lei de Newton, temos: → − → − |F | = m · | a | 3 N = (6 kg) · a Protanto: 3N a= = 0, 5 m/s2 6 kgProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 12 / 23
  13. 13. PESO E A TERCEIRA LEI DE NEWTON Em queda de corpos vimos que um corpo abandonado próximo à superfície da Terra, cai em movimento acelerado, então se existe aceleração, deve haver força. Portanto concluímos que a Terra atrai o corpo, isto é, a Terra exerce sobre o corpo uma força, que é → − denominada peso do corpo e representada por P . O peso tem a direção de uma reta que passa aproximadamente pelo centro da Terra e sentido para o centro dela. Figura: PA é o peso do corpo A.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 13 / 23
  14. 14. PESO E A TERCEIRA LEI DE NEWTON Abandonando-se um corpo de massa m acima da superfície terrestre, numa região onde se fez vácuo, a força resultante sobre o corpo é o → − próprio peso P . Assim, de acordo com a Segunda Lei de Newton, temos a seguinte correspondência: → − → − → − → − F = m · a ⇐⇒ F = m · g → − onde g é a aceleração da gravidade. Exercício Resolvido: Ao nível do mar, a aceleração da gravidade é: gP = 9, 83 m/s2 no pólo Norte e gE = 9, 78 m/s2 no equador. Na Lua, a aceleração da gravidade é dada aproximadamente por gL = 1, 6 m/s2 . Considerenado um corpo de massa m = 100 kg, vamos calcular seu peso no pólo Norte, no equador e na Lua.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 14 / 23
  15. 15. CONTINUAÇÃO Resolução: Sendo P a intensidade do peso, temos: no pólo Norte: PP = m · gP = (100 kg) · (9, 83 m/s2 ) = 983 N no equador: PE = m · gE = (100 kg) · (9, 78 m/s2 ) = 978 N na Lua: PL = m · gL = (100 kg) · (1, 6 m/s2 ) = 160 N Ao ir de um local para outro, a a massa do corpo não mudou; o que mudou foi o seu peso, isto é, mudou a força de atração exercida sobre o corpo. OBSERVAÇÃO: Na lingauagem popular é comum as pessoas confundirem massa com peso. Frenquentemente ouvimos frases do tipo: "O meu peso é 80 quilogramas". Porém, quilograma é unidade de massa, e não de peso. O peso é uma força e, assim, deve ser medido em unidades de força.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 15 / 23
  16. 16. PESO E A TERCEIRA LEI DE NEWTON A terceira Lei de Newton, também denominada Princípio da Ação e Reação, refere-se às forças trocadas entre corpos. Ela afirma que: −→ Se um corpo 1 exerce sobre um corpo 2 uma força F12 , então o corpo −→ 2 também exerce sobre o corpo 1 uma força F21 , de modo que essas duas forças tem o mesmo módulo, a mesma direção e sentido opostos, isto é, −→ −→ F12 = −F21Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 16 / 23
  17. 17. EXERCÍCIO RESOLVIDO: Dois blocos A e B estão em contato e sobre uma mesa horizontal. Uma força F, horizontal, é aplicada ao bloco A. Seja FAB a intensidade da força que A exerce em B e FBA a intensidade da força que B exerce em A. Pode-se afirmar que:FAB 1 FAB > FBA 3 FAB = FBA 5 FAB FBA 2 FAB < FBA 4 FAB FBA Resolução: De acordo com o princípio da ação e reação, temos: FAB = FBA . Portanto a resposta é 3.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 17 / 23
  18. 18. EXERCÍCIO RESOLVIDO:Uma caixa está suspensa ao teto por meio de um fio AB. As forças que agem na caixa são o peso P e a força T, exercida pelo fio e que é chamada força de tração do fio. 1 Onde está aplicada a força -T, reação da força T? Faça uma figura explicativa. 2 Considerando o fio AB ideal, isto é, inextensível, perfeitamente flexível e de peso desprezível, represente a força que o teto exerce no ponto A do fio.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 18 / 23
  19. 19. CONTINUAÇÃO Resolução: 1. A reação da força T que o fio exerce na caixa é a força -T que a caixa exerce no fio. A força -T está aplicada no ponto B do fio. 2. Como o fio é ideal (Pfio = 0), concluímos que a força que o teto exerce no ponto A do fio é T para equilibrar a força -T exercida no ponto B pela caixa.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 19 / 23
  20. 20. EXERCÍCIO RESOLVIDO:Na figura abaixo temos um bloco de massa m = 4, 0 kg apoiado sobre uma mesa perfeitamente lisa (sem atrito). Um menino puxa o bloco com a ajuda de um fio, → − exercendo uma força horizontal T de intensidade T = 12 N. Calcule a aceleração que o bloco adquire.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 20 / 23
  21. 21. CONTINUAÇÃO Resolução: → − Nesse caso, na vertical só há duas forças atuando no bloco: o peso P − → e a força normal FN . Como na vertical não há movimento, as forças devem se cancelar. Adotando g = 10 m/s2 , temos: FN = P = m · g = (4, 0 kg) · (10 m/s2 ) = 40 N → − Portanto, a força resultante sobre o bloco é T : T = m · a =⇒ 12 = (4, 0) · a ∴ a = 3, 0 m/s2 . a = 3, 0 m/s2Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 21 / 23
  22. 22. BIBLIOGRAFIA UTILIZADA Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002. Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de Janeiro: LTC, 2007. Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio, José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 22 / 23
  23. 23. OBSERVAÇÕES: Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com o conteúdo. Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da semana, para que possamos esclarecê-las. O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso. Portanto aproveitem este material! ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL) FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 de setembro de 2012 23 / 23

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