มูลค่าเงินตามเวลา Time value of money

1. บทที่ 6
มูลคาเงินตามเวลา
Time value of money

2. The Time Value of MoneyThe Time Value of MoneyThe Time Value of MoneyThe Time Value of Money
What is the “Time Value of Money”?What is the “Time Value of Money”?y ?
Compound Interest
y ?
Compound Interest
Future Value
Present Value
Future Value
Present Value
Annuities
Mi d C h Fl
Annuities
Mi d C h FlMixed Cash Flows
Frequency of Compounding
Mixed Cash Flows
Frequency of Compounding
Bond Valuation
A ti i L
Bond Valuation
A ti i LAmortizing a LoanAmortizing a Loan

3. มลคาเงินตามเวลามูลคาเงนตามเวลา
มูลคาเงินในอนาคต (Future Value) หรือ FVn
มูลคาเงินปจจุบัน (Present Value) หรือ PV,P0
Time Line หรือ เสนเวลา
 ื่ ื ี่ ํ ั ใ ิ ึ่  ี้ ิเปนเครืองมือทีสําคัญในการหามูลคาเงินตามเวลา ซึงเสนเวลานีจะแสดงกระแสเงิน
สด ณ ชวงเวลาตางๆ โดยที่เสนเวลาจะลากจากซายมือ (ปจจุบัน t=0) ไป
ื ( )ทางขวามือ (อนาคต FVn)
t = 0 1 2 3 4 5 … ni%

4. รปแบบของกระแสเงินสด (Basic Patterns of Cash Flow)รูปแบบของกระแสเงนสด (Basic Patterns of Cash Flow)
รูปแบบของกระแสเงินสดแบงออกเปน
1. กระแสเงินสดรับ (จาย) เพียงงวดเดียว (Single amount)
2. กระแสเงินสดรับ (จาย) จํานวนเงินเทาๆ กัน หลายงวด (Annuity)( ) ๆ ( y)
2.1 กระแสเงินสดเกิดขึ้น ณ ปลายงวด (Ordinary Annuity)
2 2 กระแสเงินสดเกิดขึ้น ณ ตนงวด (Annuity Due)2.2 กระแสเงนสดเกดขน ณ ตนงวด (Annuity Due)
3. กระแสเงินสดแบบผสม (Mixed Cash Flow Stream)

5. ชนิดของดอกเบี้ย (Types of Interest)ชนิดของดอกเบี้ย (Types of Interest)ชนดของดอกเบย (Types of Interest)ชนดของดอกเบย (Types of Interest)
1. Simple Interest
Interest paid (earned) on only the original amount orInterest paid (earned) on only the original amount, or
principal, borrowed (lent).
2. Compound Interest
Interest paid (earned) on any previous interest earned as wellInterest paid (earned) on any previous interest earned, as well
as on the principal borrowed (lent).

6. มลคาเงินในอนาคต (Future Value) หรือ FVมูลคาเงนในอนาคต (Future Value) หรอ FVn
ตัวอยาง 6-1 ฝากเงิน 1,000 บาท ไดอัตราดอกเบี้ยคงตน 10% ตอป
่ ้ ่เปนเวลา 3 ป เงินรวมเมื่อสิ้นปที่ 3 เปนเทาไร
SI = P (i)(n)ดอกเบี้ยคงตน
SI = ดอกเบี้ยคงตน
ิ ื ิ  (t )
SI = P0(i)(n)ดอกเบยคงตน...
P0 = เงินฝาก หรือ เงินตน (t=0)
i: = อัตราดอกเบี้ยตอป
n: = จํานวนงวดn: = จานวนงวด
FVFVnn = P0 + SI
FVFV33 = 1,000 + 1,000(10%)(3)
FVFV = 1 000 + 300FVFV33 = 1,000 + 300
FVFV33 = 1,300

7. มลคาเงินในอนาคต (Future Value) หรือ FV
ตัวอยาง 6-1 ฝากเงิน 1,000 บาท ไดอัตราดอกเบี้ยทบตน 10% ตอป
่ ้ ่
มูลคาเงนในอนาคต (Future Value) หรอ FVn
เปนเวลา 3 ป เงินรวมเมื่อสิ้นปที่ 3 เปนเทาไร
ดอกเบี้ยทบตน...
t 0 1 2 3t = 0 1 2 310%
เงินตน 1 000 1 100 1 210เงนตน... 1,000
ดอกเบี้ย... 100
1,100
110
1,210
121
FV1 =1,100 FV2 =1,210 FV3 =1,331
้ ่ ้ ่กรณีดอกเบี้ยคงตน เงินรวมเมื่อสิ้นปที่ 3 เทากับ 1,300 บาท
กรณีดอกเบี้ยทบตน เงินรวมเมื่อสิ้นปที่ 3 เทากับ 1,331 บาท

