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Astronomia e astrof´+¢sica parte 001

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Astronomia e astrof´+¢sica parte 001

  1. 1. Cap´ıtulo 19Estrelas bin´arias´E importante diferenciar estrelas bin´arias reais das estrelas duplas aparentes,ou bin´arias aparentes, em que duas estrelas est˜ao pr´oximas no c´eu, masa distˆancias diferentes da Terra, e parecem duplas somente por efeito deproje¸c˜ao. Entretanto, existem muitos pares de estrelas em que ambas asestrelas est˜ao `a mesma distˆancia da Terra e formam um sistema f´ısico. Naverdade, mais de 50% das estrelas no c´eu pertencem a sistemas com dois oumais membros.19.1 Hist´orico• 1783 - John Goodricke (1764–1786) viu a estrela Algol (β Persei), quenormalmente ´e de 2a magnitude, diminuir para 1/3 do seu brilho, poralgumas horas. Trata-se de uma bin´aria eclipsante, com um per´ıodo de2d20h49m. Geminiano Montanari (1632–1687) j´a tinha notado algumavariabilidade em 1669.• 1804 - William Herschel (1738–1822) descobriu uma companheira fracada estrela Castor (α Geminorum) e mediu o per´ıodo do sistema comosendo de 342 anos, usando uma medida feita em 1759 por James Bra-dley (1693–1792), terceiro astrˆonomo real da Inglaterra. Herschel foio primeiro a estabelecer que se tratavam de corpos interagindo gravi-tacionalmente, isto ´e, de bin´arias f´ısicas.• 1827 - Felix Savary (1797–1841) mostrou que ξ Ursae Majoris tinhauma ´orbita el´ıptica, com um per´ıodo de 60 anos.• 1889 - Edward Charles Pickering (1846–1919), professor de Harvard,181
  2. 2. descobriu as bin´arias espectrosc´opicas, com a estrela Mizar A (ζ Ur-sae) apresentando linhas duplas que variavam com um per´ıodo de 104dias. Em 1908 Mizar B foi tamb´em detectada como uma bin´aria es-pectrosc´opica, por Edwin Brant Frost (1866-1935) e Friedrich WilhelmHans Ludendorff (1873-1941), com um per´ıodo de 175,6 dias.19.2 Tipos de sistemas bin´ariosAs estrelas bin´arias s˜ao classificadas de acordo com a maneira pela qualforam descobertas. Existem quatro tipos:• bin´arias visuais: ´e um par de estrelas associadas gravitacionalmenteque podem ser observadas ao telesc´opio como duas estrelas. A se-para¸c˜ao usual ´e de dezenas a centenas de unidades astronˆomicas;• bin´arias astrom´etricas: quando um dos membros do sistema ´e muitofraco para ser observado, mas ´e detectado pelas ondula¸c˜oes no movi-mento da companheira mais brilhante. Exemplo: S´ırius era bin´ariaastrom´etrica at´e 31 de janeiro de 1862, quando Alvan Graham ClarkJr. (1832-1897) detectou sua companheira fraca, uma an˜a branca, pelaprimeira vez. A an˜a branca companheira de S´ırius ´e chamada S´ıriusB;azulazulazul vermelhovermelho vermelhoCM CM CM• bin´arias espectrosc´opicas: quando a natureza bin´aria da estrela ´e co-nhecida pela varia¸c˜ao de sua velocidade radial1, medida atrav´es das1A velocidade radial ´e medida atrav´es do efeito Doppler. A primeira medida de ve-locidade radial foi feita visualmente pelo astrˆonomo americano James E. Keeler (1857 -1900) em 1890-1891, utilizando um espectrosc´opio com rede de dispers˜ao no telesc´opio de1m do Observat´orio Lick, mas as primeiras medidas confi´aveis foram obtidas entre 1888 e1892 pelos alem˜aes Hermann Carl Vogel (1841-1907) e Julius Scheiner (1858-1913), como 80 cm de Postdam, com o desenvolvimento do espectro fotogr´afico.182
