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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃOProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO      O espaço inicial é o espaço no instante t = 0. Portanto, temos      s0 = −10 m.    ...
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um motorista está dirigindo seu automóvel a uma velocidade escalar 30m/s quando...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO      Além da aceleração escalar média (am ), define-se também a      ...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO                                t(s)     v (m/s)                     ...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS BIBLIOGRAFIA UTILIZADA              Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch              ...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS OBSERVAÇÕES:              Caros alunos e alunas, é de extrema importância que              vocês não...
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  1. 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - MECÂNICA Prof. Carlos Alberto G. de Almeida Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL 5 de setembro de 2012Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  2. 2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Introdução Estamos iniciando a Semana, e estudaremos os seguintes assuntos: Equação horária do movimento uniforme; Gráficos do movimento uniforme; Aceleração. Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na primeira unidade. BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  3. 3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME Vimos alguns casos de movimento uniforme, que é o movimento em que a velocidade é constante. No entanto existem problemas cuja resolução fica facilitada se usarmos uma equação que será vista a seguir. Consideremos uma partícula em movimento uniforme, com velocidade escalar ν(que pode ser positiva ou negativa). Su- ponhamos que, ao iniciarmos a contagem dos tempos (t0 = 0), a partícula tenha abscissa (ou espaço) s0 ; essa abscissa será chamada de espaço inicial. Al- gum tempo depois, no instante t, a partícula terá espaço s.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  4. 4. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME Como o movimento é uniforme, a velocidade instantânea coincide com a velocidade média num intervalo de tempo qualquer. Assim, entre os instantes t0 e t temos: ∆s s − s0 v= = ∆t t − t0 = 0 Daí tiramos: s − s0 = vt ⇐⇒ s = s0 + vt OBSERVAÇÃO 1: s = s0 + vt é a equação horária dos espaços. Ela nos fornece o espaço s num instante qualquer t.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  5. 5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIOD RESOLVIDOS: Uma partícula tem movimento uniforme e progressivo, de velocidade escalar v = 3, 0 m/s. No instante em que iniciamos a observação da partícula seu espaço é 10 m. 1 Determine a equação horária do espaço; 2 Determine o espaço da partícula no instante t = 2, 0 s; 3 Determine o instante em que a partícula passa pelo ponto se espaço s = 31 m. Resolução: 1. No instante t0 = 0 temos t = 10 m. Portanto o espaço inicial da partícula é s0 = 10 m :. Como o movimento é progressivo, a velocidade é positiva: v = 3, 0 m/s. Assim, temos: s = s0 + vt = 10 + 3, 0t s = 10 + 3, 0t (no SI)Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  6. 6. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO 2. Partindo da equação horária do ítem anterior, temos: s = 10 + (3, 0)t t = 2, 0 s =⇒ s = 10 + (3, 0)(2, 0) = 10 + 6, 0 =⇒ s = 16 m 3. Consideremos novamente a equação horário do espaço, substituindo s por 31 m, temos: s = 10 + (3, 0)t 31 = 10 + (3, 0)t =⇒ (3, 0)t = 31 − 10 =⇒ (3, 0)t = 21 t = 7, 0 sProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  7. 7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIO RESOLVIDO: Uma partícula tem movimento uniforme e retrógrado de modo que no instante t0 = 0 seu espaço é 80 Km. Sabendo que a velocidade escalar da partícula tem módulo 20 Km/h, determine a equação horária do espaço. Resolução: O espaço no instante t0 = 0 é o espaço inicial. Assim, s0 = 80 km. O enunciado do problema diz que |v| = 20 km/h Porém, como o movimento é retrógrado, a velocidade deve ser negativa (v < 0). Daí, v = −20 Km/h A equação horária então fica: s = s0 + vt =⇒ s=80-20tProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  8. 8. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2. Em uma estrada, um automóvel A, com velocidade escalar 80 Km/h, persegue um automóvel B, cuja velocidade escalar é 60 Km/h, de modo que os dois automóveis se movem no mesmo sentido, como indica a figura. Num determinado instante, a distância que os separa é de 30 Km/h. 1 Depois de quanto tempo o automóvel A alcançará o automóvel B? 2 Qual a posição do encontro?Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  9. 9. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO Resolução: 1. Vamos desprezar o tamanho dos veículos e supor que cada um seja uma partícula. Adotemos uma trajetória de modo que no instante inicial o espaço de A seja nulo, isto é, s0A = 0. Assim, o espaço inicial de B será 30 Km: s0B = 30 Km. Em seguida, vamos determinar as equações horárias do espaço para cada partícula: s = s0 + vt s = s0 + vt sA = s0A + vA t sA = s0B + vB t sA = 0 + 80t = 80t sA = 30 + 60tProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  10. 10. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO No momento do encontro, as duas partículas deverão ter o mesmo espaço: sA = sB 80t = 30 + 60t 30 20t = 30 =⇒ t = ∴ t=1,5 h 20 Assim, o encontro ocorrerá após 1,5 hora (ou 1 h 30 min).Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  11. 11. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO 2. Para saber a posição de encontro, basta substituirmos t por 1,5 h na equação de A ou na equação de A, temos: sA = 80t t = 1, 5 h =⇒ sA = 80 · 1, 5 ∴ sA = 120 Km Se substituirmos t na equação de B, obteremos: sB = 30 + 60t = 30 + 60 · 1, 5 = 30 + 90 = 120 ∴ sB = 120 KmProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  12. 12. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME: s × t Gráfico s × t: No movimento uniforme a equação horária é do 10 grau (s = s0 + vt) e, aprendemos que equações do 10 grau correspondem sempre a gráficos retilíneos. Portanto, num movimento uniforme o gráfico s × t é sempre retilíneo. Figura: v > 0: Inclinação positiva Figura: v < 0: Inclinação negativaProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  13. 13. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME: v × t Num movimento uniforme, a velocidade escalar é constante. Portanto o gráfico da velocidade em função do tempo (v × t) deve ser retilíneo e paralelo ao eixo dos tempos. Figura: v > 0 Figura: v < 0Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  14. 14. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME: EXEMPLO Na tabela abaixo fornecemos o espaço (s) em função do tempo, para uma partícula em movimento. t(s) 0 2 4 6 8 s(m) -10 0 10 20 30 Levando em conta os dados da tabela, podemos verificar que a velocidade escalar média é a mesma em qualquer intervalo de tempo. Vamos então admitir que o movimento seja uniforme. Consideremos por exemplo o intervalo de tempo entre os instantes t1 = 4 s e t2 = 8 s. Nesses instantes os espaços são s1 = 10 m e s2 = 30 m. Assim: ∆s s2 − s1 (30 m) − (10 m) 20 m v= = = = = 5 m/s ∆t t2 − t1 (8 s) − (4 s) 4sProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  15. 15. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO Vamos agora construir o gráfico s × t. Na tebela vemos que para t = 0, s = −10 m; esses valores correspondem ao ponto A no gráfico abaixo. Para t = 2 s temos s = 0; isso nos dá o ponto B. Para t = 4 s temos s = 10 m; isso nos dá o ponto C. Para t = 6 s temos s = 20 m; isso nos dá o ponto D. Para t = 8 s temos s = 30 m; isso nos dá o ponto E. Ligando esses pontos, obtemos um gráfico retilíneo.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  16. 16. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃOProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  17. 17. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO O espaço inicial é o espaço no instante t = 0. Portanto, temos s0 = −10 m. O ponto B é o ponto onde o gráfico corta o eixo dos tempos: esse ponto corresponde a s = 0. Isso significa que, nesse instante (t = 2 s), a partícula passa pela origem da trajetória. Como v = 5 m/s e s0 = −10 m, a equação horária do espaço é: s = s0 + vt s = −10 + 5t (SI)Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  18. 18. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO Como a velocidade escalar é constante, o gráfico v × t deve ser retilíneo e paralelo ao eixo dos tempos, como vemos abaixo.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  19. 19. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIO RESOLVIDO Na figura ao abaixo temos o gráfico s × t para uma partícula em movimento. Vamos determinar a equação horária do espaço.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  20. 20. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO Resolução: Do gráfico, tiramos s0 = 16 m. Para obter a velocidade, podemos considerar dois instantes quaisquer e os correspondentes espaços. Por exemplo: t1 = 1 s =⇒ s1 = 12 m t2 = 3 s =⇒ s2 = 4 m Assim, ∆s s2 − s1 (4m) − (12m) −8m v= = = = = −4m/s ∆t t2 − t1 (3s) − (1s) 2s Observação importante: Note que, o resultado negativo para o valor da velocidade está totalmente coerente com o gráfico que descreve o movimento da partícula, isto é, o espaço diminui com o tempo.