8. มลคาเงินในอนาคต (Future Value) หรือ FVมูลคาเงนในอนาคต (Future Value) หรอ FVn
Formula :
FVFV11 = P0+ P0(i)
FVFV11 = P0(1+i)1
FVFV33 = P0(1+i)3
FVFV = 1 000(1+0 1)311 0( )
FVFV22 = FV1+ FV1(i)
FVFV = FV (1+i)1
FVFV33 = 1,000(1+0.1)
FVFV33 = 1,000(1.1)3
FVFV = 1 000(1 331)FVFV22 = FV1 (1+i)
FVFV22 = P0(1+i)1 (1+i)1
( )2
FVFV33 = 1,000(1.331)
= 1,331
FVFV22 = P0(1+i)2
FVFV33 = P0(1+i)3
FV5 = ?
FV5 = 1,610.51
FVFVnn = P0(1+i)n FV5 = 1,000(FVIF10%,5)
= 1,000x1.6105
FVFVnn = P0(FVIFi%,n) … = 1,610.5

9. แบบฝกหัดบทที่ 6 มลคาเงินตามเวลา ใน Sheet หนา 3แบบฝกหดบทท 6 มูลคาเงนตามเวลา ใน Sheet หนา 3
1. ใหคํานวณมูลคาเงินอนาคตตอไปนี้ FVFVnn = P0(FVIFi%,n)
(1) เมื่อฝากเงินจํานวน 100,000 บาท นาน 10 ป อัตราดอกเบี้ยทบตน 5% ตอป
FV10 = 100,000(FVIF5%,10)
= 100,000 x 1.6289
= 162,890 บาท
(2) เมื่อฝากเงินจํานวน 100,000 บาท นาน 10 ป อัตราดอกเบี้ยทบตน 10% ตอป
FV10 = 100,000(FVIF10%,10),
= 100,000 x 2.5937
= 259,370 บาท
(3) เมื่อฝากเงินจํานวน 100,000 บาท นาน 15 ป อัตราดอกเบี้ยทบตน 10% ตอป
FV15 = 100,000(FVIF10%,15)
= 100,000 x 4.1772
= 417,720 บาท

10. ความสัมพันธระหวางอัตราดอกเบี้ยทบตน (i) กับมูลคาเงินในอนาคต (FV) และ
ความสัมพันธระหวางระยะเวลา (n) กับมลคาเงินในอนาคต (FV)ความสมพนธระหวางระยะเวลา (n) กบมูลคาเงนในอนาคต (FV)
• หากกําหนดให i คงที่ และ n เพิ่มขึ้น FV
จะเพิ่มขึ้น
( ํ ั้ ใ   ิ ใ4.00
5.00
มูลคาอนาคต(บาท)
15%
(จํานวนครังในการทบตนมาก มูลคาเงินใน
อนาคตยิ่งมาก)
• หากกําหนดให n คงที่ และ i เพิ่มขึ้น FV2.00
3.00
4.00
5%
10%
15%
หากกาหนดให n คงท และ i เพมขน FV
จะเพิ่มขึ้น
(จํานวนดอกเบี้ยในการทบตนมาก มูลคาเงิน
0.00
1.00
0 2 4 6 8 10 12
ระยะเวลา(ป)
0%
ในอนาคตยิ่งมาก)
ึ  ใ ี่ ั ี้ แสดงถึง มูลคาในอนาคตจะเปลียนแปลงตามอัตราดอกเบียทบตน
และระยะเวลาของการลงทุน

11. มลคาเงินในอนาคต (Future Value) หรือ FVมูลคาเงนในอนาคต (Future Value) หรอ FVn
ตัวอยางที่ 6-2 คุณสายรุงฝากเงิน 5,000 บาท ไดรับอัตราดอกเบี้ยทบตน 5% ตอป
้ ่ ไ ้ ไระยะเวลา 60 ป สิ้นปที่ 60 คุณสายรุงจะไดรับเงินฝากคืนพรอมดอกเบี้ยเทาไร
FVFVnn = P0(FVIFi%,n)
FV60 = 5,000 (FVIF5%,60)
,
= 5,000 x 18.679
= 93,395 บาท

12. มลคาเงินปจจบัน (Present Value) หรือ PV Pมูลคาเงนปจจุบน (Present Value) หรอ PV,P0
ตัวอยาง 6-3 เงิน 93,395 บาทที่คาดวาจะไดรับในอีก 60 ป ขางหนาอัตราดอกเบี้ย
ไ ้ ไ5% ตองนําเงินไปฝากธนาคารวันนี้เทาไร
FVFVnn = P0(FVIFi%,n),
FV60 = P0 (FVIF5%,60) PVIF5%,60
93,395 = P0 (18.679)
P0 = 39593,
67918
1
39593, ×= = 93,395 x 0.05350 67918.
P0 = 5,000 บาท
67918.
= 4,996.63
P0 = FVFVnn (PVIFi%,n) …

