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Criptografia Cuántica
- 1. Criptografía Cuántica Verónica Fernández Mármol Tratamiento de la Información y Codificación (TIC) Instituto de Física Aplicada CSIC
- 2. La amenaza del ordenador cuántico • Algoritmo de Shor (reducción en el tiempo de computación para factorizar de exponencial a polinómico) Criptografía de clave pública (RSA)
- 3. La amenaza del ordenador cuántico • Algoritmo de Grover (reducción en el tiempo de búsqueda de una base de datos con N entradas de N a N1/2) Criptografía simétrica (AES) Solución: aumentar longitud de clave
- 4. La amenaza del ordenador cuántico ¿En qué se basa la superioridad del ordenador cuántico?
- 5. Ordenador Cuántico • Superposición de estados. Propiedad de un sistema cuántico de encontrarse en varios estados simultáneamente hυ hυ 1 hυ ψ =α 0 +β 1 0 Gato de Schrödinger
- 6. Ordenador Cuántico • Enredo cuántico. Propiedad de dos (o más) objetos de ser descritos respecto al otro, aunque se encuentren separados espacialmente • “Acción fantasmal a distancia” 1 ψ = − ( ↔ AbB − b A ↔B ) 2 λ p Cristal A no lineal B
- 7. Ordenador Cuántico • Paradoja EPR • Localidad y enredo cuántico se contradicen • Efecto no local de A en B • Variables ocultas, ¿Mecánica Cuántica completa? • Innumerables experimentos avalan la Mecánica Cuántica laser Microscopio transistor electrónico • Entonces, ¿cómo explicamos la “acción fantasmal a distancia”?...
- 8. Ordenador Cuántico • Teoría de los Universos paralelos…
- 9. Ordenador Cuántico La Universidad de Carolina del Norte…
- 10. Ordenador Cuántico • Quantum Bits o Qubits • Bit clásico: 0 (V = 0) ó 1 (V ≠ 0) Circuito digital • Qubit: 0 y 1 Computadora • Partículas s-1/2 cuántica Orión de e- e- e- 16/28 qubits D-Wave Systems 0 1 0y1
- 11. Ordenador Cuántico • Registro clásico de 3 bits 000 001 010 011 cuántico Registro clásico 100 101 110 111
- 12. Ordenador Cuántico • Registro clásico de 3 bits 000 001 010 Almacena 23 Registro cuántico 111 000 011 100 estados 101 110 111 simultáneamente Si aumentamos el número de electrones en superposición a 250...2 250
- 14. ¿Solución? Posible solución de distribución de claves ante un ataque cuántico… distribución cuántica de claves (QKD)
- 15. ¿Qué es la QKD? • Es la única manera de distribuir claves criptográficas cuya seguridad está garantizada por las leyes de la Mecánica Cuántica: • Principio de Incertidumbre de Heisenberg h ∆x∆p ≥ 2 • Teorema de No-Cloning Heisenberg hυ hυ hυ
- 16. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol • Primer protocolo de criptografía cuántica en 1984 • Bennett y Brassard basado en las ideas de Steve Wiesner • Alice (Emisor), Bob (Receptor) e Eve (espía) • Alice y Bob desean compartir una clave criptográfica con seguridad garantizada
- 17. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria Base Alice quiere mandar una secuencia aleatoria a Bob ALICE Alice utiliza aleatoriamente las bases: Rectilínea Circular
- 18. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria Base Polarización ALICE Alice utiliza uno de los cuatro posibles estados de polarización para codificar sus estados 0 1 0 1
- 19. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria Base Polarización ALICE Alice manda su secuencia de fotones aleatoriamente codificados BOB a Bob
- 20. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria Base Polarización ALICE No todos los fotones que manda Alice son recibidos por Bob. Algunos se pierden como consecuencia de la BOB absorción del canal cuántico
- 21. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria Base Polarización ALICE Bob utiliza la base circular o rectilinea de forma aleatoria para medir los fotones Rectilinea Circular recibidos BOB
- 22. Prisma de Wollaston Prisma de Wollaston o divisor de haz por polarización (PBS)
- 23. Photon Detection Probability Protocolo BB84 Detector 0 Detector 0 Detector 0 Detector 1 Detector 1 Detector 1 0 PBS 1 PBS Base rectilínea Base rectilínea Detecta ‘0’ con 100% de Detecta ‘1’ con 100% de probabilidad probabilidad
