Cap´ıtulo 6Medida do tempoA medida do tempo se baseia no movimento de rota¸c˜ao da Terra, que provocaa rota¸c˜ao aparente ...
=o11o distantePara estrelaComo o Sol n˜ao ´e um ponto, mas um disco, o ˆangulo hor´ario do Sol serefere ao centro do Sol. ...
6.2.1 Fusos hor´ariosDe acordo com a defini¸c˜ao de tempo civil, lugares de longitudes diferentestˆem horas diferentes, por...
E = −103.s9 sen ¯ − 429.s6 cos ¯ + 596.s3 sen2 ¯ − 2.s0 cos 2 ¯ ++ 4.s3 sen3 ¯ + 19.s3 cos 3 ¯ − 12.s7 cos 4 ¯ . . .A quan...
o calend´ario juliano, no qual a cada trˆes anos de 365 dias seguia outro de366 dias (ano bissexto). Assim, o ano juliano ...
O dia da P´ascoa crist˜a, que marca a ressurrei¸c˜ao de Cristo, de acordocom o decreto papal de 1582, seguindo o conc´ılio...
i = i − (i/28) × (1 − (i/28) × (29/(i + 1)) × ((21 − n)/11))j = a + a/4 + i + 2 − c + c/4j = j − 7 × (j/7)l = i − jm = 3 +...
EraUma era zodiacal, como a era de Aqu´ario, na perspectiva astronˆomica, ´edefinida como o per´ıodo, em anos, em que o Sol...
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Astronomia e astrof´+¢sica parte 001

  1. 1. Cap´ıtulo 6Medida do tempoA medida do tempo se baseia no movimento de rota¸c˜ao da Terra, que provocaa rota¸c˜ao aparente da esfera celeste. Dependendo do objeto que tomamoscomo referˆencia para medir a rota¸c˜ao da Terra, temos o tempo solar (tomacomo referˆencia o Sol), e o tempo sideral (toma como referˆencia o pontoVernal).6.1 Tempo sideralO tempo sideral ´e baseado no movimento aparente do ponto Vernal.Hora sideral: ´e o ˆangulo hor´ario do ponto Vernal. Como vimos no cap´ıtuloanterior, a hora sideral pode ser medida a partir de qualquer estrela.Dia sideral: ´e o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessi-vas do ponto Vernal pelo meridiano do lugar.6.2 Tempo solarO tempo solar ´e baseado no movimento aparente do Sol.Hora solar: ´e o ˆangulo hor´ario do Sol.Dia solar: ´e o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivasdo Sol pelo meridiano do lugar. O dia solar ´e 3m56s mais longo do queo dia sideral. Essa diferen¸ca ´e devida ao movimento de transla¸c˜ao daTerra em torno do Sol, de aproximadamente 1◦(∼ 4m) por dia.33
  2. 2. =o11o distantePara estrelaComo o Sol n˜ao ´e um ponto, mas um disco, o ˆangulo hor´ario do Sol serefere ao centro do Sol. E como o Sol n˜ao tem um movimento uniforme,ao longo do ano, fica dif´ıcil medir o tempo usando exatamente o Sol comopadr˜ao. Da´ı surgiu a defini¸c˜ao de um sol “m´edio”, que define um temposolar m´edio. Os diferentes tipos de tempos solares (ou horas solares), est˜aodefinidas a seguir.Tempo solar verdadeiro: ´e o ˆangulo hor´ario do centro do Sol.Tempo solar m´edio: ´e o ˆangulo hor´ario do centro do sol m´edio. Osol m´edio ´e um sol fict´ıcio, que se move ao longo do Equador celeste(ao passo que o sol verdadeiro se move ao longo da ecl´ıptica), comvelocidade angular constante, de modo que os dias solares m´edios s˜aoiguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros n˜ao s˜ao iguaisentre si porque o movimento do Sol na ecl´ıptica n˜ao tem velocidadeangular constante). Mas o movimento do Sol na ecl´ıptica ´e anualmenteperi´odico, assim o ano solar m´edio ´e igual ao ano solar verdadeiro.Tempo civil (Tc): usa como origem do dia o instante em que o sol m´ediopassa pelo meridiano inferior do lugar. A raz˜ao do tempo civil ´e n˜aomudar a data durante as horas de maior atividade da humanidade nosramos financeiros, comerciais e industriais, o que acarretaria in´umerosproblemas de ordem pr´atica.Tempo universal (TU): ´e o tempo civil de Greenwich.34