13. แบบฝกหัดบทที่ 6 มลคาเงินตามเวลา ใน Sheet หนา 3แบบฝกหดบทท 6 มูลคาเงนตามเวลา ใน Sheet หนา 3
2. ใหคํานวณมูลคาเงินปจจุบันตอไปนี้ P0 = FVFVnn (PVIFi%,n)
(1) เมื่อตองการเงินฝากรวมดอกเบี้ยจํานวน 500,000 บาท ในปที่ 5 ป อัตราดอกเบี้ยทบ
ตน 5% ตอป P0 = 500,000 (PVIF5%,5)
= 500,000 x 0.7835 = 391,750 บาท
(2) เมื่อตองการเงินฝากรวมดอกเบี้ยจํานวน 500,000 บาท ในปที่ 5 ป อัตราดอกเบี้ยทบ
ตน 10% ตอป
P0 = 500,000 (PVIF10%,5)
่ ้ ใ ่ ้
0 10%,5
= 500,000 x 0.6209 = 310,450 บาท
(3) เมื่อตองการเงินฝากรวมดอกเบี้ยจํานวน 500,000 บาท ในปที่ 10 ป อัตราดอกเบี้ยทบ
ตน 10% ตอป P0 = 500,000 (PVIF10%,10)
= 500,000 x 0.3855 = 192,750 บาท

14. ความสัมพันธระหวางอัตราดอกเบี้ยทบตน (i) กับมูลคาเงินปจจุบัน (PV) และ
ความสัมพันธระหวางระยะเวลา (n) กับมลคาเงินปจจบัน (PV)ความสมพนธระหวางระยะเวลา (n) กบมูลคาเงนปจจุบน (PV)
จะพบวา
• หากกําหนดให i คงที่ และ n
มูลคาปจจุบัน
(บาท) • หากกาหนดให i คงท และ n
เพิ่มขึ้น PV จะลดลง
(จํานวนครั้งในการลดคามาก0 60
0.80
1.00
(บาท)
5%
0%
(
มูลคาเงินปจจุบันยิ่งนอย)
• หากกําหนดให n คงที่ และ i
่ ้
0.20
0.40
0.60
15%
10%
เพิ่มขึ้น PV จะลดลง
(จํานวนดอกเบี้ยในการลดคามาก
มลคาเงินปจจบันยิ่งนอย)
0.00
0 2 4 6 8 10
ระยะเวลา(ป)
มูลคาเงนปจจุบนยงนอย)
แสดงถึง มูลคาเงินปจจุบันจะเปลี่ยนแปลงผกผันกับอัตรา
้ดอกเบี้ยทบตน และระยะเวลาของการลงทุน

15. การหาอัตราดอกเบี้ยการหาอตราดอกเบย
ตัวอยาง 6-4 ฉกาจฝากเงินกับธนาคาร 30,000 บาท เปนเวลา 5 ป โดยสิ้นปที่
ไ ้ ใ ้5 จะไดรับเงินฝากรวมดอกเบี้ยเปนเงิน 38,288.44 บาท ธนาคารใหอัตราดอกเบี้ย
เทาไร
P0 = 30,000 , FV5 = 38,288.44 ,n = 5, i = ?
FVFVnn = P0(FVIFi%,n)
P0 30,000 , FV5 38,288.44 ,n 5, i ?
P0 = FVFVnn (PVIFi%,n)
FV5 = P0 (FVIFi%,5)
( )
30,000 = 38,288.44 (PVIFi%,5)
0 7835 PVIF38,288.44 = 30,000 (FVIFi%,5)
1.2763 = FVIFi%,5
0.7835 = PVIFi%,5
เปดตาราง PVIF ที่ n = 5 หาคาตาราง 0.7835
i = 5%
เปดตาราง FVIF ที่ n = 5 หาคาตาราง 1.2763 i = 5%
i = 5%

16. การหาอัตราดอกเบี้ย : Interpolationการหาอตราดอกเบย : Interpolation
ตัวอยาง 6-5 คุณชายนอยกูเงินจํานวน 750,000 บาท เปนเวลา 3 ป โดยสิ้นป
่ ้ที่ 3 ตองคืนเงินตนพรอมดอกเบี้ยเปนจํานวน 1,075,006 บาท คุณชายนอยเสีย
ดอกเบี้ยรอยละเทาไร
P0 = 750,000 , FV3 = 1,075,006 ,n = 3, i = ?
FVFVnn = P0(FVIFi%,n)
FV3 = P0 (FVIFi%,3)
1,075,006 = 750,000 (FVIFi%,3)
1.4333 = FVIFi%,3
เปดตาราง FVIF ที่ n = 3 หาคาตาราง 1.4333
FVIF12% 3 = 1.404912%,3
FVIF13%,3 = 1.4429

