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Resumo e Exercícios - Mãozinha em Física (YouTube) 001 a 008

  1. 1. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br1 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal ESSE MATERIAL É PARTE INTEGRANTE DO CURSO ONLINE DO SITE w w w . f i s i c a t o t a l . c o m . b r
  2. 2. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br2 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal  PRINCÍPIOS da DINÂMICA de PARTÍCULAS: (LEIS DE NEWTON) 1ª LEI DE NEWTON (princípio da inércia): Lex I: “Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.” Uma partícula livre da ação de forças ou que apresenta resultante das forças nula (diz-se em equilíbrio) tem uma tendência natural de preservar-se em repouso (quando sua velocidade for zero) ou em movimento retilíneo e uniforme (quando sua velocidade for diferente de zero)
  3. 3. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br3 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal Exemplo onde é fácil perceber a inércia: FREIO BRUSCO !! Outro exemplo importante: FAZENDO CURVAS
  4. 4. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br4 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal 2ª LEI DE NEWTON (princípio fundamental) Lex II : “Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.” A razão entre a intensidade da força resultante (FR) aplicada em uma partícula de massa m e a aceleração (a) adquirida por esse corpo é constante e igual a m. Daí termos: Em homenagem ao cientista Isaac Newton, a unidade de força é o newton (N). No S.I. (Sistema Internacional) a unidade de massa é o quilograma (kg). ATENÇÃO quilograma força kgf ou kg* Quilograma padrão: Datado de 1889, o padrão atual, um cilindro de 39 mm de diâmetro e altura, composto por 90% de platina e 10% de irídio, fica abrigado em três redomas de vidro em uma caixa forte no Pavilhão de Breteuil, em Sèvres, perto de Paris. amFR  . É a força cuja intensidade corresponde ao valor do peso de um corpo de massa 1 kg.
  5. 5. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br5 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal  ALGUNS EXEMPLOS DE FORÇA : FORÇA DE ATRAÇÃO GRAVITACIONAL (força PESO) Na proximidade do planeta os corpos são atraídos por uma força radial que aponta para o centro do planeta essa força de origem gravitacional é conhecida como força peso. CARACTERÍSTICAS da FORÇA PESO FORÇA DE COMPRESSÃO ENTRE SUPERFÍCIES EM CONTATO (força NORMAL) A serem colocados em contato dois corpos, entre eles surge uma força de compressão que é sempre perpendicular à superfície de contato. Essa força é denominada normal. CARACTERÍSTICAS da FORÇA NORMAL
  6. 6. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br6 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal FORÇA DE INTERAÇÃO ATRAVÉS DE FIOS / CORDAS (força TRAÇÃO) Quando utilizamos fios e/ou cordas para interagir com outros corpos, surge uma força de tensão que é transmitida através da corda e que denominamos tração. CARACTERÍSTICAS da FORÇA de TRAÇÃO ATENÇÃO LEMBRE - SE Para que todos os pontos da corda estejam sob mesma tração é preciso que a massa da corda seja nula e esta seja inextensível (corda ideal) TCA TAC TBC TCB
  7. 7. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br7 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal  FORÇA ELÁSTICA Seja comprando peixe na feira, seja numa maternidade. podemos fazer uso de uma balança de molas (dinamômetro) como a que vemos ao lado. Ao fazer uso de molas ou elásticos, surge uma força oposta à deformação que é proporcional à variação no comprimento ocorrida no corpo elástico. Essa força é denominada força elástica. F O R Ç A E L Á S T I C A xkF   Fórmula da Lei de Hooke F(N) x(m)
  8. 8. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br8 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal A S S O C I A Ç Ã O d e M O L A S SÉRIE PARALELO LEMBRE - SE Quando uma mola de constante elástica k0 é seccionada em N partes iguais, cada uma das partes terá constante elástica igual a kPARTE = n.K0
  9. 9. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br9 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal  DINAMÔMETRO Considere uma mola que tem uma de suas extremidades fixa. Aplicando-se à outra extremidade uma força F  , a mola deforma-se até que seja estabelecido o equilíbrio. Se adaptarmos a essa mola um ponteiro e uma escala graduada, teremos um instrumento para medir intensidade de força. Esse instrumento chama-se dinamômetro. Podemos, também, fazer um aparelho para medir intensidade de força baseado na compressão de molas ao invés de, como no dinamômetro, utilizarmos a distensão. Chamamos tal medidor de balança de molas. A balança mede a intensidade da força de compressão feita sobre ela. LEMBRE - SE o dinamômetro mede a INTENSIDADE da força aplicada em UMA de suas extremidades; O dinamômetro NUNCA SOMA dos MÓDULOS das FORÇAS opostas que são aplicadas em suas extremidades.
