Mat porcentagem juros simples

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Mat porcentagem juros simples

  1. 1. Porcentagem e juros simples Profa. Dra. Denise Ortigosa StolfSumário PáginaPorcentagem.................................................................................................................... 1 Resolvendo problemas com porcentagem................................................................ 3Juros ................................................................................................................................ 5 Juros simples ............................................................................................................ 6Referências bibliográficas............................................................................................... 9
  2. 2. 1PORCENTAGEM E JUROS SIMPLESPorcentagemPraticamente todos os dias você vê na televisão ou lê nos jornais alguma coisarelacionada com a expressão por cento.A expressão por cento vem do latim per centum, que quer dizer por um cento.Assim, quando você lê ou escuta uma afirmação como “Grande liquidação deverão na loja X: 40 por cento de desconto em todos os artigos”, significa quevocê tem um desconto de R$ 40,00 para cada R$ 100,00 do preço de um artigo. 40Isso nos leva, então, a estabelecer a razão . 100 a Toda razão , na qual b = 100, chama-se taxa de porcentagem. b 40Assim, 40 por cento é o mesmo que . 100Em lugar da expressão por cento, podemos usar o símbolo %. 40Assim, 40 por cento ou é igual a 40%. 100 aOBS: Uma razão , com b ≠ 100, também pode ser escrita na forma de %. bExemplos: 1a) Escrever na forma de porcentagem. 2Resolução:Vamos escrever uma razão equivalente à razão dada e que tenha denominador100.1 1 ⋅ 50 50 = = = 50 %2 2 ⋅ 50 100
  3. 3. 2b) Um desconto de 7 mil reais sobre um preço de 25 mil reais representaquantos por cento de desconto?Resolução: ou ouUsando regra de três simples: Usando razões x equivalentes ⋅ 25 = 7 100 Porcentagem Preço x (%) (R$) razão inicial: 7 =7 25 4 100 25 x = 4⋅7 x 7 7⋅4 7 = = 28 = 28 % x = 28 % 100 25 25 25 ⋅ 4 100 = x 7 25 x = 7 ⋅ 100 25 x = 700 700 x= 25 x = 28 %Uma quantia expressa em porcentagem pode também ser escrita na formadecimal. Observe: 51• 51% = = 51 ⋅ 0,01 = 0,51 100 7,2• 7,2 % = = 7,2 ⋅ 0,01 = 0,072 100 16,28• 16,28 % = = 16,28 ⋅ 0,01 = 0,1628 100
  4. 4. 3Resolvendo problemas com porcentagemConsideremos as seguintes situações:1ª) Em um jogo de basquete, Oscar cobrou 20 lances livres, dos quais acertou65%. Quantos lances livres ele acertou?Resolução:Este problema se resume em calcular 65% de 20.x = 65 % de 20 65x= ⋅ 20 100x = 13Portanto, Oscar acertou 13 lances livres.2ª) Durante o ano de 2007, uma equipe de basquete disputou 75 jogos, dos quaisvenceu 63. Qual é a taxa de porcentagem correspondente aos jogos que essaequipe venceu?Resolução:Vamos indicar por x o número que representa essa porcentagem. De acordo como problema, podemos escrever: x ⋅ 75 = 63100 75 : 25 ⋅ x = 63100 : 253x = 63 43 x = 4 ⋅ 633 x = 252 252x= 3x = 84 %Portanto, a equipe venceu 84% dos jogos.
  5. 5. 43ª) Na compra de um objeto, obtive um desconto de 15%. Paguei, então, R$76,50 por ele. Nessas condições, qual era o preço original desse objeto?Resolução:Como obtive um desconto de 15%, paguei o correspondente a100% − 15% = 85% do objeto. Indicando por x o preço original do objeto,podemos escrever: 85 15 ⋅ x = 76,50 x− ⋅ x = 76,50100 10085 x 100 x − 15 x = 76,5 = 76,5100 10017 x 85 x = 76,5 = 76,5 20 10017 x = 20 ⋅ 76,5 ou 17 x = 76,517 x = 1530 100 1530 17 x = 20 ⋅ 76,5x= 17 17 x = 1530x = 90 1530 x= 17 x = 90Portanto, o preço original do objeto era R$ 90,00.
  6. 6. 5 EXERCÍCIOS A(1) Calcule 41% de 54000 votos.(2) A quantia de R$ 1143,00 representa quantos por cento de R$ 2540,00?(3) Um aumento de R$ 486,00 sobre um preço de R$ 1350,00 representa quantospor cento de aumento?(4) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática.Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?(5) O preço de um produto é de R$ 420,00. O vendedor propõe a um compradoras seguintes alternativas de pagamento:Alternativa 1: pagamento à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela.Alternativa 2: pagamento em 30 dias com acréscimo de 10% sobre o preço databela.Nessas condições, responda:a) Se o pagamento for à vista, quanto será pago pelo produto?b) Se o pagamento for em 30 dias, quanto se pagará pelo produto?c) Qual a diferença entre essas quantias?d) Ela representa quantos por cento do preço do produto?JurosQuando uma pessoa pede dinheiro emprestado a uma outra pessoa ou a umbanco, ela paga uma compensação em dinherio pelo tempo que fica com odinheiro emprestado.Quando uma pessoa compra uma mercadoria a prestação, ela paga um acréscimopelo tempo correspondente ao número de prestações.Quando uma pessoa aplica dinheiro em um banco, ela recebe uma compensaçãopelo tempo em que está emprestando o dinheiro ao banco.
  7. 7. 6Essa compensação ou esse acréscimo a que estamos nos referindo chama-sejuros e corresponde sempre a uma porcentagem do valor do empréstimo ou dacompra.Assim, podemos dizer que: Toda compensação em dinheiro que se paga ou que se recebe pela quantia em dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado é chamada juros.Juros simplesO regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre ocapital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais,mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é muitoimportante.Quando falamos em juro simples, devemos considerar:Capital (C): o dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado.Taxa de juros (i): a taxa de porcentagem que se paga pelo aluguel do dinheiro.Tempo (t): o tempo que transcorre durante o empréstimo.Juros (J): juros produzidos depois de t períodos, do capital C aplicado a umataxa de juros, por período, igual a i.Montante (M): o total que se paga no final do empréstimo (capital + juros)Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial,podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:J = C⋅i⋅ tNo final de t períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial Cadicionado aos juros J produzidos no período. O capital inicial adicionado aosjuros do período é denominado MONTANTE (M).
  8. 8. 7Exemplos:a) Um aparelho eletrônico custa R$ 620,00 à vista. Em 5 prestações mensais, opreço passa a ser de R$ 868,00. Sabendo-se que a diferença entre os preços édevida ao juro, qual é a taxa de juros cobrada ao mês por essa loja?Resolução:Devemos marcar os nossos dados: C = R$ 620,00 t = 5 meses M = R$ 868,00 J = R$ 868,00 − R$ 620,00 = R$ 248,00 i=?Então, aplicando a fórmula, temos:J = C⋅i⋅ t248 = 620 ⋅ i ⋅ 5248 = 3100 i3100 i = 248 248i= 3100i = 0,08 8i= = 8% 100Portanto, a taxa é de 8% ao mês.
  9. 9. 8b) Uma aplicação feita durante 2 anos, a uma taxa de 18% ao ano, rendeuR$ 1800,00 de juros. Qual foi a quantia aplicada?Resolução:Devemos marcar os nossos dados: t = 2 anos 18 i = 18% = = 0,18 100 J = R$ 1800,00 C=?Então, aplicando a fórmula, temos:J = C⋅i ⋅ t1800 = C ⋅ 0,18 ⋅ 21800 = 0,36 C0,36 C = 1800 1800C= 0,36C = 5000Portanto, a quantia aplicada foi de R$ 5000,00.
  10. 10. 9 EXERCÍCIOS B(1) Um agricultor fez um empréstimo de R$ 5200,00 e vai pagá-lo em 5 meses, auma taxa de 1,5% ao mês.a) Qual a quantia de juros que o agricultor vai pagar por mês?b) Após os 5 meses qual o total pago pelo agricultor?(2) Uma loja colocou o anúncio de um liquidificador em um jornal. O anúncioindicava o pagamento à vista de R$ 60,00 ou, após um prazo de 30 dias, deR$ 69,00. Qual a taxa mensal de juros que essa loja está cobrando parapagamento a prazo?
  11. 11. 10Referências bibliográficasANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Novo praticando matemática. São Paulo: Brasil, 2002.BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD, 2006.DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2005.EDIÇÕES EDUCATIVAS DA EDITORA MODERNA. Projeto Araribá: Matemática. São Paulo: Moderna, 2007.GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir. São Paulo: FTD, 2005.GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI; Benedito; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 1998.GUELLI, Oscar. Matemática em construção. São Paulo: Ática, 2004.GUELLI, Oscar. Matemática: uma aventura do pensamento. São Paulo: Ática, 1998.IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática paratodos. São Paulo: Scipione, 2006.KLICK EDUCAÇÃO: O PORTAL DA EDUCAÇÃO. Disponível em: <http://www.klickeducacao.com.br>. Acesso em: 7 de outubro de 2008.MIANI, Marcos. Matemática no plural. São Paulo: IBEP, 2006.

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