- 24. Photon Detection Probability Protocolo BB84 Detector 0 Detector 0 Detector 0 Detector 1 Detector 1 0 1 PBS PBS Base rectilínea Base rectilínea ‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad
- 25. Photon Detection Probability Protocolo BB84 Detector 0 Detector 0 Detector 1 Detector 1 0 λ/4 1 λ/4 PBS PBS Base circular Base circular ‘0’ con 100% de probabilidad ‘1’ con 100% de probabilidad
- 26. Photon Detection Probability Protocolo BB84 Detector 0 Detector 0 Detector 1 Detector 1 0 λ/4 1 λ/4 PBS PBS Base circular Base circular ‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad
- 27. Protocolo BB84 • 4 tipos de medidas: + • 2 deterministas: + + • 2 ambiguas: +
- 28. Protocolo BB84 Detector 0 Base rectilínea PBS 50/50 BS λ/4 PBS Base circular
- 29. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria Base Polarización ALICE Por cada fotón recibido Bob mide aleatoriamente con la base rectilínea o circular BOB Rectilinear Circular
- 30. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria Base Polarización ALICE Base BOB
- 31. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria Base Polarización ALICE Base 0 0 1 × 1 0 × 1 1 1 0 0 × 0 0 × BO B
- 32. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria Base ALICE Base 0 0 1 × 1 0 × 1 1 1 0 0 × 0 0 × BOB
- 33. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Alice y Bob comparan las bases a través de un canal público Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria ALICE Base Base 0 0 1 × 1 0 × 1 1 1 0 0 × 0 0 × BOB
- 34. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Alice y Bob desechan los bits que en los que no han utilizado la misma base Secuencia 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 aleatoria ALICE Base Base 0 0 1 × 1 0 × 1 1 1 0 0 × 0 0 × BOB
- 35. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Alice y Bob desechan los bits en los que Bob no midió ningún fotón Secuencia 0 1 0 0 1 1 0 0 0 aleatoria ALICE Base Base 0 1 0 × 1 1 0 0 0 BOB
- 36. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Dejando una secuencia común final Secuencia 0 1 0 1 1 0 0 0 aleatoria ALICE Base Base 0 1 0 1 1 0 0 0 BOB
- 37. Quantum Key Distribution Protocolo BB84 BB84 Protocol Dejando una secuencia común final 0 1 0 1 1 0 0 0 ALICE 01011000 0 1 0 1 1 0 0 0 Alice y Bob nunca revelan el valor del bit en su discusión BOB
- 38. Quantum Key Distribution Resumen de QKD Summary Canal cuántico Fotones individuales Desecha los bits Canal clásico público siguientes Discusión post transmisión ¿Qué b Alice Bob (Emisor) (Receptor) • Dos partes: Alice (Emisor) & Bob (Receptor) • Dos canales de comunicación: cuántico & clásico • Canal cuántico utiliza fotones individuales • Canal clásico discusión post procesamiento • Utiliza bases no ortogonales • Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de Heisenberg
- 39. DetecciónEavesdroppers? Checking for de intrusos Canal cuántico Canal clásico público Alice Eve Bob (Emisor) (Receptor) ¿Pueden Alice y Bob detectar la presencia de intrusos en el canal cuántico? Sí Un intruso introducirá un error detectable por Alice y Bob
- 40. Detección Resend Attack Intercept and de intrusos Alice Eve Bob (Emisor) 50% (Receptor) Probabilidad 50% Probabilidad Un intruso introducirá un 25% de El ataque más simple error Un espía tiene sólo un 50% de probabilidad de detectar correctamente los fotones Bob también tiene una probabilidad del 50% de detectar los fotones correctamente
- 41. Quantum Key Distribution Resumen de QKD Summary Canal cuántico Fotones individuales Desecha los bits Canal clásico público siguientes Discusión post transmisión ¿Qué b Alice Bob (Emisor) (Receptor) • Dos partes: Alice (Emisor) & Bob (Receptor) • Dos canales de comunicación: cuántico & clásico • Canal cuántico utiliza fotones individuales • Canal cuántico discusión post presamiento • Utiliza bases no ortogonales • Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de Heisenberg • Detección de un posible espía
- 42. Protocolo B92 • Dos estados no ortogonales Polarization (Bennett 1992) 0° ‘0’ 45° ‘1’ • Codificados en polarización 270° 90° • 0° polarización representa un “0” 45° polarización representa un 180° “1”