  3. 3. 6.2.1 Fusos hor´ariosDe acordo com a defini¸c˜ao de tempo civil, lugares de longitudes diferentestˆem horas diferentes, porque tˆem meridianos diferentes. Inicialmente, cadana¸c˜ao tinha a sua hora, que era a hora do seu meridiano principal. Porexemplo, a Inglaterra tinha a hora do meridiano que passava por Greenwich,a Fran¸ca tinha a hora do meridiano que passava por Paris.Como as diferen¸cas de longitudes entre os meridianos escolhidos n˜aoeram horas e minutos exatos, as mudan¸cas de horas de um pa´ıs para outroimplicavam c´alculos incˆomodos, o que n˜ao era pr´atico. Para evitar isso,adotou-se o convˆenio internacional dos fusos hor´arios.Cada fuso compreende 15◦ (= 1 h). Fuso zero ´e aquele cujo meridianocentral passa por Greenwich. Os fusos variam de 0h a +12h para leste deGreenwich e de 0h a -12h para oeste de Greenwich. Todos os lugares de umdeterminado fuso tˆem a hora do meridiano central do fuso.Hora legal: ´e a hora civil do meridiano central do fuso.Fusos no Brasil: o Brasil abrange trˆes fusos (Lei 11 662 de 24.04.2008):• -2h: arquip´elago de Fernando de Noronha• -3h: estados do litoral, Minas, Goi´as, Tocantins e Par´a• -4h: Amazonas, Mato Grosso do Norte, Mato Grosso do Sul eAcre.6.2.2 Equa¸c˜ao do tempoA equa¸c˜ao do tempo ´e definida como o ˆangulo hor´ario do Sol, menos o ˆangulohor´ario do sol m´edio. Ela pode ser expressa como:E = ( − α ) − ( − ¯ ),onde ´e a longitude ecl´ıptica do Sol e ¯ a longitude do sol m´edio. Essaequa¸c˜ao divide o problema em dois termos, o primeiro chamado de redu¸c˜aoao equador, leva em conta que o Sol real se move na ecl´ıptica enquanto o solm´edio, fict´ıcio, se move no equador, e o segundo de equa¸c˜ao do centro, queleva em conta a elipticidade da ´orbita.A equa¸c˜ao do tempo pode ser expressa em uma s´erie, envolvendo somentea longitude do sol m´edio:35
  4. 4. E = −103.s9 sen ¯ − 429.s6 cos ¯ + 596.s3 sen2 ¯ − 2.s0 cos 2 ¯ ++ 4.s3 sen3 ¯ + 19.s3 cos 3 ¯ − 12.s7 cos 4 ¯ . . .A quantidade tabulada no Astronomical Ephemeris n˜ao ´e diretamenteE, mas a efem´eride do Sol no trˆansito. Essa efem´eride ´e o instante dapassagem do Sol pelo meridiano da efem´eride, e ´e 12 h menos a equa¸c˜ao dotempo naquele instante.6.3 Calend´arioDesde a Antiguidade foram encontradas dificuldades para a cria¸c˜ao de umcalend´ario, pois o ano (dura¸c˜ao da revolu¸c˜ao aparente do Sol em torno daTerra) n˜ao ´e um m´ultiplo exato da dura¸c˜ao do dia ou da dura¸c˜ao do mˆes.´E importante distinguir dois tipos de anos:Ano sideral: ´e o per´ıodo de revolu¸c˜ao da Terra em torno do Sol comrela¸c˜ao `as estrelas. Seu comprimento ´e de 365,2564 dias solares m´edios,ou 365d 6h 9m 10s.Ano tropical: ´e o per´ıodo de revolu¸c˜ao da Terra em torno do Sol comrela¸c˜ao ao Equin´ocio Vernal, isto ´e, com rela¸c˜ao ao in´ıcio da esta¸c˜oes.Seu comprimento ´e 365,2422 dias solares m´edios, ou 365d 5h 48m 46s.Devido ao movimento de precess˜ao da Terra, o ano tropical ´e levementemenor do que o ano sideral. O calend´ario se baseia no ano tropical.Os eg´ıpcios, cujos trabalhos no calend´ario remontam a quatro milˆeniosantes de Cristo, utilizaram inicialmente um ano de 360 dias come¸cando