Programação Linear
Tiago Faísca
Matemática
Professora Márcia Mendes
3º Ano do Curso Técnico de Processamento e
Controlo da...
Programação Linear
O A palavra “Programação” refere-se a uma
programação de tarefas ou planificação,
não a uma programação...
O que é a Programação Linear?
O A Programação Linear é uma técnica de
optimização bastante utilizada na resolução de
probl...
Problemas de Optimização
O São problemas que procuram o óptimo. O
óptimo na globalidade é um minimo ou
um máximo a ser alc...
Problemas de Optimização
O A estrutura base de um problema de
programção linear é maximizar ou minimizar a
função objetivo...
Resumindo
Para formular um problema de Programção
Linear deve-se:
O Definir as variáveis de decisão (o que
pretendemos det...
Exemplo de Programação
Linear
Uma empresa fabrica dois produtos A e B.
Cada um destes produtos requer uma certa
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Exemplo de Programação
Linear
Numa semana a empresa dispõe de 108
horas para a linha de montagem e 60 horas
para a finaliz...
Exemplo de Programação
Linear
Podemos elaborar uma tabela para melhor esquematizar os
dados:
Seja X o número de unidades q...
Exemplo de Programação
Linear
De forma análoga temos a seguinte
restrição:
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Programação linear Matematica

  1. 1. Programação Linear Tiago Faísca Matemática Professora Márcia Mendes 3º Ano do Curso Técnico de Processamento e Controlo da Qualidade Alimentar
  2. 2. Programação Linear O A palavra “Programação” refere-se a uma programação de tarefas ou planificação, não a uma programação no sentido da informática. O A palavra “Linear”, advém do facto das expressões (condições) que se utilizam serem lineares.
  3. 3. O que é a Programação Linear? O A Programação Linear é uma técnica de optimização bastante utilizada na resolução de problemas cujos modelos matemáticos são representados por expressões lineares. O A Programação Linear é uma vertente da matemática muito jovem, que surgiu em 1947, quando George B. Dantzig inventou e desenvolveu o “Método Simplex” para resolver problemas de optimização formulados a partir de questões de logística da Força Aérea dos Estados Unidos da América durante a segunda Guerra Mundial.
  4. 4. Problemas de Optimização O São problemas que procuram o óptimo. O óptimo na globalidade é um minimo ou um máximo a ser alcançado, nas condições existentes. O Nos problemas de Programação Linear algumas decisões têm de ser tomadas. Estas decisões são representadas pelas variáveis de decisão x e y, utilizadas no modelo de programação linear.
  5. 5. Problemas de Optimização O A estrutura base de um problema de programção linear é maximizar ou minimizar a função objetivo que satisfaz a um conjunto de restrições ou condições. O Geometricamente, as restrições lineares definem um polígono convexo, chamado de conjunto de pontos admissíveis ou região admissível. O As restrições ou condições utilizadas em programação linear são representadas por equações ou inequações.
  6. 6. Resumindo Para formular um problema de Programção Linear deve-se: O Definir as variáveis de decisão (o que pretendemos determinar). O Definir a função objetivo (o que se pretende optimizar). O Establecer as restrições (as condições que têm que ser satisfeitas).
  7. 7. Exemplo de Programação Linear Uma empresa fabrica dois produtos A e B. Cada um destes produtos requer uma certa quantidade de tempo na linha de montagem e ainda mais algum para a sua finalização. Cada produto do tipo A necessita de 5 horas na linha de montagem e de 2 horas para a finalização. Cada produto de tipo B necessita de 3 horas na linha de montagem e de 4 horas para finalização.
  8. 8. Exemplo de Programação Linear Numa semana a empresa dispõe de 108 horas para a linha de montagem e 60 horas para a finalização. Toda a produção é vendida. O lucro de cada produto é de 120€ para o produto A e de 210€ para o B. Quantas unidades, por semana, dos produtos A e B se devem produzir de modo a que o lucro seja máximo?
  9. 9. Exemplo de Programação Linear Podemos elaborar uma tabela para melhor esquematizar os dados: Seja X o número de unidades que a empresa produz por semana, do produto A e y o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto B. O Tempo necessário na linha de montagem para os dois produtos é 5x+3y horas, no total. Como somente existem 108 horas de disponibilidade, temos a restrição: 5x+3y<108
  10. 10. Exemplo de Programação Linear De forma análoga temos a seguinte restrição: 2x4y<60

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