- 43. Emisión de fotones individuales • Idealmente fuente de único fotón • Tecnología aún por madurar • Baja eficiencia • Temperaturas criogénicas 2µm diameter • Débiles pulsos coherentes (WCP) micropillar (Láser atenuado) Estadística de Poisson µ −µ n P ( n, µ ) = e <0.5% pulsos con más de un fotón n! µ~0.1 90% pulsos vacíos
- 44. Emisión de fotones individuales VCSELs (Vertical Cavity Surface Emitting Laser) • Capaces de operar a altas frecuencias (GHz) • Facilidad de integración y bajo coste • Bajas intensidades umbral • Línea espectral estrecha
- 45. Detección de fotones individuales Fotodiodo PIN Zona de absorción hυ p i n Anchura de la zona de deplexión
- 46. Detección de fotones individuales Fotodiodo de avalancha o APD Zona de Multiplicación Zona de absorción hυ i p APD tipo p+ n+ ‘reach-through’ Absorción Ganancia La zona de multiplicación se introduce para obtener una ganancia
- 47. Detección de fotones individuales Ionización por impacto Ec p E n p n Ec hυ Ev Ev Un electrón con suficiente energía cinética es capaz de originar una avalancha autosuficiente
- 48. Detección de fotones individuales El voltaje necesario para que la avalancha se produzca como resultado de la absorción de un único fotón se denomina voltaje de ruptura de avalancha 1.E-04 SPAD 1.E-05 Fotocorriente 1.E-06 corriente (A) 1.E-07 1.E-08 Voltaje Fujitsu 1.E-09 de ruptura de avalancha APD 1.E-10 1.E-11 Corriente de oscuridad 1.E-12 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Voltaje inverso bias (V)
- 49. Detección de fotones individuales APD SPAD Avalanche PhotoDiode Single-Photon Avalanche Diode • Voltage ligeramente por debajo del voltage de • Voltage por encima del voltage de ruptura ruptura • Modo Lineal: funciona como un amplificador • Modo Geiger: es un dispositivo TRIGGER • Ganancias < 1000 • Ganancias: no tiene sentido o infinitas
- 50. Detección de fotones individuales SPAD Thick-Junction SPAD Shallow-Junction Modulo comercial Perkin Elmer Modulo shallow junction • Alta eficiencia cuántica • Baja eficiencia cuántica • Respuesta temporal • Respuesta temporal muy aceptable (400ps) buena (<100ps)
- 51. Alice (Emisor) VCSEL = Vertical Cavity Surface Emitting Laser Pulso de WDM = wavelength demultiplexer sincronización Laser λ~1.3µm 0° λ ~ 1.3µm VCSEL ‘0’ 0° 45° Hacia Atenuador Bob λ ~ 850 nm WDM 45° 50:50 VCSEL ‘1’ 0.1 fotones por splitter pulso (de media) Fibra óptica monomodo a Fibra óptica de λ~850nm telecomunicaciones (diámetro del core 5.5µm) (diámetro del core 9µm)
- 52. Mode Manipulation In Telecomms Fiber Perfil del modo a λ~850nm Monomodo en fibra standard de después de aplicar telecommunicaciones técnicas de control Modos LP01 y LP11 >99% de los fotones en el modo LP01
- 53. Bob (Receptor) TCSPC=Time correlated single photon counting APD=avalanche photodiode 1GHz - 0 km - Corrected Pulso de 140 120 Tarjeta CH0 CH1 Sync. electrónica de Señal Ch1 y Ch0 Counts in 600 seconds Ge 100 sincronización 80 60 contado de λ~1.3µm APD 40 20 0 fotones Desde 30 40 50 60 ‘0’s ‘1’s ‘0’s ‘1’s Time (ns) ‘1’s Alice SPAD ‘1’ Silicio WDM λ~850nm ‘0’s Controladores SPAD ‘0’ de Polarización 50:50 Polarizadores Splitter Fibra óptica de Fibra óptica monomodo a telecomunicaciones λ~850nm (diámetro del core (diámetro del core 9µm) 5.5µm) SPAD = Single Photon Avalanche Diode
- 54. Comparación de sistemas de QKD con λ~850nm y λ~1550nm 10,000,000 10,000,000 1,000,000 λ = 850nm (Si SPAD) 1,000,000 Count rate (bits-1 ) transmisión (bits ) Velocidad de -1 (3 GHz reloj) 100,000 100,000 10,000 10,000 λ = 1550nm (InGaAs SPAD) (2 MHz reloj) 1,000 100 10 1 0 0 20 20 40 60 80 100 120 140 40 60 80 100 120 140 Distancia(km) Distance (km)
- 55. Quantum Bit Error Rate N INCORRECTOS QBER = N INCORRECTOS + N CORRECTOS Cuentas • El QBER se ve afectado por: 1 0 0 1 Ruído de oscuridad de los ‘0’s incorrectos ‘1’s correctos En el canal 1 en el canal 1 SPADs Canal 1 Timing jitter del laser y detectores tiempo Contribuciones de “luz” del ‘1’s incorrectos ‘0’s correctos en entorno no deseadas en el canal 0 el canal 0 Distancia de transmisión Canal 0 Un intruso tiempo
