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MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem
Acadêmico(a): R.A.
Curso: Engenharia Ambiental e Sanitária
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear (GAAL)
Instruções Institucionais para Realização da Atividade
Olá, Estudante!
Este é um trabalho INDIVIDUAL
Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem que
seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta;
- Toda e qualquer fonte e/ou referência utilizada para responder os questionários
deve ser citada ao final da questão;
- Após inteiramente respondido, o Template deve ser enviado para correção através
do Studeo em um dos formatos sugeridos abaixo:
> .jpg, .pdf, .doc, .zip ou .rar.
- O Template pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que
siga a sua estrutura;
- O Template deve ser enviado única e exclusivamente pelo Studeo, no campo
destinado a esta atividade da disciplina. Toda e qualquer outra forma de entrega
não será considerada.
A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha
tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda as perguntas e mostre
sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu
trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples em seu arquivo para não haver confusão no momento
do envio;
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em .pdf para evitar
incompatibilidades;
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É a Atividade M.A.P.A. da
disciplina? Ele está preenchido adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse, no Studeo, o ambiente da disciplina e clique no botão “M.A.P.A.”. No final
da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e, então,
selecionar o arquivo de resposta (template) da sua atividade;
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que tudo está certo, pois uma vez
finalizado não será possível modificar o arquivo. Sugerimos que clique no link
gerado da atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o
arquivo entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados!
A equipe de mediação está à disposição para o atendimento das dúvidas por meio
do “Fale com o Mediador” no Studeo. Aproveite essa ferramenta!
A sua atividade é composta for desafios, cada um deles explorando conteúdos
específicos da Disciplina.
DESAFIO I – MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem
os elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas.
Na notação das leis de formação, “i” representa a linha e” j” a coluna, sendo essa
a notação mais usada na maioria das leis.
Considere que, analisando a matriz de produtividade de uma empresa, você se
deparou com os seguintes dados:
𝐴 = [40 40 40 45 45 45 25 25 25 ]
As linhas representam as três unidades produtoras e as colunas representam os
três primeiros meses do ano.
1) Qual a lei de formação vinculada a matriz A?
A =
2) Para os próximos três meses, a lei de formação que pode ser aplicada à matriz
seria:
𝐵3𝑥3 = (𝑏𝑖𝑗)
3𝑥3
= {15(𝑖 + 𝑗), 𝑖 < 𝑗 20, 𝑖 = 𝑗 5𝑖𝑗, 𝑖 > 𝑗
Qual seria a matriz B?
3) Para os dois próximos trimestres, a produção será:
𝐶 = 𝐴 + 𝐵
Qual seria a matriz C?
RESPOSTAS DESAFIO I:
DESAFIO II: SISTEMAS LINEARES
Para atender às demandas de determinada empresa, foram realizados alguns
pedidos de matéria prima para suprir a produção mensal da mesma. Os pedidos
realizados foram:
- 1.000 unidades de A, 2.000 unidades de B e 3.000 unidades de C, que custou R$
22.000,00;
- 2.000 unidades de A e 4.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
- 3.000 unidades de A e 1.000 unidades de B, que custou R$ 19.000,00.
Qual o custo unitário das matérias primas A, B e C?
RESPOSTAS DESAFIO II:
DESAFIO III – TAMANHO DAS CORREIAS
Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de
peças mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo
projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de
seus galpões.
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando
que todas as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição
(10,20) e acaba em (30,10), e que a Correia II começa em (30,10) e acaba em
(5,30):
a) Qual o tamanho da Correia I?
b) Qual o tamanho da Correia II?
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia
II ao início da correia I, qual tamanho ela teria?
Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu
início e seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão.
RESPOSTAS DESAFIO III:
DESAFIO IV: TRANSFORMAÇÕES
Trabalhar com as transformações lineares escritas em fórmulas é, muitas vezes
muito complicado. Uma alternativa é utilizar matrizes para representar as
transformações lineares. Além disso, é partir desse procedimento que é possível
encontrar os autovalores e autovetores de uma transformação.