  10. 10. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br10 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal 3ª LEI DE NEWTON (princípio da ação e reação) Lex III : “Actioni contrariam semper & aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales & in partes contrarias dirigi.” A toda ação (força) corresponde uma reação (força) que tem mesma intensidade (módulo) mesma direção (eixo de ação) contudo, tem sentido oposto. As forças aparecem em pares ação-reação e atuam sempre em corpos distintos. LEMBRE - SE As forças que formam o par ação-reação não se equilibram (são aplicadas em corpos diferentes) e não têm, necessariamente os mesmos efeitos sobre o par de corpos.
  11. 11. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br11 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal ALGORITMO de RESOLUÇÃO (problemas de “bloquinhos”) FERA, muitos estudantes tem verdadeiro pavor de questões que envolvem vários corpos e que é preciso encontrar aceleração ou alguma força específica. Acredito que depois que você aprender o passo a passo do algoritmo de resolução, esse tipo de problema nunca mais oferecerá dificuldades para você. Vamos juntos. #LQVP Algoritmo de soluções Recordemos uma das habilidades que certamente estará presente em, pelo menos, uma das questões da prova do NOVO ENEM esse ano e que está diretamente relacionada aos estudos feitos até aqui: Habilidade 20 Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes. LEMBRE - SE
  12. 12. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br12 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal  FORÇA de ATRITO Quando a superfície de um corpo desliza sobre a superfície de outro corpo, isto é, quando há movimento relativo entre as superfícies, cada um dos corpos exerce sobre o outro uma força tangente à superfície de contato, que se opõe ao deslizamento. Forças desse tipo recebem o nome de forças de atrito de deslizamento (força de atrito cinético ou força de atrito dinâmico). Há situações ideais em que desprezamos essas forças, como fizemos nas questões até agora. No entanto, na prática elas sempre existem embora possam ser reduzidas com o uso, por exemplo, de lubrificantes. O R I G E M D A F O R Ç A d e A T R I T O Por mais liso que um corpo possa nos parecer, microscopicamente ele apresenta irregularidades. Vemos que, na realidade, a área de contato é menor do que a área da base do bloco, isto é, só há contato em algumas pequenas regiões. As “pontas” e “depressões” das duas superfícies se interpenetram e isso dificulta o movimento de uma superfície em relação à outra. Esta é uma das causas do atrito, mas não a única. Devemos considerar também as forças de adesão ou de coesão entre as moléculas dos dois corpos em contato. Na região de contato entre os corpos, surgem forças por conta das irregularidades das superfícies.