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  21. 21. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ACELERAÇÃO Toda vez que a velocidade de um corpo sofre alteração, dizemos que houve aceleração. Suponhamos que num instante t1 a velocidade de uma partícula seja ν1 e num instante t2 a velocidade seja ν2 . A aceleração escalar média (am ) da partícula entre esses dois instantes é definida por: ∆v ν2 − ν1 am = = ∆t t2 − t1 Da definição concluímos que a unidade de aceleração é igual ao quociente entre uma unidade de velocidade e uma unidade de tempo. Por exemplo, podem ser unidades de aceleração: m/s Km/h Km/h cm/s , , , , ··· s s min s m m/s m 1 m No SI temos: = s = s · = 2 s 1 s s s Como ∆t é sempre positivo, vemos que o sinal da aceleração escalar média é igual ao sinal de ∆v .Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  22. 22. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Um automóvel percorre uma estrada de modo que sua velocidade vai aumentando. Num determinado instante sua velocidade escalar é 54 Km/h e, 2,0 segundos depois, sua velocidade escalar é 72 Km/h. Calcule a aceleração escalar média do automóvel, entre esses instantes. Resolução: O intervalo de tempo é ∆t = 2, 0 s. A variação de velocidade nesse intervalo de tempo foi: ∆v = (72 Km/h) − (54 Km/h) = 18 Km/h Portanto, a aceleração escalar média foi: ∆v 18 Km/h Km/h am = = = 9, 0 ∆t 2, 0 s s isto é, 9,0 quilômetros por hora, por segundo.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  23. 23. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO Isso significa que, em média, a velocidade escalar aumentou 9 Km/h, a cada segundo. Se quisermos dar a resposta no SI, teremos: 18 ∆v = 18 Km/h = m/s = 5, 0 m/s 3, 6 Assim: ∆v 5, 0 m/s am = = = 2, 5 m/s2 ∆t 2, 0 s Portanto, Km/h am = 9, 0 = 2, 5 m/s2 s Isso significa que, em média, a velocidade aumentado 2,5 m/s a cada segundo.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  24. 24. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um motorista está dirigindo seu automóvel a uma velocidade escalar 30m/s quando observa que um pouco adiante há um buraco. Pisa, então, no freio, reduzindo a velocidade para 10m/s, num intervalo de tempo de 4,0 segundos. Calcule a aceleração escalar média do automóvel durante a freada. Resolução: O intervalo de tempo é ∆t = 4, 0 s. A velocidade escalar inicial é v1 = 30 m/s, a e velocidade escalar no fim da freada é v2 = 10 m/s. Portanto, durante a freada a variação de velocidade escalar foi: ∆v = v2 − v1 = (10 m/s) − (30 m/s) = −20 m/s Portanto, a aceleração escalar média foi: ∆v −20 m/s am = = = −5, 0 m/s2 ∆t 4, 0 s am = −5, 0 m/s2Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  25. 25. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Além da aceleração escalar média (am ), define-se também a aceleração escalar instantânea (a), que é a aceleração escalar em determinado instante. Consideremos apenas o caso em que a aceleração escalar instantânea é constante ∆v a constante =⇒ a = am = ∆t Por exemplo, no caso representado na tabela abaixo, onde temos as velocidades escalares de uma partícula em intervalos de 1 segundo. Podemos observar que a velocidade varia de modo regular: a cada 1 segundo, o aumento de velocidade é 2 m/s.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  26. 26. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO t(s) v (m/s) 0 5 1 7 = 5 m/s + 2 m/s 2 9 = 7 m/s + 2 m/s 3 11 = 9 m/s + 2 m/s 4 13 = 11 m/s + 2 m/s Portanto podemos dizer que a acelaração é constante e dada por: a = 2 m/s por segundo = 2 m/s2 Quando a aceleração escalar de uma partícula é constante (mas não nula), dizemos que o movimento da partícula é uniformemente variado.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  27. 27. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS BIBLIOGRAFIA UTILIZADA Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002. Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de Janeiro: LTC, 2007. Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio, José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  28. 28. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS OBSERVAÇÕES: Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com o conteúdo. Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da semana, para que possamos esclarecê-las. O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso. Portanto aproveitem este material! ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira

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