- 56. Criptografía cuántica en arquitecturas multi-user • Enlaces multiples Punto-a- Rx Fib ra Rx Punto (P2P) Usuario final Usuario Cada transmisor (Tx) en el Nodo Tx Tx final Central a cada usuario final (Rx) Tx Tx por un enlace de fibra óptica Nodo dedicado Rx Central Rx Nodo Usuario Central Usuario final Splitter final óptico Tx • Red Óptica Pasiva (PON) Punto-a- Rx Fibra Rx Multipunto Usuario final Usuario final El transmisor (Tx) en el Nodo Usuario Central está conectado a cajas de Usuario unión que subdividen la señal a cada Rx final Rx Rx final usuario final (Rx) Usuario final
- 57. 1st Arquitectura multi-user para QKD Aproximación PONmúltiples punto a punto Enlaces a múltiples enlaces punto a punto a am Divisorstre D QK 0nm wn 500nm Rx óptico85 Rx Fib Do ~1 ea rr λ~ λ Usuario final Usuario final m rea m Tx Tx st Tx Tx Up 300n 1 Nodo λ~ Rx Central Rx Usuario final Usuario final • QKD a λ~850nm separada espectralmente de los canales a λ~1500nm and λ~1300nm operación simultánea de los canales convencionales con el canal cuántico • Un divisor óptico pasivo en el Nodo Central seguro permite compartir un sólo equipo de Alice por todos los usuarios de la red reduce coste y complejidad
- 58. 1a Arquitectura multi-user para QKD Enlaces multiples punto a punto Canal de Nodo Central transmisión (Monomodo a λ~850nm) (Fibra Standard de Receptores Telecomunicaciones) µ~0.1 fotones por Bob pulso Fusion Bob Splice Bob Equipo óptico y Bob electrónico de Alice 1×8 Bob Splitter (λ~850nm) Bob Bob Bob
- 59. 2 Arquitectura multi-user para QKD a Red óptica pasiva Punto-a-Multipunto Red Pasiva Óptica Nodo Central Rx Fib Rx ra Divisor Usuario final Usuario Óptico Tx Tx final Tx Tx Nodo Central CentralBob1 Rx Node Bob5 Rx Caja de Usuario final Usuario Tx unión final R Bob2 Fiber R Bob3 Bob4 x Usuario Usuario x final final Usuario Usuario Usuario final R final R R final x x x
- 60. 2a Arquitectura multi-user para QKD Red óptica pasiva Fibra especial Canal de transmisión Fibra especial (monomodo a (Componentes monomodo a (monomodo λ~850nm) λ ~ 1550nm) a λ~850nm) 0.1 fotones Bob1 por pulso Bob2 Alice Bob3 Fusion 1×32 Splitter Splice Diseñado para λ ~ 1550nm Bob32
- 61. 2a Arquitectura multi-user para QKD Red óptica pasiva Velocidad de distribución cuántica de claves Entre 10s y 100s de Kbits-1 para usuarios finales situados entre 1km y 10 km Redes de area campus (CAN) y los enlaces de acceso para redes de área metropolitana (MAN)
- 62. Sistema futuro ¿Fibra óptica o espacio libre? • Fibra óptica introduce birrefringencia y absorción • Atmósfera no birrefringente y ventana de baja atenuación cerca de λ~850nm
- 63. Sistema futuro Comunicación segura global a través de satélite Alice Bob
- 64. Sistema futuro • Sistemas de QKD en espacio libre ampliamente demostrados • Experimento entre la Palma y Tenerife record mundial Receptor (ESA OGS) Emisor (la Palma) (Tenerife)
- 65. Sistema futuro • Escenarios urbanos menos explorados • Contaminación • Turbulencias • Posibilidad atractiva • Empresas en radio urbano
- 66. Sistema futuro IFA ~ 3 km 1 Mbits-1
- 67. QKD fuera del laboratorio… Transmisión a 67km sobre fibra comercial Swisscom
- 68. ¿Sistemas comerciales? • MagiQ (USA) • Idquantique (Suiza) • NEC (Japón) Sistemas que utilizan fibra óptica y λ ~ 1550nm. Hasta 100km de transmisión segura Pero baja velocidad IdQuantique 1 kbits-1 MagicQ 256 bits-1 Se utiliza con cifrado AES Gigabit Ethernet, SONET/SDH (hasta 10Gbps) y ATM (622Mbps).
- 69. Conclusiones • Amenaza del ordenador cuántico al cifrado de clave pública • Shor • Distribución cuántica de clave • Seguridad basada en las leyes de la Mecánica Cuántica • Único sistema que detecta espías • Resuelve distribución segura de claves • Problema de autenticación no resuelto • Sistema de QKD experimental • Un sólo Bob • Multi-user • Canal de transmisión: • fibra óptica (larga distancia pero muy baja velocidad) • espacio libre (corta distancia pero alta velocidad) • Sistema de QKD propuesto • Sistemas de QKD comerciales (baja velocidad)
- 70. Criptografía Cuántica Gracias