  3. 3. linhas espectrais da estrela, que variam em comprimento de onda como tempo. ´E mais f´acil detect´a-las se a velocidade orbital for grande e,portanto, o per´ıodo curto. A separa¸c˜ao m´edia ´e da ordem de 1 UA.Essa, tamb´em, ´e a forma que planetas em torno de estrela tˆem sidodetectados nos ´ultimos anos;• bin´arias eclipsantes: quando a ´orbita do sistema est´a de perfil paran´os, de forma que as estrelas eclipsam uma a outra.19.3 Massas de sistemas bin´arios visuaisEm um sistema bin´ario, cada estrela descreve um movimento ondular emtorno do centro de massa. Em vez de observar o movimento seguido pelasduas estrelas, ´e mais simples observar apenas uma delas (normalmente amais fraca) em torno da mais brilhante. O movimento observado mostra a´orbita relativa aparente. A ´orbita relativa tem a mesma forma das ´orbitasindividuais, e o tamanho ´e igual `a soma dos tamanhos das ´orbitas indivi-duais. Somente para aqueles sistemas com per´ıodos menores que poucascentenas de anos, as observa¸c˜oes s˜ao suficientes para que as ´orbitas relativaspossam ser determinadas com precis˜ao. Os parˆametros observados s˜ao asepara¸c˜ao aparente e o per´ıodo.A ´orbita relativa observada em geral n˜ao coincide com a ´orbita relativaverdadeira, uma vez que esta, em geral, n˜ao est´a no plano do c´eu. A estrelamais massiva fica no foco da ´orbita relativa verdadeira. Os focos das ´orbitasaparentes n˜ao coincidem com os focos das ´orbitas verdadeiras e, portanto,a estrela mais brilhante (chamada prim´aria) vai aparecer fora do foco da´orbita aparente. Na ´orbita aparente, a distˆancia da estrela ao foco permitesaber a inclina¸c˜ao da ´orbita verdadeira em rela¸c˜ao ao plano do c´eu e, assim,determinar os parˆametros da ´orbita verdadeira.Seja:• α = tamanho angular do semi-eixo maior da ´orbita relativa verdadeira.• r = distˆancia do sistema ao Sol.O semi-eixo maior a ser´a:sen α =ar−→ a = r sen αcom a e r na mesma unidade, ou:a(UA) = α( ) × r(pc)183
  4. 4. j´a que sen α α, para ˆangulos pequenos e α em radianos, e existem 206 265segundos de arco em um radiano.A soma das massas das duas estrelas ´e dada pela 3a. Lei de Kepler:(M1 + M2) =4π2G(r × α)3P2(19.1)Para massas em massas solares e per´ıodos em anos,(M1 + M2) =(r × α)3P2Para conhecer a massa de cada estrela, ´e necess´ario investigar o movi-mento individual de cada estrela para saber a distˆancia de cada uma aocentro de massa.M1M2=a2a1CMM1a1M2a2Exemplo: S´ırius A e S´ırius B formam um sistema bin´ario cuja ´orbitarelativa verdadeira tem semi-eixo maior de 7,5”. A distˆancia do Sol a S´ırius´e de 2,67 pc (1 pc = 206 265 UA). O per´ıodo orbital do sistema ´e de 50 anos.a) Qual ´e a massa do sistema?(MA + MB)502= (7, 5 × 2, 67 pc)3184
  5. 5. (MA + MB) =8030, 032500= 3, 2M .b) Se a distˆancia de S´ırius B ao centro de massa for o dobro da distˆanciade S´ırius A ao centro de massa, qual ´e a massa e cada estrela?MAMB=rBrA= 2(MA + MB) = 2MB + MB = 3, 2M .MB = 1, 07M −→ MA = 2, 13M .19.4 Massas de bin´arias espectrosc´opicasPelo efeito Doppler, descoberto pelo f´ısico e matem´atico austr´ıaco ChristianDoppler (1803-1853), o comprimento de onda de uma fonte que est´a semovimentando com velocidade v ´e deslocado por:∆λλ=vccos θ11 − v2c21/2onde θ ´e o ˆangulo entre o vetor velocidade e a linha de visada. Se a velocidadefor muito menor que a velocidade da luz e considerando v como a componentede velocidade na dire¸c˜ao do observador:∆λλ=vcSeja a1 a separa¸c˜ao da componente 1 ao centro de massa e seja v1 suavelocidade orbital. Ent˜ao, 2πa1 = v1P e 2πa2 = v2P e por defini¸c˜ao decentro de massa M1a1 = M2a2, de modo que:a1a2=M2M1=v1v2.Seja M a massa do Sol. Pela 3a. lei de Kepler:M1 + M2M=(a/UA)3(P/ano)2.Exemplo: seja um sistema bin´ario de per´ıodo 17,5 dias (=0,048 anos), etal que v1 = 75 km/s, e v2 = 25 km/s. Qual ´e a massa de cada estrela?M2M1=v1v2=7525= 3 −→ M2 = 3M1.185
  6. 6. v1 + v2 = 100 km/s → (a1 + a2) =(v1 + v2)P2π(a1 + a2) =100 km/s × 17, 5dias2π= 24 000 000 km = 0, 16 UA.(M1 + M2) =a3P2=0, 1630, 0482= 1, 78M .Mas como:M2 = 3M1 −→ 4M1 = (M1 + M2),M1 = 0, 44M ,M2 = 1, 33M .Mas, de fato, o que medimos ´e o limite inferior das massas, pois vmed1 =v1sen i, vmed2 = v2sen i, amed1 = a1sen i, amed2 = a2sen i e, portanto, temos:(M1 + M2)real(M1 + M2)med=(a1 + a2)3(a1 + a2)3med=1sen 3iComo o seno de qualquer ˆangulo ´e sempre menor ou igual a 1, a massareal ser´a maior ou igual `a massa medida.186

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