17. การหาอัตราดอกเบี้ย : Interpolationการหาอตราดอกเบย : Interpolation
i% FVIF
12% 1.4049
หาสวนตาง
1 4049-1 4333 1 4049 1 4429
13% 1.4429
1.4333x
1.4049 1.4333
=-0.0284
1.4049-1.4429
=-0.038
12-x12-13
=-1
จับสวนตางมาเขาสมการที่เทากัน
1
12
−
− x =
0380
02840
.
.
−
−
x−12 = )(. 1750 −×
= x = 12.75%750.−x−12
x75.012 +
x 12.75%=

18. สรป Single Amountsสรุป Single Amounts
การหามูลคาอนาคตหรือ FVn
t = 0 1 2 3 4 5 … ni%
P0
P0(FVIFi%.n)
การทบตน (Compounding)
FVn
การหามลปจจบันหรือ PV หรือ P
การทบตน (Compounding)
การหามูลปจจุบนหรอ PV หรอ P0
t = 0 1 2 3 4 5 … ni%
P0
FVn(PVIFi%.n)
 ( )
FVn
การลดคา(Discounting)

19. AnnuitiesAnnuities
Annuities คือ กระแสเงินสดรับ (จาย) เปนจํานวนเงินเทาๆ กัน
รูปแบบของ Annuities
Ordinary AnnuityOrdinary Annuity: กระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ปลายงวด
Annuity DueAnnuity Due: กระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ตนงวด
ตองศึกษาตองศกษา
มูลคาอนาคตของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ปลายงวด หรือ FVA
มลคาอนาคตของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ตนงวด FVA(Due)มูลคาอนาคตของกระแสเงนสดรบ (จาย) เทาๆ กน ณ ตนงวด FVA(Due)
มูลคาปจจุบันของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ปลายงวด PVA
มลคาปจจบันของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ตนงวด PVA(Due)ู ุ ( ) ๆ ( )

20. มูลคาอนาคตของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ปลายงวด
Future Value of an Ordinary Annuity หรือ FVAFuture Value of an Ordinary Annuity หรอ FVA
ตัวอยาง 6-6 คุณนอยฝากเงิน 50,000 บาททุกๆ สิ้นป สําหรับ 4 ป ไดรับ
้ ่ ไ ไอัตราดอกเบี้ย 5% ทบตนทุกป ณ ปลายปที่ 4 คุณนอยจะไดรับเงินเปนเทาไร
t = 0 1 2 35% 4
FVA4 = ?
1 2 35% 4
50,000 50,000 50,000 50,000
FVIF5%,1 52,500
50,000 x FVIF5%,2 55,12555,125
50,000 x FVIF5%,3
57,880
215,505
FVA4 =50,000+50,000(FVIF5%,1)+50,000(FVIF5%,2)+50,000(FVIF5%,3)
=50,000(4.3101)
=50,000(1+1.05+1.1025+1.1576)
= 50,000(1+FVIF5%,1+FVIF5%,2+FVIF5%,3)

21. มูลคาอนาคตของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ปลายงวด
Future Value of an Ordinary Annuity หรือ FVAFuture Value of an Ordinary Annuity หรอ FVA
0 1 2 nn
R R R
0 1 2 nn
i% . . .
R R R
R = กระแสเงินสดเทากันR กระแสเงนสดเทากน
( )
FVA4 = R(FVIFA5%.4)
FVAFVAnnFVAFVAnn = R(FVIFAi%,n) …
= 50,000 (4.3101)
= 215,505
FVIFA (1+FVIF +FVIF +FVIF )FVIFA5%.4 =(1+FVIF5%,1+FVIF5%,2+FVIF5%,3)

22. มูลคาอนาคตของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ตนงวด
Future Value of an Annuity Due หรือ FVA(Due)Future Value of an Annuity Due หรอ FVA(Due)
ตัวอยาง 6-7 คุณหนอยฝากเงิน 50,000 บาททุกๆ ตนป สําหรับ 4 ป ไดรับอัตรา
ี้    ี่  ไ  ั ิ ี้   ไดอกเบีย 5% ทบตนทุกป ณ ปลายปที 4 คุณหนอยจะไดรับเงินรวมดอกเบียเปนเทาไร
t = 0 1 2 35% 4
FVAD4 = ?
1 2 35% 4
50,000 50,000 50,00050,000
FVIF5%,1 52,500
50,000 x FVIF5%,2 55,12555,125
50,000 x FVIF5%,3
57,880
60 775
50,000 x FVIF5% 4
60,775
, 5%,4
226,280
FVA4 = 50,000(FVIF5%,1)+50,000(FVIF5%,2)+50,000(FVIF5%,3)+50,000(FVIF5%,4)
=50,000(4.5256)=50,000(1.05+1.1025+1.1576+1.2155)

23. มูลคาอนาคตของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ตนงวด
Future Value of an Annuity Due หรือ FVA(Due)Future Value of an Annuity Due หรอ FVA(Due)
0 1 2 3 nn--11 n
R R R R R
0 1 2 3 nn 11 n
i% . . .
R R R R R
FVAn = R(FVIFAi%.n)
FVAD FVA (1 i)
= R(FVIFAi%.n)(1+i)
R( )( 0 0 )
FVADFVADnn
FVADn = FVAn (1+i) …
= R(FVIFA5%.4)(1+0.05)
= 50,000 (4.3101)(1.05) = 226,280.25
( ) ( )FVIFA5%.4 (1.05) = (FVIF5%,1+FVIF5%,2+FVIF5%,3+FVIF5%,4)

24. มูลคาปจจุบันของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ปลายงวด
Present Value of an Ordinary Annuity หรือ PVAPresent Value of an Ordinary Annuity หรอ PVA
ตัวอยางที่ 6-8 คุณพิกุลตองการลงทุนในวันนี้เพื่อใหไดรับกระแสเงินสด ทุกๆ ปลายป ๆ ละ
  ึ่ ั ี้ ใ   ั   ิ 12,000 บาทเปนเวลา 4 ป ซึงอัตราดอกเบียในทองตลาดเทากับ 8% ตอป คุณพิกุลตอง
ลงทุนในวันนี้เทาไร
t = 0 1 2 38% 41 2 38% 4
12,000 12,000 12,000 12,000PVA4 = ?
PVIFPVIF8%,1
11,110.8 12,000 x PVIF8%,2
10,287.6 12,000 x PVIF8%,3
9 525 6 8%,3
9,525.6
39 744
12,000 x PVIF8%,48,820
39,744
PVA4 =12,000(PVIF8%,1)+12,000(PVIF8%,2)+12,000(PVIF8%,3) +12,000(PVIF8%,4)
= 12 000(PVIF +PVIF +PVIF +PVIF )
=12,000(3.312)=12,000(0.9259+0.8573+0.7938+0.7350)
= 12,000(PVIF8%,1+PVIF8%,2+PVIF8%,3+PVIF8%,4)

25. มูลคาปจจุบันของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ปลายงวด
Present Value of an Ordinary Annuity หรือ PVAPresent Value of an Ordinary Annuity หรอ PVA
0 1 2 nn0 1 2 nn
i% . . .
R R R
R = กระแสเงินสดเทากันR กระแสเงนสดเทากน
PVAPVAnn
PVAPVA = R(PVIFA )
PVA4 = R(PVIFA8%.4)
PVAPVAnn = R(PVIFAi%,n) …
= 12,000 (3.3121)
= 39,745.2
PVIFA8%.4 = (PVIF8%,1+PVIF8%,2+PVIF8%,3+PVIF8%,4)

26. มูลคาปจจุบันของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ตนงวด
Present Value of an Annuity Due หรือ PVA(Due)Present Value of an Annuity Due หรอ PVA(Due)
ตัวอยางที่ 6-9 คุณพุดกรองตองการลงทุนในวันนี้เพื่อใหไดรับกระแสเงินสด ทุกๆ ตนป ๆ
  ึ่ ั ี้ ใ   ั  ละ 12,000 บาทเปนเวลา 4 ป ซึงอัตราดอกเบียในทองตลาดเทากับ 8% ตอป คุณพุดกรอง
ตองลงทุนในวันนี้เทาไร
t = 0 1 2 38% 41 2 38% 4
12,000 12,000 12,00012,000
PVAD4 = ?
PVIFPVIF8%,111,110.8
12,000 x PVIF8%,210,287.6
12,000 x PVIF8%,39,525.6 8%,39,525.6
42,924
PVA4 = 12,000+12,000(PVIF8%,1)+12,000(PVIF8%,2)+12,000(PVIF8%,3)
=12 000(3 577)12 000(1 0 9259 0 8573 0 7938)
= 12,000(1+PVIF8%,1+PVIF8%,2+PVIF8%,3)
=12,000(3.577)= 12,000(1+0.9259+0.8573+0.7938)