  13. 13. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br13 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal Os pneus slicks ou lisos, surgiram pela primeira vez na Formula 1 em 1971, no Grande Prêmio da Espanha. A eficiência por trás da tecnologia dos pneus lisos foi descoberta em corridas de Dragsters por volta de 1950 nos Estados Unidos e levada para a Formula 1 pela Firestone, 21 anos depois. Fonte: http://f1around.wordpress.com/2009/03/25/f1-2009-pneus-slicks-lisos/ Consultada em: 01/03/2013 A T E N Ç Ã O A força é de adesão quando os corpos são feitos de materiais diferentes e de coesão quando os corpos são feitos de materiais iguais. Em alguns pontos formam-se verdadeiras soldas entre alguns pontos de contato e essas minúsculas soldas precisam ser quebradas para que uma superfície deslize sobre a outra. FORÇA de ATRITO ESTÁTICO: C A R A C T E R Í S T I C A S d o A T R I T O E S T Á T I C O Observação: Quando a força de atrito estático tem módulo máximo, dizemos que o corpo está na iminência de movimento. Paralelo à superfície de contato Opõe-se à tendência de escorregamento Tem módulo variável Fat(MÁXIMO) = est . N
  14. 14. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br14 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal FORÇA de ATRITO DINÂMICO (ou cinético): C A R A C T E R Í S T I C A S d o A T R I T O D I N Â M I C O R E P R E S E N T A Ç Ã O G R Á F I C A FAT (N) Faplicada (N) Paralelo à superfície de contato Opõe-se ao escorregamento Tem módulo constante Fat(MÁXIMO) = cin . N
  15. 15. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br15 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO MF 01 – Exemplo 01 (MACKENZIE SP) Uma pessoa, no interior de um elevador que sobe com movimento acelerado, exerce no piso uma força de módulo: a) maior que o do seu peso, somente quando a aceleração é maior que a da gravidade. b) zero, quando a aceleração é a da gravidade. c) igual ao do seu peso. d) maior que o do seu peso. e) menor que o do seu peso. MF 01 – Exemplo 02 ( ) Um corpo de massa 8,0 kg está pendurado em um dinamômetro preso no teto de um elevador que está descendo em movimento retardado, com aceleração cujo módulo é 2,0 m/s2 . Sabendo que g = 10 m/s2 , a indicação do dinamômetro é: a) 80N b) 64N c) 96N d) zero e) 16N
  16. 16. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br16 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal MF 01 – Exemplo 03 (MACKENZIE SP) Um elevador começa a subir, a partir do andar térreo, com aceleração constante de 5,0 m/s2 . O peso aparente de um homem de 60 kg, no interior do elevador, supondo g = 10 m/s2 . a) 60N b) 200N c) 300N d) 600N e) 900N MF 02 – Exemplo 01 (FUVEST SP) O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100 N, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de: a) 125N b) 120N c) 100N d) 80N e) 75N MF 02 – Exemplo 02 (UFTM) A figura 1 mostra um carrinho transportando um corpo de massa m por um plano sem atrito, inclinado em 30º com a horizontal. Ele é empurrado para cima, em linha reta e com velocidade constante, por uma força constante de intensidade F1 = 80 N. A figura 2 mostra o mesmo carrinho, já sem o corpo de massa m, descendo em linha reta, e mantido com velocidade constante por uma força também constante de intensidade F2 = 60 N.
  17. 17. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br17 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal Adotando g = 10 m/s2 , pode-se afirmar que a massa m vale, em kg, a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10. MF 02 – Exemplo 03 (PUC RJ) Uma bolinha rola em uma superfície curva, perfeitamente polida, sem sofrer os efeitos do ar, conforme representa a figura. À medida que a bola se desce sobre essa superfície, na direção tangente à trajetória: a) a velocidade aumenta e a aceleração diminui. b) a velocidade diminui e a aceleração aumenta. c) ambas aumentam. d) ambas diminuem. e) a velocidade aumenta e a aceleração permanece a mesma.
  18. 18. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br18 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal MF 03 – Exemplo 01 (EsPCEx) Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 8 kg e 6 kg, estão apoiados em uma superfície horizontal e perfeitamente lisa. Uma força horizontal, constante e de intensidade F = 7N, é aplicada no bloco A, conforme a figura abaixo: Nessas condições, podemos afirmar que o bloco B adquire uma aceleração de: a) 0,50 m/s2 b) 0,87 m/s2 c) 1,16 m/s2 d) 2,00 m/s2 e) 3,12 m/s2 MF 03 – Exemplo (UFPE) A figura abaixo mostra três blocos de massas mA = 1,0 kg, mB = 2,0 kg e mC = 3,0 kg. Os blocos se movem em conjunto, sob a ação de uma força F constante e horizontal, de módulo 4,2 N. Desprezando o atrito, qual o módulo da força resultante sobre o bloco B? a) 1,0N b) 1,4N c) 1,8N d) 2,2N e) 2,6N
  19. 19. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br19 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal MF 03 – Exemplo 03 ( ) Dois corpos de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg estão sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal de intensidade constante igual a 25 N é aplicada sobre o corpo A de forma a empurrar os dois corpos. Calcule a intensidade da força de contato entre os corpos. a) 25N b) 15N c) 10N d) 5N e) 0N MF 04 – Exemplo 01 (UNIRIO) Uma força F  de módulo igual a 16N, paralela ao plano, está sendo aplicada em um sistema constituído por dois blocos A e B, ligados por um fio inextensível de massa desprezível, como representado na figura. A massa do bloco A é igual a 3 kg, a massa do bloco B é igual a 5 kg e não há atrito entre os blocos e a superfície. Calculando-se a tensão no fio, obteremos: a) 2N b) 6N c) 8N d) 10N e) 16N MF 04 – Exemplo 02 ( ) No sistema da figura abaixo, o corpo B desliza sobre um plano horizontal sem atrito, ele está ligado através de um sistema de fios e polias ideais a dois corpos A e C que se deslocam verticalmente. As massas de A, B e C valem respectivamente 5 kg, 2 kg e 3 kg. Determinar a aceleração do conjunto. Adotar g = 10 m/s2 .