coma enchente anual do Nilo. Mais tarde, quando o desvio na posi¸c˜ao do Solse tornou not´avel, cinco dias foram adicionados. Mas ainda havia um lentodeslocamento que somava um dia a cada quatro anos. Ent˜ao os eg´ıpciosdeduziram que a dura¸c˜ao do ano era de 365,25 dias.Nosso calend´ario atual est´a baseado no antigo calend´ario romano, queera lunar. Como o per´ıodo sin´odico da Lua ´e de 29,5 dias, um mˆes tinha29 dias e o outro 30 dias, o que totalizava 354 dias. Ent˜ao, a cada trˆesanos era introduzido um mˆes a mais para completar os aproximadamentetrˆes anos solares. A maneira de introduzir o 13◦ mˆes se tornou muito ir-regular, de forma que no ano 46 a.C., J´ulio C´esar (102-44 a.C.), orientadopelo astrˆonomo alexandrino Sos´ıgenes, reformou o calend´ario, introduzindo36
  5. 5. o calend´ario juliano, no qual a cada trˆes anos de 365 dias seguia outro de366 dias (ano bissexto). Assim, o ano juliano tem em m´edia 365,25 dias. Oano juliano vigorou por 1600 anos.Em 325 d.C., o conc´ılio de Nic´eia fixou a data da P´ascoa como sendo oprimeiro domingo depois da Lua Cheia que ocorre em ou ap´os o Equin´ocioVernal, fixado em 21 de mar¸co.Em 1582, durante o papado de Greg´orio XIII (1571-1630), o Equin´ocioVernal j´a estava ocorrendo em 11 de mar¸co, antecipando muito a data daP´ascoa. Da´ı, foi deduzido que o ano era mais curto do que 365,25 dias(hoje sabemos que tem 365,242199 dias). Essa diferen¸ca atingia um diaa cada 128 anos, sendo que nesse ano j´a completava dez dias. O papa,ent˜ao, introduziu nova reforma no calend´ario, sob orienta¸c˜ao do astrˆonomojesu´ıta alem˜ao Christophorus Clavius (Cristoph Klau 1538-1612), e AlyosiusLilius (Luigi Lilio 1510-1576), para regular a data da P´ascoa, instituindo ocalend´ario gregoriano.As reformas feitas foram:1. tirou 10 dias do ano de 1582, para recolocar o Equin´ocio Vernal em 21de mar¸co. Assim, o dia seguinte a 4/10/1582 passou a ter a data de15/10/1582;2. introduziu a regra de que anos m´ultiplos de 100 n˜ao s˜ao bissextos, amenos que sejam tamb´em m´ultiplos de 400;O ano do calend´ario gregoriano tem 365,2425 dias solares m´edios, aopasso que o ano tropical tem aproximadamente 365,2422 dias solares m´edios.A diferen¸ca de 0,0003 dias corresponde a 26 segundos (1 dia a cada 3300anos). Assim:1 ano tropical = 365, 2422 = 365 + 1/4 − 1/100 + 1/400 − 1/3300ou365, 2422 = 365 + 0, 25 − 0, 01 + 0, 0025 − 0, 0003 = 365, 2425 − 0, 0003.A data da P´ascoaA p´ascoa judaica (Pesach), que ocorre 163 dias antes do in´ıcio do ano judaico,foi institu´ıda na epoca de Mois´es, uma festa comemorativa feita a Deus emagradecimento `a liberta¸c˜ao do povo de Israel escravizado por Farao, Rei doEgito. Esta data n˜ao ´e a mesma da P´ascoa Juliana e Gregoriana.37
  6. 6. O dia da P´ascoa crist˜a, que marca a ressurrei¸c˜ao de Cristo, de acordocom o decreto papal de 1582, seguindo o conc´ılio de Nic´eia de 325 d.C., ´eo primeiro domingo depois da lua cheia que ocorre no dia – ou depois de– 21 mar¸co. Entretanto, a data da lua cheia n˜ao ´e a real, mas a definidanas Tabelas Eclesi´asticas. A Quarta-Feira de Cinzas ocorre 46 dias antesda P´ascoa, e, portanto, a Ter¸ca-Feira de carnaval ocorre 47 dias antes daP´ascoa.Data da P´ascoa durante a d´ecada de 2010:• 4 de abril de 2010• 24 de abril de 2011• 8 de abril de 2012• 31 de mar¸co de 2013• 20 de abril de 2014• 5 de abril de 2015• 27 de mar¸co de 2016• 16 de abril de 2017• 1o de abril de 2018• 21 de abril de 2019• 12 de abril de 2020Para calcular a data da P´ascoa para qualquer ano no calend´ario Gre-goriano (o calend´ario civil no Brasil), usa-se a seguinte f´ormula, com todasas vari´aveis inteiras, com os res´ıduos das divis˜oes ignorados. Usa-se a paraano, m para mˆes, e d para dia.c = a/100n = a − 19 × (a/19)k = (c − 17)/25i = c − c/4 − (c − k)/3 + 19 × n + 15i = i − 30 × (i/30)38
  7. 7. i = i − (i/28) × (1 − (i/28) × (29/(i + 1)) × ((21 − n)/11))j = a + a/4 + i + 2 − c + c/4j = j − 7 × (j/7)l = i − jm = 3 + (l + 40)/44d = l + 28 − 31 × (m/4)Esse algoritmo ´e de J.-M.Oudin (1940) e impresso no Explanatory Sup-plement to the Astronomical Almanac, ed. P.K. Seidelmann (1992).Ano bissexto - origem da palavraNo antigo calend´ario romano, o primeiro dia do mˆes se chamava calendas,e cada dia do mˆes anterior se contava retroativamente. Em 46 a.C., J´ulioC´esar mandou que o sexto dia antes das calendas de mar¸co deveria serrepetido uma vez em cada quatro anos, e era chamado ante diem bis sextumKalendas Martias ou simplesmente bissextum. Da´ı o nome bissexto.S´eculo XXIO s´eculo XXI (terceiro milˆenio) come¸cou no dia 01/01/2001, porque n˜aohouve ano zero, e, portanto, o s´eculo I come¸cou no ano 1. Somente em550 d.C. os matem´aticos hindus deram uma representa¸c˜ao num´erica aon´umero zero.Data julianaA data juliana foi proposta por Josephus Justus Scaliger (Joseph Juste Sca-liger 1540-1609) em 1583, e ´e utilizada principalmente pelos astrˆonomoscomo uma maneira de calcular facilmente o intervalo de tempo decorridoentre diferentes eventos astronˆomicos. Essa facilidade vem do fato de quen˜ao existem meses e anos na data juliana; ela consta apenas do n´umero dedias solares m´edios decorridos desde o in´ıcio da era juliana, em 1 de janeirode 4713 a.C., uma segunda-feira de uma ano bissexto. O dia juliano mudasempre `as 12 h TU.39
  8. 8. EraUma era zodiacal, como a era de Aqu´ario, na perspectiva astronˆomica, ´edefinida como o per´ıodo, em anos, em que o Sol, no dia do Equin´ocio Vernal(equin´ocio de mar¸co), nasce em uma determinada constela¸c˜ao do zod´ıaco.Assim, a era de Peixes come¸cou quando o Equin´ocio Vernal passou a aconte-cer com o Sol na constela¸c˜ao de Peixes, e a era de Aqu´ario come¸car´a quandoo Sol estiver na constela¸c˜ao de Aqu´ario nesse dia. A posi¸c˜ao do Sol entreas estrelas, no dia do Equin´ocio Vernal, parece mudar, com o passar doss´eculos, devido ao movimento de precess˜ao do eixo de rota¸c˜ao da Terra. Naverdade ´e a posi¸c˜ao da Terra em sua ´orbita, no dia do Equin´ocio Vernal,que muda. Se todas as constela¸c˜oes zodiacais tivessem o mesmo tamanho, efossem em n´umero de 12, a dura¸c˜ao de uma era seria de (26000 anos)/12, ouaproximadamente 2200 anos. No entanto, as constela¸c˜oes n˜ao tˆem o mesmotamanho, e as constela¸c˜oes zodiacais atualmente s˜ao 13. A ´area de umaconstela¸c˜ao ´e definida por uma borda imagin´aria que a separa, no c´eu, dasoutras constela¸c˜oes. Em 1929, a Uni˜ao Astronˆomica Internacional definiu asbordas das 88 constela¸c˜oes oficiais, publicadas em 1930 em um trabalho in-titulado Delimitation Scientifique des Constellations. A borda estabelecidaentre Peixes e Aqu´ario coloca o in´ıcio da era de Aqu´ario em 2600 d.C.40

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