27. มูลคาปจจุบันของกระแสเงินสดรับ (จาย) เทาๆ กัน ณ ตนงวด
Present Value of an Annuity Due หรือ PVA(Due)Present Value of an Annuity Due หรอ PVA(Due)
0 1 2 nn--11 n
R R R R
0 1 2 nn 11 n
i% . . .
R = กระแสเงินสดเทากัน
R R R R
PVAn = R(PVIFAi%.n)
R กระแสเงนสดเทากน
PVADPVADnn
PVAD4 = R(PVIFAi%.n)(1+i)
( )( )
PVADn = PVA(1+i) …
= 12,000(PVIFA8%.4)(1+0.08)
= 12,000(3.3121)(1.08) = 42,924.82
PVIFA8%.4 = (PVIF8%,1+PVIF8%,2+PVIF8%,3+PVIF8%,4)

28. สรปสตรสรุปสูตร
FV PV
•Single Amount FVn = P0(FVIFi%,n) P0= FVn(PVIFi%,n)
Annuities
•Ordinary Annuity FVAn = R(FVIFAi%,n) PVAn = R(PVIFAi%,n)
•Annuity Due FVADn = FVA(1+i) PVADn = PVA(1+i)
FVADn = R(FVIFAi%,n)(1+i) PVADn = R(PVIFAi%,n)(1+i)

29. กระแสเงินสดแบบผสม (Mixed Cash Flows)กระแสเงนสดแบบผสม (Mixed Cash Flows)
ตัวอยางที่ 6-10 คุณสดใสตองการรับเงินจากการลงทุนทุก ๆ ปลายปจํานวน 24,000 บาท
 ใ  ั  ใ ี  ั ไ ั ตอปใน 6 ปแรก รับ 28,000 บาทตอปในอีก 10 ปถัดไป และ รับ 54,000 บาทตอ
ปอีก 14 ป ถาอัตราดอกเบี้ยที่ไดจากการลงทุนเทากับ 6% ตอป วันนี้คุณสดใสตองจายเงิน
ลงทนเทาไร เพื่อใหไดรับเงินคืนในแตละปตามที่ตองการลงทุนเทาไร เพอใหไดรบเงนคนในแตละปตามทตองการ
t=0 1 2 … 6 7 8 … 16 17 18 … 30
6%
24,000 24,000 24,00028,000 28,000 28,000 54,000 54,000 54,000
24 000(PVIFA )
4.9173
118 015 2 7 3601 0 705024,000(PVIFA6%,6)118,015.2
28,000(PVIFA6%,10)
7.3601
145,288.37 (PVIF6%,6)
t=6
0.7050
t=16
54,000(PVIFA6%,14)197,559.65 (PVIF6%,16)
9.2950
t=16
0.3936460,863.22,

30. กระแสเงินสดแบบผสม (Mixed Cash Flows)กระแสเงนสดแบบผสม (Mixed Cash Flows)
ตัวอยางที่ 6-11 นายปอมตองการฝากเงิน ตั้งแตปที่ 1-5 โดย ฝากเงิน 1,000 ,
ไ ้1,500 , 1,000, 2,000 และ 2,500 ตามลําดับ ไดรับอัตราดอกเบี้ยทบตน 8% ตอ
ป อยากทราบวา ในปที่ 5 ยอดเงินฝากรวมดอกเบี้ยเปนเทาไร
t=0 1 2 3 4 58%
FV5 = ?
t=0 1 2 3 4 5
1,000 1,500 1,000 2,000 2,500
8%
FVIF8%,1 2,160
FVIF8%,2
1 166 41,166.4
FVIF8%,3
1,889.55
FVIFFVIF8%,4
1,360.5
9,076.45FV5 =

31. การทบตนของดอกเบี้ยที่มากกวา 1 ครั้งตอป
ํ ั้ ใ  ปm = จานวนครังในการทบตอป
การทบตนของดอกเบี้ยรายป (Annual) m = 1
การทบตนของดอกเบี้ยรายครึ่งป (Semi-Annual) m = 2
การทบตนของดอกเบี้ยรายไตรมาส (Quarterly) m = 4
การทบตนของดอกเบี้ยรายเดือน (Monthly) m = 12
ตัวอยาง 6-12 คุณสุดโตงฝากเงินจํานวน 2,500 บาทเปนเวลา 2 ป อัตราดอกเบี้ย 12%
ตอป จงคํานวณหามูลคาอนาคตของเงินฝากดังกลาวหากมีการทบตนของดอกเบี้ยแบบรายป
ึ่  ไ ืรายครึงป รายไตรมาส และ รายเดือน
P0=2,500 ,n = 2 ป, i=12% ตอป, FV = ?
FVFVnn = P0(FVIFi%,n)