  20. 20. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br20 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal MF 04 – Exemplo 03 (UFRN) No esquema representado pela figura abaixo, considera-se inexistência de atrito. A aceleração do sistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo C sobre o corpo A valem, respectivamente: (dados: mA = 20 kg, mC = 10 kg, mB = 30 kg e g = 10 m/s2 ) a) 6 m/s2 e 150N b) 6 m/s2 e 50N c) 5 m/s2 e 150N d) 5 m/s2 e 50N e) 5 m/s2 e zero MF 05 – Exemplo 01 (MACKENZIE SP) Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B (mB = 4,0 kg) da figura abaixo sobem a rampa com movimento uniforme, devido à ação da força F, paralela ao plano inclinado. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s2 . A intensidade da força que A exerce em B é de: a) 2,0N b) 3,0N c) 20N d) 30N e) 40N A C B
  21. 21. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br21 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal MF 05 – Exemplo 02 (UFPB) Um corpo A, de 8 kg de massa, preso à extremidade de um cabo de massa desprezível, está apoiado sobre um plano inclinado de 30º com a horizontal e sem atrito, conforme mostra a figura a baixo. O corpo B, de 2 kg de massa está preso a outra extremidade do cabo que passa pela roldana fixa se, atrito. O sistema é abandonado do repouso. Com relação ao corpo A, pode-se afirmar que: (Aceleração da gravidade de 10 m/s2 ). 30º A B a) desce o plano com aceleração de 10 m/s2. b) sobe o plano com aceleração de 10 m/s2 c) desce com aceleração de 2,0 m/s2 d) sobe com aceleração de 2,0 m/s2 e) desce com aceleração de 1,0 m/s2 MF 05 – Exemplo 03 (ITA SP) O plano inclinado da figura tem massa M e sobre ele se apóia um objeto de massa m. O ângulo de inclinação é  e não há atrito nem entre o plano inclinado e o objeto, nem entre o plano inclinado e o apoio horizontal. Aplica-se uma força F horizontal ao plano inclinado e constata-se que o sistema todo se move horizontalmente sem que o objeto deslize em relação ao plano inclinado. Podemos afirmar que, sendo g a aceleração da gravidade local: a) F = m.g b) F = (M + m)g c) F tem de ser infinitamente grande d) F = (M + m).g. tg  e) F = Mg . sen  m F M
  22. 22. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br22 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal MF 06 – Exemplo 01 (MACKENZIE SP) A mola da figura varia seu comprimento de 10 cm para 22 cm quando penduramos em sua extremidade um corpo de peso 4 N. O comprimento total dessa mola, quando penduramos nela um corpo de peso 6 N, é: a) 28 cm b) 42 cm c) 50 cm d) 56 cm e) 100 cm MF 06 – Exemplo 02 (FATEC SP) Dispõe-se de duas molas idênticas e de um objeto de massa m. O objeto pode ser pendurado em apenas uma das molas ou numa associação entre elas, conforme a figura. O objeto provocará uma deformação total: a) igual nos três arranjos. b) maior no arranjo I. c) maior no arranjo II. d) maior no arranjo III. MF 06 – Exemplo 03 (MACKENZIE) A intensidade da força elástica (F), em função das deformações (x) das molas A e B, é dada pelo gráfico a seguir. Quando um corpo de peso 8 N é mantido em repouso, suspenso por essas molas, como ilustra a figura anexa, a soma das deformações das molas A e B é: a) 4 cm b) 8 cm c) 10 cm d) 12 cm e) 14 cm
