1. POTENCIACIÓN DE
NÚMEROS
ENTEROS

2. POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
La potenciación es la operación que permite escribir, de forma simplificada
un producto de varios factores iguales.
Si 𝑎 ∈ z y n ∈ N, se tiene que 𝑎. 𝑎. 𝑎 .… .𝑎=𝑎 𝑛
n- veces
(Santillana caminos del saber 7,p.33)

3. SIGNO
Si la base es positiva y el exponente es par o impar, la potencia es positiva.
Es decir, si 𝑎 ∈ Z⁺ y n es par o impar, entonces 𝑎 𝑛 ∈ Z⁺
Ejemplo: 34
= 3.3.3.3= 81 o 63
= 6.6.6= 216
Si la base es negativa y el exponente es par, la potencia es positiva.
Es decir si 𝑎ϵ Z⁻ y n es par, entonces 𝑎 𝑛 ∈ Z⁺
Ejemplo: (−2)6= (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = 64
Si la base es negativa y el exponente es impar la potencia es negativa.
Es decir si, 𝑎 ∈ Z⁻ y n es impar, entonces 𝑎 𝑛
∈ Z⁻
Ejemplo: (−5)3
= (-5) . (-5) . (-5) = -125
(Santillanacaminosdelsaber7, p.33)
Reglas para determinar el signo de la potencia

5. 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 de enteros
Las propiedades de la potenciación en los enteros se pueden
comprobar con base en las propiedades de la multiplicación y son las
siguientes:
Producto de potencias de igual base
Si 𝑎 es un número entero; m y n son números naturales, se cumple
que: 𝑎 𝑚
X 𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑚+𝑛
Para multiplicar dos o más potencias de igual base, se deja la misma
base y se suman los exponentes
(−3)4 X (−3)2 = (−3)4+2 = (−3)6 = 729
(−4)2 X (−4)6 = (−4)2+6 = (−4)8 = 65.536
(Santillana los caminos del saber, p.33)
.

6. Cociente de potencias de igual base
Si 𝑎 es un número entero; m, n son números naturales, se cumple
que:
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 para m > n
Para dividir una potencia de igual base, se deja la base y se restan los
exponentes.
Ejemplos:
(−3)4 ÷ (−3)2 = (−3)4−2 (−3)2= 9
(−6)6
(−6)4 = (−6)6−2 = (−6)4 = 1296
Santillana caminos del saber 7, p.33

7. Potencia de una potencia
Si 𝑎 es un numero entero; 𝑚, n son números naturales, se
cumple que:(𝑎 𝑚)n = 𝑎 𝑚𝑥𝑛
Para determinar el resultado de una potencia elevada a un
exponente, se deja la base y se multiplican los exponentes.
Por ejemplo: −33 ² = −3 ³˟ ² = −3 ⁶ = 729
−42
⁴= −4 ²˟⁴ = −4 ⁸ = 65.536
Santillana caminos del saber 7, p.33

8. Potencia de un producto
Si a, b son números enteros; m es un número natural, se cumple
que 𝒂𝒙𝒃 ᵐ = 𝒂ᵐ𝒙 𝒃ᵐ.
El resultado del producto de dos enteros elevado a un exponente es el
producto de las potencias de cada una de los factores.
Por ejemplo: −𝟒 𝒙 𝟑 ² = −𝟒 ² 𝒙 𝟑² = 16 𝑥 9= 144
−5 𝑥4 ³= −5 ³ 𝒙 4³ = − 125 𝒙 64= −8000
Santillana caminos del saber 7, p.33

9. potencia de un cociente
Si a, b son números enteros; b≠ 0; m es un número
natural, se cumple que:
𝒂
𝒃
ͫ=
𝑎 𝑚
𝑏 𝑚
El resultado del cociente exacto de dos enteros elevados
a un exponente, es el cociente entre las potencias de los
dos enteros.
Por ejemplo: −
4
3
² =
(−4)2
(3)2 =
16
9
= 1.7
7
3
³ =
(7)3
(3)3 =
343
27
= 12.7
Caminos del saber 7, pág.33

10. créditos
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