Ayudantía Optimización
Ayudantía Nº 2
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Joel Armando Jil Garay ® 2007 - Todos los derechos reservados

Guía 1 Problema 5
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Un empresario ha decidido montar una pequeña fabrica de ladrillos para abastecer las crecientes necesidades de la séptima
región. Estos son fabricados combinando tres tipos de material de la zona, junto con ciertos aditivos, que este señor cree
mejoran sustancialmente la calidad de sus ladrillos. Estos, dependiendo de la mezcla, se ofrecen en tres tipos.
La cantidad de material disponible, junto con su costo de extracción y transporte a la fabrica, se resumen en la siguiente tabla:
Material m3 disponibles Costos [$ por m3]
A 5000 250
B 2500 300
C 12000 400
Las especificaciones de mezclas para cada tipo de ladrillo, como así también el costo de los aditivos, mezclado y cocido, se
resumen a continuación:
Tipo de ladrillo Especificaciones Costos aditivos y otros Costos
[$ por m3]
1 A > 50% 400
C < 20%
2 A < 15% 350
C > 60%
3 B > 10% 500
C < 60%
El precio de venta del ladrillo tipo 1, 2 y 3 es de 1500, 2000, y 1800 [$/m3], respectivamente, y a estos pecios el
empresario estima que puede vender toda su producción. Supondremos, para simplificar, que un m3 de material
produce un m3 de ladrillos.
El empresario desea establecer el programa de producción que maximice sus utilidades.
Formule un modelo de programación lineal para resolver este problema.
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Identificando las variables
X i j := Cantidad de material tipo i
dedicado a la elaboración de ladrillo
tipo j. [m^3]
i= { A , B , C } y j= { 1 , 2 , 3 }
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Restricciones
Disponibilidad Limitada de Material
Material m3 disponibles Costos [$ por m3]
A 5000 250
B 2500 300
C 12000 400
XA1 + XA2 + XA3 < 5000
XB1 + XB2 + XB3 < 2500
XC1 + XC2 + XC3 < 12000
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Restricciones
Especificaciones de los Ladrillos
Tipo de ladrillo Especificaciones Costos aditivos y otros Costos
[$ por m3]
1 A > 50% 400
C < 20%
2 A < 15% 350
C > 60%
3 B > 10% 500
C < 60%
Ladrillo 1
XA1 > 0.5 * (XA1 + XB1 + XC1)
XC1 < 0.2 * (XA1 + XB1 + XC1)
Ladrillo 3
Ladrillo 2 XB3 > 0.1 * (XA3 + XB3 + XC3)
XC3 < 0.6 * (XA3 + XB3 + XC3)
XA2 < 0.15 * (XA2 + XB2 + XC2)
XC2 > 0.6 * (XA2 + XB2 + XC2)
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Restricciones
No negatividad
Xij>0
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Función Objetivo
Max Z:= (ladrillo tipo 1)* (precio de venta[1] – costos asociados[1]) +
(ladrillo tipo 2)* (precio de venta [2] – costos asociados[2]) +
(ladrillo tipo 3)* (precio de venta [3] – costos asociados[3]) -
(Material A)*(costo asociado al material A) -
(Material B)*(costo asociado al material B) -
(Material C)*(costo asociado al material C);
Max Z:= (XA1 + XB1 + XC1)* (1500 – 400) +
(XA2 + XB2 + XC2)* (2000 – 350) +
(XA3 + XB3 + XC3)* (1800 – 500) -
(XA1 + XA2 + XA3)*(250) -
(XB1 + XB2 + XB3)*(300) -
(XC1 + XC2 + XC3)*(400);
Max Z:= 850*XA1+800*XB1+700*XC1+1400*XA2+1350*XB2+1250*XC2+
1050*XA3+1000*XB3+900*XC3;
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Modelo de programación lineal
Max Z:= 850*XA1+800*XB1+700*XC1+1400*XA2+1350*XB2+1250*XC2+
1050*XA3+1000*XB3+900*XC3;
XA1 + XA2 + XA3 < 5000
XB1 + XB2 + XB3 < 2500
XC1 + XC2 + XC3 < 12000
XA1 > 0.5 * (XA1 + XB1 + XC1)
XC1 < 0.2 * (XA1 + XB1 + XC1)
XA2 < 0.15 * (XA2 + XB2 + XC2)
XC2 > 0.6 * (XA2 + XB2 + XC2)
XB3 > 0.1 * (XA3 + XB3 + XC3)
XC3 < 0.6 * (XA3 + XB3 + XC3)
Xij>0
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