  23. 23. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br23 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal MF 07 – Exemplo 01 (UCS RS) Uma pessoa está tomando banho com o corpo imerso na banheira. Porém, ela esqueceu o xampu do lado de fora do boxe e precisa abrir a porta de correr, que é de vidro, para pegá-lo. Porém, para empurrar a porta para o lado, com o auxílio da maçaneta, ela precisa se erguer, tirando o corpo da água quente. Como está frio, a pessoa não quer levantar. Ela tenta então arrastar a porta para o lado, pressionando-a com a palma da mão. Supondo que seja necessária uma força de 4 N para abrir a porta e que o coeficiente de atrito estático entre o boxe úmido e a palma da mão seja de 0.08, qual força a pessoa deve exercer perpendicularmente sobre a porta para que esta aplique em sua mão a força normal mínima necessária para ser possível empurrar a porta para o lado, contando com a força de atrito estático? a) 0.32 N b) 3.20 N c) 32.0 N d) 5.00 N e) 50.0 N MF 07 – Exemplo 02 (UFJF MG) Um apagador, de massa 50g, inicialmente em repouso, é pressionado contra um quadro negro por uma força horizontal constante F, como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre o apagador e o quadro é 0,4. Qual o valor da força mínima que se deve fazer no apagador para que ele não caia? Considere g = 10 m/s2 . a) 1,00N b) 1,25N c) 1,50N d) 1,75N e) 1,90N
  24. 24. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br24 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal MF 07 – Exemplo 03 (UPE) Um bloco de aço é colocado sobre uma tábua de apoio que vai se inclinando aos poucos. Quando o bloco fica na iminência de escorregar, a tábua forma com a horizontal o ângulo , de acordo com a figura a seguir: Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a tábua vale e = 0,40, é CORRETO afirmar que a distância x indicada na figura, em centímetros, vale: a) 25 b) 10 c) 12 d) 20 e) 4 MF 08 – Exemplo 01 (FUVEST SP) Você empurra um livro sobre uma mesa horizontal comunicando-lhe certa velocidade inicial. Você observa que, depois de abandonado, o livro desliza aproximadamente 1 metro sobre a mesa até parar. Se a massa do livro fosse o dobro, e se você o empurrasse comunicando-lhe a mesma velocidade inicial, ele deslizaria, até parar, aproximadamente: a) 0,25m b) 0,50m c) 1,00m d) 1,40m e) 2,00m
  25. 25. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br25 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal MF 08 – Exemplo 02 (UFJF MG) Um urso polar está correndo em linha reta com uma velocidade de módulo igual a 10 m/s sobre uma superfície uniforme, plana e horizontal. Parando bruscamente de correr, ele desliza durante 10 s, como mostra a figura abaixo, com um movimento uniformemente variado, até atingir o repouso. Nesta situação, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito cinético entre as patas do animal e o chão é: a) 0,50 b) 0,20 *c) 0,10 d) 0,40 e) 0,60 MF 08 – Exemplo 03 (MACKENZIE SP) A ilustração refere-se a uma certa tarefa na qual o bloco B, dez vezes mais pesado que o bloco A, deverá descer pelo plano inclinado com velocidade constante. Considerando que o fio e a polia são ideais o coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano deverá ser: (Dados: sen  = 0,6 e cos  = 0,8) a) 1,50 b) 1,33 c) 0,875 d) 0,750 e) 0,500
  26. 26. www.facebook.com/fisicatotal www.fisicatotal.com.br26 DINÂMICA DE PARTÍCULAS Leis de Newton e aplicações instagram @fisicatotal FERA, talvez você já tenha ouvido coisas como: “Ah! Isso não é para você, deixa para lá...” “É difícil sim, você deveria tentar outra coisa!” ou tantas outras coisas desanimadoras. Por vezes, quem nos diz isso tem até boa intenção. Mas FERA, saiba: VOCÊ PODE! Nós, do Física Total, acreditamos verdadeiramente nisso. E preparamos o maior portal de ensino de Física para ajudar você. www.fisicatotal.com.br Venha se preparar com a gente.

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