32. การทบตนของดอกเบี้ยที่มากกวา 1 ครั้งตอปการทบตนของดอกเบยทมากกวา 1 ครงตอป
ตัวอยาง 6-12 (ตอ)
P0=2,500 ,n = 2 ป, i=12% ตอป, FV = ?
FVFV P (FVIF )
กรณีรายป :
FVFVnn = P0(FVIFi%,n)
FVFV22 = P0(FVIF12%,2) FVFV = P (FVIF )กรณีรายไตรมาส :
FVFV22 = 2,500(1.2544)
FVFV22 = 3,136
FVFV88 = P0(FVIF3%,8)
FVFV88 = 2,500(1.2668)
FVFV88 = 3,167
m=4
กรณีรายครึ่งป : FVFV44 = P0(FVIF6%,4)
FVFV44 = 2,500(1.2625)m=2
FVFV88 3,167
FVFV2424 = P0(FVIF61%,24)
FVFV2424 = 2,500(1.2697)m=12
กรณีรายเดือน:
FVFV44 = 3,156.25
FVFV2424 2,500(1.2697)
FVFV2424 = 3,174.25
m=12

33. การประเมินมลคาหนก (Bond Valuation) VB มลคาปจจบัน หรือ PVการประเมนมูลคาหุนกู (Bond Valuation)
หุนกู หมายถึง ตราสารหนี้ระยะยาว ที่ผูออก (ผูกู) ตกลงจะจายเงินตนและ
้ ใ ใ ่ ใ
B มูลคาปจจุบน หรอ PV
ดอกเบี้ยใหกับผูถือ (ผูใหกู) ตามระยะเวลาที่ระบุไวในตราสาร
สวนประกอบของหุนกูุ
มูลคาที่ระบุ หรือ Par value (M) หมายถึง มูลคาหนาตราสาร หรือ มูลคาที่ผูถือจะไดรับ
คืนเมื่อครบกําหนดไถถอน
อัตราดอกเบี้ยที่ระบุ หรือ Coupon interest rate หมายถึง อัตราดอกเบี้ยคงที่ผูถือจะ
ไดรับ (สวนมากจะคงที่) คํานวณโดยเอามูลคาที่ระบุคูณอัตราดอกเบี้ยที่ระบุจะไดดอกเบี้ย
ั ( )รับ (INT)
กําหนดไถถอน หรือ Maturity date หมายถึง วันที่ครบกําหนดไถถอน (n)
ั ี่  ึ ั ี่ อัตราผลตอบแทนทีตองการจากลงทุน หมายถึง อัตราผลตอบแทนทีตองการจากการ
ลงทุนตลอดระยะเวลาของการถือหุนกูนั้น (i เปดตาราง)
่ ่ไ ้ ่สิ่งที่ไดรับจากการลงทุน คือ ดอกเบี้ยตามที่กําหนด และ มูลคาตราสาร

34. การประเมินมลคาหนก (Bond Valuation) VB มลคาปจจบัน หรือ PVการประเมนมูลคาหุนกู (Bond Valuation)
ตัวอยางที่ 6-13 พันธบัตรรัฐบาลมูลคาฉบับละ 1,000 บาท ชนิดอัตราดอกเบี้ย 10%
กําหนดไถถอน 5 ป ถาอัตราผลตอบแทนที่ตองการเทากับ 8% มลคาปจจบันของพันธบัตรนี้
B มูลคาปจจุบน หรอ PV
กาหนดไถถอน 5 ป ถาอตราผลตอบแทนทตองการเทากบ 8% มูลคาปจจุบนของพนธบตรน
เปนเทาไร และควรตัดสินใจลงทุนซื้อพันธบัตรนี้หรือไม หากราคาพันธบัตรขณะนั้น 990 บาท
PAR = 1 000PAR = 1,000
Coupon = 10%
n = 5
ดอกเบี้ยรับ หรือ INT =1,000 x 10% =100
n = 5
i ตาราง = 8%
V ?
VB = INT(PVIFAi%,n) + PAR(PVIFi%,n)
VB = ?
t=0 1 2 3 4 58%
100 100 100 100 100
1,000
V = 100(PVIFA ) + 1 000(PVIF )VB = 100(PVIFA8%,5) + 1,000(PVIF8%,5)
100(3.9927) + 1,000(0.6806)= = 1,079.87