Considere a T.L. a seguir:
𝑇(𝑥, 𝑦) = (2𝑥 + 3𝑦, 3𝑥 + 2𝑦)
1) Qual a matriz “M” da T.L.?
2) Quais os autovalores e autovetores da T.L.?
3) Usando o conceito de Diagonalização de Matrizes, calcule M10.
RESPOSTAS DESAFIO IV:

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  • 3. - Coloque um nome simples em seu arquivo para não haver confusão no momento do envio; - Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em .pdf para evitar incompatibilidades; - Verifique se você está enviando o arquivo correto! É a Atividade M.A.P.A. da disciplina? Ele está preenchido adequadamente? Como enviar o arquivo: - Acesse, no Studeo, o ambiente da disciplina e clique no botão “M.A.P.A.”. No final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e, então, selecionar o arquivo de resposta (template) da sua atividade; - Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que tudo está certo, pois uma vez finalizado não será possível modificar o arquivo. Sugerimos que clique no link gerado da atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue. Sobre plágio e outras regras: - Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados! A equipe de mediação está à disposição para o atendimento das dúvidas por meio do “Fale com o Mediador” no Studeo. Aproveite essa ferramenta!
  • 4. A sua atividade é composta for desafios, cada um deles explorando conteúdos específicos da Disciplina. DESAFIO I – MATRIZES E SISTEMAS LINEARES Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem os elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na notação das leis de formação, “i” representa a linha e” j” a coluna, sendo essa a notação mais usada na maioria das leis. Considere que, analisando a matriz de produtividade de uma empresa, você se deparou com os seguintes dados: 𝐴 = [40 40 40 45 45 45 25 25 25 ] As linhas representam as três unidades produtoras e as colunas representam os três primeiros meses do ano. 1) Qual a lei de formação vinculada a matriz A? A = 2) Para os próximos três meses, a lei de formação que pode ser aplicada à matriz seria: 𝐵3𝑥3 = (𝑏𝑖𝑗) 3𝑥3 = {15(𝑖 + 𝑗), 𝑖 < 𝑗 20, 𝑖 = 𝑗 5𝑖𝑗, 𝑖 > 𝑗 Qual seria a matriz B? 3) Para os dois próximos trimestres, a produção será: 𝐶 = 𝐴 + 𝐵 Qual seria a matriz C? RESPOSTAS DESAFIO I:
  • 5.
  • 6. DESAFIO II: SISTEMAS LINEARES Para atender às demandas de determinada empresa, foram realizados alguns pedidos de matéria prima para suprir a produção mensal da mesma. Os pedidos realizados foram: - 1.000 unidades de A, 2.000 unidades de B e 3.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00; - 2.000 unidades de A e 4.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00; - 3.000 unidades de A e 1.000 unidades de B, que custou R$ 19.000,00. Qual o custo unitário das matérias primas A, B e C? RESPOSTAS DESAFIO II:
  • 7. DESAFIO III – TAMANHO DAS CORREIAS Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões. Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que todas as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição (10,20) e acaba em (30,10), e que a Correia II começa em (30,10) e acaba em (5,30): a) Qual o tamanho da Correia I? b) Qual o tamanho da Correia II? c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia II ao início da correia I, qual tamanho ela teria? Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu início e seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão. RESPOSTAS DESAFIO III:
  • 8. DESAFIO IV: TRANSFORMAÇÕES Trabalhar com as transformações lineares escritas em fórmulas é, muitas vezes muito complicado. Uma alternativa é utilizar matrizes para representar as transformações lineares. Além disso, é partir desse procedimento que é possível encontrar os autovalores e autovetores de uma transformação. Considere a T.L. a seguir: 𝑇(𝑥, 𝑦) = (2𝑥 + 3𝑦, 3𝑥 + 2𝑦) 1) Qual a matriz “M” da T.L.? 2) Quais os autovalores e autovetores da T.L.? 3) Usando o conceito de Diagonalização de Matrizes, calcule M10. RESPOSTAS DESAFIO IV: