Geometria analítica - Coeficiente angular e equação reduzida da reta

1.666 visualizações

Publicada em

Projeto de informática educativa - Execução

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.666
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
42
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Geometria analítica - Coeficiente angular e equação reduzida da reta

  1. 1. GEOMETRIA ANALÍTICA Informática Educativa I Projeto de Execução Aluno: Tânia Penner de Magalhães Oliveira Tutor: Luís Alberto Duncan Rangel 2014
  2. 2.  A Geometria Analítica, concebida pelo matemático francês René Descartes (1596-1650), que transita entre a Álgebra e a Geometria euclidiana possibilita a representação de figuras geométricas por meio de pares ordenados, equações e inequações. Coeficiente angular e equação da reta
  3. 3.  Motivação: Os alunos farão uma pesquisa sobre “GPS” e apresentarão o material pesquisado para uma discussão na turma, o objetivo é trabalhar a ideia intuitiva de distância entre dois pontos, no caso a distância entre o satélite e o aparelho receptor do GPS.  A partir dessa discussão, iniciaremos nosso trabalho de Geometria Analítica.  Para isso, é importante lembrar alguns conceitos sobre o plano cartesiano ortogonal, que consiste em um plano com dois eixos perpendiculares, x e y, que o dividem em quatro regiões.
  4. 4.  1ª Aula – Revisão:  – Identifique as coordenadas dos pontos indicados:
  5. 5.  2- Considerando como unidade de medida o tamanho do quadrado da malha; determine a distância entre os pares de pontos: A e B, C e D, E e F.
  6. 6.  Para encontrar as distâncias pedidas no item 2, o aluno deve ter contado o número de quadrados existentes entre os pontos, pois a medida dos lados de cada quadrado da malha apresenta comprimento unitário. Esse procedimento pode ser confirmado algebricamente, fazendo apenas a diferença entre os valores das coordenadas que apresentam valores diferentes.  d(A,B) = │ 6 – 1 │= │1 – 6 │= 5
  7. 7.  2ª Aula: Será que os alunos serão capazes de escrever uma fórmula para distância entre pontos ?  Trabalharemos com um triângulo retângulo como a figura abaixo:
  8. 8.  Observe o triângulo ABC desenhado no item anterior. Como você determinaria a distância entre os pontos A e B? Troque ideias com seus colegas e registre suas conclusões.  Esperamos que os alunos tenham conseguido descobrir que a distância entre dois pontos pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras.  d(A,B) = (푥푏− 푥푎)² + (푦푏 − 푦푎)2
  9. 9.  3ª e 4ª Aulas – Exercícios do livro didático sobre coordenadas cartesianas e distância entre dois pontos.
  10. 10.  5ª Aula – Coeficiente angular e ângulo de inclinação: Vamos recordar o gráfico da função polinomial do primeiro grau, que corresponde a uma reta. É importante lembrar, também, do ângulo de inclinação da reta no plano cartesiano, o qual é definido no sentido anti-horário, a partir do semi-eixo positivo X, como mostra a próxima figura.
  11. 11.  Vamos assistir ao vídeo abaixo: http://www.youtube.com/watch?v=qSTyKUd rMZI
  12. 12.  A tangente trigonométrica do ângulo de inclinação β (tg β) é denominada de coeficiente angular da reta.  Podemos obter o coeficiente angular de uma reta a partir das coordenadas de dois de seus pontos.
  13. 13.  6ª Aula -Vamos assistir ao vídeo abaixo: http://www.youtube.com/watch?v=bd wGcU3H42c
  14. 14. .Continuação do vídeo anterior: http://www.youtube.com/watch? v=wQ_N6Mg33Vo
  15. 15.  7ª Aula: Iremos verificar o que aprendemos no software dinâmico Geogebra.  É importante lembrar que para calcular o coeficiente angular de uma reta definida por dois pontos, por exemplo, A(푥푎;푦푎) e B(푥푏;푦푏), devemos usar a seguinte expressão: m = 푦푏- 푦푎 = variação das ordenadas 푥푏- 푥푎 variação das abscissas
  16. 16.  Iniciando o Geogebra – Marcação de dois pontos. Na opção “Novo ponto”. A(2,5) e B(-3,-2).
  17. 17.  Observando os pontos A e B, identifique as suas coordenadas e calcule o coeficiente angular da reta definida por eles.  m = yb - 푦푎 = -2 -5 = -7 = 1,4 푥푏 - 푥푎 -3 -2 -5
  18. 18.  Na função “Reta Definida por Dois Pontos”, desenhe a reta que passa pelos pontos A e B.
  19. 19.  Vamos medir o ângulo de inclinação da reta definida pelos pontos A e B. Para isso, você deve, primeiro, marcar dois pontos de apoio: o ponto de interseção da reta com o eixo X (ponto C) e outro ponto localizado à sua direita, sobre o eixo X (ponto D).
  20. 20.  Para medir o ângulo de inclinação, devemos procurar pela opção “Ângulo”, e seguir a seguinte sequência: clique no ponto D, depois no ponto C e finalize no ponto A.
  21. 21.  Observe a medida do ângulo de inclinação da reta.
  22. 22.  Calcule o valor da tangente do ângulo de inclinação, usando a calculadora do computador.  Você observou alguma relação existente entre os valores encontrados para a tangente do ângulo de inclinação e o coeficiente angular da reta?
  23. 23.  8ª Aula – Avaliação Os alunos serão avaliados em todas as atividades, tanto formal como informalmente, nas participações, pesquisas, exercícios e envolvimento. Faremos um blog para compartilhar o trabalho que estamos desenvolvendo.
  24. 24.  Referências Bibliográficas: PAIVA, Manoel. Matemática.v.3.São Paulo: Moderna,2010 SOUZA, Joamir. Matemática.v.3. São Paulo: FTD,2010 ROTEIROS DE AÇÂO e TEXTOS – Geometria Analítica- Curso de Formação Continuada – CECIERJ. Disponível emhttp://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava.

×