35. การประเมินมลคาหนก (Bond Valuation) VB มลคาปจจบัน หรือ PVการประเมนมูลคาหุนกู (Bond Valuation)
ตัวอยางที่ 6-13 พันธบัตรรัฐบาลมูลคาฉบับละ 1,000 บาท ชนิดอัตราดอกเบี้ย 10%
ํ ไ    ั ี่   ั   ั ั ั ี้
B มูลคาปจจุบน หรอ PV
กําหนดไถถอน 5 ป ถาอัตราผลตอบแทนทีตองการเทากับ 8% มูลคาปจจุบันของพันธบัตรนี
เปนเทาไร และหากราคาพันธบัตรขณะนั้น 990 บาท ควรตัดสินใจลงทุนซื้อพันธบัตรนี้หรือไม
V 1 079 87VB = 1,079.87
ราคาพันธบัตรขณะนั้น 990 บาท
ใ ้ตัดสินใจซือ เพราะมูลคาพันธบัตรมากกวาราคาตลาด
1,079.87>990 (Under Value)
ราคาพันธบัตรขณะนั้น 1,200 บาท
ั ิ ใ ไ  ื้  ั ั  ตัดสินใจไมซือ เพราะมูลคาพันธบัตรนอยกวาราคาตลาด
1,079.87<1,200 (Over Value)

36. แบบฝกหัดบทที่ 6 มลคาเงินตามเวลา ใน Sheet หนา 6แบบฝกหดบทท 6 มูลคาเงนตามเวลา ใน Sheet หนา 6
35. หุนกูฉบับหนึ่งมูลคา 2,000 บาท ออกจําหนายเมื่อวันที่ 1 มกราคม 2552
ไ ่ ้ครบกําหนดไถถอนวันที่ 1 มกราคม 2557 อัตราดอกเบี้ย 8% ตอป จาย
ดอกเบี้ยทุกครึ่งป สมมติวาวันนี้เปนวันที่ 1 กรกฎาคม 2554 มีคนมาเสนอขายหุน
 ั ี้ ั  ใ 1 800    ักูฉบับนีกับทานในราคา 1,800 บาท ถาทานตองการอัตราผลตอบแทนจากการ
ลงทุน 6% ตอป อยากทราบวาทานควรตัดสินใจอยางไร เพราะเหตุใด
PAR 000PAR = 2,000
Coupon = 8% ดอกเบี้ยรับ=2,000 x =80
2
8%
n =
iตาราง =
2
%
%
3
2
6
=
1 ก.ค.54 – 1 ม.ค.575
VB = ?
2

37. แบบฝกหัดบทที่ 6 มลคาเงินตามเวลา ใน Sheet หนา 6แบบฝกหดบทท 6 มูลคาเงนตามเวลา ใน Sheet หนา 6
PAR = 2,000
้ 8%
Coupon = 8%
n = 5
ดอกเบี้ยรับ=2,000 x =80
2
8%
iตาราง = 3%
VB = ?B
VB = INT(PVIFAi%,n) + PAR(PVIFi%,n)
VB = 80(PVIFA3%,5) + 2,000(PVIF3%,5)
= 80(4.5797) + 2,000(0.8626)
= 2,091.58
มีคนมาเสนอขายหุนกูฉบับนี้กับทานในราคา 1,800 บาท ควรซื้อ

38. การผอนชําระเงินกรายงวด มูลคาปจจุบัน หรือ PVAการผอนชาระเงนกูรายงวด
ตัวอยางที่ 6-14 คุณชุมพลซื้อโทรทัศนสีราคา 50,000 บาท โดยวางเงินดาวน 10,000 บาท ที่
เหลือผอนชําระ ดวยการจายเงินคืนทกๆ 6 เดือน (ชําระปลายงวด) เปนเวลา 3 ป เสียอัตรา
ู ุ
เหลอผอนชาระ ดวยการจายเงนคนทุกๆ 6 เดอน (ชาระปลายงวด) เปนเวลา 3 ป เสยอตรา
ดอกเบี้ย 6% ตอป จงทําตารางผอนชําระหนี้ใหคุณชุมพล (ทศนิยม 2 ตําแหนง)
PVA = 40,000
i = 3%
n = 6
R = ?
PVA = R(PVIFAi%,n)
R PVAR =
=
65%,
PVIFA
V
00040,
=
= 7,383.89
41725.

39. ตัวอยางที่ 6-14 (ตอ)
งวดที่ เงินผอนรายงวด ดอกเบี้ย เงินตนใชคืน เงินตนคงเหลือ
(1) (2) (3) (4)=(4) X 3% =(1)–(2) =(4)–(3)
0
1
40,000
7 383 89 1 200 6 183 89 33 816 111
2
7,383.89
7,383.89
1,200 6,183.89 33,816.11
1,014.48 6,369.41 27,446.70
3 7,383.89 823.40 6,560.49 20,886.21
4
5
7,383.89
7 383 89
626.59 6,757.3 14,128.91
423.87 6,960.02 7,168.895
6
7,383.89 423.87 6,960.02 7,168.89
7,168.89215.077,383.96
44,303.41 4,303.41 40,000