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MAPA - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53/2023
Período:24/07/2023 08:00 a 18/08/2023 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:3,00
Gabarito:Gabarito não está liberado!
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
25/07/2023, 20:24 Unicesumar - Ensino a Distância
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Uma das principais aplicações do estudo das equações diferenciais está nos modelos que descrevem as
dinâmicas populacionais, que permitem previsões sobre o número de indivíduos de uma determinada
espécie ao longo do tempo.
O primeiro modelo criado para descrever crescimentos populacionais foi feito por Thomas Robert Malthus
(1766 - 1834) e ficou conhecido como Lei de Malthus. Nesse modelo era suposto que a variação da
população era proporcional à população inicial e à variação do tempo.
Fonte: adaptado de: BIFFI, L. C. R.; SILVA, B. G. da; TRIVIZOLI, L. Uma contextualização histórica para o
modelo clássico de Malthus. Revista Brasileira de História, Educação e Matemática (HIPÁTIA), v. 3, n. 2,
p. 8-24, 2018.
Dessa forma, a equação diferencial que descreve esse modelo é:
P'(t) = (α - β)P(t)
Onde:
P(t) representa o total de indivíduos de certa população em um instante t (em anos);
α representa o índice de natalidade dessa população;
​
β representa o índice de mortalidade dessa população.
Nessa atividade MAPA, queremos que você faça algumas análises de situações referentes ao modelo de
Malthus. E, para isso, você deve responder aos seguintes itens:
a) ​
​
Segundo dados do IBGE de 2021, a cidade de Maringá (PR) possuía, nesse ano, uma população estimada
em 436.472 habitantes, uma taxa de natalidade de 0,01023 (10,23 para 1000 habitantes) e uma taxa de
mortalidade de 0,00867 (8,67 para cada 1000 habitantes). Descreva o PVI que representa a dinâmica
populacional da cidade de Maringá, segundo a Lei de Malthus com os dados apresentados, considerando o
valor inicial como número de habitantes em 2021.
Fonte: https://www.ipardes.gov.br/cadernos/MontaCadPdf1.php?Municipio=87000. Acesso em: 29 jun. 2023.
b) Determine a solução do PVI obtido no item a.
c) Qual a previsão para a população da cidade de Maringá em 2025? E em 2030? A população tende a
crescer ou decrescer nesses períodos?
d) Observe que para a cidade de Maringá a diferença α - β é positiva. O que ocorre em uma cidade em que
α - β=0? E o que ocorre quando α - β é negativo?
e) Estude agora o que acontece com a solução do PVI do item a, quando t→+∞. O resultado obtido faz
sentido quando o aplicamos ao mundo real? O que esse resultado nos diz sobre o modelo de Malthus?
Orientações Gerais para a atividade:
1º Passo: faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto.
2º Passo: localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina.
3º Passo: você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a
ferramenta Equation desse software.
4º Passo: confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de reenvio.
5º Passo: anexe o arquivo na Atividade (no formato do word, .docx), clicando sobre o local especificado
(caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
6º Passo: após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão
Responder e, posteriormente, em Finalizar.
25/07/2023, 20:24 Unicesumar - Ensino a Distância
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Bons estudos e um grande abraço!
Profa. Anna Paula
ALTERNATIVAS
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